Diskussion:Infinite-Monkey-Theorem

Hinweis zum Artikelursprung

Der Artikel (Unendlich-viele-Affen-Theorem) ist in seiner ersten deutschsprachigen Version (von 00:25, 1. Jun 2005) eine teilweise Übersetzung bzw. teilweise Kopie des englischsprachigen Artikels en:Infinite monkey theorem. Die für die Übersetzung verwendete Version ist die von 20:16, 1 Jun. 2005. An dieser Version waren zahlreiche Autoren beteiligt, darunter eine Reihe anonymer Bearbeiter (vollständige Liste). Die Autoren weiterer Bearbeitungen finden sich in der Versionsgeschichte hier. ↗ nerdi disk. \ bewerten 19:03, 24. Sep 2006 (CEST)

Überarbeitung von nerdi - rausgeflogenes

Die folgenden Einträge im Artikel habe ich entfernt (↗ nerdi d \ c \ b ) :

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• Der Name ist ein populäres Missverständnis einer Idee von Émile Borels Buch über Wahrscheinlichkeitsrechnung, erschienen 1909, das das Konzept der „daktylographischen¹ Affen“ einführte.

• ¹ Das Wort daktylographisch erschien in der englischen Übersetzung von Borels Buch und scheint eine Anglizierung vom Französischen „Schreibmaschine“. en:dactylography bedeutet jedoch das Studium der Fingerabdrücke.
  

Gibt es Belege für diese Aussagen? Ohne Klärung mit Quellen nicht wieder einfügen. ↗ nerdi d \ c \ b 14:22, 21. Sep 2006 (CEST)

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Quellen der kombinatorischen Idee

Hinweise z.B. hier: [1]

1. Raimundus Lullus Konstruktion eines Apparates zur mechanischen Erzeugung wahrer Sätze. "Der formale Aspekt liegt darin, daß die Kombinationsverfahren die Elemente verknüpft - ohne `Ansehen´ ihres Inhalts" "Der technische Aspekt liegt darin, daß eine solche Art der Verknüpfungsopration im Prinzip auch durch eine Maschine ausführbar ist - die altgriechische techné der "praktischen Logistik"

2. Die Idee aller möglichen Buchstabenkombinationen stammt von Leibniz. "Leibniz´ Fragment Apokatastasis panton sucht eine imaginäre Bibliothek zu konstruieren, in der die gesamte zur Realität gekommene Geschichte der Menschheit als beste aller möglichen Welten <virtual also> gespeichert wäre." [2]

"Leibniz´ Versuch, ein virtuelles Gesamtprotokoll der Welt zu kalkulieren, d. h. aus einer auf, nicht erzählenden Kombinatorik aller verfügbaren Buchstaben hochzurechnen, läßt sich als imaginärer Handschriftenfund (Hans Blumenberg) aus Annalen und Chroniken ableiten; "ich habe dadurch alles was erzehlet werden soll, gefunden" < Leibniz an den Herzog Johann Friedrich von Braunschweig-Lüneburg, ca. 1671, zitiert nach: Blumenberg 1993: 128ff>. Denn erst als (Symbol-)Folge aufschreibbarer Ereignisse, also Schrift-Ereignisse, sind Prozesse als Geschichte faßbar, speicherbar, berechenbar, übertragbar. Für jede private Lebensstunde eines Individuums kalkuliert Leibniz 10 000 Lettern und hat damit Subjektivität finit berechenbar gemacht."

mfg Mbdortmund 11:16, 23. Sep 2006 (CEST) --

Bei meiner Recherche bisher bin ich nicht auf den Namen Leibniz gestoßen. Ich werde mich nun speziell in diese Richtung umsehen und die beiden Stellen von dir lesen (der erste text ist ja doch etwas länger). Ich hoffe es ergibt sich ein klares Indiz, sodass keine Gefahr besteht, in original research zu rutschen. ↗ nerdi disk. \ bewerten 12:51, 23. Sep 2006 (CEST)

Die Erzählung von Borghes ist aus meiner Sicht ausschließlich eine Verarbeitung der Leibniz-Idee. Mbdortmund 18:25, 23. Sep 2006 (CEST) --

Sooo, nun bin ich durch mit den zwei o.g. Texten und noch ein paar anderen, die ich nach suche mit Google gefunden habe. Leibnitz hat sich zunächst in der Richtung ausgesprochen, dass eine jede Geschichtsschreibung an sich endlich sein müsse. Und Leibniz hat sich in der Richtung ausgesprochen, dass Bücher aus Zeichen, bedeutungsvoll oder nicht, zusammengesetzt sind (ex vocabulis significantibus vel non significantibus).

Leibniz hat somit gleichzeitig diese beiden Sachverhalte angerissen: 1) Die zwangsläufige Endlichkeit von Geschichtsschreibung (logisch: weil die Geschichte im Moment einer jeden Festschreibung ja endlich ist) und 2) Die Endlichkeit der Kombinatorik, weil man aus endlich vielen Objekten nicht unendlich viele Kombinationen generieren kann (mathematisch logisch). Leibnitz hat scheinbar auch geschrieben: "ich habe dadurch alles was erzehlet werden soll, gefunden". Der Satz ist in der Quelle aber leider aus dem Zusammenhang gerissen.

Ich sehe nun, obwohl die Themen mit dem Thema des Artikels verwandt sind, keinen konkreten Hinweis darauf, dass Leibniz den Gedanken des Theorems formuliert hat. Ich halte es für möglich, dass Leibnitz etwas formuliert hat, was dem Sachverhalt nahe kommt, und dass man die Verwandschaft der Idee der Endlichkeit der Kombinatorik und der Geschichtsschreibung mit der im Artikel dargestellten Idee spüren mag, aber es ist wäre ziehmliches original research, dem Leibniz nun einen Ursprung der Sache zuzuschreiben - immerhin ohne eine Quelle, die die Verbindung explit erwähnte.

Ob nun die Erzählung Borges' eine Verarbeitung der Leibniz-Idee ist wage ich nicht zu beurteilen, aber selbst wenn es so wäre, dann könnte der daraus entstehende Änderungsbedarf es über eine Erwähnung des Namens Leibniz im Artikel nicht hinausgehen. ↗ nerdi disk. \ bewerten 19:49, 23. Sep 2006 (CEST)

(Für eventuell mitlesen habende) Im Chat hat sich gerade als Zwischenstand ergeben, dass ein Satz eingepflegt werden wird, der aussagt, dass Borges' Schilderung der totalen Bibliothek auf Leibniz' Bibliotheks-Gedanken zurückzuführen ist. ↗ nerdi disk. \ bewerten 22:11, 23. Sep 2006 (CEST)

Vorschlag zu: Leibniz

Vorschlag zur EInbringung Leibniz' in den Artikel (↗ nerdi disk. \ bewerten):

„Die Schilderung Borges' La biblioteca total lässt sich auf einen Gedanken des deutschen Universalgelehrten Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) zurückführen. Leibniz verfolgte das Ziel einer Lingua rationalis, in der alle Begriffe auf Elementarbegriffe zurückzuführen sein sollten. Aus der Menge der Elementarbegriffe (Alphabetum cogitationis) sei durch Anwendung der Kombinatorik (Ars combinatoria) jede mögliche Begriffsbeziehung zu erhalten. Leibniz wollte nun eine sog. Ars inveniendi zur kombinatorischen Gewinnung aller möglichen Wahrheiten schaffen und somit zur Scientia gelangen. Die materielle Darstellung der Scientia sollte in Form einer allumfassenden Enzyklopädie erfolgen.“

Einzufügen nach verwendet wiederum die literarisch wie wissenschaftlich relevanten Themen Unendlichkeit, Realität und Kausalität. Quelle ist das RGG, ref würde ich beifügen. Meinungen dazu? ↗ nerdi disk. \ bewerten 13:46, 24. Sep 2006 (CEST)

