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Diskussion:Ziegenproblem

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Letzter Kommentar: vor 19 Jahren von Ariser in Abschnitt Die Schwierigkeit dieses Problem zu verstehen.

Allgemeine Erwägungen

.........Die "Lösung" geht von der falschen Grundannahme aus, daß die Gewinnwahrscheinlichkeit anfänglich 1/3 betrage. Tatsächlich beträgt sie aber von Anfang an und durchgehend 1/2, denn der Spielverlauf garantiert, daß ein nicht gewähltes Ziegentor aus dem Spiel entfernt wird. Der Quizmaster könnte ebensogut bereits vor dem Spiel ein Tor mit einer Ziege entfernen. Ob man ein Ziegentor vor dem Spiel oder ein nicht gewähltes Ziegentor nach der Wahl des Kandidaten entfernt, ist gleich: In beiden Fällen nimmt es am Spiel nicht teil. Deshalb beträgt die Chance des Kanditaten, ein Tor zu wählen, das ein Flop ist, von Anfang an in Wirklichkeit nur 1/2 und nicht etwa 2/3, und entsprechend ist auch die Chance auf das Autotor stets 1/2. Einzig in der Verschleierung dieses Umstandes liegt der Reiz des "Problems". Die Gewinnwahrscheinlichkeit steigt also durch das Umentscheiden selbstverständlich nicht. (29304-OEM-0086061-55988)..........

Bitte zunächst das Problem gründlich durchdenken, dann wird sehr einfach offensichtlich, dass die Wahrscheinlichkeit am Anfang 1/3 war und beim Wechsel auf 2/3 steigt. Die entsprechenden Fakten und theoretischen Grundlagen sind in der Diskussion und im Artikel aufgeführt. Entsprechende Diskussionen gibt es, seit die Lösung bekannt wurde. Sie ist nicht intuitiv. Am besten ist es, das durch einen Versuch zu ermitteln, wenn man der Mathematik nicht glaubt. --Hutschi 21:35, 19. Jul 2005 (CEST)


100 Türen-Problem

Der Autor der folgenden Zeilen hat recht. Das weiß ich allerdings schon durch eigenes Nachdenken seit anfang Mai 03. Das 100 Türen Problem ist eine unzulässige Gleichsetzung mit dem Ziegenproblem. Das ist auch nicht ganz richtig, was ich als letztes sagte (sorry). Vielmehr ist beim 100 Türen Problem die Umentscheidung zur anderen Tür a u c h unerheblich also nicht chancenverbessernd (übrigens auch nicht verringernd)


3-Türenproblem

Also ich verstehe das ganze nicht. Wenn eine falsche Tür wegfällt bleiben zwei übrig, von denen eine die Ziege enthält und die andere das Auto. Die Wahrscheinlichkeit, dass hinter der gewählten Tür das Auto ist, beträgt nur noch 1/2, nicht 2/3. Das ist zwar immer noch mehr als 1/3, bedenkt man aber, dass eine falsche Tür automatisch wegfallen wird hat die Chance immer 1/2 betragen. Die in diesem Artikel aufgezeigte Rechnung funktioniert nur, wenn das Auto nach dem Öffnen der einen Tür verschoben wird und man nach der Wahrscheinlichkeit fragt, ob das Auto JEMALS hinter der betreffenden Tür war.

Und was wäre, wenn sich eine der Türen gar nicht öffen lassen würde? Warum willst Du das Problem umformulieren. Es ist doch relativ eindeutig formuliert und die richtige Antwort ist recht eindeutig begründet. Der Unterschied zwischen der gewählten Tür und den anderen Türen ist eben, dass über die anderen Türen die zusätzliche Information vorliegt, hinter welchen Türen sich Nieten befinden.

100 Türen-Problem

Trotzdem ist es für manche Menschen anschaulicher, zum 100-Türen-Problem überzugehen. Es gibt bei diesem Problem 100 statt 3 Türen. Zuerst wählt der Kandidat eine aus. Dann öffent der Moderator 98 von den anderen Türen, hinter denen jeweils eine Ziege steht. Jetzt die Frage: Soll der Kanditat bei seiner ursprünglich gewählten Tür bleiben (hinter der sich der Preis mit Wahrscheinlichkeit 1/100 befindet) oder zu der Tür wechseln, die weder er gewählt noch der Moderator geöffnet hat (und hinter der sich der Preis mit Wahrscheinlichkeit 99/100 befindet, nämlich der Wahrscheinlichkeit, dass der erste Tip falsch war).


Fehleinschätzung?

Die Fehleinschätzung ist: Wenn es zwei Möglichkeiten gibt, dann sind beide gleich wahrscheinlich. Das dahinterliegende Prinzip vom unzureichenden Grund gilt aber nur dann, wenn keine weiteren Informationen vorliegen.
Und die liegen auch nicht vor noch gewinnt man sie dazu. Würde man sich beim zweiten Mal wieder neu entscheiden, wird man mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% das Auto bekommen. Die Immer-Wechseln-Strategie umgeht aber die zweite Entscheidung. Sie steht vorher schon fest. --LC 20:36, 18. Jan 2005 (CET)
Wenn bei einem Münzwurf die beiden Ereignisse "Die Münze bleibt auf der Kante stehen" und "die Münze bleibt nicht auf der Kante stehen" betrachtet werden, dann ist es vermutlich einsichtig, dass nicht nach dem Prinzip vom unzureichenden Grund verfahren wird, d.h. dass nicht beide Ereignisse mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 belegt werden, weil es ja nur zwei gibt. -- (KurtWatzka)

