Als Bogen bezeichnet man in der Architektur eine Konstruktion zum Überbrücken Öffnungen in Mauerwerk, oder als Brücke zum Überbrücken von Tälern.
Ein falscher Bogen oder Kragbogen ist eine Erweiterung eines Balkens, der in der Antike als Kraggewölbe zur Konstruktionen von Decken diente.
Ein echter Bogen vermeidet Zugspannungen, die ein Stein nur unzureichend aufnehmen kann, und überträgt statt dessen Druckkräfte auf die seitlichen Lager. Er ist die zweidimensionale Variante eines echten Gewölbes. Beispielsweise ist das Tonnengewölbe ist ein sehr breiter Bogen.
Entwicklung
Balken
Ein Balken, der eine Öffnung (Fenster, Tür, Tor) im Mauerwerk nach oben hin schließt, wird auf Biegung belastet: die Oberseite wird gestaucht, die Unterseite gedehnt. Während Holz hohe Zugspannungen aufnehmen kann, ist die Zugbelastung von Stein, erst recht von Mauerwerk, sehr gering. Steinbalken können nur kleine Öffnungen überbrücken.
Kragbogen
Die Notwenigkeit, etwas größere Abstände zu überbrücken, führte zur Entwicklung des so genannten falschen Bogen oder Kragbogen. Statt auf einem Balken verteilen sich die Zugkräfte auf mehrere übereinander geschichtete Steine. Ausgekragt verkleinern sie die Öffnung soweit, bis sie von einem Balken kleiner Spannweite geschlossen werden kann.
-
Bild 1: Eine Mauer aus locker aufeinander geschichteten Steinen, aus der 3 Steine aus der Basis herausgelöst werden sollen. -
Bild 2: Im Mauerwerk bildet sich nach Entfernen der Steine ein Kragbogen. -
Bild 3: Der Kragbogen steht nach Verschlankung kurz vor dem Zusammenbruch.
Die Bilderreihe oben zeigt eine Mauer (Bild 1), aus der drei Steine herausgelöst werden (Bild 2). Die Mauer stürtzt nicht ein. Aber es fallen drei weitere Steine heraus, die einen Durchbruch in Dreieckform bilden: In der Mauer hat sich ein Kragbogen gebildet. Seine Tragfähigkeit ist außerordenlich gering, sie stabilisiert sich nur über das Gewicht der umgebenden Steine. Die Struktur läßt sich kaum verschlanken (Bild 3, die Kragbogen steht kurz vor dem Einbruch).
In Bild 3 fehlt der Abschlußstein, der die Öffnung überbrückt. Seine Funktion übernehmen zwei Steine, die gegeneinander gekippt sind. Sie bilden die einfachste Form eines einfachen Bogens. Das Bild zeigt einen Kragbogen, der nicht durch einen Balken, sondern einen kleinen Bogen abgeschlossen wird.
Echter Bogen
Lockeres Mauerwerk besitzt überhaupt keine Zugfestigkeit. Auch Mörtel ändert daran wenig. Seine Aufgabe ist es, die Auflage der Steine zu verbessern, nicht aber, die Steine zu verkleben. Hingegen ist die Druckfestigkeit außerordentlich hoch. Bei Zement liegt sie bei ca. 50 MN/m², ca. 10-fach höher als die Zugfestigkeit.
Balken und Kragbogen setzen Materialien voraus, die unter Zug belastbar sind. Erst eine Bogenkonstruktion nutzt die hohe Druckbelastbarkeit von keramischen Baustoffen.
Die Steine in den beiden Bildern rechts sind keilförmig angeschrägt und lassen sich zu einem Bogen zusammen fügen. Sie sind nicht verklebt und können sie keine Zugkräfte aufnehmen. Die Konstruktion vermag dennoch hohe Belastungen als Druckspannungen aufzunehmen, die -- im Gegensatz zu einem Kragbogen -- ein Vielfaches des Eigengewichts betragen.
Die angeschrägten Bausteine nennt man Keilstein. Der mittlere Stein im Bogen wird Schlussstein genannt und ist häufig dekorativ herausgearbeitet. Von der Statik her unterscheidet er sich nicht von den anderen Steinen. Die Basis des Bogens heißt Kämpfer. Sie muß sorgfältig gearbeitet sein, damit die Druckkräfte an die Umgebung weitergeleitet werden können.
Ein sich nach unten öffnender Bogen, der die Kräfte gleichmäßig als Druckspannung aufnimmt, kann als Umkehrung einer frei hängenden Kette aufgefasst werden, in der ausschließlich Zugkräfte herrschen. Die Ideallinie eines unbelasteten Bogens ist deshalb eine Katenoide. Dennoch kommt ein Halbkreisbogen einer Brücke der Idealstruktur recht nahe, da der Bogen am Anfang und Ende wegen der Brückenrampe mehr Masse zu tragen hat als die Mitte.
Während sich die altgriechischen Stein-Monumentalbauten aus Tradition an Holzkonstruktionen orientierten, setzten die Römer durchgängig Halbrundbögen als tragende Strukturen ein (s.u.).
Konstruktionsarten von Bögen
Im Laufe der Jahrhunderte wurden verschiedenste Arten von Bögen entwickelt, mit entsprechenden Vor- und Nachteilen.
Kragbogen
Kragbögen finden sich als Strukturelement in prähistorischen Steinbauten, zum Beispiel in der minoischen Kultur in Kreta oder bei den Nuragern in Sardinien ca. 1500 v. Chr, siehe Bild links.
