Diskussion:Vektor

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Lizenz – Artikel Vektor (Physik)

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• 2008-10-13 20:07 (diff) Ben-Oni (+ LA)
• 2008-08-05 09:39 (diff) Zwikki (Ergänzung Wortherkunft)
• 2008-05-13 13:56 (diff) Norbert Dragon (Neufassung)
• 2008-05-04 19:55 (diff) 129.69.197.169 (anon)
• 2008-04-19 14:45 (diff) (minor) Guandalug (Änderungen von 217.233.231.50 (Beiträge) rückgängig gemacht und letzte Version von Wolli-j wiederhergestellt)
• 2008-04-19 14:45 (diff) 217.233.231.50 (anon) (NSDAP und A.Hitler)
• 2008-01-11 06:52 (diff) (minor) Wolli-j (+ Wikilinks, Satzbau vereinfacht)
• 2007-11-07 21:42 (diff) 91.11.192.42 (anon)
• 2006-12-20 10:57 (diff) 84.57.20.184 (anon) (Lemma fett)
• 2005-11-14 14:06 (diff) Wrongfilter
• 2005-11-14 14:03 (diff) (minor) Mordwinzew
• 2005-11-14 14:01 (diff) (minor) Mordwinzew
• 2005-11-14 14:00 (diff) (minor) Mordwinzew
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• 2005-10-31 19:17 (diff) (minor) Max Plenert
• 2005-10-31 18:58 (diff) 137.248.131.187 (anon)

(nicht signierter Beitrag von Ben-Oni (Diskussion | Beiträge) 16:42, 23. Okt. 2008 (CEST))

Produkt

Kreuzprodukt

Auch wenn es selten benötigt wird, es fehlt leider eine Beschreibung des dyadischen Produktes Vektor mal Vektor ergibt Matrix, wie es sich aus der allgemeinen Matrizen-Multiplikation ergibt. Ich habe leider nicht die Möglichkeit so hübsche Vektor- / Matrixbildchen zu erzeugen.

Normierung und Projektion ergänzen?

Wie sieht es mit der Normierung eines Vektors aus, da dieses auch immer mal wieder vorkommt. Deshalb würde ich es bevorzugen, wenn man dieses auch mit in den Artikel hineinschreibt. Die Projektion wird nicht so häufig verwendet, man könnte sie aber trotzdem mit in diesen Artikel einarbeiten.

--Ad.Astra20 14:24, 23. Aug 2007 (CEST)

Tupelei

Was macht eigentlich der Absatz über Tupel am Anfang des Artikels? Ich finde es reichlich ungeschickt, einen Artikel über Vektoren mit einem Hinweis zu beginnen, welche Dinge keine Vektoren sind. Zudem sind die Anmerkungen zu "Hoch- und Quertupeln" irgendwie unnötig. Ich kenne mich hinter den Kulissen von Wikipedia zwar nicht aus, schlage aber ganz dreist vor, den Absatz zu löschen oder ans Endes des Artikels zu verbannen. Das Wort "Tupel" kommt schließlich nur in diesem Absatz vor. -- Konrad

In der derzeitigen Form ist es definitiv besser, den Absatz zu entfernen. Die Begriffe "Zeilen-" und "Spaltenvektor" werden nun einmal benutzt, völlig egal, ob es sich tatsächlich um Elemente eines Vektorraumes handelt. Außerdem können $n$-Tupel tatsächlich Vektoren sein, z. B. sind alle Elemente des Vektorraumes $\mathbb {R} ^{n}$ $n$-Tupel. (Auf die Unterscheidung zwischen Vektorraum und zugrundeliegender Menge verzichte ich, wie üblich.)--Gunther 18:20, 29. Mai 2006 (CEST)

Nochmal Pfeile etc.

Im Text steht jetzt

"Variablen, die für Vektoren stehen, werden häufig mit einem Pfeil gekennzeichnet (${\vec {a}}$ bzw. ${\overrightarrow {AB}}$) oder fett geschrieben (a, AB). Im englischsprachigen Raum ist die Schreibweise ${\underline {a}}$ bzw. ${\underline {AB}}$ gebräuchlicher."

