Diskussion:Zahlennamen

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Lange oder kurze Leiter im Aufwind?

«Das oben beschriebene (seit dem 15. Jahrhundert attestierte) ursprüngliche System der langen Leiter ist das anerkannte Referenzsystem. Es wird weltweit verwendet. Nur sehr wenige Länder weichen davon ab.»

Letztes Jahr habe ich in der «Times» (von Nepal) und in den «Viet Nam News» wiederholt die amerikanische Usanz des Gebrauchs des Begriffes Billion (nämlich 10^9) gelesen.

Haben die USA auch in diesem mathematischen Gebiet und sogar in Vietnam die dominate Rolle eingenommen?

Christian Rohrbach 21.4.2005

S. Lange und kurze Leiter --Harry8 09:51, 23. Feb. 2009 (CET)

Fehler bei den Anmerkungen

Zitat: ³) [...] Das Zweiersystem hat aber den Nachteil, dass für die Darstellung einer Zahl viele Ziffern benötigt werden. Je größer die Basis b des b-adischen Stellenwertsystems ist, desto weniger Ziffern benötigt man zur Darstellung einer Zahl. [...]

Das stimmt so nicht. Die Anzahl der Ziffern ist immer =b, wächst also mit b, aber die Anzahl der benötigten STELLEN der b-adischen Darstellung einer Zahl nimmt mit wachsendem b ab. Das Zweiersystem braucht wenige Ziffern (nur 0,1), aber viele Stellen, 9 dezimal = 1001 binär. -- Gruß. Rudolf, 25.06.07, 03:50.

Der Fehler wurde zwischenzeitlich behoben. --Harry8 10:40, 23. Feb. 2009 (CET)

1 Googol

1 Googol = $10^{100}$

Bitte eigene Beiträge immer mit -- und vier Tilden ~ unterschreiben. --Harry8 15:33, 22. Feb. 2009 (CET)

Wieso darf man die Zahl Googol nicht einfügen? Die Zahlen 1, 10, 100, 1000 passen auch nicht ins Konzept. --81.221.179.235 19:19, 26. Mär. 2009 (CET)

In die Tabelle, die ein Schema für die Benennung großer Zahlen beschreibt, gehört "Googol" nicht hinein. Ansonsten kann man es meiner Ansicht nach mit Angaben zur Herkunft dieser amerikanisch-englischen Bezeichnung (siehe Googol) durchaus erwähnen. --80.129.102.244 19:30, 26. Mär. 2009 (CET)

Nomenklatur für die Bildung beliebig großer Zahlen

Hi!
Ich würde vorschlagen hier die Nomenklatur für die Bildung beliebig großer Zahlen zu beschreiben.
Im Buch "The Book of Numbers" Seite 15 steht (frei übersetzt):


Einer (Nicht-Kombinationspräfixe):
1 - mi
2 - bi
3 - tri
4 - quadri
5 - quinti
6 - sexti
7 - septi
8 - okti
9 - noni

Einer (Kombinations-Präfixe):
1 - un
2 - duo
3 - tre(s)
4 - quattuor
5 - quinqua
6 - se(s)(x)
7 - septe(m)(n)
8 - okto
9 - nove(m)(n)

Zehner:
10 - (n)dezi
20 - (m)(s)viginti
30 - (n)(s)triginta
40 - (n)(s)quadraginta
50 - (n)(s)quinquaginta
60 - (n)sexaginta
70 - (n)septuaginta
80 - (m)(x)oktoginta
90 - nonaginta

Hunderter:
100 - (n)(x)zenti
200 - (n)duzenti
300 - (n)(s)trezenti
400 - (n)(s)quadringenti
500 - (n)(s)quingenti
600 - (n)seszenti
700 - (n)septingenti
800 - (m)(x)oktingenti
900 - nongenti


Kombinieren lassen sich die Präfixe nach dieser Reihenfolge: Einer+Zehner+Hunderter.
Steht vor einem Zehner- oder Hunderter-Präfix z.B. ein eingeklammertes M bedeutet das, dass man dieses M bei der Kombination mit einem Einer-Präfix bei welchem auch dieses eingeklammerte M dabei ist, zu dem Einer-Präfix dranfügen soll (das eingeklammerte M im Zehner- oder Hunderter-Präfix kommt weg). - Dies gilt auch für alle andere eingeklammerten Buchstaben.

