Diskussion:Torus

Ich denke die Rechtecks-Fläche muss auf einer Seite sinusförmig eingeschnitten sein, damit man einen Torus ohne Überlappung bilden kann. 193.171.121.30 21:14, 10. Jun 2004 (CEST)

Ich verstehe nicht ganz, was du damit meinst: "Torus ohne Überlappung". Das Rechteck wird beim Umformen zum Torus verzerrt, dabei überlappt nichts. Man kann aber nicht aus einem Papier-Rechteck einen Papier-Torus rollen. Das geht auch dann nicht, wenn man statt eines Rechtecks eine etwas anders geformte Figur wählt, bei der z.B. eine Seite anders geschnitten ist. --SirJective 15:32, 12. Jun 2004 (CEST)

Ok, mit entsprechender Verzerrung kann man aber auch ein Rechteck in eine Kugel überführen. Wenn das Rechteck hingegen entsprechend eingeschnitten ist und nichts überlappt, muss nichts verzerrt werden, d. h. die Längen bleiben erhalten (man könnte das mit einer Folie ohne Biegesteifigkeit machen). 193.171.121.30 15:50, 12. Jun 2004 (CEST)

Besser ausgedrückt: Mit dem zugeschnittenen Rechteck ist eine längen-, flächen- und winkeltreue Abbildung möglich, und das ist bei einer Kugel nicht möglich. 193.171.121.30 16:03, 12. Jun 2004 (CEST)

Das kann gut sein. Welche Methode der Darstellung man wählt, hängt vom Verwendungszweck ab: Die Abwicklung in eine geeignet geformte ebenene Figur wäre als Karte für manche Anwendungen sicher besser geeignet als eine rein rechteckige Darstellung. Dafür ist letztere als Koordinatensystem leichter zu benutzen. Wenn du die genaue Form dieses zugeschnittenen Rechtecks noch angeben kannst, kannst du sie in den Artikel schreiben. --SirJective 18:16, 12. Jun 2004 (CEST)

Das mit längen-, flächen- und winkeltreu stimmt doch nicht, die Abbildung wäre glaub ich nur längentreu entlang der Koordinatenlinien. Die Rechtecksabbildung der Koordinanten ist denk ich winkeltreu. So viel ich gehört habe, ist die innere Geometrie eines Torus euklidisch - muss es dann eine längen-, flächen- und winkeltreue Abbildung geben?

Das Missverständnis kommt daher, weil der Torus zwar eine (flache) Euklidische Metrik trägt, diese aber nicht mit der Metrik des „Schwimmrings“ übereinstimmt. Die Euklidische Metrik auf dem Torus erhält man, wenn man ihn sich wie beschrieben aus einem Blatt Papier durch Seitenverklebung konstruiert, allerdings ohne das Papier zu verbiegen! Das geht natürlich nicht im 3-dimensionalen Raum, aber vorstellen kann man sich die Verklebung (eben wie bei einem Computerspiel: wenn man rechts/unten rausläuft, kommt man links/oben wieder rein). Diese Metrik ist natürlich (quasi per Definition) längen-, flächen- und winkeltreu.

Stellt man sich dagegen die Metrik auf dem Torus vor, die er von der Einbettung als Schwimmring im R^3 besitzt, so gibt es keine Abbildung auf die Ebene, die auch nur eine der gewünschten Eigenschaften besitzt. Diese Metrik ist an manchen Stellen positiv gekrümmt (z.B. ganz außen), an anderen flach (oben und unten) und wieder woander negativ gekrümmt (auf der Innenseite). Jedenfalls eine komplizierte Metrik, die (außer eben zur Einbettung in

R^{3}

) zu nichts zu gebrauchen ist. Dies ist ein gutes Beispiel dafür, dass man sich Geometrie intrinsisch und nicht von außen vorstellen sollte. --Yonatan 22:38, 21. Mär 2005 (CET)

Hallo an alle,
in den Bild-Beschreibungen der beiden Bilder wird genau erklärt, was sie bedeuten.
Mit freundlichen Grüssen, Karl Bednarik 15:14, 27. Jun 2004 (CEST)

Ich würde mal tippen, dass das obere Bild „Flach Schlauch Flach Zylinder“ veranschaulichen soll, wie man doch einen Euklidischen (flachen) Torus aus einem Blatt Papier ohne Verbiegen herstellen kann: Das Blatt in jeder Richtung einmal knicken, dann lassen sich die Kanten wie vorgeschrieben verkleben. Allerdings ist dieser Torus (bzw. seine Einbettung nach