Hier werden zwei Dinge vermischt. Bei den Schreibungen ${\vec {a}}$, a und ${\underline {a}}$ dienen der Pfeil, der Unterstrich bzw. der Fettdruck dazu, den Typ der Variablen deutlich zu machen, d.h., dass a einen Vektor bezeichnet und nicht z.B. eine Zahl. Der Pfeil und der Unterstrich haben keine eigenständige Bedeutung.

Anders ist es bei ${\overrightarrow {AB}}$. Hier bezeichnet der Pfeil einen Operator, nämlich den Operator, der den zwei Punkten $A$ und $B$ den durch diese bestimmten Vektor ${\overrightarrow {AB}}$ zuordnet. Ein solcher Operator kann aber nicht dadurch bezeichnet werden, dass man Fettschrift verwendet. Auch die Verwendung des Unterstrichs dafür kommt mir sehr seltsam vor, weil der Unterstrich traditionell ein Ersatz für Fettdruck bei Handschrift oder Schreibmaschinenschrift ist. --Digamma 02:10, 3. Nov. 2007 (CET)

Fehlerhafte Quelle

Als Vorläufer gelten u. a. René Descartes und August Ferdinand Möbius, ein Schüler von Carl Friedrich Gauß

Die Quelle existiert offensichtlich nicht. EIne Suche nach genau diesem Titel bei Google brahcte nur diesen Artikel als Treffer. Library of Congress Online Catalog und andere Datenbanken ordnen Charles Ernest Weatherburn kein Buch mit einem ähnlichen Titel zu. Falls es die Quelle wirklich geben sollte, dann bitte wieder einfügen. --Cepheiden 22:52, 3. Nov. 2008 (CET)

Beginn des Artikels zu mathematisch

Allgemein: Der Beginn des Artikels ist m.E. zu mathematisch formuliert. Er könnte z.B. gleich damit beginnen, dass ein Vektor eine Größe ist, die sich durch einen Betrag sowie eine Richtung auszeichnet. Dann gleich Erläuterung an einem alltagsnahen Beispiel wie Geschwindigkeit. Schnell/langsam entsprechend dem Betrag. Daneben eben Geschwindigkeit als immer in eine Richtung laufend. Physiosoziologicus 16:33, 27. Jan. 2009 (CET) {unsigned|Physiosoziologicus|-<(kmk)>-}{nunmehr doch signiert :~}

Vorschlag: Ein Vektor (lat. vector „jemand, der trägt, zieht oder befördert“; zu lat. vehere = fahren) benötigt zur vollständigen Festlegung als mathematische Größe per Definition die Angabe von Betrag und Richtung. In der Physik ist die Geschwindigkeit ein alltägliches Beispiel. Zwei Informationen (wie schnell und wohin) sind zur vollständigen Beschreibung notwendig.-- Kölscher Pitter 17:15, 27. Jan. 2009 (CET)

Nein, das ist falsch. Die Definition ist, dass er Element eines Vektorraums ist. Ein Vektorraum ist deutlich abstrakter als Betrag und Richtung, Betrag taucht in dessen Definition beispielsweise nicht auf. Ich denke wie jetzt ist es in Ordnung. --P. Birken 18:46, 28. Jan. 2009 (CET)

Volle Zustimmung zur Definition. Deshalb bin ich mit der aktuelle Version der Einleitung nach den Edits von PeterFrankfurt nicht ganz glücklich. Die Einleitung sollte zuerst die Definition in kürzest möglicher Form geben und erst dann erklärende Beispiele präsentieren. Im Moment ist es genau umgekehrt. Ich versuche mich an einer Umsortierung.---<(kmk)>- 19:23, 28. Jan. 2009 (CET)

Contra. Wir sind hier in einem Lexikon für die Allgemeinheit und in keinem Mathe-Fachbuch. Das heißt, in der Einleitung muss etwas stehen was jedermann ("OMA") verstehen kann. Diese Grundanforderung erfüllt die aktuelle Formulierung eben nicht, deshalb wurde sie vorher schon zu recht kritisiert und auf einfacheren Wortlaut umformuliert. - Wer sagt denn, dass der allererste Satz eine fugendichte Definition sein müsse? Finde ich nicht. Der erste Satz soll eine Oma-kompatible Erläuterung sein, worum es überhaupt geht. Also Populärwissenschaft mit nicht so engen Ansprüchen. Wenn dann die Preliminarien abgehandelt sind, kann man doch ein eigenes Unterkapitel "Definition" aufmachen und dort alle Feinheiten berücksichtigen und die fachlich fugendichte Formulierung anführen. Aber mit dieser Tür fällt man nicht mit dem ersten Satz ins Haus. --PeterFrankfurt 02:18, 29. Jan. 2009 (CET)