Beispiele:

• tres-zenti
• septem-oktoginta-zenti
• sex-zenti
  
  

Dabei gibt es jedoch eine Ausnahme:

• Es heißt nicht Quinquadezillion sondern Quindezillion.
  
  

Will man nun aus diesen Präfixen ein Zahlwort bilden, hängt man einfach die Endung -llion dran. Die gebildete Zahl entspricht 10ⁿ⁶ (n steht dabei für den Wert des gebildeten Präfixes; z.B. treszenti- = 103). Hängt man zu dem Präfix die Endung -lliarde dran, wird die Nullenanzahl um 3 Nullen größer, als die Nullenanzahl des Zahlwortes mit der Endung -llion.

Beispiel:

• Zentillion = 10^100*6 = 10⁶⁰⁰
• Zentilliarde = 10⁶⁰⁰⁺³
  
  

Falls man einfach nur ein Zehner-Präfix nimmt, ohne diesen mit einem Hunderter-Präfix zu kombinieren, muss man die Endung -a (falls vorhanden) durch -i ersetzen.
Beispiel:

• triginta -> triginti- -> Trigintillion (10^30*6 = 10¹⁸⁰).
  
  
  

Die Bildung der Präfixe mit einem Wert von über 999 funktioniert so:

Angenommen wir wollen ein Zahlwort mit dem Wert 10⁶⁰⁰⁰ bilden. Dies funktioniert so: Zuerst teilen wir die Hochzahl in der Potenz durch 6: 1000.
Nun trennen wir die Zahl in 3er-Gruppen: 1_000
Das Zahlwort dafür lautet folglich: Millinillion.

Erklärung: Mi- ist ein Nicht-Kombinationspräfix und steht für 1. lli- gilt als Abstand für die nächste 3er-Gruppe. ni- steht für Tausender (falls es allein steht, dann ohne eine bestimmte Anzahl). -llion ist die Endung die man dranfügen soll, damit aus dem Präfix ein Zahlwort wird. Folglich lautet das Zahlwort: Mi-lli-ni-llion.


Weitere Beispiele:

• Noni-lli-nove-nonaginta-nongenti-llion = 10⁵⁹⁹⁹⁴
• Okti-lli-okto-oktoginta-oktingenti-llion = 10⁵³³²⁸
• Quinti-lli-quinqua-quinquaginta-quingenti-llion = 10³³³³⁰
  
  

Synonyme

• Sexdezillion (nicht empfohlen) = Sedezillion
• Novemdezillion (nicht empfohlen) = Novendezillion
• Quinquillion = Quintillion
  
  

Quellen: Merriam-Webster Online Dictionary + Duden - Deutsches Universalwörterbuch

Vorsicht vor dem amerikanischen System
Im amerikanischen System werden Zahlwörter mit der Endung -lliarde (oder in der engl. Form -lliard) übersprungen. Eine Milliarde ist im amerikanischen System daher eine Billion. Eine Billion ist im amerikanischen System eine Trillion, eine Billiarde ist im amerikanischen System eine Quadrillion, und so weiter.

In ganz Europa funktioniert das System genau so, wie oben bereits beschrieben.

In vielen Sprachen gibt es andere Endungen für -llion oder -lliarde:

• Englisch: -llion/-lliard
• Finnisch: -ljoona/-ljardi
• Französisch: -llion/-lliard
• Italienisch: -lione/-liardo
• Kurdisch: -lyon/-lyar
• Lateinisch: -l(l)io-/-l(l)iardum
• Niederländisch: -ljoen/-ljard
• Polnisch: -lion/-liard
• Portugiesisch: -lhão
• Slowakisch: -lión/-liarda
• Spanisch: -llón/-llardo
• Tschechisch: -lion/-liarda
• Türkisch: -lyon/-lyar
• Ungarisch: -llió/-lliárd
• Zazaisch: -lyon/-lyar
  
  

Anmerkung: Im britischen ist die Endung -lliard "altmodisch". Stattdessen sagt man einfach "thousand" und danach die Zahl mit der Endung -llion.
Beispiele:

• Milliarde = thousand million (wörtl.: tausend Millionen)
• Billiarde = thousand billion (wörtl.: tausend Billionen)
• Trilliarde = thousand trillion (wörtl.: tausend Trillionen)
  
  

Abkürzungen
Die folgenden Abkürzungen sind in der deutschen Sprache gültig:

• Mio. = Million
• Mill. = Million/Millionär
• Mrd./Mia./Md. = Milliarde
• Bio./Bill. = Billion
  
  

Kunstwörter

• Googol = 10¹⁰⁰
• Googolplex = 10¹⁰¹⁰⁰ = 10^Googol
• Googolduplex / Googolplexian / Googolplexplex = 10^1010100 = 10^Googolplex
• Googoltriplex / Googolplexplexplex = 10^101010100 = 10^{Googolplexian}

usw.