Nochmal von vorne... Die Erklärung: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter dem zunächst gewählten Tor befindet, beträgt 1/3, dass es hinter einem der anderen beiden steht, 1/3 + 1/3 = 2/3. Wenn nun klar ist, hinter welchem Tor das Auto nicht steht, dieses also die Wahrscheinlichkeit 0 hat, das ausgewählte Tor aber immer noch eine 1/3-Chance hat - siehe weiter unten, liegt jetzt die 2/3-Wahrscheinlichkeit auf dem nichtgewählten Tor. Bei einem Wechsel verdoppelt der Kandidat also seine Chancen auf das Auto. ist schlichtweg falsch. Allein aus der Tatsache, daß nun ein Tor ausgeschlossen werden kann, erhalte ich keine neuen Erkenntnisse über die Verteilung der Zufallsgröße, ich verkleinere lediglich die Ergebnismenge   von {Auto, Ziege1, Ziege2} auf {Auto,Ziege1}. Wenn man sonst keine Erkenntnisse über die Verteilung der Zufallsvariable hat, kann man von der Gleichverteilung ausgehen, in dem Fall also Fifty-Fifty. Das kann man auch am Beispiel eines äquivalenten Spiels etwas anschaulicher zeigen. Man zieht aus einem Beutel mit einer weißen und zwei schwarzen Kugeln eine, ohne sie anzuschauen (die erste Wahl des Tores). Dann wird von den restlichen Kugeln eine schwarze weggenommen. Nun wird die Kugel (die ich nicht angeschaut habe) wieder zurückgelegt und es wird neu gezogen. Die Wahrscheinlichkeit ist 1/2, daß man die weiße erwischt. Das erste Mal ziehen (bzw. die erste Wahl) hätte man sich auch sparen und gleich eine eine schwarze Kugel rausnehmen (bzw. gleich ein Tor mit Ziege öffnen) können, da man durch die erste Ziehung keine Erkenntnisse gewinnt. Das Ganze ist eher psychologisch zu betrachten, da der Showmaster so eher beeinflussen kann. Mathematisch interessanter wird das Spiel erst, wenn man vor die Wahl gestellt wird, daß ein Tor zu nehmen, oder es von vornherein auszuschließen. --LC 16:41, 18. Jan 2005 (CET)

Würde auch alles stimmen, wenn man beim zweiten Mal wirklich wählen würde. Aber genau das umgeht man mit der Strategie: Man legt sich bereits vorher fest und das Endergebnis hängt nur davon ab, was man (zufällig) beim der ersten Wahl erwischt hat. Trotzdem ist die Erklärung so nicht richtig. Werde ich überarbeiten --LC 18:39, 18. Jan 2005 (CET)
So, überarbeitet. Hoffe, die Erklärung ist verständlicher. Hab die Bedingte Wahrscheinlichkeit aus dem Fließtext genommen. Hat eigentlich nicht viel mit dem Problem zu tun.
Ich bin mit der Erklärung im Artikel auch nicht einverstanden. Es wird unbegründet festgelegt, dass der Gewinnchance der Tür, die der Moderator wählt, auf die nicht gewählte Tür übergeht. Dadurch ist es logisch, dass die Gewinnchance bei dieser Tür höher ist als bei der Gewählten. Lege ich jetzt aber fest, dass die Gewinnchance auf die gewählte Tür übergeht, ist es wahrscheinlicher zu gewinnen, indem man nicht wechselt. Am logischsten wäre hier aber eine Aufteilung der Gewinnchancen der vom Moderator geöffneten Tür auf die beiden noch geschlossenen Türen. --84.189.182.64 23:13, 27. Jun 2005 (CEST)
??? Leider kann man nicht einfach festlegen, auf welche Tür die Gewinnchance „übergeht“. --Mst 10:31, 20. Jul 2005 (CEST)

Überarbeitung

ICh werde wieder das schema mit 3 Fällen wiederherstellen: Es ist verständlicher und realistischer (der Kandidat wählt ja tatsächliche eine von DREI türen) und JA :Bedingte Wahrscheinlichkeit liegt immmer vor, wenn ein VOrwissen ("der schowmaster") eingeht.--^°^ @ 09:56, 19. Jan 2005 (CET)

was ich besonders schlecht finde: Früher wurden 3 Fälle mit 3 Grafiken (Diese Schema finde ich besser) , jetzt 2 Fälle mit 4 Grafiken beschrieben.--^°^ @

Dann bitte wieder auf das alte Schema ändern. Bastle gerade an einer mathematisch formaleren Begründung als Ergänzung. --LC 13:31, 19. Jan 2005 (CET)
Gemacht, es unterscheidet die drei realen Fälle ohne IMHO unnötiger Abstraktion und führt leichter zum richtigen Ergebnis.--^°^ @
Also ich finde die derzeitige schematische Darstellung gut und prägnant. Sie sagt alles. Gruß --Philipendula 11:23, 20. Jan 2005 (CET)

Zum Thema Bayes'sche oder Bayessche (Kurt Jansson):

Aus der neuen deutschen Rechtschreibung:

"Adjektivische Ableitungen von Eigennamen auf -sch werden kleingeschrieben, außer wenn die Grundform eines Personennamens durch einen Apostroph abgegrenzt wird, z.B. die goetheschen/Goethe'schen Dramen, indischer Tee, kafkaeske Stimmung."

