Lineare Funktion

Eine lineare Funktion ist dasselbe wie eine lineare Abbildung.

Im mathematischen Sprachgebrauch werden Funktion und Abbildung heute weitgehend synonym verwendet. Traditionell findet der Begriff der Abbildung sich eher im Bereich der Linearen Algebra, während in der Analysis der Begriff der Funktion verbreiteter ist.

Die einfachste lineare Funktion kann graphisch als eine Gerade (umgangssprachlich eine Linie) dargestellt werden. Die Formel einer Geraden ist

y = m * x + b,

wobei x (die Abszisse) unabhängige und y (die Ordinate) abhängige Variablen sind. Die Zahl m gibt den linearen Faktor oder die Steigung der Geraden an. Die Zahl b ist die Inhomogenität oder der y-Achsenabschnitt.

Lineare funktionen sind die einfachsten Funktionen in der Mathematik. Sie sind (per definition) stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich für lineare Funktionen leicht lösen; daher versucht man oft, komplizierte Problemstellungen durch lineare Zusammenhänge zu approximieren.

Den Begriff "lineare Funktion" findet man auch in der Differentialgeometrie, wo er eine lineare Abbildungen von einem Vektorraum in die reellen Zahlen definiert.