R^{3}

) eigentlich entartet, weil mehrere Seitenflächen (theoretisch) an der gleichen Stelle liegen müssten (statt ganz dicht aufeinander). --Yonatan 22:38, 21. Mär 2005 (CET)

Differenzierung

Dieser Artikel sollte zwischen den folgenden Begriffen differenzieren:

Torus als $\mathbb {R} ^{n}/\mathbb {Z} ^{n}$ o.ä. (flach)
Rotationstorus (gekrümmt)
Volltorus $D^{2}\times S^{1}$
braucht jemand Rotationsvolltori?
(Algebraischer Torus)

--Gunther 01:55, 24. Mär 2005 (CET)

Habe gerade erst den zweiten Satz gelesen.--Gunther 11:30, 24. Mär 2005 (CET)

Quadrat verkleben

Ehrlicherweise sollte man erwähnen, dass man ein anderes Objekt im dreidimensionalen Raum erhält, wenn man zuerst die senkrechten und dann die waagerechten Kanten verklebt. (Um diesen Punkt habe ich mich in der Vergangenheit auch schon gedrückt, ich geb's ja zu...)--Gunther 11:30, 24. Mär 2005 (CET)

Begriffsklärung

Irgendwie gehen doch noch einige Dinge durcheinander: die Überschriften "Torustopologie" und "Toruskoordinaten" sprechen von verschiedenen Tori, die Volumenformeln unten passen nicht zu $\mathbb {R} ^{n}/\mathbb {Z} ^{n}$ . Ich schlage vor, zumindest den Teil Volltorus abzuspalten, evtl. noch zwischen Rotationstorus und Flacher Torus unterscheiden. Gibt es Einspruch?-- Gunther 11:14, 15. Apr 2005 (CEST)

Bilder

Die Bilder Bild:FLSCFLZ3_Flach_Schlauch_Flach_Zylinder.jpg und Bild:FLSCFLZF_X_konstant_Y_variabel.jpg sollten im Artikel erklärt werden, bzw. es gehört eine Passage in den Artikel, die durch diese Bilder illustriert wird, ansonsten bin ich dafür, sie rauszunehmen. Ein Hinweis auf die Diskussionsseite oder auf die Bildbeschreibungsseite genügt nicht nur nicht, sondern ist im Artikel sicher fehl am Platze. --Sebastian Koppehel 20:08, 9. Jun 2005 (CEST)

Toruskoordinaten - Rücktransformation?

Ich weiß, dass die Umwandlung von kartesische in Toruskoordinaten nicht eindeutig ist, aber gibt es trotzdem eine Formel, die die Menge der Toruskoordinaten für einen in kartesischen Koordinaten gegebenen Punkt liefert? --RokerHRO 07:52, 11 November 2005 (CET)

Diskussion aus dem Review (Januar 2006)

Ein Torus (Plural: Tori) ist ein Körper, der die Form eines Schwimmreifens besitzt... ein liebevoll gestalteter Artikel. --217﹒125﹒121﹒169 00:25, 21. Jan 2006 (CET)

Bitte, bitte erst ins Review. Es gibt da noch genug zu tun.--Gunther 00:31, 21. Jan 2006 (CET)
Neutral Als fachfernen Leser verwirren mich schonmal die willkürlich angeordneten Bilder ohne Erläuterungen im Eingangsbereich. Die Richtigkeit der Formeln kann ich eh nicht beurteilen, aber allein schon die optische Anmutung des Artikels lädt mich nicht besonders zum Lesen ein. Daher nur neutral.

Wow, soviele tolle bunte Bilder, die außerdem nichts mit dem Thema zu tun haben. Fettes Kontra --Koethnig 03:15, 21. Jan 2006 (CET)
Kontra 1. Auch mich irritiren zunächst mal die ganzen, unbeschriftetetn Bilder, das einzig beschriftete Bild ist nicht in den Text eingebunden. 2. Links gehen teilweise auf Redirects und Begriffsklärungsseiten. 3. Einleitung hier mal wieder etwas arg kurz. -- Dr. Shaggeman ^{Der beißt nicht!!!} 12:33, 21. Jan 2006 (CET)

(Aus der Lesenswert-Diskussion hierher verschoben. Es gibt bekannte Kritikpunkte, vgl. Diskussion.--Gunther 12:37, 21. Jan 2006 (CET))

