Diskussion:Zufallsvariable

Einleitendes Beispiel

Das einleitende Beispiel mit dem Münzwurf incl. Funktionsdefinition halte ich für wichtig, da der Laie (für den der einleitende Abschnitt vor allem gedacht ist) eine Vorstellung von einer Zufallsvariablen bekommt.

Definition: Schreibweise $P(X\in A)$

Die Schreibweise $P(X\in A),P(X<Y)$, etc. sollte auf jeden Fall im Zusammenhang mit Zufallsvariablen definiert werden, da sie auf dieser Seite und in anderen Einträgen ständig verwendet wird (siehe z.B. Wahrscheinlichkeitsverteilung). Ich habe sie daher wieder eingefügt. Die andere Schreibweise $\{X\in A\}$ ist natürlich auch üblich, aber nicht ganz so häufig anzutreffen, ich habe sie jetzt erst einmal der Übersichtlichkeit halber weggelassen.

Ferner habe ich "Maßraum" in der formalen Definition wieder durch "Messraum" ersetzt ("Maßraum" ist falsch, siehe Maßtheorie).

Ein ganz anderer Punkt: Die Berechnung der Verteilungsfunktion im Abschnitt "Funktionen von Zufallsvariablen" ist unübersichtlich, und vielleicht auch eher ein Beispiel für die Seite "Verteilungsfunktionen". Abgesehen davon ist die Sache fehlerhaft -- die Verteilungsfunktion ist durch $P(...\leq y)$ definiert, nicht durch $P(...\,<y)$. Es wäre wahrscheinlich eine Verbesserung, den Bezug zu Verteilungsfunktionen ganz zu entfernen und stattdessen ein einfaches Beispiel dafür anzugeben, dass eine messbare Funktion angewendet auf eine Zufallsvariable wieder eine Zufallsvariable ist.

--133.5.161.2 02:07, 23. Aug 2005 (CEST)

Die Schreibweisen $P(X\in A),P(X<Y)$ betreffen nicht die Zufallsvariablen selbst, sondern die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsvariablen. Ich plädiere dafür, auf dieser Seite kurz vorzustellen (evtl. ein Unterkapitelchen "Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen"), dass es zu jeder Zufallsvariable eine zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt, u. die Schreibweisen dort zu klären.--JFKCom 11:42, 23. Aug 2005 (CEST)

Das ist eine gute Idee, ich habe jetzt einen Abschnitt "Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen" erstellt und auch die Anmerkung und das Beispiel aus "Weiterführendes" eingearbeitet, kann aber wahrscheinlich noch verbessert werden. --133.5.161.2 01:44, 24. Aug 2005 (CEST)

Definition: reelle Zufallsvariable

Hier sollte auf einen allzu tiefen Rückgriff auf die Maßtheorie verzichtet werden. Es ist durchaus üblich die reellen Zufallsvariablen einzuführen, ohne mehr als das aufgezeigte Wissen zur Maßtheorie vorauszusetzen.

Meine Formulierung war vielleicht etwas formal, aber richtig. Was Du über Elementarereignisse schreibst:

"Damit die Messbarkeitsbedingung erfüllt ist, wird noch folgendes verlangt $\forall x\in \mathbb {R} \ \exists A\in \Sigma :\ A=\lbrace \omega |X(\omega )\leq x\rbrace$ Das bedeutet, dass alle Elementarereignisse, deren Realisation unterhalb eines bestimmen Wertes liegt, ein Ereignis bilden müssen.", ist erstens ungeschickt, denn es soll nicht ein $A\in \Sigma$ existieren, das gleich der Urbildmenge ist, sondern die Urbildmenge selbst soll schlicht und einfach eine Teilmenge von $\Sigma$ sein. Ohne die Borel-sigma-Algebra auf $\mathbb {R}$ zu benennen, kannst Du auch dem Leser nicht klar machen, welche Messbarkeitsbedingung nun erfüllt sein soll. Es gibt auf $\mathbb {R}$ sogar Messbarkeitsbegriffe, bei denen die von Dir zitierten Elementarereignisse gar keine Ereignisse sind! Gerade deshalb finde ich auch deinen letzten Satz so ungeschickt, denn bei den Urbildmengen der halbseitig unbeschränkten Intervalle geht es überhaupt nicht um Elementarereignisse, sondern einfach um Elemente des Urbildraums $\Omega$. Ich bin auch ein Freund von einfachen Formulierungen, aber richtig sollten sie sein.--JFKCom 00:07, 10. Aug 2005 (CEST)