Wenn nach Beschädigungen Steine aus einem Mauerwerk herausfallen, bilden die verbleibenen Steine häufig einen Kragbogen. Im Bild rechts ist der Türsturz aus Holz herausgebrochen, mit ihm Teile des Mauerwerks. Der Kragbogen ist äußerst instabil. Hier stabilisiert ihn nur die (geringe!) Zugfestigkeit des Mörtels. Die Steine sind zu klein, um durch das Gewicht der anderen in Form gehalten zu werden.
Weitere Beispiele unter Kraggewölbe.
Halbkreisbogen oder Rundbogen
Beim Kreisbogen (auch Rundbogen) ist die Bogenlinie kreisförmig und nimmt den kompletten Halbkreis (180 Grad) ein, das bedeutet, die untersten beiden Fugen liegen horizontal. Die Höhe des Bogens (Scheitelhöhe) beträgt damit immer genau die halbe Spannweite. Der Halbkreisbogen war lange Zeit die dominierende Technik des Bogenbaus. Sie wurde von den Römern perfektioniert und vielfältig angewendet, was bis in die Zeit der Romanik wirkte.
Spitzbogen
Der Spitzbogen hat eine Bogenlinie, die aus zwei separaten Kreissegmenten besteht, deren Durchmesser größer als die Spannweite des Bogens ist und deren Mittelpunkte nicht in der Bogenmitte liegen. Die beiden Kreissegmente schneiden sich im Scheitel in einem spitzen Winkel. Durch den Spitzbogen ist der feste Zusammenhang zwischen Spannweite und Scheitelhöhe nicht mehr gegeben. Diese Tatsache ist sehr bedeutsam, wenn ein Kreuzgewölbe über eine rechteckige Grundfläche gebaut werden soll. Mit diesem Problem haben die Baumeister der Romanik gekämpft, wobei eine befriedigende Lösung erst mit dem Spitzbogen der Gotik gefunden wurde. Der Spitzbogen ermöglicht eine bessere Anpassung der Bogenform an die statische Belastung als der Rundbogen, dadurch werden statisch günstigere Bogenformen möglich, bei denen die Bogenlinie näher am Kräfteverlauf liegt. Der Spitzbogen wurde vor allem in der Gotik verwendet, kann aber schon an älteren Bauten beobachtet werden.
Segmentbogen
Ein Segmentbogen ist ein Kreisbogen, der keinen vollen Halbkreis beschreibt, sondern ein Kreissegment mit einem Winkel kleiner 180°. Der Segmentbogen ist damit flacher als ein Halbkreisbogen. Nachteilig ist allerdings der größere Schub, den er ausübt. Die Flache Bauweise ist besonders vorteilhaft für weit gespannte Bogenbrücken, bei denen der Schub in das angrenzende Erdreich eingeleitet werden kann und damit deutlich flacher gebaut werden konnten als Brücken mit Halbkreisbogen.
Korbbogen
Der Korbbogen ist eine Weiterentwicklung des Segmentbogens, bei dem der Krümmungsradius über den Bogenverlauf verändert wird. Die Krümmung verstärkt sich in Richtung Widerlager.
Scheitrechter Bogen
Ein Scheitrechter Bogen ist ein Bogen, der so ausgeführt ist, dass die überspannte Öffnung einem Balken gleicht. Konstruktiv ist es ein Segmentbogen, dessen Keilsteine so zugearbeitet sind, dass sich unten eine waagerechte Kante ergibt. Scheitrechte Bögen erlauben keine große Spannweite und findet man häufig als Bögen über Fenster und Türen. Scheitrechte Bögen dienen oft als Entlastungsbogen über einen Fenstersturz aus Werkstein, auf dem nebenstehenden Foto ist dies zu erkennen. Man beachte den Zwischenraum zwischen Keilsteinen und Fenstersturz, der verhindert, dass der Fenstersturz statisch belastet wird. So hat das Bauteil ca. 1800 Jahre überlebt.
Einsatz von Bögen
- Mauerbogen: überspannt als Fenster- oder Torbogen eine Öffnung im Mauerwerk und trägt die Last des darüberliegenden Mauerwerks.
- Gurtbogen: trennt einzelne Felder eines Kreuzgewölbes ab und verbindet die tragenden Pfeiler.
- Strebebogen: asymmetrischer Bogen, der hoch aufragende Bauteile stützt. Typisches Konstruktionsmerkmal an gotischen Basiliken als Teil des Strebewerkes.
- Schwibbogen: Bogen, der zwei Gebäude spreizt. Der Bogen ist so übermauert, dass sich oben ein gerader Abschluss ergibt. Häufig zu finden in engen Gassen mittelalterlicher Städte, z.B. Regensburg.
- Brückenbogen: tragendes Element einer Brücke aus Stein, ist Grenzfall zu einem Tonnengewölbe.
- Entlastungsbogen: ein Bogen, der komplett im Mauerwerk liegt, um darunter liegende Teile zu entlasten und die Kräfte auf andere Bereiche zu verteilen. Sehr häufig über Fensterstürze aus Werkstein gemauert. Der verbleibende Zwischenraum zwischen Sturz und Entlasungsbogen ist nur lose vermauert.
- Triumphbogen: monumentales Denkmal, das in Form eines freistehenden Bogens errichtet wird; siehe Triumphbogen.