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Mathematik

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Mathematik (aus dem Griechischen mathEma: Wissenschaft, Lernen) ist das Studium der abstrakten Eigenschaften von quantitativer Menge, Struktur, Veränderung und Raum.


Ursprünglich entstand die Mathematik als Hilfsmittel, um Geschäftsabrechnungen und Landvermessung durchzufähren oder um Himmelserscheinungen vorherzubestimmen.


Heute untersucht die Mathematik axiomatisch definierte abstrakte Strukturen mit Hilfe symbolischer Logik.

Oft haben diese abstrakten Strukturen ihren Ursprung in den Naturwissenschaften, wie etwa der Physik.

Manche Strukruren werden jedoch ausschliesslich in der Mathematik verwendet, etwa um ein verallgemeinerndes Konzept verschiedener Teilgebiete zu formulieren.


Ein wichtiger Begriff der Mathematik ist der der Zahl, deren bekanntest die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen sind.

Die Zahlentheorie befasst sich mehr mit den Eigenschaften von Zahlen, während die Algebra Operationen mit Zahlen sowie Gleichungen untersucht.


Das zweite traditionelle Gebiet der Mathematik, die Geometrie, ist aus der Struktur des uns umgebenden Raumes inspiriert.

Die Euklidische Geometrie der Antike mit ihrer Trigonometrie ist auch heute noch wichtiges Hilfsmittel vieler angewandter Wissenschaften.


Die Beschreibung sich verändernder Werte wird in der Analysis betrieben.

Zentrale Begriffe sind (stetige) Funktionen, und die Methoden der Ableitung und Integration.


Diese drei (und andere) Gebiete finden ihre axiomatische Grundlage in der Mengenlehre, der Logik und der Modelltheorie.


Natürliche Zahlen --

Ganze Zahlen --

Rationale Zahlen --

Algebraische Zahlen --

Reelle Zahlen --

Komplexe Zahlen --

Quaternionen --

Octonionen --

Sedenionen --

Hyperreelle Zahlen --

Surreale Zahlen --

Ordinalzahlen --

Kardinalzahlen --

p-adische Zahlen

Mathematische Konstanten --

Primzahlen --

Zahleneigenschaften --

Zahlennamen --

Unendlich


Veränderungsbeschreibung

Algebra --

Analysis --

Mehrdimensionale Analysis --

Differentialgleichungen --

Dynamische Systeme und Chaostheorie

Trigonometrische Funktionen --

Statistik --

Spezielle Funktionen --

Dynamische Systeme --

Chaostheorie


Mathematische Strukturierungen

Abstrakte Algebra --

Zahlentheorie --

Gruppentheorie --

Monoide --

Analysis --

Topologie --

Geometrie --

Lineare Algebra --

Graphentheorie --

Kategorientheorie


Topologie --

Geometrie --

Trigonometrie --

Lineare Algebra --

Tensoren --

Differentialgeometrie --

Abgebraische Geometrie


Kombinatorik --

Mengenlehre --

Statistik --

Berechenbarkeitstheorie --

Graphentheorie --

Spieltheorie --

Kryptographie


Grundlagen und Methoden

Philosophie der Mathematik --

Intuitionalismus (Mathematik) --

Konstruktivismus (Mathematik)

Grundlagen der Mathematik --

Mengenlehre --

Symbolische Logik --

Modelltheorie --

Beweistheorie --

Kategorientheorie


Mechanik --

Numerik --

Optimierung --

Diskrete Mathematik --

Statistik


Theoreme und Vermutungen

Satz der Pythagoras --

Fermats Letztes Theorem --

Die bemerkenswerteste Formel der Welt --

Waringsches Problem --

Goldbachsche Vermutung --

Riemansche Hypothese --

Poincaresche Vermutung --

Primzahlzwillinge --

Vier-Farben Satz --

Fundamentalsatz der Algebra --

[{Fundamentalsatz der Analysis]] --

Zentraler Grenzwertsatz --

Kontinuumshypothese --

Zornsches Lemma --

Gödelscher Vollständigkeitssatz --

Gödelscher Unvollständigkeitssatz --


Diverses

Geschichte der Mathematik --

Mathematiker --

Fields-Medaille --

Die bemerkenswerteste Formel der Welt --

Die internationale mathematische Union --

Mathematikwettbewerbe


Mathematische Begriffe und Themen

Pi --

Fibonacci Zahl --

Fraktal --

Goldener Schnitt --

[Logarithmus]]


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