Diskussion:Goldener Schnitt

Der Abschnitt zur Buchkunst sollte nochmal verdeutlicht werden. Der Text darunter hat nichts mit dem Bild zu tun. Splatter 19:54, 29. Apr 2004 (CEST)

Goldener Schnitt und Euleresche Zahl

So heißt der Artikel auf meiner Webseite http://www.walter-orlov.ag.vu/

Ich versuche zu belegen, dass diese zwei Zahlen mieinander eng verwandt sind, und zwar als

tau = ~ sqrt(e)

Gruß Walter Orlov

Sehr schön, aber dieser "Zusammenhang" ergibt sich schon direkt aus bekanntem Wissen: Wie im Artikel erwähnt, ist $\varphi =e^{arsinh{\frac {1}{2}}}$ ; es gilt $arsinh{\frac {1}{2}}\approx 0,4812\approx {\frac {1}{2}}$ , somit $\varphi \approx e^{\frac {1}{2}}={\sqrt {e}}$ . Übrigens heißt es "Eulersche Zahl".--Claen edon 09:44, 6. Aug 2004 (CEST)

Apropos Zusammenhang der beiden Zahlen:

Ich habe mal irgendwo die Behauptung gelesen, die Bedeutung des Goldenen Schnittes in der Kunst sei auch darauf zurückzuführen, dass

1-1/\varphi \approx 1/e

(

1-1/\varphi \approx 0,38,1/e\approx 0,37

). Nun ergibt sich letzteres als Maximum der Funktion

p\log _{2}p

, die den Informationsgehalt eines "Zeichens" der Wahrscheinlichkeit

p

angibt. Daher enthält z.B. eine Farbe, die im Anteil

1-1/\varphi

aufgetragen wird, nahezu ein Maximum an Information und sticht dadurch gegenüber den anderen Farben besonders heraus. Zum Einfügen in den Artikel ist das vermutlich zu unsicher (zumal ich nicht einmal mehr genau sagen kann, wo ich das gelesen habe), aber für die Diskussionsseite denke ich ist das doch ganz interessant. --Ce 19:03, 6. Aug 2004 (CEST)

Die Definition von rho ist falsch....

Bei der Berechnung der zweiten Lösung von $x^{2}-x-1=0$ ist $\rho$ nicht $\phi -1$ sondern $1-\phi ={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}=-0.618<0$

sollte eventuell korrigiert werden!

Ruhri 00:42, 18. Jun 2004 (CEST)

Oh, diese Bemerkung hier oben habe ich die ganze Zeit übersehen. Nach kurzem Nachdenken komme ich zu dem Schluss, dass wir auf die Erwähnung von ρ auch völlig verzichten können. Oder sieht jemand dessen Relevanz? --Wolfgangbeyer 20:45, 10. Jul 2004 (CEST)

Nö. ;-) -Hati 21:08, 10. Jul 2004 (CEST)

naja rein mathematisch ist die Zahl genauso relevant wie

\phi

, da sie weitestgehend die gleichen Eigenschaften hat. Vor allem im Zusammenhang mit den allgemeinen Fibonacci-Zahlen (da bilden beide eine Basis für den Raum der allgemeinen FZ, was sich wiederum in der Binetformel niederschlägt). Was die Anwendungen ausserhalb der Mathematik betrifft, ist natürlich die positive Lösung stärker vertreten...

Ruhri 21:13, 10. Jul 2004 (CEST)

Ja sicher, wegen ρ=1/φ kommt ρ natürlich die gleiche Bedeutung zu wie φ. Ich fand nur ρ gerade deswegen eigentlich redundant, so dass wir es eigentlich hier nicht erwähnen müssen. --Wolfgangbeyer 01:07, 11. Jul 2004 (CEST)

Digitalbilder mit Goldenem Schnitt beschneiden

Tipp:

Die Bildbearbeitungssoftware 'FixFoto' - www.j-k-s.com - enthält bei ihrem Bildkanten-Beschneidewerkzeug eine zuschaltbare 'Goldener Schnitt'-Option. Beispiel:

MfG,

Ralf

Fünfzählige Blüten und Efeublatt

Ich würde gerne den Abschnitt über fünfzählige Blüten und das Efeublatt streichen, falls niemand protestiert. Eine fünfzählige Blüte enthält zwar ein Fünfeck, aus dem man natürlich ein Pentagramm konstrieren kann und damit auch den Goldenen Schnitt, aber es gibt ja keine zwei tatsächlich vorliegenden Strecken, die in diesem Verhältnis stehen würden. Und das Efeublatt ist eins der typischen Beispiele für willkürlich zusammengestellte Größenpaare, bei denen es zufällig ungefähr klappt: Da es mit den benachbarten Blattadern nicht funktioniert, hat an einfach eine übersprungen. Wenn man auf diese Weise systematisch die ganze Botanik durchforstet, lassen für jedes beliebige Zahlenverhältnis tausende von Beispielen finden. Eine Erwähnung hier wäre höchstens dann gerechtfertigt, wenn das Efeublatt in diesem Sinne eine historische Bedeutung hat. Die müsste aber dann klar herausgestellt werden. D. h. z. B. welcher bekannte Künstler hat wann und wo das Efeublatt als bedeutendes Beispiel für den Goldenen Schnitt in die Welt gesetzt, so dass es als bekanntes Beispiel dafür gilt, sofern es wenigstens das überhaupt ist. --Wolfgangbeyer 17:07, 5. Jul 2004 (CEST)

