Diskussion:Lagrange-Punkte

Dieser Artikel war am 10. April 2013 der Artikel des Tages.

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Folgender Inhalt

stand unter dem Stichwort Punkt L1 und kann gegebenenfalls in diesen Artikel eingearbeitet werden.

---

Der Lagrange-Punkt L1 ist der innere von fünf Gleichgewichtspunkten des Dreikörperproblems, wo sich die Anziehungskräfte zweier Himmelskörper aufheben. Nach den Forschungen zur Himmelsmechanik, die Lagrange zu Ende des 18.Jahrhunderts anstellte, ist die gegenseitige Bewegung dreier Körper nicht exakt berechenbar, wohl aber in der Nähe von 5 Gleichgewichtspunkten L1..L5 [Lagrange-Punkte] oder [Librationspunkte].

Im System Erde-Sonne liegt L1 genau auf der Verbindungslinie, 1.5 Millionen km von der Erde in Richtung Sonne; L2 wäre auf der äußeren Seite der Erde zu finden, L3 jenseits der Sonne. Die Punkte L4 und L5 liegen unter 60°.

L1 dient seit 1995 als "Basis" zur Sonnenbeobachtung. In seiner Nähe ist seit 1995 der Sonnensatellit SOHO mit einem Bündel von 12 Meßinstrumenten stationiert. Er umrundet L1 langsam in etwa 600.000 km Abstand.

-- (nicht signierter Beitrag von Aglarech (Diskussion | Beiträge) 18:16, 21. Mai 2004‎, 20:16 (CEST))

Co-Orbitale Monde

Ich habe noch die kleinen Co-Orbitalen Monde die sich in den Larangepunkten der Umlaufbahnen der großen Saturnmonde Dione und Tethys befinden als Beispiele für Himmeskörper in den L4 und L5 Punkten hinzugenommen, da sie bisher vergessen wurden. --Uwe W. 20:38, 14. Dez 2005 (CET)

Mars-Kommunikation mittels L4/5

Die Kommunikation zum Mars Rover und Helikopter ist in den nächsten Wochen gestöhnt, da der Planet auf der anderen Sonnenseite ist. Würden da nicht 2 Relais-Satelliten auf L4 und/oder L5 helfen? Ginge das nur auf der Erdumlaufbahn oder auch auf der des Mars? --Shaun72 (Diskussion) 19:07, 9. Mai 2021 (CEST)

Kaum. Da die Sender auf Mars schwach sind, braucht man große Schüsseln, 30 Meter oder mehr. Sowas kann man nur zusammengeklappt in den Weltraum bringen und beim Entfalten ist die Schüssel kaum mit so präziser Oberfläche, wie es nötig wäre. Es ist um mehrere Millionen preiswerter, den Gerätschaften einfach einen Speicher zu verpassen und einen Beobachtungsplan für die Zeit, in der kein Empfang möglich ist, oder solange eine Pause zu machen. Wenn es irgendwann eine bemannte Mission gibt, so wird man die so legen, dass die nicht in dieser Zeit geschieht. Eine bemannte Mission wäre wohl der einzige Anlass, der solche Kosten rechtfertigen würde.--Giftzwerg 88 (Diskussion) 01:01, 3. Feb. 2022 (CET)

Kreisbahn _um_ Lx

Da im Artikel immer von einer Kreisbahn um die Punkte geschrieben wird: welche Gegenkraft hält ein Objekt in einer Kreisbahn um diese? Ich hatte aus dem Rest des Artikels eigentlich die L-Punkte als Orte eines gravitatorische Gleichgewichts zwischen den 3Köroern verstanden - also Lx als einen Ort, an dem die Objekte in relativer Ruhe positioniert werden können... --84.176.210.134 20:51, 25. Dez. 2021 (CET)

Gute Frage!

Es ist wohl eine Frage der Form des Gravitationspotentials um diesen Punkt L2 – also lokales Minimum oder Maximum; auch Sattelflächen sind denkbar (2-dimensional betrachtet). Andere Sichtweise: Befindet sich ein Testkörper in L2 in stabilem oder instabilem Gleichgewicht? Wird also der Testkörper bei einer Auslenkung wieder zu L2 hingezogen oder aber abgestoßen?