Die kleineren (Kunst)Zahlwörter lauten:

• Googolminex = 1/10^Googol
• Googolplexminex = 1/10^Googolplex
• Googolplexplexminex / Googolduplexminex / Googolplexianminex = 1/10^{Googolplexian}
  
  
  

Um das zu verstehen muss man wissen, dass das Zahlwort Googol die sogenannte "n-plex-Notation" und "n-minex-Notation" verwendet.
n-plex ist definiert als 10ⁿ.
n-minex ist definiert als 10^-n.
n-y-plex ist definiert als 10^n-(y-1)-plex - n steht dabei für ein Zahlwort (z.B. Googol) und y für ein Präfix.

Die Präfixe werden von lateinischen Multiplikativa abgeleitet. Diese lauten:

1 - simplex
2 - duplex
3 - triplex
4 - quadruplex
5 - quintuplex
6 - sextuplex
7 - septuplex
8 - octuplex
9 - nonuplex
10 - decuplex
11 - undecuplex
12 - duodecuplex
13 - tredecuplex
14 - quattuordecuplex
15 - quindecuplex
16 - sedecuplex
17 - septendecuplex
18 - octodecuplex
19 - novendecuplex
20 - viguplex
21 - unviguplex
22 - duoviguplex
23 - treviguplex
...
30 - triguplex
...
40 - quadraguplex
...
50 - quinquaguplex
...
60 - sexaguplex
...
70 - septuaguplex
...
80 - octuguplex
...
90 - nonaguplex
...
100 - centuplex
...
1000 - milluplex

Beispiel:

• Googolsedecuplex = 10^{Googolquindecuplex}
  
  

Stattdessen kann man aber auch beliebig oft den Suffix -plex dranfügen. Fügt man den Suffix einmal dran, hat es den gleichen Wert wie -duplex (2-plex). Fügt man ihn zweimal dran, hat es genau den gleichen Wert wie -triplex, usw.
Allgemein: Fügt man den Suffix x-mal dran, hat es den gleichen Wert wie (x+1)-plex.
Ein Googolduplex ist also das Gleiche wie ein Googolplexplex. Ein Googoltriplex ist das gleiche wie ein Googolplexplexplex. Ein Googolquadruplex ist das gleiche wie ein Googolplexplexplexplex, usw.

Quelle: The Book of Numbers
--Ivan33 12:25, 28. Mär. 2009 (CET)

Quin-

Was ist das?:

500 D quingenti, -ae, -a quingentesimus

Siehe la:Numerus --Harry8 19:58, 28. Mär. 2009 (CET)

S. auch hier weiter oben (war früher im Artikel): Quinviginti- --Harry8 19:59, 28. Mär. 2009 (CET)

Also müsste es doch wohl quin(qua), wenn nicht sogar quin heißen. --Harry8 20:01, 28. Mär. 2009 (CET)

Ja, aber dazu gibt es eben auch Synonyme. In Merriam Webster Online Dictionary ist ja auch das Wort "sexdecillion" eingetragen, obwohl das lateinische Wort für die Zahl 16 "sedecim" lautet. Aber es gibt wohl keine guten Quellen die Beweisen dass "Quinquadezillion" erlaubt ist, also schreibe ich zur Sicherheit hin, dass eine Ausnahme existiert. --Ivan33 20:11, 28. Mär. 2009 (CET)

Se-

Eben. Es heißt se-decim, sexa-ginta, ses-centi, also die Vorsilben se-, sexa- und ses-. Die Vorsilben zu den Zehnern können nicht authentisch sein, da die Lateiner die Zahlen wie z. B. 26 anders gebildet haben, nämlich wie 20 + 6. --Harry8 20:15, 28. Mär. 2009 (CET)