Hi, Wolfgangbeyer, Du bist mir zu schnell. Gut, seit 5.Juli hätte ich was dazu sagen können, aber ich "kämpfe" ;-) zur Zeit an mehreren Fronten. Mit dem Efeu magst du ja recht haben (obwohl es tatsächlich in der Volkskunst seine Bedeutung hat - frag mich aber nicht wofür). Aber sonst ist die Sache nicht so beliebig. Die 5-Zähligkeit bei Blüten ist gar nicht so häufig. Sie kommt nur bei relativ "modernen" Blütenpflanzen vor neben 6- und 4-Zähligkeit. (Ein große Zahl ist spiegelsymmetrisch.) Die Ursache ist eine Konkurrenz zwischen den Anlagen der Blütenorgane auf dem Wachstumskegel der Blüte. Diese Anlagen entstehen nacheinander, je schneller sie im Vergleich zum Kegel wachsen, desto weniger Anlagen haben nebeneinander Platz. Es gibt tatsächlich relativ wenig Pflanzenfamilien mit 5-zähligen radiärsymmetrischen Blüten. -Hati 17:49, 10. Jul 2004 (CEST)

gekippte Skizzen

@Wolfgangbeyer

Datei:GS3.jpg

Goldener Schnitt Konstruktion 6

Nicht dass ich meine Werke als besonders wertvoll halte oder unersetzlich. Mich hätte nur interessiert, warum sie herausgenommen wurden. Auf der Diskussionseite hätte das ruhig besprochen werden können. Hut ab vor deinen klaren und einfachen Konstruktionszeichnungen. Die alten empfinde ich nur persönlich ein bisschen spannender. Wäre es möglich die korrespondierenden Zeichnungen nebeneinanderzustellen? -Hati 18:38, 9. Jul 2004 (CEST)

Ja, entschuldige, dass ich das einfach kommentarlos rausgenommen habe. Das war wohl etwas überstürzt. Wollte niemanden verärgern. Da sie völlig kommentarlos platziert wurden, hatte ich angenommen, dass sich der Autor vielleicht nicht allzu sehr damit identifiziert ;-). Hatte schon vor, auf der Diskussionsseite darüber zu diskutieren. Werde bei Gelegenheit sowieso zu verschieden Punkten noch ein paar Fragen in den Raum stellen. Das Problem ist einfach, dass wir uns zahlenmäßig auf einige wenige der unermesslichen Fülle von Konstruktionen beschränken müssen. Ich finde, wir sollten nur solche vorstellen, zu denen es etwas besonderes zu sagen gibt. In diesem Sinne finde ich z. B. die momentane Nr. 3 schon kritisch, denn das mit der "äußeren Teilung" könnte man auch anhand der Nr. 4 erläutern. Von den 3, die ich rausgenommen hatte, ist die ehemalige Nr. 4 ja noch drin, nur in anderem Design. Die frühere Nr. 5 konnte ich mangels Erläuterung nicht nachvollziehen. Die Nr. 6 schon, aber da jeglicher Text dazu fehlte, stellte sich für mich die Frage, warum gerade diese darstellen, die ja auch zu den eher etwas aufwändigere zählt, insbesondere wenn man sie ausgehend von der zu teilenden Strecke durchführen will. Die ehem. Nr. 4 ebenso wie die Nr. 1 habe ich zugunsten der Einheitlichkeit durch eine eigene ersetzt. Was findest Du an Deinem Design spannender? Was verstehst Du unter "korrespondierende Zeichnungen nebeneinander stellen"? Zwei Zeichnungen zu einem Verfahren darstellen? Hm, das fände ich schon etwas üppig insbesondere, da der Artikel sowieso schon etwas länglich geraten ist. An meinen Darstellungen gefällt mir ganz gut, dass sie nur das nötigste darstellen, daher übersichtlich sind und ferner über die Symbole "1. " usw. auf die einzelnen Schritte hinweisen, ein Feature, dass ich von der ehem. Konstruktion Nr. 1 übernommen habe. Überlege mir noch, ob ich grafisch andeute, dass es Strecken gibt, die sich wie 2:1 verhalten. Vielleicht durch einen kleinen Teilstrich in der Mitte der längeren, so wie z. B. bei der jetzigen Nr. 4 am Punkt M. --Wolfgangbeyer 23:01, 9. Jul 2004 (CEST)

Sehe gerade, die Abbildung zur Buchdruckkunst ist ja auch von Dir. Ein ganz interessantes Thema, aber dazu brauchen wir unbedingt noch erläuternden Text. Kannst Du dazu was verfassen, oder mir irgend welche Quellen nennen? Ich kann die Konstruktion zwar nachvollziehen, aber ich verstehe nicht, wozu sie gut ist. Woher kommt das äußere Rechteck? Ist es ein Goldenes? --Wolfgangbeyer 23:12, 9. Jul 2004 (CEST)