Neben der Frage der Existenz stabiler Bahnen um L2 (von Sonne und Erde) sind sicherlich Störungen relevant. 1. Durch den nächsten dritten Himmelskörper Mond. 2. Weiters durch die näheren kleinen Planeten. 3. Durch die entfernteren, großen Planeten Jupiter und Saturn. 4. Auch Sonnenwind stört. Wie sieht er im Windschatten der Erde aus? Das Magnetfeld der Erde lässt geladene Teilchen ja Kurven und Helices fliegen.

Ob es nun stabile Halo-Orbits um/mit L2 gibt oder nicht. Sind zwei oder mehr Sonden bei L2, müssen diese auf diskreten Bahnen kreisen (oder fliehen), ganz einfach, um nicht miteinander zu kollidieren. Ein gewisser Abstand hilft die wechselseitigen Störungen gering zu halten. Helium4 (Diskussion) 14:39, 12. Jul. 2022 (CEST)

Bahnen um L1 und L2

Es bleibt im Text unklar und damit unbefriedigend, warum die angeführten Satellitenbahnen um L1 bzw. L2 möglich sind, wenn diese Punkte nicht stabil sind. Sollte eine Betrachtung der Ebenen stattfinden? --Laufe42 (Diskussion) 06:43, 26. Dez. 2021 (CET)

In Lagrange-Punkte#Stabilität der Lagrangepunkte heißt es dazu:

Die Punkte L1 und L2 sind also zwar instabil, aber dennoch von Nutzen, da beispielsweise geringe Korrekturmanöver einer Raumsonde ausreichen, um sie dort zu halten. Ohne diese würde sie sich von diesen Punkten entfernen.

—Hfst (Diskussion) 09:04, 26. Dez. 2021 (CET)

Keplers 3. Gesetz?

Weiß jemand, warum man den Lagrangepunkt L2 nicht einfach aus dem 3. Keplergesetz ausrechnen kann, obwohl es bei erdnahen Satelliten und beim Mond gut stimmt? L2 bedeutet eine Umlaufzeit (um die Erde) 1 a (für feste Position relativ zur Sonne), und das gehört nach Kepler zu 2,15 Mio km Abstand vom Erdmittelpunkt, statt richtig 1,5 Mio. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:09, 29. Dez. 2021 (CET)

Ich verstehe die Frage nicht. L2 kreist um die Sonne mit der gleichen Umlaufzeit wie der Planet. Nach Keppler 3 müsste er länger als der Planet brauchen weil die große Halbachse ja größer ist. Kepler 3 kann auf L2 nicht angewendet werden, da die Voraussetzung (Zweikörpersystem) nicht gegeben ist und die Störung durch den Planeten nicht berücksichtigt wird. @Bleckneuhaus: Passen die Bemerkungen zur Frage?—Hfst (Diskussion) 18:32, 29. Dez. 2021 (CET)

Nee, danke aber doch. Du gibst die Standarderklärung im Ruhesystem der Sonne wieder. Ich muss meine Frage klarer machen: Auch im Ruhesystem Erde gelten die Keplergesetze (so weit 2-Körpernäherung berechtigt ist und die Erde der weitaus schwerste Körper ist), wie man zB an den normalen Satelliten und am Mond und auch beim geostationären Satelliten leicht überprüfen kann. Die Sonne verzerrt zwar die Bahn, das macht aber für die Umlaufzeit nicht viel aus (richtig?). Im Ruhesystem Erde läuft L2 einmal im Jahr herum (richtig?). In 1,5 Mio km Abstand ist die Umlaufszeit (nach Kepler 3) aber nur 211 Tage. - Was stimmt da nicht? - --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:18, 29. Dez. 2021 (CET)

Auf welches System bezieht sich Dein L2? Sonne-Erde oder Erde-Mond? Ich denke Erde-Mond. Der L2 des Erde-Mond-System bewegt sich mit der Erde in 1a um die Sonne. Nun schreibst Du "Im Ruhesystem Erde läuft L2 einmal im Jahr herum." Frage: worum läuft der L2? Um die Erde? Um die Sonne?