Also ich bleibe dabei: Die aktuelle Formulierung der Einleitung verstößt gegen die Oma-Regeln. Der jetzt erste Teil mit der korrekten Definition gehört an die zweite Stelle. Die populärwissenschaftliche Erläuterung gehört ganz an den Anfang. Die erläuternden Beispiele an die dritte Stelle, wo sie jetzt auch schon stehen. --PeterFrankfurt 02:30, 30. Jan. 2009 (CET)

Natürlich hast du recht. Bei der jetzigen Formulierung drängt sich als erstes die Frage auf: Was ist ein Vektorraum? Und wer das dann weiß, der braucht keine Erläuterung für den Vektor. Milch ist eine emulsionartige Flüssigkeit. Axiomatisch richtig. Aber wenig hilfreich.-- Kölscher Pitter 11:49, 30. Jan. 2009 (CET)

Nein. In den erste Satz der Einleitung gehört eine Definition des Lemmas und die muss fachlich korrekt sein. Daran geht kein Weg dran vorbei. Alles andere ist kein lexikalischer Stil. Dass sich die Frage aufdrängt, was ein Vektorraum sei, ist dank Wikilink auf den entsprechenden Artikel kein OMA-Problem.---<(kmk)>- 00:48, 31. Jan. 2009 (CET)

Nein. Was Du sagst, gilt für ein mathematisches Fachbuch. Da gibt es keinerlei Oma-Regeln. Hier sind wir aber in der Wikipedia, die sich die feste Regel gegeben hat, so weit wie nur möglich allgemeinverständlich zu bleiben, zuallererst und mindestens in der Einleitung. Wirklich jedermann soll in die Lage versetzt werden, in der Einleitung zu verstehen, worum es überhaupt geht, ohne dazu weitere Links (plus diverse Fachbücher) studieren zu müssen. Die exakte Definition kann erst danach folgen. --PeterFrankfurt 03:19, 31. Jan. 2009 (CET)

Ganz im Gegenteil. Ein Buch kann vor der Einführung eines Begriffs beliebig ausholen, an Anschaulichkeit appellieren und die Motivation für das Thema ausbreiten. In einem typischen Fachbuch ist gerade die Einleitung der allgemeinverständlichste des Texts. In einem Lexikonartikel dient dagegen die Einleitung zu allererst der Definition des Lemmas. Du hast Recht, wenn Du schreibst, dass die Einleitung für jedermann verständlich sein sollte. Daraus abzuleiten, dass bereits der erste, definierende Satz auf Kosten der fachlichen Korrektheit diese Verständlichkeit haben müsse, ist abwegig. Oma-Regeln sind selbstverständlich der Korrektheit nachgeordnet. Vielleicht überzeugt Dich eine Dritte Meinung.---<(kmk)>- 03:55, 31. Jan. 2009 (CET)

Ich kann kmk nur zustimmen, er hat eigentlich fast alles Wesentliche geschrieben. Über die Reihenfolge einzelner Bestandteile der (kurzen) Einleitung macht WP:OMA keine Aussage, aber Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel#Begriffsdefinition_und_Einleitung sagt klipp und klar: "Der erste Satz definiert den Gegenstand des Artikels (Lemma)." Der euklidische dreidimensionale Fall ist ein spezieller Teilaspekt des Begriffs Vektor, der deshalb laut der genannten Richtlinie nicht am Anfang stehen sollte.