Nullo Problemo! Ich habe mir überlegt ob ich Konstruktions-Algorithmen hinzufügen sollte. Ich hab mich dagegen entschieden, um dem Leser das selber Entdecken zu ermöglichen. Macht mir persönlich mehr Spaß. Zur Nr. 5: 3 Quadrate -> Diagonale über 2 Quadrate -> Winkelhalbierende - fertig. Eigentlich ist die Überschrift Buchdruckkunst nicht ganz richtig, es handelt sich eher um eine (gebräuchliche?) Layout-Methode ein Doppelseite zu strukturieren. Die Grundseite müsste das "normale" Seitenverhältnis (Folio etc.) darstellen. Das der Artikel sehr lang geworden ist stimmt. Und die Architektur fehlt noch so ziemlich vollständig. Vielleicht muss man doch einmal den Artikel teilen und das rein mathematisch-konstruktive gesondert vom künstlerisch-biologischen unterbringen. -Hati 16:36, 10. Jul 2004 (CEST)

Mit dem Seitenverhältnis der Grundseite verändert sich aber auch das der beiden kleineren Rechtecke und zwar proportional, wie man unmittelbar sieht, wenn man die ganze Konstruktion dehnt oder staucht, wobei sie ja nicht zerstört wird. Wenn nun aber die Grundseite ein "normales" Seitenverhältnis (was meinst Du damit?)besitzt, wo ist denn dann in der Zeichnung überhaupt ein Goldener Schnitt? So kommentarlos können wir's nicht stehen lassen, denn ich hatte schon vor, den Artikel in den Kandidaten für Exzellente Artikel noch mal zu präsentieren, und dann wird's dort diesbezüglich zu Recht ordentlich Proteste hageln ;-). --Wolfgangbeyer 18:57, 10. Jul 2004 (CEST)

Layout

Habe jetzt die Konstruktionsanweisung noch ergänzt. Bei Nichtgefallen ändern pder Löschen. -Hati 10:03, 11. Jul 2004 (CEST)

Interessantes Verfahren. Wirft für mich zahlreiche Fragen auf. Die wichtigste immer noch: Welches Seitenverhältnis hat das Außenrechteck? Wenn ich die ganze Konstruktion dehne oder strecke, mache ich ein 2:3:5:8 jedenfalls kaputt. Und der Goldene Schnitt selbst kommt offenbar nicht vor sondern nur diese Fibonacci-Zahlen. Von daher ist es die Frage, ob man es vielleicht besser nach Satzspiegel verschiebt. Der Satz Der Anfangspunkt kann aber auch geometrisch festgelegt werden hängt etwas in der Luft. Soll wohl bedeuten, das diese Wahl beliebt ist, oder war. Scheint sowieso eher was historisches zu sein. Ich habe jedenfalls kein solches Buch im Regal ;-). Ist es ein Zufall, dass die Parallele 7 durch den Schnittpunkt von 1 und 4 geht? Wenn sich diese Fragen nicht klären lassen insbesondere die erste, wäre ich eher für löschen. --Wolfgangbeyer 11:28, 11. Jul 2004 (CEST)

Habe noch mal nachgerechnet – da ist der Wurm drin: Bund- zu Außensteg verhalten sich wie 1:2 ebenso Kopf- zu Fußsteg. Siehtst Du sofort, wenn Du auf Rechenkästchen malst z. B. nur die linke Hälfte mit 12 Kästchen breit und 18 hoch, und für das innere Recheck z. B. 6x9. 12x18 habe ich gewählt, damit sich wenigstens für Bund- zu Kopfsteg 2:3 ergibt. Hast Du eine Internetquelle dazu? Bin lediglich einmal im Internet darauf gestoßen aber im Zusammenhang mit Fotografie, wobei genau diese Zeichnung allerdings völlig kommentarlos im Raum stand. --Wolfgangbeyer 12:27, 11. Jul 2004 (CEST)

(*Haarerauf*) Da gebe ich Dir recht. Also wenn, dann ab nach Satzspiegel. Oder irgendwo (hier oder dort) zwischenspeichern und auf gute Seele warten, die die Sache klärt. Welches Verhältnis haben dann zB Kopf- und Außensteg? Schade, dass ich nicht mehr in die Schule gehe ;-) Latein wäre das richtige, um sich damit zu beschäftigen. Quelle: muss irgend ein Begleitbuch zu QuarkXPress (Layout-Software) gewesen sein. Die Konstruktion scheint tatsächlch "klassisch" zu sein. Ich zitiere aus einm Fragment (S. 269) wörtlich: "Goldener Schnitt 2:3:5:8, Brauchbares Verhältnis 2:3:4:5" (*rätsel*) Über das Seitenverhältnis des Grundformats wird listigerweise nichts ausgeplaudert. Ichhabe den Verdacht, dass es kein Zufall ist, dass die Parallesl durch den Schnittpunkt 2/4 geht. -Hati 21:31, 11. Jul 2004 (CEST)

Ich denke man sollte es bei Satzspiegel unterbringen, denn selbst wenn die Mathematik ok wäre, sinds doch nur Fibonacci-Zahlen und kein Goldener Schnitt. Das Verhältnis benachbarter Stege hängt eben vom Seitenverhältnis der Grundseite ab. Nur das gegenüberliegender Stege ist fest 1:2. In meinem obigen Beispiel hat man also 2:3:4:6 statt der behaupteten 2:3:5:8. Ein Software-Handbuch ist natürlich vielleicht nicht die solideste Quelle, wie man sieht. Eben gerade fand ich einen sehr schönen erschöpfenden Artikel zum Thema nämlich http://people.freenet.de/kohm/markus/komasatzspiegel.pdf. Schau da mal rein. Der Autor stellt auch zuerst 2:3:4:6 und noch 3:4:6:8 vor, die beide über Deine Konstruktion möglich sind. 2:3:5:8 wird als seltener und weniger vorteilhaft dargestellt und muss anders konstruiert werden. --Wolfgangbeyer 23:51, 11. Jul 2004 (CEST)