Also darf es wohl Bayes'sche oder bayessche heißen

Ben-Zin

Ah ja. Rechtschreibung ist schon was tolles. Sollen wir mal anfangen, immer für alle möglichen (erlaubten) Schreibweisen REDIRECTs anzulegen? Schaden kann's ja nicht. --Kurt Jansson

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mit einem Entscheidungsbaum gehts auch: [1] --'~'

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Man kann es sich vielleicht anschaulich vorstellen, dass die Wahrscheinlichkeit, sich vorher für die falsche Tür entschieden zu haben 2/3 ist, und es deswegen besser ist, zu wechseln.
Wenn ich mich nicht irre, ist es so, dass man beispielweise bei 100 Türen, falls nach und nach n Türen geöffnet werden, am besten n-1-mal bei seiner Wahl bleibt und dann beim letzten Mal wechselt. --Gothmog 15:29, 15. Aug 2003 (CEST)

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Das Ganze geht natuerlich davon aus, dass der Moderator nicht versucht, den Kandidaten in die Irre zu fuehren, weil er weiss, dass er das richtigte Tor gewaehlt hat, und ihn nur deshalb fragt, ob er wechseln will. Haette er ein falsches gewaehlt, haette der Moderator nicht gefragt. Damit ergaebe sich eine voellig andere Berechnung und man landet bei der 50:50 Chance, die der "gesunde Menschenverstand" annimmt. Ergo: Da man annehmen muss, dass der Moderator genau das versucht, wechselt man lieber nicht.

~ Moderator nicht versucht der Moderator versucht gar nix, er zeigt ein Tür wo eine Zieg dahinter ist. --'~'

Mehrere Türen

Ich habe die 100-Türen-Erklärung herausgenommen, da sie extrem irreführend ist. Auch wenn der Moderator nur eine der verbleibenden 99 Türen öffnen muss, mit der Maßgabe, auf keinen Fall das Auto zu zeigen, lohnt sich der Wechsel (Chance steigt durch Hilfe des Moderators geringfügig von 1/100 auf 99/100 x 1/98, also von 1% auf ca. 1,01%), und darum geht es.

In der Ursprungsaufgabe mit 3 Türen ist die Anweisung Öffne eine Tür mit einer Ziege identisch mit der Anweisung Öffne alle bis auf eine Tür, und zwar nur Türen mit Ziegen. Bei mehr als 3 Türen ist dies aber nicht der Fall. Deswegen lässt sich die Aufgabenstellung nicht in der gezeigten Form von 3 auf 3+n Türen übertragen, da zusätzliche einschränkende Annahmen einfließen.

--Abe Lincoln 16:49, 15. Feb 2005 (CET)

Habe jetzt einen entsprechenden Abschnitt zur Erläuterung im Artikel eingefügt, vielleicht mag ihn ja jemand noch schön formatieren... jetzt wo der Artikel exzellent gemacht werden soll... --Abe Lincoln 16:20, 15. Apr 2005 (CEST)
Ich finde den Satz „Es ist aber unzulässig, die zweite Interpretation zur Veranschaulichung des Spezialfalls n=3 heranzuziehen“ unpassend. Natürlich ist der Fall n=100 keine "Erklärung" für den Fall n=3, aber dennoch macht er den meistens gemachten Fehler der "Fehleinschätzung durch Übertragung auf eine andere Situation" deutlich. Wenn 98 Türen geöffnet werden und eine nicht, wird niemand mehr glauben, dass es wieder eine 50/50-Situation ist. --Yonatan 18:20, 3. Jun 2005 (CEST)
Hallo Yonatan, ich möchte Dich auf die englischsprachige Diskussion verweisen, dort hat man meine dort wesentlich ausführlicher formulierten Einwände schon heftigst auseinander genommen. Mittlerweile ist mir die Lust etwas vergangen weiter zu diskutieren, da das Thema doch komplexer ist als ich dachte, und einige Leute penetrant unlogisch argumentieren.
Ich möchte nur anmerken, dass die doppelte Interpretierbarkeit gar nicht das einzige Problem bei den mehreren Türen ist, sondern die auch Tatsache, dass man nicht von einem Spezialfall auf einen anderen schließen darf. Obwohl dieser Ansatz auf die richtige Lösung verweist, ersetzt er eine falsche Argumentation durch eine andere, und das ist nun mal nicht so prickelnd.
--Abe Lincoln 20:44, 3. Jun 2005 (CEST)

Warum verändert sich die Chance nicht

Letzter Kommentar: vor 20 Jahren8 Kommentare6 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Ein oft falsch gegangener Gedankenweg besteht darin, dass man sich nach Aufdeckung
einer der Ziegentore eine fälschlicherweise davon ausgegangene "vergleichbare"
Situation vorstellt: Wenn man die Auswahl zwischen 2 Toren hat, aber nur 1 die
Richtige ist, dann müssen die Chancen 50% zu 50% stehen. Dies wäre aber eine
andere Situation als die des Ziegenproblems, denn die Wahrscheinlichkeiten, dass
der Gewinn sich hinter dem einem bzw. dem anderen Tor befindet, sind nicht gleich.