Antwort: Die Urbildmenge soll ein Element von Σ sein. Damit ist sie eine Teilmenge von Ω. Elemente des Urbildraums Ω sind gerade Elementartereignisse. Das $\mathbb {R}$ mit der Borelschen σ-Algebra ausgestattet sein muss, habe ich nun reingeschrieben. Ich bin der Meinung, dass die Definition jetzt korrekt ist. Was sagst du dazu? --Squizzz 20:41, 10. Aug 2005 (CEST)

Ich möchte ja unser Gesprächsklima nicht eintrüben, und dein neuer Vorschlag ist ja echt besser geworden. Was ich jetzt immer noch ein bißchen zu meckern habe, sind zwei Dinge: a) $\forall x\in \mathbb {R} \ \exists A\in \Sigma :\ A=\lbrace \omega |X(\omega )\leq x\rbrace$ würde ich immer noch durch $\forall x\in \mathbb {R} :\lbrace \omega |X(\omega )\leq x\rbrace \in \Sigma$ ersetzen, weil ich letzteres klarer finde. b) Deine Def. der reellen ZV beginnt zunächst ohne Messbarkeit, und sie ist hinsichtlich der Elementarereignisse um die Ecke gedacht. Ich versuche, das nochmal zu erklären: Eine ZV wurde allgemein bereits weiter oben erklärt. Jetzt handelt es sich nur noch darum, vom Spezialfall $\Omega '=\mathbb {R}$ mit der Borel-sigma-Algebra zu sprechen (ich bin mit dir einig, dass wir die noch formalere Schreibweise $(\Omega ',\Sigma ')=(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}^{1})$ dem Leser hier ersparen können, das kann er beim Link zur Borel-sigma-Algebra je nach Lust vertiefen). Dann ist klar, dass $X\colon \Omega \to \mathbb {R} ,\omega \mapsto X(\omega )$ zusammen mit der passenden Messbarkeitsbedingung vorliegt, die wir mit einer vereinfachten Variante nachprüfen dürfen (es gäbe übrigens auch andere Varianten als die mit den links-unbeschränkten rechts-abgeschlossenen Intervallen). Warum mir das mit den Elementarereignissen nicht gefällt: Nur im Falle einer diskreten ZV (d.h. wenn $\Omega '$ abzählbar ist) kann man jedes Element $\omega \in \Omega$ echt problemlos mit seinem entsprechenden Elementarereignis $\{\omega \}\in \Sigma$ identifizieren. Im überabzählbaren Bereich gibt es viele knifflige Aspekte die Elementarereignisse betreffend, und damit sprichst du bereits während der Definition einer reellen ZV einen Aspekt an, der eher in den Background der Hintergrund-Infos zu Meßbarkeitsfragen auf $\mathbb {R}$ gehört (denke hier z.B. an das für den Nicht-Stochastiker schwierige Paradoxon, dass jedes Elementarereignis in einem W-raum $(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}^{1},P)$ mit z.B. der identischen ZV $X:\omega \to \omega$ die Wahrscheinlichkeit 0 hat, und die Vereinigung aller Elementarereignisse zweifellos ganz $\mathbb {R}$ ergibt. Trotzdem ist $P(X\in \mathbb {R} )=1$. Was ich sagen will: Eine reelle ZV bildet nun mal zunächst nicht die Elementarereignisse $\{\omega \}$ (die einelementige Mengen sind), sondern die Elemente $\omega$ in reelle Zahlen ab. Wenn man später über Eigenschaften von reellen ZV (oder auch von diskreten ZV, wovon wir tatsächlich noch was nachdichten sollten) reden, dann kann diese Identifikation der $\{\omega \}$'s mit ihren Elementarereignissen sinnvoll zur Sprache kommen.--JFKCom 21:56, 10. Aug 2005 (CEST)