Danke für die Recherche. Vorschlag: verschieben nach Satzspiegel/Diskussion. Ich werde mcih der Sache mal annehmen. Wird aber noch dauern. -Hati 08:36, 12. Jul 2004 (CEST)

Habe jetzt ein bisschen nachgegraben. Teilungsverhältnisse gibts viele, nur wenige werden als harmonisch empfohlen. Eines davon ist tatsächlich im goldenen Schnitt 1:1,6 bezogen auf die Seitenverhältnisse der Rechtecke die an den Ecken des Satzspiegels als Schnittflächen der Ränder entstehen. Für dieses Teilungsverhältnis ist keine Konstruktion angegeben. Wäre interessant, wie die aussehen könnte, wenn dazu gefordert wird, dass die Seitenverhältnisse des Satzspiegels gleich den Seitenverhältnissen der (einfachen) Seite sein sollen.-Hati 16:24, 12. Jul 2004 (CEST)

Handlungsbedarf und Probleme

Um aus diesem Artikel eine runde Sache zu machen - vielleicht einen exzellenten - fehlen nur noch ein paar Kleinigkeiten:

Es fehlt ein Bild des Parthenon-Tempels der Akropolis mit Linien, die den Goldenen Schnitt markieren. Solche Bilder habe ich z. B. unter http://www.khg.bamberg.de/comenius/gold/art/gskunst.htm gefunden. Auf meine Anfrage per E-Mail hinsichtlich der Bilderrechte wurde eingeräumt, dass man die Rechte an diesen Bildern auch nicht besäße und mir auch keine Quellen nennen könne.
Es fehlen ferner Bilder von Gemälden und anderen Kunstwerken, bei denen der Goldene Schnitt auftaucht und entsprechend auch markiert ist. Viele Beispiele, die ich fand, sind alles andere als überzeugend wie z. B. Mona Lisa und mehrere nicht weiter erläuterte Dürer-Werke mit irgendwelchen Linien. Ganz interessant scheint http://www.aviloa.de/htm1/goldener-schnitt.htm zu sein.
Ganz nett wäre auch ein Bild von einem Goldenen Zirkel, wie sie leider in miserabler Qualität unter http://www.wissenschaft-online.de/spektrum/projekt/quasi2.htm zu finden sind.
Kontroverse Aussagen fand ich zur Bedeutung des Pentagramms bei den Pythagoräern: Symbol für die Suche nach der universellen Wahrheit oder Symbol für geometrische Proportionen des Menschen? Hat da jemand eine verlässliche Quelle dazu?
Angeblich sind in großen Sonnenblumen bis zu 89 und 144 Fibonacci-Spiralen zu sehen. Ich selbst habe mal an einer sehr großen 54 und 89 gezählt und halte 144 für ein Gerücht. Oder hat jemand ein Foto als Beweis für 144 oder hat selbst nachgezählt?
Leider kann ich die Internetquelle für die Untersuchung, nach der in den Pyramiden die Zahl π/2 besser als φ repräsentiert sei, nicht mehr finden, sonst könnte man im Text genau angeben, um welches Streckenverhältnis es dabei genau geht.
Der Titel des Buches von Ohm von 1835 "Die reine Elementar-Mathematik, weniger abstrakt, sondern mehr anschaulich" kommt mir sehr spanisch vor. Das klingt doch nicht nach Buchtitel aus dem 19. Jahrhundert sondern nach Umgangssprache von 2000 - oder?

Vielleicht findet jemand ein paar Antworten oder Lösungen zu diesen offenen Fragen? Wäre prima! --Wolfgangbeyer 00:04, 20. Jul 2004 (CEST)

Zu den Veränderungen vom 23.-25.7.04

Habe viele dieser Veränderungen revertiert und zwar aus den folgenden Gründen:

ich sehe keinen Sinn darin, den Leser so weit oben mit einem Zahlenmonster der Art 1,6180339887498948482 ... zu überfallen. 1,618 ... reicht da völlig. Wer es genauer braucht, findet eine präziesere Angabe ja im Abschnitt Mathematische Eigenschaften.
Die Größe der Thumbs war ganz bewusst nicht überall gleich gewählt: Bei den Skizzen zur Konstruktion führten sie zu identischen Strichbreiten und Zeichengrößen. Es handelt sich eigentlich nicht um Thumbs im ursprünglichen Sinn, denn es ist ja alles erkennbar und es besteht keine Notwendigkeit, sich die Bilder vergrößert anzusehen. Wer es aber dann doch unbedingt will, der soll das auch können. Habe den Eindruck, dass Thumbs sehr oft in diesem Sinne in der WP eingesetzt werden. Das gleiche gilt für die Thumbs weiter unten. Dort führte die Vereinheitlichung der Thumbgröße beim berechneten Blütenstand zu unschönen Pixeleffekten und zu einem unsinnig großen Efeublatt.
Im Prinzip spricht nichts dagegen, Teile in andere Artikel auszulagern wie im Fall des Abschnitts zum Pentagramm. Aber wenn man das macht, sollte man auch die Verantwortung dafür übernehmen, dass dann hier stilistisch kein Loch entsteht und der Text sich in den anderen Artikel auch ordentlich einfügt. Konkret: Hier müsste man zumindest den ersten Satz des transferierten Absatzes stehen lassen. Und unter Pentagramm gibt eine Überschrift wie Aus dem Artikel Goldener Schnitt wenig Sinn, ferner steht jetzt dort die Geschichte mit Goethe jetzt zweimal und der ganze Text wurde einfach nur ohne Rücksicht, was denn inhaltlich darüber steht, unten eingefügt statt eingearbeitet. Das kostet etwas Zeit und Mühe, die ich im Moment leider nicht Zeit habe. Habe es daher erst mal revertiert - sorry - , denn so sollte man es nicht stehen lassen. --Wolfgangbeyer 01:22, 26. Jul 2004 (CEST)