Hallo Nerdi, warte noch mal ein zwei Tage. Ich hab am WE noch mehr Quellen aufgetan (Hans Blumenberg. Die Lesbarkeit der Welt, Kapitel X: alles über Leibnitz und die Affen!) kanns aber jetzt nicht auf die Schnelle schreiben. Wahrscheinlich erst morgen Abend. Gruß -- Andreas Werle d·c·b 11:28, 25. Sep 2006 (CEST)

Die Anwendung von Leibniz' Idee auf das Affentheorem wurde bereits mehrfach erfolgreich angegriffen, da er einen wesentlichen aber unzulässigen Einschränkungsfaktor in der endlichen Kombinatorik sieht. Da aber bei einer gültigen Buchstabenfolge weder die Wortlänge noch die Satzlänge sinnvoll begrenzt werden kann (es sei denn, man könnte bereits heute alle jemals gültigen, zukünftigen Wortschöpfungen voraussagen), ist trotz endlicher Anzahl der Singularitäten (Buchstaben und Zahlen) eine unendliche Anzahl von Kombinationen in diesem speziellen Theoremansatz realisierbar. Man müßte also zur gültigen Anwendbarkeit des Leibniz'schen Ansatzes zwangsweise die Wortlänge, Zeichenzahl, Satzlänge und Wortzahl so begrenzen, daß wiederum nur ein Subsystem des Gesamtproblemes entstünde. Läßt man also, wie vorgesehen, Zeit und Zahl der Affen unbegrenzt, so läßt sich keine obere Schranke definieren. Leider kann ich nicht ad hoc mit einer passenden Quelle im Netz dienen, was ich finde, reiche ich aber nach. Vielleicht ist ja auch jemand schneller als ich... --RomanL ^{reden wir mal drüber} 10:24, 8. Dez. 2006 (CET)

Mach' dir diese Mühe bitte nicht, denn das hat nichts mehr mit der Darstellung des Lemmas zu tun, außerdem gilt: no original research. ↗ nerdi disk. \ bewerten 15:20, 10. Dez. 2006 (CET)

Mal abgesehen davon, daß ich deiner Empfehlung aus Zeitgründen gern folge - der Lemmabezug wäre sehr wohl gegeben. Besonders der Abschnitt "Experimente..." macht deutlich, daß bei den Experimentatoren ganz deutlich die Grundlage des Theorems verletzt wird. Eine Stichprobe aus einer unendlichen Menge ist in keiner jemals erreichbaren Quantität ein zulässiges Mittel für Beweis oder Gegenbeweis einer auf Unendlichkeit basierenden Systemtheorie. Die Stichprobe (und um nichts anderes handelt es sich bei Affen, Computern und Shakespeare-Zeilen) müßte selbst unendlich sein und wäre somit keine Stichprobe mehr. Dieser Punkt wird z. B. nicht ausreichend herausgestellt und impliziert derzeit eine "Beweisbarkeit" durch Expermimente (welcher Art auch immer), welche zu keinem Zeitpunkt jemals gegen sein kann. Wie gesagt, man mag geteilter Meinung sein, ob philosophische Mathematik oder maximale Anschaulichkeit im Vordergrund einer (auch Fachfremden zugänglichen) Enzyklopädie stehen sollten. Es wäre schön, wenn man zumindest einen Abschnitt so aufbereitet, daß er die Grenzen des Theorems deutlicher hervorhebt und vor allem die unzulässigen Ableitungen benennt. Mal schauen, was draus wird. In diesem Sinne, weiter so! --RomanL ^{reden wir mal drüber} 09:00, 11. Dez. 2006 (CET)

Anordnung der Tasten auf Schreibmaschinen

Hat sich den noch niemand getraut in die Rechnung einzubeziehen, dass bestimmte Tasten auf der Schreibmaschine mittig angeordnet sind und deshalb wahrscheinlich häufiger gedrückt werden? Ich finde es fatal zu sehen, dass das offensichtlich nicht mit einbezogen wird. --NackteElfe 08:43, 25. Sep 2006 (CEST)

Es ist keine Frage des sich trauens, es ist bloß mathematisch nicht nötig dies zu beachten, weil es für die Aussage keinen Unterschied macht. Zitat: „Es wurde von einer Gleichverteilung der Häufigkeiten der Zeichen in der Buchstabenfolge ausgegangen. Diese Bedingung vereinfacht die symbolische Berechnung und das Verständnis, ist aber keine notwendige Voraussetzung. Die notwendige Voraussetzung ist, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftauchen eines jeden Buchstabens ungleich Null ist.“ Eine Rechnung mit irgendwelchen Werten wäre ohne effektiven Mehrwert, aber umfangreicher, und würde damit den Artikel unnötig überfrachten. ↗ nerdi disk. \ bewerten 14:51, 25. Sep 2006 (CEST)

Ich gehe mal davon aus, daß, nach Lektüre diverser Diskussionsbeiträge hier, die Mehrzahl der Leser darin irrt, daß es eben beim Affentheorem eben nicht darum geht, die konkrete Schaffenswahrscheinlichkeit eines speziellen Werkes sondern lediglich die Gültigkeit der logischen Aussage per se nachzuweisen. Vielleicht sollte man auf der Seite nochmals deutlich herausstellen, worin der eigentliche Grundansatz des Theorems besteht (fiktives, reduktives Modellproblem). Da sich aus der konkreten Formulierung mit Affen und Schreibmaschinen teilweise eine zu leicht faßbare Veranschaulichung ergibt, neigen viele Rezipienten dazu, das Problem ganz intuitiv aber auf jeden Fall unzulässig zu konkretisieren - und somit abzuwandeln. Hast Du einen Vorschlag, wie man das Dilemma sinnvoll formulieren kann? Eventuell hilft es ja schon, wenn man die Eingangsbedingungen deutlicher formuliert (Unendlichkeitsannahme). --RomanL ^{reden wir mal drüber} 10:58, 8. Dez. 2006 (CET)

Hast du den Artikel überhaupt gelesen? Wenn ja, wäre dir aufgefallen, dass diese Sache, die aus dem September stammt, längst durch einen ganzen Abschnitt sowie mehrere Klarstellungen erledigt sind, Beispiel: (...) die Übertragung der Aussage des Theorems auf reale Affen scheitert. Ich hoffe wir müssen es nicht in groß und rot nochmals schreiben. ↗ nerdi disk. \ bewerten 15:36, 10. Dez. 2006 (CET)

Ja, ich hab ihn gelesen, und genau deshalb habe ich auch diesen Kommentar hier geschrieben ;-) Mir ging es auch nicht darum, daß es "reale" Affen sind, sondern lediglich um die Tatsache, daß die Grundlagen des Theorems nicht gut erläutert sind. Aber, wie schon geschrieben, ist halt persönliche Meinung... Ansonsten - Kompliment für den Artikel! --RomanL ^{reden wir mal drüber} 08:41, 11. Dez. 2006 (CET)

Anmerkungen aus der Lesenswert-Kandidatur

Übersicht

• (erledigt) Übersetzungshinweis
  • Es wurde das Fehlen eines Hinweises auf die Übersetzung angemerkt. Dieser war in der Versionsgeschichte angebracht, ich habe nun aber einen weiteren Hinweis auf der Diskussionsseite eingefügt. [3]

• (wird besprochen) Englische Zitationen Borges und Bezug zu Leibnitz
  • mbdortmund und Andreas Werle beteiligen sich auf der Diskussionsseite, beide Aspekte werden dort behandelt.

• Aufzählungscharakter der Bezüge zu Popkultur
  • Ich habe keine Idee, wie ich das ändern soll. Es ist meines Erachtens schlicht eine Nennung der Rezeptionen.