Unabhängig davon ist bin ich weiterhin der Meinung, dass für einen L2 die Keplergesetze nicht gelten, weil die Voraussetzung Zweikörpersystem nicht gegeben ist. --Hfst (Diskussion) 22:16, 29. Dez. 2021 (CET)

Ich meinte die ganze Zeit den L2 im Sonne-Erde-System, den das Webb-Space Telescope gerade ansteuert. Den Mond denke ich mir weg, Erde&Sonne bilden das 2-Körpersystem, die Masse des Webb spielt keine Rolle, sie zeigt nur, wie die Bahn aussieht. Und genauso wie die Sonne sich einmal im Jahr um den Fixsternhimmel bewegt, tut es das Webb, nur eben in der Richtung entgegen der Sonne, und natürlich immer von der Erde aus gesehen. Macht 1 Umlauf (um die Erde) pro Jahr. (das erdfeste System ruht im Erdmittelpunkt, ohne die tägliche Umdrehung, wie in der Geophysik üblich, s. z.B. Erklärung der Gezeiten) - Ich bin mit meiner Eingangsfrage noch nicht schlauer geworden. --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:23, 29. Dez. 2021 (CET)

Wenn Du den Probekörper beim Lagrangepunkt nicht mitzählst, dann darf er auch bei der klassischen Kepler-Situation nicht mitzählen. Die Erde plus erdnahem Satellit ist in diese Sicht ein "Ein-Körper-System". Sonne, Erde und Weltraumteleskop sind in dieser Zählweise ein "Zwei-Körper-System" und das dritte Kepler-Gesetz ist daher nicht anwendbar. Üblicherweise zählt man den Probekörper aber mit. Damit ist die klassische Kepler-Situation ein Zwei-Körper-System, während Sonne, Erde und JWST den Charakter eines Drei-Körper-System haben. Die Zählweise ändert natürlich nichts an der Anwendbarkeit des dritten Kepler-Gesetzes. ---<)kmk(>- (Diskussion) 00:47, 30. Dez. 2021 (CET)

Da es jenseits von L2 keine Bahn um die Erde gibt (erst recht keine stabile, hier egal), kann dein Argument „Erde der weitaus schwerste Körper“ nicht stimmen. Hilft dir Hill-Sphäre? --Rainald62 (Diskussion) 01:50, 30. Dez. 2021 (CET)

@Bleckneuhaus: geht es um diese Beobachtung: Der Astronom B steht auf der Erde und „sieht“ JWST. Am nächsten Abend stellt er fest, dass JWST wo anders steht und nach 1a findet er JWST wieder an der Position vom ersten Abend. Und dann holt er den Kepler 3 hervor um den Radius dieses Umlaufs zu berechnen. Irgendwie kann er auch den Abstand Erde-JWST bestimmen und stellt fest: das passt nicht zur Berechnung mit Kepler 3 :-(

—Hfst (Diskussion) 08:15, 30. Dez. 2021 (CET)

Danke Euch allen, ich habe verstanden! Mit dem gestiegenen Wissensstand würde ich mich jetzt eher darüber wundern, dass Kepler 3 selbst am Rand der Hill-Sphäre bei der Umlaufszeit nur um 40% daneben liegt. ‘,:--》= --Bleckneuhaus (Diskussion) 10:53, 30. Dez. 2021 (CET)

Und was hast Du verstanden? Ich habe nämlich nichts verstanden und habe versucht, den Sokrates zu machen im Vertrauen darauf, dass Du mir erklärst, wo der Denkfehler lag. --Hfst (Diskussion) 12:00, 30. Dez. 2021 (CET)