Diskussion aus Wikipedia:Review:

Goldener Schnitt, 10. Juli

Ist im ersten Anlauf zu Recht durchgefallen. Habe mit viel Aufwand einen so gut wie völlig neuen Artikel daraus gemacht. Ist schon weitgehend komplett. Die Abschnitte Architektur und Kunst sollte vielleicht noch jemand mit Inhalten füllen, der was davon versteht. Vielleicht kennt sich auch jemand mit der (noch)kommentarlosen Konstruktion zum Buchlayout aus. Ein lizenzrechtlich unbedenkiches Foto des Tempels auf der Akropolis mit eingezeichneten Linien, die den Goldenen Schnitt markieren wäre auch prima. --Wolfgangbeyer 19:24, 10. Jul 2004 (CEST)

Die Definition kommt mir etwas holprig vor. Da der Goldene Schnitt in der Fotographie (Cartier-Bresson) eine sehr wichtige Rolle spielt, könnte kurz darauf eingegangen werden. --Cornischong 19:36, 10. Jul 2004 (CEST)

Danke --Cornischong 17:46, 15. Jul 2004 (CEST)

Finde den Artkel sehr hübsch. Ein wenig mehr zur Verwendung in der Kunst und Architektur wäre nett, läßt sich da wirklich kein Bild auftreiben/bearbeiten? Sonst für mich ein Fall für die Exzellenzabteilung.--Janneman 21:10, 11. Jul 2004 (CEST)

Ja, fänd' ich prima, wenn mir das jemand abnehmen könnte. Da bin ich nicht sehr fit. --Wolfgangbeyer 23:18, 11. Jul 2004 (CEST)

Ich bin nicht der Meinung, das der Goldene Schnitt in Kultur & Gesellschaft oder in Kunst und Architektur hineingehärt, auch wenn gerade in der Kunst und Architektur der Goldene Schnitt eine Rolle spielt. Genauso kommt der Goldene Schnitt in der Natur vor, und die BBC hat in einer Wissenschaftsreihe (moderiert von John Cleese, sich in einer Folge damit beschäftigt, das bei Menschen, die man als schön oder auch perfekt (ist nicht das gleiche!) empfindet, an den Proportionen des Körper, im Gesicht und sogar bei den Zähnen sehr häufig der Goldene Schnitt zu finden ist.

Trotzdem würde ich es als ein Thema der Mathematik bezeichnen. --Arbol01 13:59, 14. Jul 2004 (CEST)

Es ist ein extrem interdisziplinäres Thema. Wenn es hier unter Kultur & Gesellschaft einsortiert wurde, dann ist das durchaus ok, denn das ist ja gerade der Aspekt, bei dem es noch ein wenig hapert bei diesem Artikel. Ich bin leider zu wenig Fachmann, und alles was ich dazu beim googeln finde, überzeugt mich wenig. --Wolfgangbeyer 18:26, 16. Jul 2004 (CEST)

Ich denke, der Artikel ist jetzt exzellent. Wenn es keine Einwaende oder weitere Anregungen mehr gibt, werde ich ihn vorschlagen. Viele Gruesse --DaTroll 17:11, 28. Jul 2004 (CEST)

Schon sehr kurios

Ich finde es schon sehr kurios, das ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1+{\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}={\frac {2}{{\sqrt {5}}-1}}=1+{\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}$ ist. --Arbol01 16:00, 1. Aug 2004 (CEST)

Das ist wirklich recht interessant: Setze einmal $e$ statt 1, $f$ statt ${\sqrt {5}}$ und $z$ statt 2. Der erste Teil der Gleichungskette ${\frac {e+f}{z}}=e+{\frac {f-e}{z}}$ liefert uns sofort $z=2$ , der Rest ergibt (nach einigem Rechnen) die Bedingung $f^{2}-e^{2}=4$ . $1$ und ${\sqrt {5}}$ sind sicherlich eines der hübschesten Zahlenpaare, die das erfüllen. --Claen edon 15:34, 4. Aug 2004 (CEST)

Ein Blumenstrauss für die Autoren (und den Artikel?)