• (erledigt) "Methode um einen Hof zu steuern" (Catrin)
  • Geändert und erweitert, Catrin hat zugestimmt. ([4] & [5])

• (erledigt) Überschriften zu umständlich (Thomas M)
  • Verbessert von Thomas M. ([6])

• (erledigt) deutsches Lemma "Unendlich-viele-Affen-Theorem" ungebräuchlich, nicht in Literatur verwendet (Gestumblindi, Thomas M., BishkekRocks)
  • Lemma geändert. Das neue Lemma ist Infinite monkey theorem und englischen Ursprungs. Dieser Ausdruck ist offenbar in Literatur und Kultur gebräuchlich ([7]), wenn auch sprachlich nicht korrekt (dies sehen die Engländer auch so, behielten aber ebenfalls das Lemma).

• (erledigt) Übertragbarkeit auf reale Affen
• Ich habe einen Satz dazu eingefügt [8]

Lesenswert-Diskussion (September 06; erfolgreich)

Artikel von mir vom 18. bis 21 Sept. intensiv bearbeitet. Bietet eine Hilfe zum Verständnis in Beweisform, beleuchtet mathematisch formales, Bezüge zu anderen wiss. Themebereichen, Verwendung in Kultur wie Literatur etc. und hat Quellen.

Als Hauptautor selbstredend ohne Wertung. Ich weise schonmal im Voraus darauf hin, dass ich auf den Review bewusst verzichte, weil der (mindestens im nat.wiss. Bereich) pennt. ↗ nerdi disk. \ bewerten 16:20, 22. Sep 2006 (CEST)

• pro ich hab die Mathematik dahinter zwar immer noch nicht ganz verstanden, aber der Artikel ist auf jeden Fall lesenswert. Gut referenziert und belegt und die Bilder passen auch. --84.139.22.86 16:22, 22. Sep 2006 (CEST) (Felix, ausgeloggt, in Wikipause)
• Pro von einem mathematischen Laien, der den Artikel dennoch mit Gewinn gelesen hat.--Dr. Meierhofer 20:01, 22. Sep 2006 (CEST)
• Pro, hab nix dran auszusetzen. —mnh·∇· 21:10, 22. Sep 2006 (CEST)
•  Pro, habe interessiert und amüsiert gelesen... Ich warte nur auf die Vandalen-Begründung: „Nein, ich tippe nicht wahllos Zeichen, ich schreibe den nächsten WP:KEA“ ;o) MfG, DocMario ( D | C | B ) 22:20, 22. Sep 2006 (CEST)
• Pro sehr schöner Artikel, mit vielfältigen Querverweisen. Richardfabi 22:21, 22. Sep 2006 (CEST)
•  Pro, Seebeer 22:46, 22. Sep 2006 (CEST)
• Abwartend. Dem pro-Reigen hier kann ich nicht kritiklos zustimmen. Ich fand den Artikel interessant und amüsant, aber ich mag keine unreflektierten Übersetzungen aus der en:wikipedia (zumal der Artikel nicht mal als Übersetzung gekennzeichnet ist). Warum zum Beispiel wird ein argentinischer Schriftsteller auf Englisch zitiert? Zudem ist "Bezüge zum Theorem aus Kunst und Alltagskultur" sehr Aufzählungshaft. Das wollte ich schonmal loswerden, über mein endgültiges Votum muss ich noch nachdenken. --BishkekRocks 22:53, 22. Sep 2006 (CEST)

Zu:Übersetzung: Ich habe die Stellen, die ich faktisch selbst übersetzt habe, gekennzeichnet, Zitat: „Teile des Artikels :en:Infinite monkey theorem (Abschnitt Origins) vom 4. Mai 2004 übersetzt und eingef. Permalink: (..) [9]“ Andere Stellen mit Übersetzungscharakter sind älteren Ursprungs: Benutzer:WiseWoman erstellte den Artikel, indem sie den den englischen! Text einfügte, Benutzer:Proofreader überarbeitete die Substanz dann am Ort, indem er sie (mit einem edit) ins deustche übersetzte [10]. Ich habe auf der Diskussionsseite eine weitere Kennzeichnung durchgeführt, so sollte es reichen.

Zu:Schriftsteller: siehe unten. ↗ nerdi disk. \ bewerten 12:06, 23. Sep 2006 (CEST)

•  Pro - ja, i.d.T. sehr amüsant, wobei es mehr um ein Stück Popkultur geht. Auch mich stören allerdings die englischen Versatzstücke. Im Original zitieren oder in einer ordentlichen Übersetzung, oder gar nicht. - Gancho 00:24, 23. Sep 2006 (CEST)
•  Pro Mich stört alledings noch folgender Satz: "Eine Methode, um einen Hof mit unendlich vielen Affen über das Internet zu steuern" Farm=Hof passt hier nicht, da Hof im deutschen keine technische Nebenbedeutung hat. --Catrin 09:21, 23. Sep 2006 (CEST)

Ist diese Änderung [11] in Ordnung? ↗ nerdi disk. \ bewerten 12:25, 23. Sep 2006 (CEST)

Catrin hat auf ihrer Diskussionsseite zugestimmt. ↗ nerdi disk. \ bewerten

•  Kontra (Thomas M. 13:01, 27. Sep 2006 (CEST)) Sicher auf gutem Weg, aber noch zuviele Schwächen wie: schlechte Struktur mit Redundanzen (z.B. "Null-Eins-Gesetz"), Überschriften wie "Eine Beweisführung zur Verständlichkeit" oder "Ursprung des Theorems und historischer Abriss in Literatur" und sogar viele kleine bananen. Und soweit ich weiß muss der engl. Ursprung aus lizenzrechtlichen Gründen auch irgendwo deutlich werden. Dann braucht es unbedingt eine Quelle für den Begriff selbst, denn nach Google könnte man ihn auch als Theoriefindung der WP verstehen. -- Thomas M. 11:07, 23. Sep 2006 (CEST)

Die Überschriften hast du selbst verbessert, danke dafür. Die Bananen sind Zeichenketten und absichtlich klein, um mit der Groß- und Kleinschreibung keine Mißverständnisse aufkommen zu lassen. Der Englische Ursprung war in der Versionsgeschichte kenntlich gemacht, ich habe es aber mittlerweile auch noch gesondert auf der Diskussionsseite vermerkt. Das Lemma wurde geändert. ↗ nerdi disk. \ bewerten 14:13, 26. Sep 2006 (CEST)

•  Pro - Schöner Artikel. Gut geschrieben und überraschend umfangreich. Exzellent ist er aber noch nicht. Was mir besonders auffiel sind die fremdsprachigen Literaturangaben, die es auch auf deutsch gibt (v.a. Borges!) N3MO 11:14, 23. Sep 2006 (CEST)
• Abwartend Vielleicht suche ich die Borghes-Zitate mal raus. Was entschieden fehlt ist Leibniz als Quelle der gesamten Idee. Ich habe dazu etwas auf die Disk zum Artikel geschriebn. Mbdortmund 11:19, 23. Sep 2006 (CEST) --
•  Pro - sehr interessant, allerdings sollten schnellstens die redundanzen in "Eine Beweisführung ..." entfernt werden. Da wird wieder und wieder das selbe erzaehlt. juonline 11:43, 23. Sep 2006 (CEST)
• Abwartend: Ist das Theorem nicht so eine Art Abwandlung des Sankt-Petersburg-Paradoxon oder zumindest mit diesem artverwandt? Geo-Loge 11:59, 23. Sep 2006 (CEST)

Hmm... Beide haben etwas mit der Wahrscheinlichkeitstheorie zu schaffen – davon abgesehen kann ich momentan keinen Zusammenhang ausmachen. Wenn jedoch noch jemand eine Erwähnung sinnvoll hält, könnten wir auf der Disk. Seite etwas dazu erarbeiten (ich jedoch wüsste atm nicht genau was) und im Notfall einen Mathematiker im Portal befragen. ↗ nerdi disk. \ bewerten 12:31, 23. Sep 2006 (CEST)