Die Vorsilbe se- stand schon immer in diesem Artikel. --Ivan33 20:18, 28. Mär. 2009 (CET)

Aber sex- ist falsch. --Harry8 20:21, 28. Mär. 2009 (CET)

Das kommt darauf an mit was man diesen Präfix kombiniert. Kombiniert man sex- mit oktoginta ist es richtig, da vor dem Präfix das eingeklammerte x steht. Ich zitiere: Steht vor einem Zehner- oder Hunderter-Präfix z.B. ein eingeklammertes M bedeutet das, dass man dieses M bei der Kombination mit einem Einer-Präfix bei welchem auch dieses eingeklammerte M dabei ist, zu dem Einer-Präfix dranfügen soll (das eingeklammerte M im Zehner- oder Hunderter-Präfix kommt weg). - Dies gilt auch für alle andere eingeklammerten Buchstaben. Das System geht auf John Horton Conway und Allan Wechsler zurück. --Ivan33 20:27, 28. Mär. 2009 (CET)

Probleme mit den Vorsilben

Die Probleme fangen schon bei 19 an! Vgl.: 17: septendecim, 19: undeviginti. Es heißt aber nicht Undevigintillion. Novemdezillion wäre aber auch falsch. Wenn schon, dann eher Novendezillion. Vielleicht auch Nondezillion. Wer weiß das schon? --Harry8 20:34, 28. Mär. 2009 (CET)

Die Zahlen von 21 bis 99 wurden - mit Ausnahme der Zehner - von den Lateinern anders gebildet. Wer kann sich da anmaßen, das festzulegen? Das könnten höchstens mehrere Mathematiker ggf. mit Hilfe von Romanisten international feststellen, um eine Einigkeit zu erzielen. Sonst kann ja jeder diese Zahlen erfinden, wenn auch nicht ganz aus dem hohlen Bauch, wie er will. --Harry8 20:36, 28. Mär. 2009 (CET)

Bei den größeren Vorsilben sollte man sich an das lateinische Vorbild halten. --Harry8 20:37, 28. Mär. 2009 (CET)

Auch wenn die lateinischen Zahlwörter anders lauten, ist es trotzdem richtig. Dies besagt das System von John Horton Conway und Allan Wechsler. Falls du das Buch nicht hast, kannst du das z.B. hier nachlesen. Das Wort Novemdezillion ist in Webster's Dictionary eingetragen. Damit dürfte alles belegt sein. --Ivan33 20:41, 28. Mär. 2009 (CET)

Das gibt es auch in Auszügen bei Google Books [1] In jedem Fall ist es zunächst einmal ein Erweiterungsvorschlag für die englische Sprache, wobei sogar zwischen amerikanischem Englisch (kurze Leiter) und britischem Englisch (lange Leiter) unterschieden wird. --80.129.113.83 20:56, 28. Mär. 2009 (CET)

Nur z. B. Novemdezillion ist streng genommen Quatsch! Denn die Anpassung (Assimilation?) bei septendecim hätten die Lateiner auch bei novendecim vorgenommen. Daher ist Novemdezillion sprachwissenschaftlich nicht haltbar, einfach nur eine "Erfindung", dazu sogar eine schlechte. --Harry8 21:03, 28. Mär. 2009 (CET)

So will es ja auch der Conway: novendeci- --80.129.113.83 21:07, 28. Mär. 2009 (CET)

Conway hat eben richtig nachgedacht. Allerdings muss ich zugeben: Wer braucht schon diese Zahlen? --Harry8 21:09, 28. Mär. 2009 (CET)

Keine Ahnung. Und außerdem ist "Novemdezillion" nicht inkorrekt. Anstatt undeviginti kann man nämlich auch novemdecim sagen [2]. novendecim ist auch korrekt. [3] [4] [5] Und aus diesen Wörtern kann man durch das weglassen des M Präfixe bilden: novemdez- oder novendez-. Außerdem wurde das Wort in ein paar Wörterbücher aufgenommen. Siehe dazu den englischen Artikel "names of large numbers". Auch wenn die Römer diese Worte vielleicht nicht gebildet hatten (oder hatten sie es doch?), werden für die lateinische Sprache viele Neologismen angefertigt. --Ivan33 14:52, 29. Mär. 2009 (CEST)