Datei:Schmetterling2.JPG

Schmetterling im Goldenen Schnitt

Nach viel gutem Zureden ist der Kleine Perlmutterfalter (wenn er denn einer ist) fast exakt im goldenen Schnitt auf dem Rainfarn gelandet. ... Fall Ihr etwas zur Aulockerung braucht, bei Fotografie oder Biologie oder ... ansonsten wieder rauswerfen. Gruss --Lienhard Schulz 23:26, 4. Aug 2004 (CEST)

Dankeschön! Wirklich sehr nett :-) --Wolfgangbeyer 00:14, 5. Aug 2004 (CEST)

weblinks entfernt

es gibt wirklich viele gute webseiten zum goldenen schnitt, der abschnitte Weblinks dürfte auch mehr als 3 links enthalten (muss aber nicht). gerade deswegen sollte man aber die verlinkten sorgfältig auswählen. ich habe zwei davon wieder rausgenommen:

http://www.volkmar-weiss.de/chaos.html ''The golden mean as clock cycle of brain waves''

dieser link wurde vom autor und betreiber der website (Benutzer:Dr. Volkmar Weiss) eingestellt und gleich als "werbung" rausgeworfen, dann noch einmal eingefügt, wohl ebenfalls von weiss selbst. ich bin aus zwei gründen dagegen, diesen artikel zu verlinken:

- der artikel ist für ein fachpublikum geschrieben, setzt sehr viele vorkennisse voraus und ist deshalb als weiterführende lektüre für einen enzyklopädieleser absolut ungeeignet.
- ich habe leise zweifel an der fachlichen qualität des guten stücks bekommen, als ich einige mir zugängliche abschnitte übeflogen habe. (kann das wenn gewünscht etwas detaillierter ausführen.) nun ist dr. habil. volkmar weiss kein spinner, aber ein großer teil der behandelten themen, nämlich die mathematisch/physikalischen, liegen außerhalb seiner formalen qualifikationen. und die Elsevier-zeitschrift, in der das veröffentlicht ist, wird nicht umsonst im Nonlinear Science FAQ mit dem wenig schmeichelhaften attribut Low quality versehen. ich sage keinesfalls, dass der artikel quatsch ist, aber etabliertes wissen stellt er jedenfalls nicht dar: The principle of information coding by the brain seems to be based on the golden mean - steile these, die sich in der neuropsychologie noch nicht so ganz durchgesetzt zu haben scheint.

http://lambertrosenbusch.de/startseite/Theorie/cubiratio/cubiratio.htm ''Cubi Ratio: goldene Proportion des Raumes''

diese seite enthält über den goldenen schnitt kaum informationen, die nicht schon im artikel stünden. und der rest des texts - nun ja, ich zitiere:

Der Erfolg meiner Bemühungen stützt die Feststellung, dass nicht zuletzt in der Zeit der Datentechnik in der Nachrichten über den n-dimensionalen Raum populär und zum Alltag geworden sind, Untersuchungen der dritten Dimension vernachlässigt wurden. Meine Forschungen beweisen, dass gerade hier überraschender Weise noch grenzenloses Neuland zu entdecken gilt und zugleich für die klassische Entwurfslehre die wohl interessantesten Erfahrungen gemacht werden können. Denn, auch wenn wir fortschrittlichen Menschen des 21. Jh. es nicht wahrhaben möchten, im Sinne ästhetischer Erfahrungen hat sich unser Wissen um die dritte Dimension seit der Antike nicht nennenswert erweitert.

Meine Forschungen zur Proportion des Raumes, die ich in einer bewussten Parallelität zur „sectio aurea“[6], dem Goldenen Schnitt, „cubi ratio“[7], nenne, stellen nur einen kleinen Ausschnitt eines großen weiten Umfeldes dar, das sich nach meiner Vermutung bis zu einem geschlossenen Kosmos in der Art des Euklides ausdehnt.

etc.

in dem zusammenhang (von webseiten über den goldenen schnitt allgemein, nicht auf die beiden obigen bezogen) noch ein zitat aus diesem artikel des physikers John Baez: The golden number is a great favorite among amateur mathematicians, because it has a flashy sort of charm. You can find it all over the place if you look hard enough - and if you look too hard, you'll find it even in places where it's not. .... The charm of the golden number tends to attract kooks and the gullible - hence the term "fool's gold". You have to be careful about anything you read about this number. - es werden in diesen artikel noch mehr links eingefügt werden im laufe der zeit.....

grüße, Hoch auf einem Baum 06:20, 6. Aug 2004 (CEST)

charakter

hallo, ich bin dafür, den folgenden satz zu entfernen:

*Der goldene Schnitt ist in den gruppentheoretischen Charakteren der Symmetriegruppen des Dodekaeders und des Ikosaeders enthalten (Ikosaedergruppe).

das ist zwar vollkommen richtig, aber erstens wohl für die meisten leser unverständlich, nämlich die, die nicht wissen, was charaktere einer gruppe sind. und wenn man das weiß, dann ist diese tatsache nicht viel aufregender als die, dass die ikosaedergruppe eine fünfzählige drehsymmetrie enthält - bzw. ergibt sich direkt daraus (siehe Diskussion:Ikosaedergruppe). letztendlich entpricht das dem viel elementareren und bereits in dem artikel erwähnten geometrischen sachverhalt, dass $\varphi$ auf mehrfache weise im regelmäßigen fünfeck auftritt.

falls wirklich noch bedarf an beispielen für das auftreten in der höheren mathematik besteht, finden sich solche zb in diesem schon oben verlinkten artikel. grüße, Hoch auf einem Baum 06:52, 6. Aug 2004 (CEST)

Rechteckbild

Bevor die Information verloren geht, weil der Artikel bald in die Exzellenten wandert: Einem Benutzer ist praktischerweise aufgefallen, dass die Betextung im Rechteckbild (Vergleich verschiedener Zahlenverhältnisse) inkorrekt ist (z. B. 1/Wurzel(2)=1,41... statt Wurzel(2):1=1,41, dasselbe auch bei φ). Es wäre schön, wenn dieser Fehler noch behoben werden könnte. --mmr 23:41, 7. Aug 2004 (CEST)