Nach Sankt-Petersburger-Paradoxon wäre der Erwartungswert für die Menge sinnvollen zusammenhängenden Textes unendlich groß (beschränkt sich also nicht nur auf alle Werke der französischen Nationalbibliothek). Die Sankt-Petersburger-Lotterie betrachtet einen korrekten Folgemünzwurf (1 von 2), hier ist es die weit komplexere und schwankende Auswahl eines sinnvollen Folgezeichens (daher x von 50). In Anbetracht der Unendlichkeit macht dies aber keinen Unterschied, weshalb sich nach meinen Dafürhalten beide Spiele sehr ähneln; eigentlich das Selbe Prinzip verdeutlichen. Wenn dazu nichts in der Literatur zu finden ist, dann ist das Schade, aber kein Grund hier rumzumeckern: Daher Pro  ;-) Geo-Loge 12:48, 23. Sep 2006 (CEST)

Zu: englischsprachige Stellen: Englischsprachige Stellen finden sich bei Erwähnung von Borges und Huxley. Den Huxley möchte ich gerne im englischen Original behalten, kann aber, wenn gewünscht, eine deutsche Übersetzung einfügen und den englischen Satz als reference nach unten bringen. Soll es so passieren (1)? Bei Borges muss ich einen Denkfehler einräumen: Ich habe die Texte nur in der englischen Version vorliegen, und fühlte mich wie im Originaltext, was wohl leider nicht der Fall ist. Ich fügte die englischen Stellen ein, um den Charakter des Textes mit hineinzubekommen. Auch hier möchte ich die Frage stellen: Soll ich die originalsprachlichen Zitate besorgen und einfügen, die englischen stehen lassen, oder die Zitate weglassen, da sie ja im deutschen wiedergegeben werden? Wenn ich hier eine klare Tendenz erkennen kann, werde ich es bis Mitte der Woche so besorgen wie vorgeschlagen. ↗ nerdi disk. \ bewerten 12:44, 23. Sep 2006 (CEST)

Kleines Kuriosum am Rande: Auch in den normalen Zahlen, zu welchen möglicherweise die Kreiszahl pi gehört, sind alle Texte enthalten. Irgendwo findet sich z.B. die Bibel, die Frage ist nur, an welcher Stelle. Hier der Link auf ein Web-Tool, mit dem man in pi z.B. nach seinem Namen suchen kann: [12]. <br\> Ach ja:  Pro--Belsazar 13:21, 23. Sep 2006 (CEST)

lesenswert sicher, allerdings typographisch noch nicht fehlerfrei. Und das Huxley-Zitat sollte man nochmal überprüfen. 1860 dürfte der Typewriter (es gab m.W. noch keine marktreifen Modelle, nur Prototypen) noch nicht so im Bewußtsein der Öffentlichkeit gestanden haben, daß ein solcher Ausspruch Sinn gehabt hätte. --Sigune 18:46, 23. Sep 2006 (CEST)

Zu: Huxley: Der englische Artikel argumentiert auf die gleiche Weise: „No transcript of the debate exists, but neither contemporary accounts of it nor Huxley's later recollections include any reference to the infinite monkey theorem. It is most unlikely that Huxley would have referred to a typewriter. Although patents for machines resembling modern typewriters were granted as early as 1714, commercial production of typewriters did not begin until 1870, and a skilled debater like Huxley would hardly have let his point depend on a device whose existence would have been unknown to most of his audience.“ Ich habe für das Huxley-Zitat nur Nennungen in zwei Quellen ([13] und [14]; Zitat der ZEIT-Quelle: „Huxleys berühmte Affen vor der Schreibmaschine“). Ich habe mich nun aufgrund des (ja offenbar bestehenden) Gerüchtes für die Formulierung "soll (..) angeblich folgenden Ausspruch getätigt haben" entschieden, die den unsicheren Charakter des Zitates ausdrücken soll. Wenn das nicht ausreichend ist - hast du eine Vorstellung, wie ich den Sachverhalt ändern sollte? ↗ nerdi disk. \ bewerten 19:02, 23. Sep 2006 (CEST)

Eine Quelle, die keine Überprüfung erlaubt, ist keine Quelle, zumal wenn ein Zitat "stinkt". Wenn der referenzierte Aufsatz keine Stellenangabe enthält, die man überprüfen könnte, kann man ihn auch nicht als Beleg anführen. Ich würde die Stelle streichen, solange es keine handfesteren Belege gibt. Nachprüfen müßte man das Ganze in: Leonard Huxley, Life and Letters of Thomas H. Huxley, New York 1900. Diese Nacherzählung des Sohns stützt sich wiederum auf Erinnerungen eines Teilnehmers an dem Disput, die dieser 1898 veröffentlichte (vgl. [15]) Hier wiederum ([16] ist von "eternal monkeys" die Rede. Gruß, --Sigune 20:11, 23. Sep 2006 (CEST)

Diese Diskussion sollte auf der Diskussionsseite des Artikels fortgeführt werden. ↗ nerdi disk. \ bewerten 21:40, 23. Sep 2006 (CEST)

•  Pro. War mir oberflächlich geläufig, nach Lektüre des Artikels fühle ich mich recht umfassend informiert. So solls sein. Stefan64 21:46, 23. Sep 2006 (CEST)

Neutral.jetzt pro, siehe weiter unten Nicht schlecht. Mich irritiert allerdings gleich der erste Satz: Das Unendlich-viele-Affen-Theorem (engl. Infinite monkey theorem) besagt, dass ein einzelner Affe... - da fragt man sich doch, warum im Lemma von unendlich vielen Affen die Rede ist, wenn es um einen einzelnen Affen geht. Erst im zweiten Absatz wird die Variante mit den unendlich vielen Affen erwähnt, aber eben als Variante des Theorems - müsste man nicht logischerweise ein anderes Lemma wählen, wenn es sich bei den "unendlich vielen Affen" nur um eine Variante handelt? Gestumblindi 02:19, 24. Sep 2006 (CEST)

((Zu: Lemma:)) Nunja, die Lemmabildung ist kniffelig: Ich habe noch keinen festen deutschen Ausdruck dafür gefunden - alle Möglichkeiten, die ich überprüft habe, scheinen ungebräuchlich. Ich habe auch schon überlegt, ob man es unter dem englischen Ausdruck ablegen sollte, doch der englische Ausdruck ist ja selbst unpräzise und im deutschsprachigen Raum wohl kaum verbreitet, darüber diskutierte auch die en:wp ("infinite monkey" - unendlicher Affe? die engländer wollten schon zu "infinite many monkeys" ändern, habens aber irgendwie wieder gelassen). Da ich keine bessere Alternative wusste, habe ich das Lemma so gelassen, wie es Benutzer:WiseWoman gewählt hat (immerhin ist sie native speaker). ((Zu: Varianten:)) Also die mathematische Hauptvariante ist die einer unendlichen, zufällig hervorgebrachten zeichenkette - symbolisch dafür ein affe, der unendlich lange tippt. Die Hauptvariante in der Verwendung (z.b. Literatur) aber ist die der unendlich vielen Affen - es is wohl einfach imposanter. Oft wird überflüssiger Weise auch noch beides unendlich gemacht - Affen und Zeit. Ich weiß wirklich nicht, welches Lemma man nun wählen soll. In der einleitung fühlt es sich für mich besser an, wenn mit dem einen Affen begonnen wird, aber das ist natürlich subjektiv. Wenn jemand eine gute Idee für ein passenderes Lemma hat, das alle Varianten präzise abdeckt, bitte ändern! ↗ nerdi disk. \ bewerten 12:18, 24. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Laien-Pro. Formal gut bearbeitet. Interessantes Thema. Nicht alles verstanden (mathematischer Teil), was nix macht. Regt an zum Nachdenken und wieder lesen und zum beteiligen. Mithin wirklich lesenswert. Gruß -- Andreas Werle d·c·b 12:13, 24. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Ich hielte es aber für sinnvoll, beide Varianten in der Einleitung zu beschreiben und auch die Schlussfolgerung aus dem mathematischen Beweis dort zu nennen. Die Angelegenheit ist ja auch ohne die nachvollziehbar bzw. ohne Mathematik darstellbar. Letztlich läufte es ja darauf hinaus, dass in einer unendlichen Zeichenkette alle nur möglichen Zeichenkombinationen beliebiger Länge vorkommen werden – sogar unendlich oft. Rainer Z ... 15:51, 24. Sep 2006 (CEST)