Lösen könnte man den Konflikt aber vielleicht sinnvoller auch wie in der englischen Wikipedia durch eine Verschiebung auf das Lemma Euklidischer Vektor oder dergleichen, wo dann nur noch wie auf en:Euclidean_vector vor der Einleitung auf die Vektoren als Elemente eines Vektorraums hingewiesen wird. Der Interwikilink verweist ohnehin auf Euclidean_vector.--Grip99 08:00, 31. Jan. 2009 (CET)

Ich habe nochmal versucht, die Einleitung verständlicher zu gestalten. Findet ihrs so besser? --P. Birken 13:09, 31. Jan. 2009 (CET)

Der Vektorraum ist eine algebraische Struktur. Als algebraische Struktur wird ein mathematisches Objekt bezeichnet. Und davon ist der Vektor ein Element. Das sind nicht meine Worte. Man kann Vektoren addieren. Multiplizieren ist nicht so einfach. Erfährt man jemals den Unterschied zwischen einem euklidschen und einem nichteuklidschen Vektor?-- Kölscher Pitter 15:13, 31. Jan. 2009 (CET)

Im euklidischen Raum hat man ein Skalarprodukt, durch das man Längen und Winkel definieren kann. Allgemeinere Vektorräume sind z.B. topologische, metrische, normierte Vektorräume, die die euklidischen als Spezialfall enthalten. Aber die aus der Elementargeometrie gewohnten Zusammenhänge gelten eben weitestgehend nur in euklidischen Vektorräumen, und es wäre deshalb fatal, den allgemeinen Begriff des Vektors gleich am Anfang auf diesen Spezialfall zu reduzieren.-- Grip99 21:12, 1. Feb. 2009 (CET)

Also einen gewissen Fortschritt sehe ich da durchaus, aber mein Kölner Namensvetter hat natürlich auch recht. --PeterFrankfurt 16:56, 31. Jan. 2009 (CET)

Übersetzt Du mir seine Worte, denen Du zustimmst? --P. Birken 17:15, 31. Jan. 2009 (CET)

Es geht um das nichteuklidische. --PeterFrankfurt 17:25, 31. Jan. 2009 (CET)

Und wozu soll man den eher ungebräuchlichen Fachbegriff eines euklidischen Vektors in die Einleitung packen? --P. Birken 17:54, 31. Jan. 2009 (CET)

Nein, das hat nichts mit der Einleitung zu tun, sorry, dass das vermengt wurde. --PeterFrankfurt 00:07, 1. Feb. 2009 (CET)

Euklidisch? Dieses Stichwort kam durch die Diskussion hinzu und durch den Blick auf en:Euclidean_vector und en:vector_space. Beide Artikel haben sehr aussagekräftige Bilder in der Einleitung. Bin sehr damit einverstanden, dass wir dieses Stichwort weg lassen.-- Kölscher Pitter 17:48, 1. Feb. 2009 (CET)

(3M) Dass die allgemeine Definition am Anfang steht halte ich für absolut richtig. Betrag und Richtung sind tatsächlich nur in den Spezialfällen zwei- bzw. dreidimensionaler Vektorräume anschaulich definiert. Das Problem sehe ich darin, dass die Definition des Vektors als Teil eines Vektorraums auf den Laien ähnlich Aussagelos wie "Ein Pferd ist ein Tier, dass im Pferdestall steht" erscheint. Entschärfen liesse sich das ganze wohl am besten, indem man den zweiten Einleitungsabsatz klar als Beschreibung des anschaulichen Spezialfalls des "physikalisch-schulgeometrischen" Vektors in 2D bzw. 3D formuliert. -- Cymothoa ^Reden? 21:03, 1. Feb. 2009 (CET)

Mag sein, dass das das auf den Laien so wirkt, aber tatsächlich ist die Definition ja genau so. Der Vektor existiert nur als Teil des Ganzen, er definiert sich durch die Beziehungen zu anderen, so wie ein Bürger nur als Teil einer Bürgerschaft diese Rolle hat und sie - als Einzelperson betrachtet - verliert und selbst durch das Aufmalen eines Pfeils oder der Buchstabenfolge "Bürger" auf seine Haut nicht gewinnt. Einstein: "Everything should be made as simple as possible. But not simpler!'"-- Grip99 21:12, 1. Feb. 2009 (CET)

Ja, ich schrieb ja bzgl. des Ziels einer eventuellen Verschiebung "oder dergleichen". Besser würde es vielleicht "Vektor (elementargeometrisch)" treffen. Aber nochmal die Frage von P.Birken: Könntet Ihr (unabhängig von einer Verschiebung) die jetzige Form der Einleitung akzeptieren?-- Grip99 21:12, 1. Feb. 2009 (CET)