Na ja, was ich verstanden (zu) haben (glaube), ist, dass es eine mit zunehmend größerem Abstand von der Erde zunehmend unzulässige Vereinfachung ist, Erde und Satellit als 2-Körperproblem (meinetwegen in einem homogenen äußeren Feld) zu sehen, und dass die damit einhergehenden Fehler sich bei 1,5 Mio km schon erheblich auswirken, anders als bei 0,4 Mio km und darunter. Der Artikel Hill-Sphäre gab mir dabei den stärksten boost. Da war ich vorher wirklich nicht gerade gut informiert. --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:05, 30. Dez. 2021 (CET)

Was ich verstehe: Ein Objekt, das die Erde im Abstand von 1,5Mio km = Abstand Erde-L1/2 umkreist würde nach Kepler 211 Tage brauchen. Aber Hill-Sphäre#Bahnstabilität sagt uns, dass es dort keine stabile Bahnen gibt und Kepler 3 damit nicht anwendbar ist. D.h. bei Keplersche Gesetze sollte ergänzt werden, dass sie nur in der Hill-Sphäre gelten. —Hfst (Diskussion) 00:05, 31. Dez. 2021 (CET)

Der l2 umkreist die Sonne und nicht die Erde! --91.43.124.46 17:23, 28. Jun. 2022 (CEST)

Bahngeschwindigkeit L1

Im Artikel steht, dass die Bahngeschwindigkeit höher sein müsste. Nach meinem Verständnis ist das falsch. Geschwindigkeit ist doch Weg/Zeit wobei die Zeit hier gleich bleibt, aber der Weg kürzer ist, da der Radius der Kreisbahn geringer ist. Die Bahngeschwindigkeit müsste dann folglich GERINGER sein, oder? SoilnRock (Diskussion) 19:51, 12. Jan. 2022 (CET)

Da hast Du vollkommen Recht. Im Artikel finden sich wirklich viele Fehler. Haster2 (Diskussion) 20:26, 12. Jan. 2022 (CET)

Man könnte auch sagen, dass die Winkelgeschwindigkeit bei allen Lagrange-Punkten immer gleich sein muss. -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:44, 13. Jan. 2022 (CET).

Das mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit = gleiche Umlaufzeit steht neben manch anderen im ersten Satz

Die Lagrange-Punkte … sind fünf Punkte im System zweier Himmelskörper …, an denen ein leichter Körper … den massereicheren Himmelskörper umkreisen kann, wobei er dieselbe Umlaufzeit wie der masseärmere Himmelskörper hat und sich seine Position relativ zu diesen beiden nicht ändert.

M.E. ist die gleiche Winkelgeschwindigkeit DIE zentrale Eigenschaft der Lagrangepunkte.

—Hfst (Diskussion) 07:38, 13. Jan. 2022 (CET)

Falsch, die Bahngeschwindigkeit/Winkelgeschwindigkeit muss höher sein, da die Fliehkraft im Gleichgewicht mit der Gravitation sein muss. --91.43.124.46 14:27, 30. Jun. 2022 (CEST)

Gut überlegen empfiehlt sich.

Planetenbahnen sind mehr oder weniger exzentrisch (also elliptisch, nicht kreisförmig). Der Planet ändert seine Winkelgeschwindigkeit (Kepler Gesetze), seinen Radius und seine Bahngeschwindigkeit während jeden Umlaufs. Ein "gleicher Ort" ist für L4 und L5 in Bezug auf den Planeten, dessen Bahnradius sich verändert gar nicht definiert.

Für alle Lagrange-Punkte bleibt daher nur die Aussage: Sie haben die gleiche Umlaufzeit wie der Planet.