Zur Ableitung von der Zahl 19 hatte ich früher etwas auf diese Diskussionsseite geschrieben, ist jetzt irgendwo im Archiv. Also noven- finde ich o.k. Novem- ist unwissenschaftlich, bestenfalls Neulateinisch. Die Lateiner hätten als Ableitung noven- vor -decim gebraucht. Auch non- hielte ich nicht für ganz ausgeschlossen. Im übrigen hieß 19 lateinisch ja (nur) undeviginti. --Harry8 15:06, 29. Mär. 2009 (CEST)

Falls du willst dass es wissenschaftlich klingt, kannst du ja auch das Wort Undevigintillion verwenden. Wieso sagst du das es falsch ist? Falls das lateinische Zahlwort dafür undeviginti lautet muss man doch nur die Endung -llion dranfügen und schon hat man das Wort Undevigintillion (nach Nicolas Chuquet). Es sagt ja niemand dass Novendezillion oder Undevigintillion falsch ist. Novemdezillion ist allerdings auch nicht inkorrekt. Am besten schreibe ich hin, dass die Formen nicht empfohlen sind. --Ivan33 15:45, 29. Mär. 2009 (CEST)

Das ist ok! --Harry8 16:01, 29. Mär. 2009 (CEST)

Also Nondezillion halte ich nicht für sinnvoll. 7 heißt "septem" auf lateinisch. 9 heißt "novem" auf lateinisch. Wenn nun 17 "septendecim" auf lateinisch heißt, wäre es doch sinnvoll bei der Bildung des lateinischen Zahlworts für die Zahl 19 das "m" in "novem" wie bei "septem" durch "n" zu ersetzen. Es heißt also "novendecim". --Ivan33 17:04, 3. Apr. 2009 (CEST)

Ich gehe ja auch davon aus, dass 19 novendecim geheißen hätte, wenn man nicht undeviginti gesagt hätte. Nondecim halte ich als Möglichkeit nicht ganz für ausgeschlossen - so hatte ich mich wohl ausgedrückt -, weil es ja auch nonaginta für 90 und nongenti für 900 heißt. Aber diese Diskussion ist wohl eher akademischer Natur. --Harry8 18:06, 3. Apr. 2009 (CEST)

Abkürzungen

Bist Du Dir da ganz sicher, dass Du das verallgemeinern darfst? Ich behaupte, noch nirgends die Verwendung von "Trio." für eine Trillion gesehen zu haben. Mio/Mia ok, aber dann hört es doch schnell auf. Und das mit "Bill." kenne ich nur aus dem Amerikanischen, aber die meinen damit ja was anderes, und "Bia" habe ich auch noch nicht gesehen. --PeterFrankfurt 01:50, 2. Apr. 2009 (CEST)

Also die Abkürzungen Mio., Mill., Mrd., Mia., Md., Bio. und Bill. sind im Duden eingetragen. Tria. oder Td. habe ich nirgends gehört. Deswegen habe ich nur -rd erwähnt. Ich habe nicht gesagt, dass Tria. auch korrekt ist. Ich habe gesagt dass man die Endung -illiarde(n) nur durch -rd ersetzen soll und nichts anderes. Die Abkürzung Trio. ist für mich ein bisschen komisch und ich glaube nicht, dass sie überhaupt jemals von irgendjemandem zweckmäßig verwendet wurde. Deswegen habe ich den Suffix -o. mal entfernt. Die Suffixe -ll. und -rd. bleiben. --Ivan33 17:34, 2. Apr. 2009 (CEST)

Ich glaube, ich meine was anderes: So wie Du es geschrieben hattest, hörte es sich so an, als ob Deine Abkürzungsregel für alle -illionen und -illiarden (M-, B-, Tr-, Quart- usw.) gelten sollte. Das kann angesichts der angeführten Beispiele nicht sein. Wenn Du nur die Fälle M- und B- meinst, dann ist das eigentlich schon entweder hier oder in den eigenen Artikeln erwähnt. Oder nicht? --PeterFrankfurt 02:30, 4. Apr. 2009 (CEST)

Ich meine die Abkürzungsregel für alle -llionen und -lliarden. Naja, am besten ich lösche die Regel, da sich dafür keine Quellen finden. --Ivan33 07:54, 4. Apr. 2009 (CEST)