Wie gesagt, es ist immerhin schon eine Verbesserung. Wer sich vom allerersten Satz nicht zu sehr schocken lässt, bekommt jetzt direkt danach etwas leichter verdauliches. Das wird in vielen Fällen hoffentlich schon helfen. - Aber ich überlege schon, bei Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel#Begriffsdefinition_und_Einleitung eine Diskussion anzuzetteln, ob man angesichts der Folgen hier bei mathematischen Artikeln die Priorität von Definition voran und Oma-Kriterium anders regeln sollte. --PeterFrankfurt 02:40, 2. Feb. 2009 (CET)

So, diese Drohung habe ich jetzt wahr gemacht. Bei der Gelegenheit habe ich zur Sicherheit auch nochmal bei WP:Oma-Test nachgelesen und dort Folgendes gefunden: Die Einleitung eines Artikels klärt in groben Zügen und in Alltagssprache, was der Begriff bedeutet und wie er verwendet wird. Das widerspricht natürlich heftig Eurer Interpretation der anderen Richtlinien. Nu komms du... --PeterFrankfurt 03:00, 2. Feb. 2009 (CET)

Das einzige deutsche Wort im ersten Satz, was nicht zur Alltagssprache gehört, ist "Vektorraum", und das ist verlinkt. Steht auch genau so beim Oma-Test: "Wenn der Artikel besondere Vorkenntnisse erfordert, sollten diese in der Einleitung benannt sein, idealerweise ergänzt um Links zu Artikeln, in denen erforderliche Grundlagen erklärt werden." Der Fall ist also dort als Idealfall vorgesehen und nicht verboten. Zumal man den Oma-Test, wenn man denn doch auf interne Verlinkungen verzichten will, schon in Relation zum Artikelgegenstand sehen muss. Ich glaube kaum, dass Du oder irgendjemand sonst auf der Welt die Einleitung zum Atiyah-Singer-Indextheorem ohne interne Verlinkungen omatauglich formulieren kann. Es sei denn, die Einleitung hat fünf Seiten.--Grip99 08:12, 2. Feb. 2009 (CET)

Die Einleitung ist der oberste Artikelblock vor der ersten Überschrift. --P. Birken 22:18, 2. Feb. 2009 (CET)

Dritte Meinung: Die mathematisch korrekte Definition lassen. Die Erläuterung folgt ja durchaus anhand von Beispielen. Oma-Tauglichkeit hat ihre Grenzen; manche mathematischen Definitionen werden sich nie so darstellen lassen, dass meine Oma sie versteht. --Funnyeric 15:17, 2. Feb. 2009 (CET)

Ja. Meine Dritte Meinung steht ja jetzt in der Einleitung. Aber auch die vorherige Verion war mMn weder unverständlich noch übermäßig mathematisiert. --Goiken 17:22, 2. Feb. 2009 (CET)

mathe online

Zitat: Vektoren sind Listen von Zahlen. Da wir Punkte der Zeichenebene mit Zahlenpaaren und Punkte des dreidimensionalen Raumes mit Zahlentripeln identifizieren, besitzen Vektoren eine unmitttelbare geometrische Deutung, die auch auf höhere Dimensionen übertragen werden kann. Dank zweier elementarer Rechenoperationen, dem Bilden von Vielfachen eines Vektors und dem Bilden der Summe zweier Vektoren, lassen sie sich hervorragend dazu benutzen, geometrische Sachverhalte zu beschreiben. Siehe [1].-- Kölscher Pitter 18:23, 2. Feb. 2009 (CET)

Ja...und nu?--Goiken 18:33, 2. Feb. 2009 (CET)

Mit dieser Antwort auf die Frage, was ein Vektor sei, wäre ich im Vordiplom sowohl in Mathematik als auch in Physik durchgefallen. Ja, das ist ernst gemeint. In beiden Fächern tauchte die Frage mehrfach in den Prüfungsprotokollen auf. Längst nicht jedes Zahlentripel ist ein Vektor.---<(kmk)>- 22:09, 2. Feb. 2009 (CET)