Antwort: Keine Angst mit mir kann man reden :-) Deine Formel bau ich gleich ein. Die ist wirklich einfacher verständlich. Das Problem bei der Definition ist, dass man in der Wahrscheinlichkeitstheorie zuerst die reellen Zufallsvariablen einführt, dann zu den mehrdimensionalen übergeht und später evtl. noch andere. Die maßtheoretischen Aspekte werden eher im Vorbeigehen behandelt. Vom Standpunkt der Maßtheorie aus ist es natürlich viel einfache alles als Spezialfall der allgemeinen Definition zu betrachten. Ich mach mir mal 'nen Kopf wie man diesen Widerspruch vielleicht auflösen kann. Kann aber bis Dienstag nächster Woche dauern. --Squizzz 23:01, 10. Aug 2005 (CEST)

Antwort: Ich habe noch einige Umstellungen vorgenommen. Auf das Problem mit der Mehrdeutigkeit des Begriffs Elementarereignis werde ich noch im entsprechenden Artikel eingehen. *gedankenblitz* In diesem Artikel werde ich jetzt noch alle Elementarereignis in Ergebnis umbenennen. --Squizzz 22:10, 16. Aug 2005 (CEST)

Eigenschaften von Zufallsvariablen

Die Eigenschaft stetig sollte drin bleiben, auch wenn die Definition simpel ist. Doch jemand der hier nachschaut will evtl. nur kurz eine Bestätigung seiner Vermutung. Warum sollten wir ihm diese Hilfestellung verweigern.

Äh, nochmal: Eine Zufallsvariable ist eine Funktion (wenn auch eine spezielle, weil sie die Messbarkeitsbedingung erfüllen muss). Sie ist genau dann stetig, wenn sie als Funktion stetig ist. Ob ihre Verteilungsfunktion stetig ist, ist eine ganz andere Sache und hat aber auch gar nichts mit der Stetigkeit der Zufallsvariable zu tun. Was Du hier reingeschrieben hast, ist einfach mathematisch falsch.--JFKCom 23:53, 9. Aug 2005 (CEST)

Antwort: *schäm* hast Recht. Auf das Detail habe ich gar nicht mehr geachtet. --Squizzz 23:57, 9. Aug 2005 (CEST)

Es ist allgemein üblicher Sprachgebrauch in der Stochastik, dass man eine Zufallsvariable als stetig bezeichnet, wenn ihre Verteilung eine Dichte bezüglich dem Lebesgue-Maß besitzt. Was anderes habe ich noch nie gesehen. Das ist übrigens auch in dem angegebenen Weblink zu dem Wikibook so und auch im verlinkten Wikipedia-Artikel über Varianz. Um Stetigkeit einer Zufallsvariablen als Stetigkeit der meßbaren Funktion zu definieren, müsste man übrigens erst mal eine Topologie auf dem W-Raum einführen. --Alfred_Mueller 23:57, 7. Okt. 2005 (CEST)

Dein "allgemein üblicher Sprachgebrauch" erscheint mir abstrus. Wozu hab' ich 4 Semester den großen Zyklus Wahrscheinlichkeitstheorie studiert? Zu jeder unglücklichen Sprachweise wirst Du 20 Bücher finden, die sich dummerweise auf diese einlassen. Folgendes gilt m.E. in der Stochastik:

Eine Zufallsvariable $X:\Omega \to \Omega '$ ist erstens eine Funktion (von der Grundmenge $\Omega$ eines Wahrscheinlichkeitsraumes in die Grundmenge $\Omega '$ eines Meßraumes), und sie ist stetig oder nicht stetig genau in ihrer Eigenschaft als Funktion (wenn auf beiden Räumen Topologien festgelegt sind, wie du richtig bemerkt hast). Daneben ist zweitens X meßbar, und der Urbildraum von X ist ein Wahrscheinlichkeitsraum. X induziert damit auf dem Bildraum ein Bildmaß, das ebenfalls ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist und die Verteilung von X heißt. Stetigkeitsbegriffe im Zusammenhang mit Zufallsvariablen gibt es nun mehrere: Erstens kann X stetig sein, zweitens kann die Verteilung von X als Maß stetig bzgl. eines anderen Maßes (z.B. des Lebesgue-Maßes) sein, und drittens kann (sofern diese überhaupt existiert!) die Dichtefunktion der Verteilung von X als Funktion stetig sein. Ist letzteres der Fall, so sagen seriöse Autoren X hat eine stetige Dichte(-funktion). Wer dazu sagt "X ist stetig", der benutzt eine irreführende unmathematische Sprechweise und sorgt für herrliche babylonische Sprachverwirrung unter Mathematikern und Anwendern.--JFKCom 01:31, 9. Okt 2005 (CEST)

Antwort: Ich will mich hier nicht rumstreiten, wer sich hier länger mit Stochastik beschäftigt hat. ;-) Vom rein formalen Standpunkt eines puristischen reinen Mathematikers hast du schon vollkommen recht. Nur ist von dem Standpunkt aus schon die Bezeichnung Zufallsvariable an sich abstrus und irreführend. Ein formaler reiner Mathematiker würde sagen, das sorgt nur für Verwirrung, das sollte man besser meßbare Funktion auf einem W-Raum nennen. Habe ich so auch schon erlebt! Ein Stochastiker nennt das trotzdem lieber Zufallsvariable, weil für ihn die Grundmenge $\Omega$ und die darauf definierte Funktion X gar keine wesentliche Rolle spielen, sondern es die zugehörige Verteilung ist, die das ihn wirklich interessierende wesentliche Objekt ist. Deshalb benützt ein Stochastiker eben üblicherweise auch den Begriff stetige Zufallsvariable für den Fall, dass die Verteilung stetig ist. Schau dich in der Literatur oder auch im Internet um: Du wirst feststellen, dass 99 % bei Zufallsvariablen stetig im Sinne von stetige Verteilung verwenden. Mich würde es tatsächlich überraschen, wenn du auch nur eine seriöse Quelle findest, die den Begriff stetige Zufallsvariable in dem von dir vorgeschlagenen Sinne von Stetigkeit von X als Funktion benützt. Wie ich schon sagte, wird auch hier bei Wikipedia beim Eintrag über Varianz die von mir als üblich bezeichnete Definition benützt, ebenso wie übrigens beim Eintrag continuous random variable in der englischen Version von Wikipedia!! Deine Definition führt also zu deutlichen Inkonsistenzen selbst innerhalb des Wikipedia-Lexikons. Ich bin halt der Meinung, man sollte bei Wikipedia auch die allgemein üblichen Definitionen verwenden, auch wenn das eine Handvoll reine Mathematiker als irreführend ansehen. --Alfred_Mueller 13:57, 12. Okt. 2005 (CEST)

Halt, halt. Ich gehöre jedenfalls nicht zu den Ober-Puristen, die anderen den Gebrauch des Wortes „ Zufallsvariable“ absprechen wollen. So unglücklich, wie oft behauptet, ist dieser Begriff gar nicht: Früher wurde generell eine Funktion als „abhängige Variable“ bezeichnet; in der Anwendung von Differentialgleichungen in den Naturwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie...) wird auch z.B. eine Größe, die sich z.B. im Verlauf der Zeit ändert, gern als Variable bezeichnet; sie ist nämlich variabel (neudeutsch für veränderlich) in Bezug auf den Ablauf der Zeitachse. Eine Zufallsvariable ist als Funktion ebenso variabel, und zwar in Bezug auf den durch den auf $\Omega$ regierenden Zufall (der über die W-verteilung auf dem W-raum quantifiziert wird), der dieser Veränderlichen nach Zufallsgesetzen einen Urbildwert $\omega \in \Omega$ vorlegt. Insofern ist Zufallsvariable ein durchaus anschaulicher und sinnvoller Begriff.