Den Kritikpunkten mit den Bildern schließe ich mich an – da fehlen Beschriftungen und Erklärungen. Ansonsten fehlt mir im Artikel vor allem ein Hinweis, was an Tori spannend ist und warum sie von (inner- oder außermathematischer) Bedeutung sind. Kann man sie zur Modellierung von irgendetwas verwenden? Lassen sich irgendwelche Rechnungen oder Beweise durch Transformation auf Toruskoordinaten vereinfachen? Wenn ja, in welchen mathematischen Bereichen oder lebenspraktischen Anwendungen? Wenn nein, welche Motivation gibt es sonst, sich damit zu beschäftigen (abgesehen von ästhetischen Gründen und der Freude an neuen mathematischen Erkenntnissen)? -- Sdo 19:44, 21. Jan 2006 (CET)

Bis auf die Beschriftungen der liebevoll angefertigten Bilder ist der Arktikel m.E. sehr gut und beschreibt das Lemma erschöpfend. Lesenswert können auch Artikel werden, die nichts Neues oder außermathematisches bieten und auch solche, die vor allem von Fachleuten gelesen werden. Andernfalls könnten Artikel über kleine Themen niemals lesenswert oder exzellent werden. Hintergrund ist, daß das Universum eventuell eine Torus-Form haben könnte, wie sie dort beschrieben ist. Auch drehende schwarze Löcher haben, manchen Theorien zu folge, eine solche Form. --217﹒125﹒121﹒169

Wie schon auf der Diskussionsseite erklärt, behandelt der Artikel das Thema eben nicht im entferntesten erschöpfend und vermischt verschiedene Aspekte in unzulässiger Weise.--Gunther 23:49, 21. Jan 2006 (CET)

Volltorus und Toroid

Ich bin kein Deutsch, deshalb weiss ich nicht ob der Volltorus und Toroid ist eine Dinge. Es ist ein Toroid artikel, aber es ist kein link zu dort. -- Harp 15:45, 18. Apr 2006 (CEST)

Illustration

Salutes, ich bin gerade dabei, für die Lemmata, die geometrische Körper behandeln, eine Serie größerer und etwas repräsentativerer Illustrationen zu rendern. Aus den Erfahrungen mit der vergleichsweise simpleren Kugel heraus möchte ich Euch allerdings, bevor ich die neue Illu einsetze, fragen, ob sie in dieser Form ok (Beschriftung?) und klar genug verständlich ist - ich bin nämlich kein Mathematiker. Sagt 'mal was dazu, bitte. --DemonDeLuxe :O) 23:28, 17. Jul 2006 (CEST)

y und z sind vertauscht. Den gefärbten Bereich für t würde ich kleiner machen, das muss ja nur den Winkel symbolisieren und nicht zum Torus passen (nein, ich bin nicht konsequent ;-). Und noch zwei Punkte, die nichts mit diesem konkreten Bild zu tun haben: Kannst Du eigentlich auch SVG statt PNG erzeugen? Und würde es Dir etwas ausmachen, die Bilder auf Wikimedia Commons statt hier hochzuladen? (Das macht für die Verwendung hier überhaupt keinen Unterschied, aber die anderen Wikipedias können die Bilder direkt mitbenutzen.)--Gunther 23:53, 17. Jul 2006 (CEST)

Hey, danke für das fixe Feedback! Bei den Koordinatensystemen scheinen verschiedene Varianten Usus zu sein, aber ich gehe 'mal davon aus, dass Du das "mathematischere" meinst als ich. Den Bereich von t würde ich allerdings lieber so lassen wie derzeit: Er entspricht dem Innenradius des Torus, dadurch gibt's eine verwirrende Linie weniger.

Bzgl. SVG hatte ich auch bereits überlegt; nativ kann Max das nicht, mal sehen, ob ich einen Filter auftreiben kann. Und das mit Commons kann ich natürlich gerne machen. --DemonDeLuxe :O) 01:03, 18. Jul 2006 (CEST)

Ist soweit alles fertig, auch auf die Commons hochgeladen. Jetzt noch meine Bitte um eine schonungslose Beurteilung: Ist das Bild als Illustration tatsächlich besser geeignet als das (noch) derzeitige? Meine eigene Meinung ist klar, aber als Grafiker habe ich natürlich andere Schwerpunkte. Insofern: Lohnt sich das? Soll ich's austauschen? Bzw. mich weiter durch die Geometrie durchwühlen? :O) --DemonDeLuxe :O) 04:40, 18. Jul 2006 (CEST)

Ja, es ist besser geeignet, danke. Ich habe es zu den Koordinaten verschoben, kannst Du vielleicht für den Einleitungsabschnitt noch ein ganz simples, unaufgeschnittenes machen, ohne Bezeichnungen und Achsen, einfach nur einen Ring?--Gunther 14:02, 30. Jul 2006 (CEST)