•  Pro - interessantes Thema und inhaltlich durchaus als lesenwert aufbereitet.--wdwd 16:17, 24. Sep 2006 (CEST)

• pro, für mich lesenswert --Andreas ?! 11:42, 25. Sep 2006 (CEST)
•  Pro auf jeden Fall lesenswert.--4~ 15:53, 25. Sep 2006 (CEST)

•  Kontra. Daß auf das naturwissenschaftliche Review bewußt verzichtet wurde, aus welchen Gründen auch immer, merkt man dem Artikel leider an. Tut mir leid, aber da muß noch einmal mit mathematischem Sachverstand drübergegangen werden. Im Artikel steht mehrfach "Binomialverteilung", mit Link. Das ist schlicht Quatsch: alle im Artikel verwendeten Formeln beruhen natürlich auf der Annahme einer diskreten Gleichverteilung. Des weiteren fehlt eine Problematisierung des Begriffs "unendlich lange", der ja hier entscheidend ist: d.h. es tritt ein gewaltiges Problem auf, wenn das mathematische Modell in die Realität, in der nun einmal nicht unendlich viel Zeit vorliegt, übertragen wird. D.h. das Problem Modell vs. Beispiel müßte zumindest angeschnitten werden, auch wenn es natürlich hier nicht in voller Breite dargelegt werden kann. Noch schwerer wiegt, daß die "formale Aussage", wie sie im Artikel steht und hier zuletzt von Rainer Z. zitiert wurde, nicht richtig ist - im mathematischen Modell kann eine "zufällige" unendlich lange Zeichenkette natürlich sehr wohl irgend eine Kombination nicht enthalten, sie kann auch nur aus unendlich vielen "q" bestehen etc., nur die Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse ist 0. Daß gerade diese Unterscheidung zentral ist, wenn der mathematische Begriff von Wahrscheinlichkeit veranschaulicht werden soll - was ja in der Einleitung versprochen wird - macht den Artikel leider inhaltlich an einer zentralen Stelle fehlerbehaftet. Des weiteren ist das "Theorem" eben keine Veranschaulichung des 0-1-Gesetzes von Kolmogorov (oder eines anderen 0-1-Gesetzes), sondern ein Beispiel für ein Experiment, das die manchen kontraintuitiv erscheinende Wahrscheinlichkeit 1 hat - was sich sowohl mit dem 0-1-Gesetz als auch ohne dieses beweisen läßt (beide Beweise werden im Artikel etwas knapp angerissen). Hinzu kommt das Problem des unglücklichen Lemmas. So also leider nicht lesenswer, wenn auch mit großem Potential.--80.144.82.17 21:47, 25. Sep 2006 (CEST)

• Die Anmerkung zur diskreten Gleichverteilung habe ich umgehend umgesetzt.

• Du schreibst: „Problematisierung des Begriffs "unendlich lange", (..) wenn das mathematische Modell in die Realität, in der nun einmal nicht unendlich viel Zeit vorliegt, übertragen wird“ Eine Aussage wie die, dass "(in der Realität) nicht unendlich viel Zeit vorliegt" (Zitat), mag ich nicht treffen und halte sie im Artikel für unnötig. Erfolgte Übertragungen in die Realität finden sich im Abschnitt zu den Experimenten. Ich habe dort folgenden Satz ergänzt; mit diesem Satz sollte die Übertragbarkeit auf die Realität ausreichend behandelt sein:

Dem Versuch [Zoo] kann man entnehmen, dass die Übertragung der Aussage des Theorems auf reale Affen scheitert: Er lässt schließlich annehmen, dass die Affen beim zufälligen Tippen von Buchstaben die Bedingung der Unabhängigkeit der Buchstaben untereinander nicht erfüllen. Das Theorem ist schlicht bildlich formuliert und selbstverständlich keine Vorhersage, dass in einem realen Experiment jemals ein Affe einen sinnvollen Text schreiben wird.

• Du schreibst: "daß die "formale Aussage", wie sie im Artikel steht (..), nicht richtig ist". Die Aussage ist jedoch richtig. Du schreibst weiterhin: "(..) im mathematischen Modell kann eine "zufällige" unendlich lange Zeichenkette natürlich sehr wohl irgend eine Kombination nicht enthalten, sie kann auch nur aus unendlich vielen "q" bestehen etc., nur die Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse ist 0" Das hingegen ist deine Eigene Auffasung ("kann sehr wohl, nur die Wkeit ist 0" (sic!)), und die steht nicht im Artikel, da es nicht so ist.

• Du schreibst, dass sich das Experiment auch ohne Kolmogorows 0-1-Gesetz beweisen lässt. Das halte ich ebenfalls für möglich. Es ändert aber nichts an der faktischen Aussage, dass es auch der Aussage dieses Kolmogorows folgt, und daran, dass der Beweis schön einfach und verständlich ist.

• Zum Thema Lemmawahl siehe folgend.

Ich hoffe du bist mit der Umsetzung der Vorschläge einverstanden. ↗ nerdi disk. \ bewerten 14:07, 26. Sep 2006 (CEST)

Zum Lemma steht übrigens etwas im englischen Artikel ("infinite monkey theorem" ist auch im Englischen keine optimale Bezeichnung). - Zum zentralen Satz In einer gegebenen zufälligen Zeichenfolge unendlicher Länge taucht jede endliche Zeichenfolge (mit einer Wahrscheinlichkeit von 1) sicher einmal auf, tatsächlich sogar unendlich oft.: das Problem ist eben die Hintereinanderschaltung des mathematisch definierten Ausdrucks "mit Wahrscheinlichkeit 1" und des umgangssprachlichen Ausdrucks "sicher" (mathematisch müßte beides in den Ausdruck "P-fast sicher" gefaßt werden), der zu Mißverständnissen wie hier bei Rainer Z führt. Die hier leider nicht explizit ausgeführte Modellierung würde den Raum aller abzählbaren Buchstabenfolgen mit dem "unendlichen" Produktmaß (dessen Existenz man erst einmal bräuchte, Sätze von Andersen/Jessen oder Ionescu-Tulcea, aber das würde wirklich zu weit führen) betrachten. Darin gibt es natürlich auch alle Folgen, die irgendeine Kombination gar nicht oder nur endlich oft enthalten, insbesondere als Extremfälle z.B. die, die einfach nur aus einem Buchstaben bestehen. Nur hat die Menge all dieser Folgen das Maß / die Wahrscheinlichkeit 0. Mit Deinem "sic!" deutest du an, daß du den elementaren Unterschied zwischen einem im Modell nicht existierenden Ereignis und einem mit Wahrscheinlichkeit 0 nicht verstehst - dann ist es auch kein Wunder, daß der Artikel den falschen Eindruck erweckt, jede Folge sei von der Art. - Dasselbe Problem tritt schon durch die Formulierung "eine gegebene zufällige Zeichenfolge" auf: eine "gegebene" Zeichenfolge ist streng genommen nicht zufällig: d.h. ich "gebe" dir beispielsweise eben die Folge, die nur aus dem Buchstaben "g" besteht, und die erfüllt es eben nicht. Wie wäre es mit "Fast alle zufälligen Zeichenfolgen ..." oder "die Wahrscheinlichkeit, daß eine zufällige Zeichenfolge ..., ist 1" ? Das wäre mathematisch korrekt. - Darf ich schließlich fragen, welcher Beweis mit Kolmogorov läuft? Ich würde dieses "theorem" wirklich eher als klassische Anwendung von Borel-Cantelli ansehen.--80.144.104.11 14:24, 26. Sep 2006 (CEST)