Winkelgeschwindigkeit, Bahnradius und Bahngeschwindigkeit von Lagrange-Punkten variieren im Allgemeinen (= bei nicht genau kreisförmiger Planetenbahn), dasselbe gilt für die Planetenbahn selbst. Helium4 (Diskussion) 15:34, 12. Jul. 2022 (CEST)

Lage der Lagrange-Punkte

Der Abschnitt beginnt mit: "Alle fünf Lagrange-Punkte liegen in der Bahnebene der beiden schweren Körper. Drei liegen auf der Verbindungslinie der beiden Körper, der vierte und der fünfte bilden mit den beiden Körpern jeweils die Eckpunkte eines (bis auf relativistische Korrekturen) gleichseitigen Dreiecks." Schaffe es nur, gleichschenklige Dreiecke zu bilden. Habe ich da ein Verständnisproblem oder liegt da ein Fehler in der Beschreibung vor? --PeterZF (Diskussion) 18:39, 27. Jan. 2022 (CET)

Zutreffend ist Gleichseitiges Dreieck, nicht zutreffend ist Gleichschenkliges Dreieck. -- Karl Bednarik (Diskussion) 07:45, 28. Jan. 2022 (CET).

Ich habe das Bild aus dem Artikel hergeholt. Jedes Dreieck mit Sonne, Erde und einem weiteren Punkt auf der Erdumlaufbahn ist gleichschenklig, weil es zwei gleich lange Seiten hat. Die beiden Dreiecke Sonne-Erde-L4 und Sonne-Erde-L5 sind der Sonderfall des gleichseitigen Dreiecks, weil zudem der Winkel an der Sonne 60° beträgt. --Asdert (Diskussion) 08:22, 28. Jan. 2022 (CET)

Pardon, wolltest Du schreiben "... Sonderfall des gleichschenkligen Dreiecks"? Der 60°-Winkel macht den Sonderfall aus, dann wird das Dreieck eben gleichseitig. Gleichseitige Dreiecke haben erzwungenermaßen auch drei gleiche Innenwinkel. --Raumfahrtingenieur (Diskussion) 08:38, 28. Jan. 2022 (CET)

Sonne, Erde und L4 bzw. L5 bilden zwei gleichSEITIGE Dreiecke mit der Seitenlänge Sonne-Erde. Sonne, L4 und L5 bilden ein gleichSCHENKLIGES Dreieck mit der Schenkellänge Sonne-L4/5=Sonne-Erde.—Hfst (Diskussion) 15:41, 28. Jan. 2022 (CET)

Lösung für L1, L2, L3 mit Potenzreihenentwicklung

In dieser Änderung wird die Potenzreihenentwicklung als sinnvolle Lösungsmethode vorgestellt. Leider fehlt ein Beleg, dass diese Methode für dieses Problem verwendet wird und dass der Genauigkeitsgewinn nicht durch die Modellungenauigkeiten kompensiert wird. Meine persönliche Einschätzung ist, dass (heute) entweder die Näherungen von Euler und Lagrange ausreichen oder dass man das Thema numerisch angehen muss, weil das 3-Körper-Problem sowohl die anderen Planeten als auch relativistische Effekte wie beim Merkur ausblendet. Am Wegesrand bin ich über diesen Artikel gestolpert. Gestartet bin ich hier. Allerdings habe ich gerade keine Zeit ihn zu studieren. Daher diese Notiz.--Hfst (Diskussion) 21:48, 8. Feb. 2022 (CET)

Und noch ein Artikel zu [[Karl Sundman|Sundman] und seiner Reihenentwicklung.--Hfst (Diskussion) 22:22, 8. Feb. 2022 (CET)

Der Potenzreihenansatz ist möglich, da die Nullstellen analytisch vom Parameter eines Polynoms abhängen, in der Regel aber für die exakte Bestimmung der Nullstellung oft zu aufwendig, aber sinnvoll, wenn man explizite Näherungsformeln hoher Genauigkeit benötigt. Da sich dies nicht in Sonnennähe abspielt, sind relativistische Effekte vernachlässigbar. Viel entscheidender ist, wie groß die Fehler werden, wenn man Ellipsen statt Kreisbahnen betrachtet oder wie groß der Einfluss der Mondbewegung und der der anderen Planeten ist. Selbstverständlich ist eine Vielkörpersimulation möglich. Und nein, die Näherungslösung von Euler und Lagrange reicht nicht aus, wenn man ein Objekt in den Orbit setzen will. Bessere einfache Näherungen machen es aber einfacher z.B. Trojaner auftzufinden, Und ja, durch solche Untersuchungen kann man evtl. noch weitere Parkbahnen finden. --91.43.124.46 16:55, 28. Jun. 2022 (CEST)