Ich gebe dir recht, dass die Stetigkeit der Zufallsvariable als Funktion den wohl am seltensten (aber keinesfalls nie) angewandten Stetigkeitsbegriff einer Zufallsvariable bildet. Die beiden anderen von mir angesprochenen Begriffe sind viel wichtiger. Dennoch darf dies nicht zu falscher Sprechweise verleiten; will man die Stetigkeit (und damit insbesondere überhaupt die Existenz) der Verteilungsfunktion ansprechen, so ist der Begriff stetig verteilt (ist doch nur unwesentlich länger, oder?) korrekt. Wikipedia soll doch m.E. Wissen mehren und nicht etwa tonnenweise publiziertes Unwissen weiterverbreiten. Inkonsistenzen zu anderen Artikeln in der Wikipedia (insbesondere der englischen) sind sicher massenweise da; ich stimme dir hier (leider) heftigst zu. Wo wir aber alle gemeinsam unser helles Hirn einsetzen, sollte doch das Gewicht dieser Inkonsistenzen eigentlich eine monoton fallende (von der Zeit) abhängige Variable sein. :-) --JFKCom 22:11, 12. Okt 2005 (CEST)

Ich gebe euch recht, dass der Begriff „stetige Zufallsvariable“ in den meisten Fällen für Zufallsvariable mit stetiger Verteilung verwendet wird, andererseits aber stetig bei Zufallsvariablen – als Funktionen betrachtet – natürlich noch eine andere Bedeutung hat (vgl. „beschränkt“ in beschränkte Zufallsvariable). Die Stetigkeit als Funktion spielt beispielsweise bei der Definition von schwacher Konvergenz eine Rolle (dort wird daher die Bezeichnung Zufallsvariable vermieden und einfach von stetigen Funktionen gesprochen).

Ein zusätzliches Problem ist, dass der Begriff „stetige Verteilung“ ebenfalls nicht einheitlich verwendet wird. Einige Autoren definieren ihn anhand der Verteilungsfunktion (=keine Sprünge, quasi als Gegensatz zu „diskrete Verteilung“=nur Sprünge), andere verstehen darunter die Existenz einer Dichte, wofür manche den Begriff absolutstetig reservieren.

Mein Vorschlag wäre, diesen Sachverhalt im Artikel Zufallsvariable kurz zu erläutern, und in allen anderen Wikipedia-Artikeln den Begriff „stetige Zufallsvariable“ zu vermeiden und stattdessen folgende eindeutigere Bezeichnungen zu verwenden:

• wenn die Existenz einer Dichte bezüglich des Lebesgue-Maßes (oder des Lebesgue-Borel-Maßes) gemeint ist: „Zufallsvariable mit Dichte“ oder „Zufallsvariable mit absolutstetiger Verteilung“
• wenn die Stetigkeit der Verteilungsfunktion gemeint ist: „Zufallsvariable mit stetiger Verteilungsfunktion“
• wenn die Stetigkeit der Zufallsvariable als Funktion gemeint ist: „stetige messbare Funktion“ oder (gewöhnlich dasselbe) „stetige Funktion“

--133.5.161.2 05:45, 14. Okt 2005 (CEST)

Deinen Vorschlag finde ich gut! Den Begriff „Zufallsvariable mit stetiger Verteilungsfunktion“ würde ich darüber hinaus auch in der Verkürzung „stetig verteilte Zufallsvariable“ gutheißen; für „stetige messbare Funktion“ könnte ich mir auch die Alternative „als Funktion stetige Zufallsvariable“ vorstellen.--JFKCom 19:21, 14. Okt 2005 (CEST)

Ich habe den Punkt "stetige Zufallsvariable" jetzt umformuliert. --133.5.161.2 12:49, 20. Okt 2005 (CEST)

Zufallsveränderliche

Gibt es Quellen, in der das Wort Zufallsveränderliche verwendet wird? --Squizzz 12:32, 6. Jul 2006 (CEST)

Nein, vielleicht war ich da etwas vorschnell. Hab hier ein altes Statistikskriptum, dass den Begriff durchgehend verwendet. Hab aber nicht wirklich den Durchblick bekommen und deshalb dann alles auf Wikipedia nachgelesen - also wenn es sonst keine Quelle gibt die es bestätigen kann, am besten wieder rauslöschen. --Allefant 01:00, 7. Jul 2006 (CEST)