Warum ist das eine andere Situation? Gary Luck 15:09, 21. Mär 2005 (CET)

Die Situation ist deshalb anders, weil der Moderator einen Teil seines Wissens eingebracht hat. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter irgendeiner Tür steht, ist 1/3. Sie ändert sich nicht, wenn eine Tür geöffnet wird. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie hinter einer der beiden anderen steht, 2/3. Wenn der Moderator die eine dieser beiden öffnet, bleibt die Wahrscheinlichkeit 2/3. Nur, dass ich jetzt weiß, bei deiner der Türen ist sie Null, also muss sie bei der anderen 2/3 sein, weil die Summe ja 2/3 ist. Man kann das alles sehr leicht mit einem Würfel und drei Türen testen. In der anderen Situation mit zwei Türen ist die Wahrscheinlichkeit hinter jeder Tür 1/2. (Es sind zwei und nicht drei Türen.) --Hutschi 15:40, 21. Mär 2005 (CET)
einen Teil seines Wissens eingebracht hat... wie immer bei einer bedingte Wahrscheinlichkeit.--^°^ @
Es gibt nur eine Situation: Nämlich die, die variabel ist. Statische Vorgänge kann man immer außen vor lassen. So z.B. der Vorgang, dass ein Tor gewählt und anschließend ein Tor geöffnet wird. Die Wahl ist nicht relevant, weil sie jederzeit geändert werden kann. Es bleibt also der Vorgang, dass ein Tor geöffnet wird. Da nie das Auto-Tor geöffnet wird ergibt sich immer die Situation, dass zwei Tore - eins mit Ziege und eins mit Auto - übrig bleiben. Also eine Wahrscheinlichkeit von 50% die Ziege zu treffen. Die Berechnungen auf der Seite dienen nur dazu, Studenten zu beschäftigen. --wigwam 16:17, 14. Apr 2005 (CEST)
Meine Fresse... Nachdem ich meien Behauptung beweisen wollte, habe ich das mal kurz simuliert (=programmiert). Die Wahrscheinlichkeit von 1/3 zu 2/3 stimmt. Warum - das muss ich jetzt kapieren... Den PHP-Code gibt's hier: http://www.spotlite.de/stuff/ziege.phps --wigwam 16:41, 14. Apr 2005 (CEST)
Mir ging es auch so, Wigwam. Erst nachdem ich es mit einem Würfel getestet hatte, glaubte ich es. Seitdem bin ich aber der festen Überzeugung. Nimm einen Würfel und drei Türen, 1 und 4 sind Tor 1, 2 und 5 Tor 2, 3 und 6 Tor 3. Nimm zwei Cent als Ziegen und einen Euro als Auto und würfle es. Du siehst noch deutlicher als mit dem Programm, was passiert. --Hutschi 09:39, 15. Apr 2005 (CEST)
Ziegenproblem#Schema, so hab ich es kapiert!--^°^ @
Wenn übrigens der Moderator nichts weiß und zufällig die Tür mit dem Auto öffnet, dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich Null, dass hinter einer der anderen Türen ein Auto steht. Wenn er die Niete zieht, ändert sich nichts. dann ist Wechseln auch günstiger. Wenn die Zahl der Autos und Ziegen vorher nicht feststeht, also ein, zwei oder drei Autos dastehen können, muss die ganze Aufgabe neu bedacht werden. (Das war in einer deutschen Variante mit dem "Zonk" der Fall.) --Hutschi 13:10, 15. Apr 2005 (CEST)
Nein, wenn der Moderator ZUFÄLLIG eine Ziegentür öffnet, dann ist die Chance bei den anderen beiden gleichgroß. Mehr dazu weiter unten in eigenem eigenen Abschnitt. --84.133.213.172 14:03, 20. Jul 2005 (CEST)
Betrachten wir die Fälle:
1. Der Moderator öffnet zufällig die Tür mit dem Auto. Dann ist die Chance = 0, dass hinter der verbliebenen Tür ein Auto ist.
2. Der Moderator öffnet zufällig eine Niete. Dann ist die Chance, dass das Auto hinter der vom Spielteilnehmer gewählten Tür ist, gleich 1/3, dass es hinter den beiden anderen zusammen ist, 2/3, hinter der geöffneten Tür aber nicht, also bleibt 1/3, wenn nicht gewechselt wird und 2/3, wenn gewechselt wird. (Wir hatten das schon mehrfach. es entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass man zwei Türen wählen darf.) --Hutschi 14:21, 20. Jul 2005 (CEST)
Nein. Es gibt jeweils drei Möglichkeiten für Auto (A), drei für die Wahl des Kandidaten (K) und zwei für die Wahl des Moderators (M). Im Fall 2 scheiden noch die Fälle mit M = A aus, alle anderen Möglichkeiten sind gleichwahrscheinlich. Aufgrund der Symmetrie dürfen wir A = 1 annehmen. Es verbleiben die folgenden Möglichkeiten für (K,M):
  • (1,2) (1,3): Gewinn bei Bleiben, Verlust bei Wechsel
  • (2,3) (3,2): Verlust bei Bleiben, Gewinn bei Wechsel
Der Wechsel bringt also keinen Vorteil.
Der Trugschluss in Deiner Argumentation besteht darin, dass die beiden von Dir genannten Fälle nicht gleichwahrscheinlich sind, sondern Fall 1 mit 1/3 und Fall 2 mit 2/3 eintritt. Wenn der Kandidat bei der gewählten Tür bleibt, gewinnt er in 1/3 der Fälle, wenn man nichts über die Wahl des Moderators voraussetzt. Dieses 1/3 der Fälle schließt aber Fall 1 aus, deshalb entfällt es ganz auf Fall 2. Betrachtet man nur Fall 2, sind also Gewinn und Verlust gleich wahrscheinlich.--Gunther 14:45, 20. Jul 2005 (CEST)
Man könnte das Spiel auch so gestalten, dass der Moderator wegfällt. Es geht beim originalen Ziegenproblem einfach die Tür auf, hinter dem kein Auto ist und die nicht gewählt wurde. Dieses Spiel ist isomorph zu dem mit Moderator. Das von mir angegebene Zufallsspiel ist dagegen nicht isomorph sondern nur homomorph. (Da es den Fall gibt, dass der Automat bereits das Auto zeigt.) Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss eins ergeben. Im Originalen Spiel und im Fall mit der Nietenöffnung ergibt sich: 1/3+(0+2/3)=1, im anderen Fall 0+(1+0)=1. Dabei ist eine Gleichverteilung für die drei Türen Vorausgesetzt. (Wenn das Auto immer hinter Tür C stünde, wäre die grundlegende implizite Voraussetzung des Spieles natürlich verletzt.) --Hutschi 15:07, 20. Jul 2005 (CEST)