Im Artikel steht "(..) lässt sich eine formale Aussage ableiten (..) Diese Aussage kann als aus dem Borel-Cantelli-Lemma folgend betrachtet werden.". Die Aussage "einen gegebene zufällige zeichenfolge ist (..) nicht zufällig" halte ich für unlogisch, denn "gegeben" drückt bei mir aus, dass genau nur das da ist, was ich in dem Satz festlege. Aber Recht hast du damit, dass das Wort "gegeben" garnicht nötig ist, darum fliegt es raus, womit das auch egal wäre. Ich habe nun diese Änderung vorgenommen. Bist du damit einverstanden? ↗ nerdi disk. \ bewerten 14:54, 26. Sep 2006 (CEST)

Mit den inzwischen durchgeführten Änderungen jetzt OK. Ich würde trotzdem darum bitten, den Text noch einmal einem echten Experten in Wahrscheinlichkeitstheorie zur Durchsicht zu geben. Insbesondere die hervorgehobene Nähe zum 0-1-Gesetz will sich mir immer noch nicht erschließen.--80.144.120.218 05:30, 27. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Lesenswert im Wortsinne. --Thomas Roessing 20:29, 26. Sep 2006 (CEST)

Jetzt pro. Wenn es kein gebräuchliches deutsches Lemma gibt, geht das gebräuchliche englische wohl in Ordnung. Gestumblindi 20:54, 26. Sep 2006 (CEST)

Bisher  Kontra, vor allem weil der Absatz "Formale Aussage" mir mathematisch sehr unsauber erscheint. Der Schlüssel zu Borel-Cantelli und zum Null-Eins-Gesetz ist der Begriff des Limes superior. Übersetzt bezeichnet der Limes superior einer Folge von Mengen all diejenigen Elemente des Wahrscheinlichkeitsraums, die in unendlich vielen Folgengliedern enthalten sind. Was steht aber hier?

• Das Null-Eins-Gesetz Kolmogorows besagt, dass eine unendliche Folge von unabhängigen Ereignissen eine Wahrscheinlichkeit entweder von Eins oder von Null haben muss.

Das ist schlicht und ergreifend falsch: Einer Folge von Ereignissen kann keine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden. Nur messbaren Mengen.

Später wird es dann richtig(er), denn erst Borel-Cantelli liefert die Lösung des Problems. Es lässt sich eben nicht nur zeigen, dass die Affen einmal den jeweiligen Text geschrieben haben werden: Sie werden ihn sogar (btw: fast sicher, sollte man einfügen) unendlich oft geschrieben haben werden, weil die Wahrscheinlichkeit des Limes superior eins ist! Dafür wird aber das Null-Eins-Gesetz überhaupt nicht benötigt. Der Beweis des Borel-Cantelli-Lemmas von Erdös und Renyi ist klassisch und benötigt nur die Tschebyschev-Ungleichung.

Von daher stellt sich mir die Frage, warum überhaupt auf das Null-Eins-Gesetz abgehoben wird. Gerade der erste Absatz dieses Abschnitts ist nicht nur unsauber, sondern auch inhaltlich m. E. verzichtbar.

Nachtrag: Ein Review hätte natürlich geholfen. Man sollte bei mathematischen Artikeln aber zusätzlich noch bei uns im Portal nachfragen. Grüße (und für Fragen stehe ich zur Verfügung).--Scherben 15:28, 27. Sep 2006 (CEST)

Ich glaube nun nichtmehr, dass ich diese mathematische Sache ausreichend korrekt hinbekomme. Ich würde mich freuen, wenn du oder jemand anderes mit mehr mathematischem Sachverstand in diesem Bereich die Teile zu Kolmogorow/Borel-Cantelli berichtigen könnte. Auch wenn es nur relativ kleine Abschnitte des Artikels sind, steht natürlich fest, dass das richtig sein muss. Wenn sich niemand findet, der in Aussicht stellt, diese beiden Textabschnitte zu korrigieren, bin ich dafür die Kandidatur abzubrechen bzw. als gescheitert anzusehen. ↗ nerdi disk. \ bewerten 11:41, 28. Sep 2006 (CEST)

Wenn der Artikel nach meiner Überarbeitung noch für dich nachzuvollziehen ist, gebe ich mal ein  Pro. Des Rest ist nämlich sehr hübsch geworden, gute Arbeit. --Scherben 12:01, 28. Sep 2006 (CEST)

Vielen Dank, dass du dich der Sache angenommen hast! Ich finde es nachvollziehbar. Wenn aus deiner Sicht von der mathematischen Seite keine weiteren Bedenken mehr sind, kann die Kandidatur gerne normal weiterlaufen. ↗ nerdi disk. \ bewerten 12:51, 28. Sep 2006 (CEST)

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Für eine Übersicht der Anmerkungen an dieser Stelle und den dazu passenden Änderungen daraufhin siehe Diskussion:Infinite_monkey_theorem#Anmerkungen_aus_der_Lesenswert-Kandidatur. ↗ nerdi disk. \ bewerten 14:58, 26. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Ich finde den Wechsel zwischen wissenschaftlicher Abhandlung und Trivia ziemlich gelungen. --DAJ 15:03, 29. Sep 2006 (CEST)

• Contra: Schoener Artikel, die Handhabung des mathematischen Teils gefaellt mir allerdings noch nicht: Das Argument, im Grenzwert waere die Wahrscheinlichkeit dass die Affen nicht Shakespeare tippen, ist ja eben nur die halbe Miete. Die Abschnitte mit dem formalen Beweis und der Veranschaulichung sollte man entsprechend zusammenfuehren. Ich denke, es ist einem Laien auch zuzutrauen, dass er versteht, dass eine Aussage, dass das tatsaechlich eintritt (hier gefaellt mir mit "an Sicherheit grenzender Wahrshceinlichkeit" in der Einleitung auch nicht), staerker ist als stetige Naeherung an Grenzwert 0. --P. Birken 15:19, 29. Sep 2006 (CEST)

20 pro/1 contra - damit angenommen - Gancho 00:30, 30. Sep 2006 (CEST)

Image:Monkey-typing.jpg

Zu diesem Bild: Die Engländer haben zum Artikel das Bild des tippenden Affen eingefügt, ich finde das auch ziehmlich schick. Es ist aber daran zu zweifeln, ob das PD-Bapperl in den Commons korrekt gesetzt wurde. Die Commonsseite sagt nämlich: This file is in the public domain, because source gives image as public domain. Das Bild stammt nun von folgender Source: [17], wo folgende relevante Stellen: All of the images on the "Free Images" page are copyright-free and in the public domain in the United States.. Es liegt also nahe, dass hier keine Gemeinfreiheit gemeint ist. Der Zweifel wird unterstützt durch: Please give a photo credit like "Visual by www.(seite).com". (url geändert). Das hört sich nicht wie gemeinfrei an, weiterhin entspricht das "photo credit" nicht der Nutzung, wie die WP-Lizenz sie doch für den gesamten content vergibt. Da auf der angeblichen PD-Seite weder Datum, Ort noch Fotograf aufgeführt sind, halte ich die rechtliche Lage für unsicher und möchte das Bild nicht einfügen. ↗ nerdi ^disk. 18:30, 1. Mär. 2007 (CET)

Ich habe bei den Urheberrechtsfragen nochmals nachgehakt, siehe hier: [18]. ↗ nerdi ^disk. 20:26, 2. Mär. 2007 (CET)

Sicheres Passwort als Vergleich

Die Geschichte mit dem Affen ist natürlich Unsinn, ein zufälliges Passwort mit 128-Bit (16 Byte) kann praktisch niemals durch Ausprobieren (Brute Force) geknackt werden. Entsprechend wird ein Affe auch nie in seinem Leben einen sinnvollen Text länger als eine Zeile schreiben. Aber ernsthaft glaubt da wohl ohnehin niemand oder ? --84.59.62.58 23:33, 1. Jul. 2007 (CEST)

Artikel zuende Lesen hilft: Das Theorem ist schlicht bildlich formuliert und selbstverständlich keine Vorhersage, dass in einem realen Experiment jemals ein Affe einen sinnvollen Text schreiben wird.