Benutzer: Alfred Grudszus

Das Beispiel, das Sie regelmäßig wieder auf die oberste Überschriftenebene setzen ist ein Beispiel zu Funktionen von Zufallsvariablen und nicht zu Zufallsvariablen allgemein. Deshalb wird es auch unter diesem Abschnitt eingeordnet. Ich bitte Sie das zu respektieren, insbesondere da sie außer dieser einen Änderung zumindest unter ihrem Account keine Beiträge zum Artikel geliefert haben. Ansonsten werde ich einen Antrag auf Vandalensperrung stellen. Ich hoffe, dass sie mir das ersparen. --Squizzz 10:28, 6. Okt 2006 (CEST)

Edit-War

Ich habe erstmal den Artikel gesperrt, auch wenn ich den Anlass für nichtig halte.

Inhaltlich: Ich bevorzuge die Version von Squizzz. Natürlich sind Funktionen von Zufallsvariablen selbst wieder Zufallsvariablen und von daher ist das Beispiel hier auch ein allgemeines Beispiel zu Zufallsvariablen. Nur: Es ist weder als einführendes Beispiel zu Zufallsvariablen geeignet (viel zu speziell, die üblichen Verteilungen sind als Beispiele klassisch) noch ist es für den Laien besonders aussagekräftig. Deshalb ist es für mich ein Paradebeispiel für einen Unterpunkt in der Gliederung, wie von Squizzz vorgeschlagen. --Scherben 11:15, 6. Okt 2006 (CEST)

Hallo Scherben,

zunächst einmal ehrt es dich, daß du nicht - wie einige Admins das hier machen - vor der Artikelsperrung nochmal schnell die von die bevorzugte Variante herstellst. So, wie du es gemacht hast, entspricht es den Regeln, finde ich gut!

"Inhaltlich": ... ist hier überhaupt nicht relevant! Es geht hier ausschließlich um eine formale Frage. Ich gebe dir übrigens Recht, daß der Einzelanlass nicht ist, das Thema insgesamt allerdings ist es nicht. Abgesehen davon, daß wir heutzutage - erst recht in der EDV - eine Tendenz zu "flacheren Hierarchien" haben ist es einfach unsäglich und nicht zu akzeptieren, daß man in der Wikipedia haufenweise solche "verirrten" xxx.1-Überschriften findet. Und wann immer ich solche finde, ändere ich sie. Dieser Standpunkt wird hier übrigens von den meisten geteilt, auch von Gunter - daß er sich gleichzeitig so aufführt, wie wir es hier erleben, hat wohl eher damit zu tun, daß er sich mir gegenüber für das "Mobbing" entschieden hat.

Was die Formulierung der Überschrift angeht, steht es jedem frei, sie passend umzuformulieren, so daß der inhaltliche Bezug des Beispiels deutlich wird.

Gruß --Alfred 11:56, 6. Okt 2006 (CEST)

Damit kein falscher Eindruck entsteht, möchte ich noch anmerken, dass Benutzer:Alfred Grudszus als erster ohne vorherige Diskussion die Überschrift geändert hat. Nachdem ich mich bisher um den Inhalt des Artikeln gekümmert habe (siehe Version vor meinem ersten Edit), ist mir die Lust vergeht. Eigentlich wollte ich den Teil zu Funktionen von Zufallsvariablen noch überarbeiten. Vielleicht wieder, wenn jemand explizit Interesse daran äußert. Tschüß. --Squizzz 12:17, 6. Okt 2006 (CEST)