Ziegenproblem,15. April 2005

  • PRO wenn sogar ich es versteh:-)--^°^ @
  • CONTRA, Eine Illustration sollte noch in die Einleitung und das Bild eines Entscheidungsbaums wäre auch schön. --Suricata 10:59, 15. Apr 2005 (CEST)

*contra Das Problem ist ja ziemlich bekannt, und zwar durch einen Artikel von Marilyn vos Savant. Das sollte schon erwaehnt werden. VIele Gruesse --DaTroll 14:13, 15. Apr 2005 (CEST)

  • Contra. Haben wir eigentlich keinen Artikel zur guten Vos Savant? Mal nachschauen... -- Carbidfischer Kaffee? 16:20, 15. Apr 2005 (CEST)
Ich habe mal schnell Teile des englischen Artikels zu ihr übersetzt: Marilyn vos Savant. Ich habe schon Fernsehberichte zu ihr gesehen, es klingt so gut, wenn der intelligenteste Mensch der Welt eine Frau ist (war, jetzt ist ja ein anderer intelligenter). -- Dishayloo [ +] 21:24, 15. Apr 2005 (CEST)
  • PRO. Der Artikel ist gut. Ja, ein Entscheidungsbaum und/oder eine Vierfeldertafel wären für den optisch eingestellten Leser hilfreich. Aber der Artikel ist auch ohne dieses Beiwerk gut, weil verständlich, und das ist bei bedingten Wahrscheinlichkeiten nicht eben selbstverständlich.Pard 21:26, 25. Apr 2005 (CEST)
  • PRO - wie mein Vorredner, außerdem in so prägnanter Kürze wohltuend besser als manche über-langatmig "Exzellent"-geschaffte. -- WHell 14:06, 26. Apr 2005 (CEST)
  • Pro - Kurz, prägnant, verständlich. Da ich ein absolutes Subgenie in Mathe bin, dennoch die Frage (die ich aus einem Rätselbuch habe): Ist das Phänomen in etwa gleichzusetzen mit dem Schützen, der bei drei Schüssen mindestens einmal trifft und daher um seine Chancen einen seiner beiden Gegner zu treffen zu erhöhen, den ersten Schuss absichtlich in die Luft abgibt ? --nfu-peng 20:44, 1. Mai 2005 (CEST)Beantworten
  • Jetzt pro. @Nfu-peng, ne, was Du beschreibst ist das nur ein Witz, um das landläufig falsche Verständnis von Wahrscheinlichkeiten zu beschreiben. Das Ziegenproblem kann jeder bei sich zu Hause nachspielen, auch wenns beim 100.mal langweilig werden könnte. ;-) Viele Gruesse --DaTroll 22:03, 2. Mai 2005 (CEST)Beantworten
  • Pro Finde auch, dass der Artikel klärend dazu beiträgt, die "Bauernmeinung" von Stochastik zu klären. Ist nicht nur für Laien, sondern auch für Spezialisten erklärt. Sehr löblich. --Mifrank 01:44, 3. Mai 2005 (CEST)Beantworten
  • PRO, denn der Artikel ist eine sehr gute Referenz für jedes Mal, wenn die Ziegen-Diskussion in irgendeiner Mailingliste auftaucht, um den Thread sofort zu beenden. :-) Ernsthaft, sehr gut beschrieben und auch für Nicht-Mathematiker verständlich.

Ich hab da ein Problem

Letzter Kommentar: vor 19 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Ich habe den interessanten Artikel gelesen und ,soweit es meine mathematische Ausbildung gestattet, auch verstanden.

Ich habe nur ein Problem:

Nehmen wir das Beispiel mit der Fernsehshow und verändern es etwas: Nachdem ich z.B. in einer Fernsehshow das Tor eins gewählt habe, hat der Showmaster bewusst das Tor 2 mit der Niete geöffnet. Nun steigt also nach allgemeiner Meinung bei einem Wechsel des Tores die Chance auf den Hauptgewinn von 1/3 auf 2/3.

So weit, so gut.

Aber was, wenn ich Tor 2 mit dem Zonk von der Bühne schiebe und mir irgend einen Passanten draussen vor dem Fernsehstudio hole und den zwischen den mittlerweile 2 Toren entscheiden lasse. Dieser Passant soll nichts von dem Zonk wissen, man sagt ihm lediglich, das hinter einem Tor eine Niete und hinter einem anderen der Hauptgewinn ist.

Wie sind dessen Chancen auf den Hauptgewinn?

50/50!

Wie kann es also sein, dass für mich die Wahrscheinlichkeit anders verteilt ist, als für den Passanten?

Dieser Zustand kann nicht erlaubt sein, oder?

Die gesamte Wahrscheinlichkeitsrechnung könnte man abschreiben, wenn es so wäre, das ein und dasselbe Tor 2 Wahrscheinlichkeiten auf einen Hauptgewinn böte.