Bemerkungen (Sexte, Quinte, TeX, "harmonische Teilung")

Finde, der Text zur Sexte führte doch ziemlich über das Thema des Artikels hinaus. Es geht doch nur darum, festzustellen, dass die durch Fibonacci-Zahlen definierbaren Tonintervalle abgesehen von der Quinte keine herausragende Rolle in der Musik spielen und damit auch der Goldenen Schnitt nicht. Ich wollte die Sexte ja nicht abwerten, sondern hatte ihr eine „mittlere Bedeutung“ eingeräumt. Ich denke, dass die Bedeutung von Terz (Beethovens 5. gegen Tschaikowskis Violinkonzert ;-)) und Quarte wohl eher größer ist. Trotzdem kann man sicher Romane über die Rolle der Sexte schreiben, über ihre psychologische Wirkung und ihr Vorkommen, aber sicher ebenso über alle anderen Intervalle. Oder? Ich war mir anfangs gar nicht sicher, ob das Thema Goldener Schnitt und Frequenzverhältnisse überhaupt erwähnenswert sind im Artikel, hatte aber dann doch ein paar Sätze dazu geschrieben. Habe den Text zur Sexte daher wieder rausgenommen, wenn’s recht ist. Man könnte ihn aber ohne weiteres in den Artikel Sexte wieder einfügen.
- Na klar, so gesehen kann man wahrscheinlich zu jedem Intervall bedeutungsschwangere Sachen schreiben. Nur die mittlere Bedeutung war mir dann doch etwas zu schwammig/unrichtig. Ich bin einverstanden mit der Änderung, aber die Gewichtung gefällt mir nicht. --Königin der Nacht 13:10, 10. Aug 2004 (CEST)

Habs nochmal anders formuliert. Besser so? --Wolfgangbeyer 18:36, 10. Aug 2004 (CEST)

Sehr gut so, jetzt kann ich wieder schlafen... --Königin der Nacht 18:50, 11. Aug 2004 (CEST)

Ich war mir anfangs gar nicht sicher, ob das Thema Goldener Schnitt und Frequenzverhältnisse überhaupt erwähnenswert sind im Artikel.. - da bin ich auch noch nicht so überzeugt.. Hoch auf einem Baum 01:20, 11. Aug 2004 (CEST)

Aber die Fibonacci-Zahlen sprechen doch für sich, oder? --Königin der Nacht 18:50, 11. Aug 2004 (CEST)

Auch die Erwähnung des Quintenzirkels weckt wohl eher beim Leser die irreführende Assoziation, dass der nun etwas mit dem Goldenen Schnitt zu tun haben könnte. Ich weiß nicht ob es geschickt ist die Bedeutung der Quinte in erster Linie auf den Quintenzirkel zu gründen (man hätte ihn ja auch Quartzirkel nennen können ;-)).
- Wenn Du sagst, dass die Quinte herausragend ist hinsichtlich ihrer Bedeutung für die Musik, kann man meiner Meinung nach den Quintenzirkel anführen, weil der ja auch nicht vom Himmel gefallen ist (und deswegen eben nicht Quartenzirkel heißt), sondern sich gerade aus dem "natürlichen" Empfinden entwickelt hat. Für mich hat der Goldene Schnitt etwas mit instinktiver Ästhetik zu tun, oder realisierst Du zum Beispiel bei Bartók dieses Verhältnis intellektuell? Ähnlich ist es doch mit den Intervallen. Wir wollen vielleicht nicht behaupten, dass die Quinte wegen des G.S. ihre Bedeutung erlangt hat, aber dieses merkwürdige Zusammentreffen sollte erwähnt werden. Und der Quintenzirkel als ausgefeilte Theoretisierung dieses ästhetischen Phänomens gehört da rein. --Königin der Nacht 13:10, 10. Aug 2004 (CEST)

Ok. Wieder rein. --Wolfgangbeyer 18:36, 10. Aug 2004 (CEST)

Für mich hat der Goldene Schnitt etwas mit instinktiver Ästhetik zu tun, oder realisierst Du zum Beispiel bei Bartók dieses Verhältnis intellektuell? - aber ja. wenn, dann nur intellektuell und nicht sinnlich. oder "spürst" du etwa, dass das längenverhältnis zweier sätze mit 3975 zu 2457 achtelnoten nahe am goldenen schnitt liegt? (andere beispiele für das auftreten von φ in dem genannten bartok-stück weiß ich nicht, reclams kammermusikführer erwähnt den goldenen schnitt zb gar nicht)

dieses merkwürdige Zusammentreffen - hmm, was meinst du damit genau? die quinte war hier als das intervall genannt, das sich (nach der prime und der oktave) als erstes aus der Fibonacci-Folge 1,1,2,3,5,... ergibt, darauf folgen große und kleine sexte. und nach unendlich vielen weiteren, immer dissonanteren, als grenzwert dann erst das "goldene intervall", das (wenn ich mich nicht verrechnet habe) rund 33 cent über der kleinen sexte liegt.

den beleg, dass dieses intervall instinktiv als ästhetisch empfunden wird, müsstest du uns erst einmal liefern.