Weiterhin geht es hier um mathematische Fakten, und leider Gottes ist es nunmal so: Jedes Passwort endlicher Länge lässt sich durch unendliches ausprobieren "knacken" - Sogar unendlich oft. Um es mit deinen Worten zu sagen: Jedes 128-Bit Passwort lässt sich faktisch durch Bruteforce knacken. Die Frage ist nur, wielange es höchstens dauern kann und wie aufwendig es ist. Es ist möglich, das ist nunmal Fakt, aber niemand behbauptet, dass es in für die Menschheit nützlichen Zeiträumen möglich ist. Ebensowenig kann man sich aber sicher sein, dass sich in der Technik nichts ändert, was diese Zeiträume verkleinert. Insgesamt ist das aber ein an deres Kapitel. Um das zu verstehen, gibt es vielleicht im Artikel zum Thema Ansatzpunkte - siehe Bruteforce. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 16:17, 2. Jul. 2007 (CEST)

Noch weniger wird Dir wahrscheinlich schmecken, Musik als informationstheortischen Problem zu betrachten: Geht man einmal von der sinnvollen Annahme aus, dass die Qualität einer DDD-Musik-CD die Auflösungsgrenze des menschlichen Ohres weit übertrifft und des weiteren jedes reale Musikstück endlich lang ist, so ist festzustellen, dass es nur endlich viele, verschieden klingende Musikstücke geben kann, nämlich genau (2 hoch Anzahl der Pits[Bits] pro CD)-1, also sowas wie (2hoch6000000000)-1! Das weitaus Meiste wäre allerdings totaler Schrott, Rauschen etc. Eine ziemlich verstörende Erkenntnis, nicht wahr?!?85.16.210.98 09:51, 15. Nov. 2007 (CET)

Literatur

Gab es bei Gullivers Reisen nicht sowas ähnliches? (The Engine). Ist das erwähnenswert?--Medici 02:04, 28. Mai 2007 (CEST)

der link für den affensimulator ist tot...

nett und gut geschrieben aber vollkommen trivial

sollte so etwas vollkommen selbstverständliches wirklich artikel des monats sein ?

Warum nicht? Der Artikel wurde nicht aufgrund seines Themas, sondern wegen Layout, Textstil etc. zum Lesenswerten.--ttbya _Disk^ICQ 17:07, 20. Jul. 2007 (CEST)

Ich denke, das irgendwie beides richtig ist. Der Artikel ist in seiner Gesamtheit schon ganz gut lesbar, besonders im "allgemeinen Teil". Aber: Der mathematische Apparat (besonders im Abschnitt Wahrscheinlichkeitstheoretische Vorbemerkungen" ist nicht so gut gelungen. Teilweise ist er nicht sehr verständlich, manchmal auch falsch. Ich habe den gesamten Abschnitt deshalb einmal unter der Überschrift "Mathematische Behandlung" durch eine neue Version ersetzt und auf der Diskussionsseite im neuen Punkt "Zu den Wahrscheinlichkeitstheoretischen Vorbemerkungen" die einzelnen Schritte ausführlich begründet. --Jesi 17:54, 22. Jul. 2007 (CEST)

Zu den "Wahrscheinlichkeitstheoretischen Vorbemerkungen"