Der Passant weiß nicht, welches Tor zuerst gewählt wurde. Die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dem einen Tor ein Zonk ist, ist 1/3, die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dem anderen Tor ein Zonk ist, dagegen 2/3 für die ursprünglichen Beobachter. Für den Spielmeister 1 bzw. 0. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unbekannte das richtige Tor wählt, ist 50%, wenn er zufällig wählt. Wenn er aber vorgesagt bekommt, welches Tor der andere Spieler zuerst gewählt hat, kann er die zusätzliche Information nutzen und das Tor mit 2/3 Wahrscheinlichkeit wählen. (Wenn einem der Nachbar in der Schule vorsagt, hat man auch größere Chancen, die richtige Antwort zu kennen. Ob die Antwort stimmt, ist dagegen in beiden Fällen ungewiss.) - Es ist beim Zonk eben nur 1/3 zu 2/3. Vergleiche es mit dem Extrem, dass alle Tore offen waren. Wenn der Neue nicht die Lösung kennt, bleibt ihm nur raten. Sonst kann er sein Wissen ausnutzen. --Hutschi 16:06, 18. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Die Schwierigkeit dieses Problem zu verstehen.

Letzter Kommentar: vor 19 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Ich habe selber ziemlich lange gebraucht, um hinter das Geheimnis zu kommen und wäre selber wahrscheinlich noch am Grübeln, wenn mir nicht ein Freund eine besonders zündende Erklärung gegeben hätte (spielt jetz keine Rolle welche). Mir stellt sich aber jetzt die Frage, warum eigentlich dieses Experiment, das ja eigentlich ganz und gar nicht komplex ist, für dessen Ablauf es eine wirklich begrenzte Anzahl an Möglichkeiten gibt, (8 mit Knotenreduktion nur 4) den menschlichen Geist so sehr in die Irre führt. Irgend ein Denkmuster, das allen Menschen zu eigen sein scheint, muss hier den Kern des Experiments verdecken. Gibt es darüber irgendwelche interessanten Erkenntnisse? --Ariser 22:41, 31. Mai 2005 (CEST)Beantworten


Einfache, nicht mathematische Erklärung

Da steht: Ich wähle als Strategie: Nicht tauschen. Um das Auto zu gewinnen, muss ich das Auto-Tor wählen (1/3). Jetzt mit der anderen Strategie: Tauschen. Um das Auto zu gewinnen, muss ich jetzt ein Ziegen-Tor wählen (2/3), weil ich ja durch den Tausch das Auto bekomme. Diese Erklärung macht es recht einfach zu verstehen, wann und warum man mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt.

Diese Erklärung ist für mich völlig unverständlich. Sie ist nicht einfach, sondern falsch. Um zu gewinnen muss ich natürlich das Autotor wählen. Ich weiß leider nur nicht, welches es ist. --Hutschi 13:07, 10. Jun 2005 (CEST)

Hallo, Nerd, ob "tauschen" oder "wechseln" das richtige Wort ist, ist kein Problem. Beide sind gleich verständlich. Aber der Abschnitt bleibt unverständlich. "Um zu gewinnen muss ich das Ziegentor wählen" ist Quatsch, es sei denn, mit "Ziegentor" ist das "Autotor gemeint, dann ist es ebenfalls falsch. Es ist auch falsch: "weil ich ja nur durch den Tausch das Auto bekomme. Genau das weiß ich noch nicht. Ich bekomme es nur mit einer höheren Wahrscheinlichkeit. Wenn es dort nicht steht, dann erhalte ich es nicht. Auf die hier angegebene "einfache" Weise und ohne Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeiten geht es nicht zu erklären. Die richtige "immer-Wechsel-Strategie heißt nicht, dass ich gewinne, sondern dass ich in zwei von drei statt in einem von drei Fällen gewinne, wenn ich genügend oft spiele. --Hutschi 16:06, 10. Jun 2005 (CEST)
Hi, ich habs nur überflogen ("1/3", "2/3"), du hast recht, es ist unverständlich.--^°^ @

Füllwörter entfernt --81.14.179.162 11:05, 19. Jun 2005 (CEST)

@Hutschi: Wenn man zuerst das Ziegentor gewählt hat, dann bekommt man nach dem Wechsel auf jeden Fall das Autotor (was anderes ist ja nicht mehr da). Natürlich weiß man nicht ob man zuerst ein Ziegen- oder ein Autotor gewählt hat, die Wahrscheinlich ein Ziegentor gewählt zu haben ist aber grösser, weil ja mehr Ziegentore als Autotore da sind. --84.133.225.43 01:17, 20. Jul 2005 (CEST)

Die obige Erklärung ist genau richtig: da nach dem Öffnen nur noch eine Ziege und ein Auto im Spiel sind, kann ich durch Wechsel der Tür gerade Gewinn und Niete vertauschen, also gewinne ich bei dieser Strategie genau dann, wenn ich ursprünglich eine Ziegentür gewählt habe (Wahrscheinlichkeit 2/3). --Mst 10:48, 20. Jul 2005 (CEST)

Eine kleine Frage...