Oben vergessen: Die Vielkörpersimulation benötigt Startpunkte. Je größer also die Ungenauigkeiten des vereinfachten Modells, desto größere Raumgebiete müssen abgetastet und wegen Instabilitäten evaluiert werden. Hier liefern vereinfachte Modelle hilfreiche Startpositionen. --Prof. Dr. Wolfgang Borchers (Diskussion) 21:18, 28. Jun. 2022 (CEST)

Tabelle

Eine nützliche Tabelle: https://www.spaceacademy.net.au/library/notes/lagrangp.htm -- Karl Bednarik (Diskussion) 05:30, 14. Feb. 2022 (CET)

Stabilität in 3. Dimension

Die zwei Grafiken beleuchten Stabilität nur in 2 Richtungen: Gegenüber radiale oder tangentiale Auslenkung. Die Betrachtungen bleiben also innerhalb der Bahnebene.

Um Stabilität oder Instabilität gegenüber axialer (= in Richtung des Drehimpulsvektors der Planetenbahn = steht normal auf die Bahnebene) Auslenkung zu betrachten würde sich vielleicht eine Tabelle eignen.

5 Zeilen für L1 bis L5.

3 Spalten für Stabilität radial, tangential, axial

Gesamtstabilität, Form Mulde, Sattel, ...

Bahnformen um Lx.

Eigenschaften, Nutzen Beispiele.

Helium4 (Diskussion) 15:54, 12. Jul. 2022 (CEST)

Hhm , Benutzer:Helium4,

Hufeisenorbit, der L4, L3 und L5 überstreicht

eigentlich ist es ganz einfach. Es entstehen je nach Anfangsbedingungen Lissajous- oder Halo-Orbits. Diese Objekte nennt man bei stabilem Umlauf um die Lagrangepunkte L4 (s. bzw. Mausclick auf Abb. innen re.) und L5 Trojaner des mittleren Körpers. Reicht nun aber die tangentiale Auslenkung des in einem der um die o.g. Orbits bei L4 oder L5 befindlichen Drittkörpers über den zugehörigen L3 hinaus, entstehen durch das Pendeln zwischen den Umkehrpunkten, die sich wiederum zwischen den Punkten L5 und dem planetarem Körper bzw. dem planetarem Körper und L4 befinden, die sehr eindrucksvollen Hufeisenorbits (s. bzw. Mausclick auf Abb. außen re.). Diese recht fidelen Begleiter nennt man dann nicht mehr Trojaner sondern nahe Begleiter. Die Gestalt des Gravitationspotentials um L4 und L5 verhindert übrigens bei entsprechend kleinen Störungen eine Kollision mit dem planetaren Körper. --TK-lion DB 20:28, 1. Aug. 2023 (CEST)

Hallo @Helium4:Soweit ich es verstehe betrachtet die Herleitung der Lagrangepunkte nur ein ebenes Problem. Die Ebene wird dabei durch die "Sonne" und den "Planeten" beschrieben. Ich denke, diese Sichtweise ist gerechtfertigt, denn sobald sich das Objekt aus der Ebene herausbewegt bilden sowohl "die Sonne" als auch "der Planet" eine Kraftkomponente, die das Objekt zurück in die Ebene drängen.

Insgesamt sind die Kräfte in den L-Punkten klein und die Störungen durch andere Planeten etc. beträchtlich, so dass man schnell an einen Punkt kommt, der numerische Methoden notwendig macht.

Was die Bemerkung von @TK-lion zu den Orbits angeht, so ist mein Eindruck, dass die nicht von selbst entstehen, sondern durch gezielte Bahnkorrekturen herbeigeführt werden müssen.

--Hfst (Diskussion) 21:47, 1. Aug. 2023 (CEST)