Das Problem ist: Ich halte rein formale Probleme mit Unterüberschriften für vernachlässigbar, wenn sie für einen falschen Eindruck beim Leser sorgen. Am einfachsten wäre es technisch, wenn das Beispiel in diesem Fall nicht im Inhaltsverzeichnis auftauchen würde. Denn inhaltlich ist es nun mal so, dass dieses Beispiel eben nur ein Unterpunkt zum Abschnitt zur Funktionen von Zufallsvariablen sein soll. Also nicht auf derselben hierarchischen Ebene wie die anderen Punkte. Wenn die einzige technische Umsetzung diejenige mit den xxx.1-Überschriften ist, dann muss man die halt mangels Alternativen nehmen. Aus formalen Gründen eine inhaltliche schlechte Variante zu wählen kann nicht der Weisheit letzter Schluss sein. btw: Squizzz, natürlich habe ich inhaltliches Interesse. --Scherben 12:44, 6. Okt 2006 (CEST)

wie waer's mit ";Beispiele"? dann taucht diese ueberschrift gar nicht im inhaltsverzeichnis auf, aber bleibt diesem abschnitt zugeordnet. -- seth 22:18, 6. Okt 2006 (CEST)

@Alfred: wenn du deine erste aenderung (also das reine === -> ==) objektiv betrachtest, wirst du feststellen, dass diese aenderung destruktiv war. sie hat - und das war vorhersehbar(!) - bisher viel zeit gekostet, ohne dass sich etwas gebessert hat. die kleine form-sache der x.1-ueberschriften ist es wirklich nicht wert, edit-wars zu fuehren; vor allem nicht, wenn dadurch der inhalt leidet. -- seth 22:18, 6. Okt 2006 (CEST)

Nur damit Ihr wisst, daß Ihr "freie Bahn" habt: Ich halte mich aus dem Artikel raus, nachdem ich mitgeteilt bekommen habe, daß seht es gut findet, daß ich von Gunther überwacht werde. Solange solche faschistoiden Tendenzen hier gutgeheißen werden, kann ich da nicht dran mitarbeiten. Nebenbei wundere ich mich, daß der Vorschlag von Seth, die Überschrift "Beispiel" einfach in Fettdruck zu setzen, so daß sie nicht im Inhaltsverzeichnis auftaucht. Das zeigt mir, daß man es mit der Qualität hier eben doch nicht so ernst meint. Es macht einen ziemlich katastrophal schlechten Eindruck, wenn in einer Wissenssammlung, die sich "Enzyklopädie" nennt, haufenweise Artikel mit falscher Gliederungsstruktur auftauchen. Vielleicht aber überschätze ich auch den Bildungsgrad der heutigen Leserschaft... --Alfred 12:55, 10. Okt. 2006 (CEST)

Was hat das denn mit dem Bildungsgrad zu tun? Es sind einfach unterschiedliche Interpretationen... Ich verstehe Unterpunkte in einem Absatz immer so, dass sie in ihrer Bedeutung hinter den Oberpunkten zurückstehen. Wenn ich also einen Absatz über spezielle Tpen von Zufallsvariablen schreibe und die Beispiele dazu als weniger bedeutend erachte, dann bekommen sie einen eigenen Unterpunkt. In dieser Interpretation ist es völlig unerheblich, ob es einen, zwei oder sieben Unterpunkte gibt, sie zeigen nur die Gewichtung der einzelnen Themen innerhalb ihres Kontextes, also des zugehörigen Absatzes, an. --Scherben 13:06, 10. Okt. 2006 (CEST)

Da hast du eben deine ganz eigene Meinung zu Gliederungsprinzipien. Wenn du mal irgendwelche x-beliebigen Anleitungen zum Referatschreiben etc. nimmst, dann wirst du immer den Grundsatz finden, daß ein Absatz nur dann zu untergliedern ist, wenn es mindestens zwei Untergliederungspunkte gibt. Das mit dem Bildungsgrad ist der etwas verkürzten Darstellung geschuldet, in solchen Fällen kommt bei mir dann immer der "Kulturpessimismus" hoch. Präziser formuliert war eigentlich nur gemeint, daß heutzutage alles mögliche "durchgeht", von massenhaften Tippfehlern in Mails, über Falsch- bzw. Fast-nicht-mehr-Verwendung des Genitivs, "19xxer Jahre" bis zu dreifach-s und allem, was uns die NDRS (=Neue Dummi Recht Schreibung) so gebracht hat, und daß wir deshalb unsere Ansprüche etwas zügeln müssen.