Wenn Du sagst, dass die Quinte herausragend ist hinsichtlich ihrer Bedeutung für die Musik, kann man meiner Meinung nach den Quintenzirkel anführen - na gut, das ist wohl richtig. nur ob die quinte überhaupt hierher gehört, das bezweifle ich - eher gehört sie nach Fibonacci-Folge. grüße, Hoch auf einem Baum 01:20, 11. Aug 2004 (CEST)

Na gut. Aber zur instinktiven Ästhetik: Das Ohr berechnet, das ist mal sicher. Insofern intellektuell. Aber der sinnliche Reiz, der vom Gehirn als Klang interpretiert wird, besteht nicht aus Zahlen und Verhältnissen. Dass die Farben gelb und blau zusammen grün ergeben, habe ich irgendwann einmal gelernt. Vorher fand ich grün schön oder nicht. Insofern instinktiv. Andersherum glaube ich nicht, dass Du beim Hören von Bartók mitbekommst, dass das Verhältnis auf dem Goldenen Schnitt beruht. Du würdest das nicht so formulieren. Man merkt nur, dass das Verhältnis "stimmt".

diese merkwürdige Zusammentreffen: damit wollte ich sagen, dass es doch schon komisch ist, dass die Quinte als Intervall so große Bedeutung erlangt hat, bevor (?) man um die Fibonacci-Zahlen wusste. Das spricht wieder für Instinkt. Sorry. Ich hör jetzt auf. --Königin der Nacht 18:50, 11. Aug 2004 (CEST)

Das Psi per TeX in der Bildunterschrift lieferte bei mir Zeichensalat mit HTML-Kode-Fragmenten auf dem Bildschirm. Habe es daher durch Ψ ersetzt. Vor der TeX-Version stand es offenbar als Zeichen direkt drin. Bei der Umstellung auf UTF8 automatisch ersetzt worden? Ich hatte es sicher ursprünglich als Ψ eingegeben. Hat denn jetzt jemand Probleme damit? Das wäre dann ein Fall für die Bug-Abteilung.

Harmonische Teilung bedeutet offenbar nur inneren und äußere Teilung einer Strecke aber nicht unbedingt im Goldenen Schnitt.

--Wolfgangbeyer 23:54, 9. Aug 2004 (CEST)

KAM-Theorem

@Benutzer:Hoch auf einem Baum und zum KAM-Theorem: Damit kenne ich mich nicht gut aus. Kenne auch kein astronomisches Beispiel für Planetenumlaufzeiten mit 1:φ. Das was jetzt dazu dort steht scheint ein rein theoretisches Ergebnis zu sein. Steht in dem wunderschönen Artikel von Richter, den ich auch unten zitiert habe und aus dem ich auch den Stoff für die Botanik und die Quasikristalle bezogen habe. Das KAM-Theorem wird dabei aber nur kurz gestreift. Qualitativ deck sich das auch mit dem Ergebnis, das ich in http://freenet.meome.de/app/fn/artcont_portal_news_article.jsp?catId=75962 oder in http://www.m-d-cremer.de/frames.php4?i=divina fand. --Wolfgangbeyer 23:54, 9. Aug 2004 (CEST)

hi wolfgangbeyer, danke für deine antwort. den zusammenhang mit dem kam-theorem bezweifle ich gar nicht. nur, der versuch, das mit dem sonnensystem in verbindung zu bringen, führt in dem artikel erst einmal zu einem scheinbaren widerspruch: zuerst heißt es, besonders rationale verhältnisse würden stabilität bringen, dann, besonders irrationale (zb φ) würden das auch tun.

ich weiß leider auch nicht richtig bescheid und komme jetzt nicht dazu, das genauer nachzulesen. was ich im moment für am wahrscheinlichsten halte, ist folgendes: das kam-theorem gilt vereinfacht gesagt nur für körper im sonnensystem mit kleiner masse (das ist der fall des Dreikörperproblems, bei dem der dritte körper "klein" ist). im sonnensystem lässt sich das auf asteroide (kleinplaneten) in verbindung mit jupiter und sonne anwenden. das sagt auch der von dir angegebene freenet-artikel (guter link), wo ja sogar extra gesagt wird, dass rationale verhältnisse instabil sind. allerdings kann ich in dem dort gezeigten histogramm nicht erkennen, dass bei φ=1,618... besonders viele stabile bahnen auftreten würden - im gegenteil, die meisten scheinen ein verhältnis von >2 zu haben.

in bezug auf die umlaufzeiten der (großen) planeten lässt sich das kam-theorem nicht so direkt anwenden. aus anderen erkenntnissen weiß oder vermutet man, dass rationale verhältnisse stabil sind. wie ich schon in der kandidatendiskussion sagte, ist das laut diesem artikel (pdf) in wirklichkeit auch nicht ganz so einfach - die auftretenden zahlen sind nur "fast rational" ("near-resonances"), und der zusammenhang mit stabilität noch nicht voll verstanden.

im moment erscheint es mir für den artikel das beste, nur das kam-theorem zu erwähnen -als theoretisches ergebnis, wie du sagtest -, und vielleicht noch dass es auf die bewegungen von asteroiden angewendet werden kann. die behauptung, dass φ im sonnensystem eine rolle spielt, halte ich bei unserem jetzigen erkenntnisstand für nicht belegbar.

grüße, Hoch auf einem Baum 02:24, 11. Aug 2004 (CEST)

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grüße, Hoch auf einem Baum 02:24, 11. Aug 2004 (CEST)