...die mir vielleicht jemand der Wahrscheinlichkeitstheoretiker hier beantworten kann:

Wenn der Moderator nun spaßeshalber 2 Kandidaten hat, die sich jeder ein Tor ausgesucht haben und der Moderator nun mit seinem 'Chef-Wissen' das dritte (Ziegen-)Tor öffnet, welcher der beiden Kandidaten muss nun tauschen? --NB > + 21:57, 19. Jul 2005 (CEST)

Die Regelerweiterung führt zu unauflöslichen Problemen: Wenn z.B. beide Kandidaten sich jeweils eine der Ziegentüren ausgesucht haben, dann darf der Moderator überhaupt keine Tür öffnen.--Berlin-Jurist 22:05, 19. Jul 2005 (CEST)
Genau. Denn der Moderator hat nun keine Wahl. Wenn sie sich beide aber das gleiche Tor ausgesucht haben, dann müssen beide tauschen, nachdem der Moderator eine Tür geöffnet hat. Noch schlauer wäre es, sie vereinbarten, den Gewinn zu teilen, und nur einer tauschte. --Hutschi 22:14, 19. Jul 2005 (CEST)
  • Ich weiß, dass der Pferdefuß in der Festlegung liegt - aber es ist auch eine schöne Gegenfrage (ich mag Knobeleien, die einen erst gaaannz breit angähnen und dann die Maske lupfen) ;-)... --NB > + 22:57, 19. Jul 2005 (CEST)

Anderer Vergleich

Für diejenigen die das Prinzip noch nicht verstanden haben ein anderer Vergleich:
Kandidat wählt eine Türe, Moderator öffnet keine Tür sondern bietet dem Kandidat an statt der gewählten Tür BEIDE anderen zu bekommen. In dieser Situation wäre es offensichtlich sinnvoller zu tauschen, weil man eine 2/3-Wahrscheinlich statt einer 1/3-Wahrscheinlich bekäme.
Die Situation ist aber die Gleiche wie beim Ziegenproblem, denn daß hinter mindestens einer der beiden nichtgewählten eine Ziege ist weiß der Kandidat ja so oder so, ob nun geöffnet wird oder nicht. --84.133.225.43 01:44, 20. Jul 2005 (CEST)

Diesen Erklärungsansatz zur Veranschaulichung halte ich nicht nur für korrekt, sondern für sehr pfiffig!--Berlin-Jurist 09:24, 20. Jul 2005 (CEST)

Und noch einmal:
Angenommen der Kandidat verfolgt die Strategie „ich bleibe dabei“. Der Kandidat wählt seine Tür. Die Wahrscheinlichkeit, dass er eine Niete erwischt hat ist 2/3. Der Moderator kann nun mit den anderen Türen machen, was er will (öffnen, rot anmalen, in Brand stecken): daran, dass der Kandidat in 2 von 3 Fällen danebenliegt, ändert sich nichts. Also: doch lieber wechseln. --Mst 10:38, 20. Jul 2005 (CEST)

Artikelsperre

Könnte bitte mal ein Admin den Artikel entsperren, er ist sachlich völlig falsch. --213.54.211.73 11:01, 20. Jul 2005 (CEST)

Dies wurde nun hier, auf Wikipedia:Ich brauche Hilfe sowie auf Benutzerseiten diskutiert. Eine IP wurde gestern daher gesperrt, die 2. IP (vermutlich der gleiche Benutzer) hat später beleidigt und wurde ausfallend. Bitte erst informieren. Weitere Störungen dieser Art werden als Vandalismus betrachtet.--Berlin-Jurist 11:08, 20. Jul 2005 (CEST)
das "vermutlich" kannst du streichen, nach eigener Aussage der IP. --Mst 11:13, 20. Jul 2005 (CEST)

Bitte entsperren, oder den letzen Satz im Abschnitt "Mehrere Türen" entfernen (das 100-Türen-Problem ist sehr wohl als Veranschaulichung zulässig). --Mst 11:22, 20. Jul 2005 (CEST)

[x] done.--Gunther 11:24, 20. Jul 2005 (CEST)

Nochmal: Wer Kritik am Artikel hat, möge sie konkret und fundiert vorbringen.--Gunther 12:26, 20. Jul 2005 (CEST)

Siehe Einleitung: "... dient zur Veranschaulichung [...] der Schwierigkeiten im Verständnis der bedingten Wahrscheinlichkeiten ...". Das ist nachweislich Blödsinn, genauso ist die Verwendung von Bayes reiner Unfug, es handelt sich um ein völlig simples Problem der einfachen Wahrscheinlichkeit. --213.54.208.189 12:33, 20. Jul 2005 (CEST)
...fundiert...--Gunther 12:36, 20. Jul 2005 (CEST)
Für ein einstufiges Zufallsexperiment (wähle im ersten Versuch einen Gewinn bei zwei Nieten) gibt es keine bedingten Wahrscheinlichkeiten - qed. Das längliche Getrolle ist wirklich nervig. --213.54.208.189 12:44, 20. Jul 2005 (CEST)
Es geht um die Wahl im zweiten Schritt. Dass dafür nur der Erfolg der Wahl im ersten Schritt ausschlaggebend ist, muss offenbar doch recht ausführlich erklärt werden. Welche Änderungen möchtest Du denn vornehmen? Wenn es wieder die Kategorie "Wissenschaftlicher Witz" oder "Scherzartikel" (sic!) ist, vergiss es.--Gunther 13:01, 20. Jul 2005 (CEST)
Für den Anfang ein {{überarbeiten}}, und die Einordnung "Wissenschaftlicher Witz" erscheint mir beim gegenwärtigen Zustand durchaus nicht abwegig ;-) --213.54.208.189 13:08, 20. Jul 2005 (CEST)

@ IP 213.54.208.189: Erkennst du wenigstens das 100-Türen-Problem als richtig an? Falls ja, dann können wir über das 99-Türen-Problem diskutieren, dann über 98 Türen, dann 97 Türen usw., und wir gelangen dann in endlicher Zeit zu 5 Türen, dann 4 und schließlich zum 3-Türen-Problem. Dann musst du dich entscheiden; entweder ist alles richtig oder alles falsch, oder du musst begründen, bei welchem Schritt sich etwas grundlegend ändert. -- Martin Vogel 13:33, 20. Jul 2005 (CEST)