Mir "stellen sich" jedenfalls, wenn ich solche xx.1-Gliederungspunkte sehe, "die Nackenhaare" (Formulierung geklaut... ;-)) hoch, und da bin ich nicht der einzige (sogar mein "ständiger Begleiter" und Wikipedia-Polizist Gunther ist prinzipiell dieser Meinung - vielleicht verflucht er sich jetzt, das jemals gesagt zu haben). Gruß --Alfred 14:15, 10. Okt. 2006 (CEST)

nur zur info, bzgl. Alfreds kommentar ueber vermeintliche "faschistoide tendenzen": was tatsaechlich und in welchem kontext es von mir gesagt wurde, kann auf meiner diskussionsseite nachgelesen werden. -- seth 01:32, 11. Okt. 2006 (CEST)

Immerhin verdanken wir obigem Hinweis, der wiederum den − nachträglich eingefügten − Hinweis auf diesen Beitrag vom Seth enthält, folgende Erkenntnisse:

• Der Seth versteht wie einige andere hier, die Sprache nicht. Er schreibt:

"'aller Zeiten' bezieht sich auch auf die Zukunft" (habe mir übrigens erlaubt, die Groß-/Kleinschreibung wieder in das Zitat einzuführen) − das ist wiederum dieses dümmliche Argument, welches Folgendes übersieht: Wenn es richtig wäre, "aller Zeiten" so zu interpretieren, wäre es unsinnig, diese Klassifizierung überhaupt zu verwenden. Deshalb kommt nur die Interpretation "aller Zeiten" = "seit Menschengedenken bis zum heutigen Tag oder bis irgendjemand das Unwahrscheinliche doch schafft" in Frage (bitte auch bedenken: Sprache folgt weder Mathematischer noch Datenbank-Logik!).

• Der Seth vertritt auch in der Frage, was Wikipedia ist, eher die d... Variante, denn er schreibt:

"Was allerdings Wikipedia ist, solltest du noch mal nachlesen..." (auch hier habe ich mir erlaubt, das Wort "Wikipedia" groß zu schreiben...).

Das ist dann mal wieder das Pfeifen im Walde. Deshalb nur kurz: Wenn du 100mal wiederholst, die Erde sei eine Scheibe, ist sie immernoch eine Kugel...

Herzlichste Grüße --Alfred 02:31, 11. Okt. 2006 (CEST)

Seid mir nicht böse, aber ich habe auch diese Diskussion hier eigentlich gar keine richtige Lust. Laut Hilfe:Inhaltsverzeichnis ist Alfreds Edit gerechtfertigt, daran sollten wir uns auch halten. Ich hätte es zwar schöner gefunden, wenn er dann nicht das Beispiel auf dieselbe hierarchische Stufe wie die anderen Absätze gesetzt hätte, aber das hang wohl nur damit zusammen, dass er den Revert praktisch ohne inhaltlichen Hintergedanken, sondern aus rein formalen Gründen gemacht hat. Ich habe mich jetzt dazu entschieden, einen der auf der Hilfe-Seite vorgeschlagenen Tricks anzuwenden, damit sollte das Problem hier wohl erledigt sein. Grüße --Scherben 09:44, 11. Okt. 2006 (CEST)

Sachlicher Vorschlag

Wir erstellen einfach einen Absatz "Beispiele" und fügen dort zunächst die typischen Beispiele ein (normalverteilte ZV, gleichverteile ZV, ...). Als zweiten Unterpunkt kann man das das hier diskutierte Beispiel nehmen. --Scherben 13:00, 6. Okt 2006 (CEST)

vorerst finde ich es sinnvoller, wenn das beispiel nahe (=direkt) beim ihn betreffenden abschnitt steht. -- seth 22:18, 6. Okt 2006 (CEST)

Einen eigenen Abschnitt für Beispiele halte ich für wenig sinnvoll. In der Einleitung ist ein leicht verständliches Beispiel einer Zufallsvariable genannt. Die genannten weitere Beispiele beziehen sich auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen und sollen deshalb auch in die entsprechenden Artikel, da ohne das Wissen zu diesen Verteilungen die Beispiele kaum nützlich sind. --Squizzz 11:05, 10. Okt. 2006 (CEST)