Ich schließe mich insoweit der Meinung von 213.54.208.189 an, als dass es sich tatsächlich nur um ein "simples Problem der einfachen Wahrscheinlichkeit" handelt. Der Artikel könnte mE etwas entschlackt werden, teilweise wird wirklich mit Kanonen auf Spatzen geschossen (z. B. Bayes, und braucht man diesen "Fehleinschätzung durch...Moderators"-Abschnitt eigentlich?). --Mst 13:44, 20. Jul 2005 (CEST)
bedingte Wahrscheinlichkeit ist nie einfach zu verstehen!--^°^ @

Abschnitt "Fehleinschätzung durch Fehlinterpretation der Rolle des Moderators"

Warum beim Ziegenproblem der Wechsel vorteilhaft ist, ist mir durchaus klar. Nicht so recht verstehe ich allerdings was der Autor mit diesem Abschnitt sagen will:
Ein typischer Grund für das Finden einer falschen Antwort ist ein falsches Verständnis von der Rolle des Moderators. Es wird oft angenommen, dass dieser irgendeine der anderen beiden Türen öffnet, wobei dann zufällig die Ziege zum Vorschein kommt. Wäre dies so, dann wäre es zunächst tatsächlich egal, ob man wechselt. Dann würde aber auch mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 das Auto vom Moderator selbst gezeigt werden, und die anderen beiden Türen hätten dann jeweils eine Wahrscheinlichkeit von Null, wenn sich das Auto zeigt. In diesem Fall ist Wechseln egal. Zeigte sich die Ziege, dann wäre Wechseln wieder besser. (Unter der Voraussetzung der Aufgabe, dass genau ein Auto und zwei Ziegen vorhanden sind.)
Zunächst ist es egal ob man wechselt, später dann doch ein Vorteil? Hä? Das ist doch Blödsinn: Wenn sich hinter dem ZUFÄLLIG geöffneten Tor eine Ziege befindet, dann ist die Chance bei beiden verbleibenden Türen - anders als im normalen Ziegenproblem - gleich gross. Zur Verdeutlichung die möglichen Varianten, das Auto befindet sich hierbei jeweils hinter Tor 3:

  • Kandidat wählt Tor 1 - Moderator öffnet Tor 2 - Man gewinnt durch Wechsel
  • Kandidat wählt Tor 1 - Moderator öffnet Tor 3 - Man hat auf jeden Fall verloren
  • Kandidat wählt Tor 2 - Moderator öffnet Tor 1 - Man gewinnt durch Wechsel
  • Kandidat wählt Tor 2 - Moderator öffnet Tor 3 - Man hat auf jeden Fall verloren
  • Kandidat wählt Tor 3 - Moderator öffnet Tor 1 - man gewinnt durch Nichtwechsel
  • Kandidat wählt Tor 3 - Moderator öffnet Tor 2 - man gewinnt durch Nichtwechsel

Der einzige Grund warum man eventuell wechseln könnte, ist der, daß der Kandidat möglicherweise nicht weiß ob der Moderator zufällig oder gezielt eine Ziegentür öffnete. Das steht aber nicht in dem Text, dort klingt es so als sei die Gewinnchance bei Wechsel grösser. Das ist sie im Fall der ZUFÄLLIGEN Türöffnung aber nicht. --84.133.213.172 13:22, 20. Jul 2005 (CEST)

Das ist in der Tat Blödsinn. Verbesserungsvorschlag? Soll ich den fraglichen Satz einfach löschen?--Gunther 13:27, 20. Jul 2005 (CEST)
mE könnte man auf den größten Teil dieses Abschnitts verzichten. --Mst 13:47, 20. Jul 2005 (CEST)
Textvorschlag:
Ein typischer Grund für das Finden einer falschen Antwort ist ein falsches Verständnis von der Rolle des Moderators. Es wird oft angenommen, dass dieser irgendeine der anderen beiden Türen öffnet, wobei dann zufällig die Ziege zum Vorschein kommt. Wäre dies so, dann wäre es tatsächlich egal, ob man wechselt, da alle Türen die gleiche Gewinnwahrscheinlich haben. Die 1/3-Chance der geöffneten Tür geht nicht auf die andere über, da in 1/3 der Fälle die Autotür geöffnet wird und in diesem Fall ein Wechsel keinen Vor- oder Nachteil brächte. (Falls der Kandidat nicht weiß, ob der Moderator gezielt oder zufällig eine Ziegentür geöfnet hat, ist es natürlich trotzdem sinnvoller zu wechseln und auf eine gezielte Türöffnung zu hoffen).
--84.133.213.172 13:51, 20. Jul 2005 (CEST)
Textvorschlag
Ein typischer Grund für das Finden einer falschen Antwort ist ein falsches Verständnis von der Rolle des Moderators. Es wird oft angenommen, dass dieser zufällig, also gleichwahrscheinlich eine der Türen öffnet, in welchem Fall sich die ursprüngliche Gewinnchance des Kandidaten tatsächlich nicht verändern würde. Tatsächlich aber ist der Moderator in seiner Entscheidung eingeschränkt, er muss laut Regeln die Tür mit dem Auto vermeiden. Im Falle der 2/3-Wahrscheinlichkeit einer Niete des Kandidaten ist er dadurch praktisch gezwungen, die richtige Tür durch Öffnen der verbleibenden Niete zu identifizieren. Die ursprüngliche 2/3 Verlustchance des Kandidaten verwandelt sich durch den Wechsel in eine 2/3 Gewinnchance.
--stefan (?!) 14:18, 20. Jul 2005 (CEST)
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