In diesem Abschnitt ist der mathematische Apparat nicht so gut gelungen. Teilweise ist er nicht sehr verständlich, manchmal auch unsauber oder sogar falsch, manchmal wird auch mit Kanonen auf Spatzen geschossen (z.B. mit der Einführung einer Zufallsgröße). Insbesondere gehe ich davon aus, dass das Problem mit elementaren Mitteln betrachtet werden kann. Ich habe deshalb den gesamten Abschnitt einmal unter der Überschrift "Mathematische Behandlung" durch eine neue Version ersetzt. Hier folgen die einzelnen Begründungen (kursiv jeweils der Wortlaut aus der bisherigen Version):
"Das Theorem selbst ist mit Hilfe des Borel-Cantelli-Lemmas leicht zu beweisen. Zur folgenden, vereinfachten Darstellung zunächst einige benötigte Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung:"
- Ich glaube nicht, dass die folgende Darstellung vereinfacht ist. Und man kommt (zumindest hier) auch ohne das Lemma von Borel-Cantelli aus. Außerdem kennen das sicher nur die "Experten", und nach Verfolgen des Links wird das Verständnis für dieses Lemma für die anderen sicher auch nicht viel größer.
"Wenn beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass es in Sydney regnete, 0,3 betrüge, und die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag in San Francisco ein Erdbeben stattfände, 0,8 betrüge, wäre die Wahrscheinlichkeit, dass an diesem Tag beides einträfe, 0,3 mal 0,8, also 0,24."
- Mit solchen Beispielen sollte man vorsichtig sein. Erstens ist hier die Unabhängigkeit gerade in Frage zu stellen, denn wenn in Frisco die Erde bebt, könnte es in Sydney verstärkt regnen. Und zweitens sind solche "heuristische" Wahrscheinlichkeiten immer etwas ungern gesehen, denn was bedeutet eine Regenwahrscheinlichkeit von 30% denn nun wirklich. Welches ist der zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsraum? Aber ich denke, dass man auch ohne dieses Beispiel auskommt.
"Eine Wahrscheinlichkeit von 1 steht für ein sicheres Ereignis, von 0 für ein unmögliches Ereignis."
- Es müsste richtiger heißen "für ein fast sicheres" bzw. "für ein fast unmögliches Ereignis".
"Man nehme nun an, dass eine Schreibmaschine 50 Tasten habe. Als Ereignis $\omega$ sei betrachtet, dass der zufällig Tasten drückende Affe beim sechsmaligen Tippen das Wort „banane“ eintippen wird."
- Zunächst zu einer Bezeichnungsfrage: Natürlich kann jeder Bezeichnungen wählen, wie er will, aber es ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie sehr üblich, mit $\omega$ die Elemente der Grundmenge $\Omega$ (die man meist Elementarergebnisse nennt) des zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsraumes ($\Omega ,\Sigma ,P$) zu bezeichnen und mit (meist lateinischen) Großbuchstaben die Elemente der Sigma-Algebra $\Sigma$, die auch zufällige Ereignisse genannt werden (das sind also die tatsächlichen Ereignisse, für die es dann auch eine Wahrscheinlichkeit gibt, für die Elemente der Grundmenge $\Omega$ ist überhaupt keine Wahrscheinlichkeit definiert, da das Wahrscheinlichkeitsmaß P ja auf $\Sigma$ definiert ist). Natürlich kann man das wie gesagt alles benennen wie man will, man darf dann jedoch später die Dinge nicht durcheinander bringen. Und wenn man es mathematisch richtig machen will, muss man sich schon an die richtigen Konzepte halten.
Ich habe deshalb hier geschrieben: "Das Ereignis A bestehe darin, dass der Affe beim sechsmaligen Tippen das Wort „hamlet“ eintippen wird." (Ich habe mal "banane" durch "hamlet" ersetzt. Man könnte nämlich sonst denken, dass bei "banane" ja die Buchstaben a und n jeweils zweimal getroffen werden müssen, außerdem liegen diese Buchstaben auf der Tastatur ziemlich beieinander. Allerdings spielt das bei der mathematischen Behandlung des Problems keinerlei Rolle, führt aber weniger zu Missverständnissen bzw. Nachfragen.)
"Es sei (zur Vereinfachung der Rechnung) von einer diskreten Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Tasten der Tastatur ausgegangen, also davon, dass allen Tasten die gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann, gedrückt zu werden."
- Nun, Tasten haben keine Wahrscheinlichkeit und so gibt es auch keine "diskrete Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Tasten der Tastatur". Auch ist das schon wieder zu kompliziert gedacht, denn wozu braucht man den Begriff der Verteilung? Es reicht zu sagen:
"Wir gehen davon aus, dass der Affe jede der 50 Tasten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit drückt (diese beträgt dann jeweils 1/50), dass also keine Tasten systematisch bevorzugt oder vernachlässigt werden. Außerdem nehmen wir an, dass die Tastendrücke unabhängig voneinander sind. Das bedeutet (etwas vereinfacht), dass die Wahrscheinlichkeit für das Drücken einer jeden Taste beim zweiten Tippen wieder ein 1/50 ist, egal welche Taste vorher gedrückt wurde.
"Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste getippte Buchstabe ein „a“ ist, beträgt 1/50; ebenso die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Buchstabe ein „b“, oder erneut ein „a“, ist. Die Wahrscheinlichkeit, bei dieser Bernoulli-Folge von Zufallseingaben mit den ersten sechs Eingaben die Buchstabenfolge „banane“ zu erhalten, ist also 1/50^6."
- Das ist richtig, ich habe nur gleich die gewünschten Buchstaben eingesetzt, außerdem sollte man $(1/50)^{6}$ schreiben. Was soll aber der Hinweis auf eine "Bernoulli-Folge von Zufallseingaben"? Wendet sich der Artikel an eine möglichst breite Leserschaft oder nur an Experten? Kann ersatzlos weggelassen werden.
"Das Gegenereignis (komplementäre Ereignis) zu $\omega$ – ${\bar {\omega }}$ – (die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Folge von 6 Buchstaben nicht das Wort „banane“ geschrieben wird) hat eine Wahrscheinlichkeit von: P=1-1/50^6"
- Abgesehen von den Bezeichnungen $\omega$ und ${\bar {\omega }}$ ist ${\bar {\omega }}$ nicht, wie es der Klammer steht, die Wahrscheinlichkeit, dass ..., sondern das Ereignis, dass ...
"Es sei nun eine diskrete Zufallsvariable X eingeführt
- Ja, und nun kommt die Zufallsvariable X. Hier geht es nun ganz schön durcheinander. Eine Zufallsvariable ist eine Funktion von einer Grundmenge $\Omega$ eines Wahrscheinlichkeitsraumes ($\Omega ,\Sigma ,P$) in die reellen Zahlen. Das ist hier nicht erkennbar. Wenn man schon mit Zufallsgrößen arbeiten will, müsste man das ganz sauber definieren. Dann aber sähe die Sache doch etwas sehr aufgebläht aus; zum Glück braucht man all das zur mathematischen Behandlung dieses Problems in keiner Weise. (Beim nochmaligen Durchlesen gehe ich immer mehr davon aus, dass der Autor keine Zufallsgröße einführen wollte, sondern einfach eine bzw. zwei Wahrscheinlichkeiten angeben wollte. Weiter unten geht es dann aber wieder mehrmals durcheinander.)
"Das Ereignis, dass bei zwei Folgen von 6 Buchstaben in keiner der beiden das Wort „banane“ geschrieben wird, hat eine Wahrscheinlichkeit von: ..."
- das ist soweit richtig, lediglich die Bezeichnung $\omega _{2}$ ist unangebracht (oder müsste richtig erläutert werden), viel einfacher bezeichnet man diese Wahrscheinlichkeit mit ${\bar {p}}_{2}$.
"Die diskrete Zufallsvariable für das Nicht-Tippen der Zeichenfolge „banane“ in jeder der ersten n Folgen von 6 Buchstaben ist demzufolge: ..."
- kann weg, siehe oben, bzw. müsste ersetzt werden durch
Die Wahrscheinlichkeit für das Nicht-Tippen der Zeichenfolge „banane“ in jeder der ersten n Folgen von 6 Buchstaben ist demzufolge ... ${\bar {p}}_{n}=1-(1-(1/50)^{6})^{n}$.
"Wächst n nun an, so wird der Wert von X stetig kleiner"
- Vorsicht mit dem Begriff "stetig" in der Mathematik, der hat nämlich eine ganz feste Bedeutung. Hier ist gemeint "wird ständig kleiner" oder einfacher "wird immer kleiner" oder einfach "wird kleiner", aber das geschieht nicht stetig, sondern sprunghaft, weil die unabhängige Variable n nur die ganzen Zahlen durchläuft. (sollte aber wirklich stetig gemeint sein, ist das falsch.)
- Aber generell ist der Begriff "X wird kleiner" nicht korrekt, da ja X nach Definition eine Zufallsgröße sein sollte und damit eine Funktion. Und eine Funktion kann nicht kleiner werden (ihre Werte allerdings schon). Aber auch das alles wird hier nicht gebraucht.
"Wenn n nun gegen Unendlich strebte, näherte sich die Wahrscheinlichkeit von X Null: ..."
- Auch hier wieder: Die Wahrscheinlichkeit von X (das ja eine Zufallsgröße sein sollte) gibt es nicht, so ist auch der erste Teil der Formel nicht richtig. Aber auch das wird ja zum Glück nicht gebraucht.
"Es sei der Vollständigkeit halber erwähnt, dass hier zur Vereinfachung nur die Fälle betrachtet wurden, in denen „banane“ nicht über die Grenzen der 6er-Folge hinweg auftaucht, also nur von 1–6 und von 7–12. Betrachtet man alle Fälle (also beispielsweise auch von 3–8) nähert sich X bei gegen Unendlich strebendem n entsprechend schneller dem Grenzwert Null an."
- Ist so nicht korrekt. Bisher haben wir nämlich nur die Wahrscheinlichkeiten dafür berechnet, dass der Affe bei n-maliger Wiederholung von sechs aufeinander folgenden Anschlägen das Wort "banane" tippt, und das hat nichts damit zu tun, wo das Wort in der Gesamt-Kette steht. Man kann also getrost das Intervall 1...6 als den ersten Versuch und das Intervall 2...7 als den zweiten Versuch betrachten. Relevant wird die Unterscheidung dieser beiden Varianten erst dann, wenn wir berechnen wollen, wie viele Anschläge der Affe insgesamt machen muss, um mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit seine "banane" getippt zu haben (siehe dazu die Ausführung im geänderten Artikel). --Jesi 17:59, 22. Jul. 2007 (CEST)

Einige der Anmerkungen sind gut, danke dafür, die sollten wir auf jeden Fall umsetzen. Beispielsweise die formalen Anmerkungen. Anderes taugt jedoch nicht für einen enzyklopädischen Artikel: Nicht enzyklopädisch geschrieben, weist zuviele sprachliche Fehler auf. Daher möchte ich das Ganze, _bevor_ es in den Artikel geklebt wird, erstmal außerhalb des Artikels ausreifen lassen.

stilistische Anmerkungen:

• Annahmen stehen im Konjunktiv (II)
  • Wir nehmen an, dass eine Schreibmaschine 50 Tasten habe usw.
• Du hast die Fachtermini Borel-Cantelli-Lemma, Bernoulli-Folge und Verteilung gestrichen. Die Darstellung soll auch ohne die Kenntnis dieser verständlich sein, das ist richtig, aber einfach streichen sollte man sie auch nicht.
• stilistisches
  • Und bekanntlich ist - Schulmeisterhaft
  • Nun zu unserem Affen und zu "hamlet": - essayistisch
  • um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens lächerlichen 10% mindestens einmal "hamlet" getippt zu haben - "lächerlich" ist nicht enzyklopädisch
  • muss unser armer Affe - nicht enzyklopädisch
  • Und wie viele Anschläge muss er dafür machen? Das kommt drauf an, wie streng wir mit ihm sind. - nicht enzyklopädisch
• Ausdrücke wie "wir", "unser Affe" etc. sind kein enzyklopädischer Schreibstil, das hier ist ja kein Aufsatz.

Ich bitte daher darum den Vorschlag an dieser Stelle Infinite_monkey_theorem/Vorschlag nochmals überarbeitet einzufügen, damit er dort auf enzyklopädisches Niveau gebracht werden kann. lg, ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 13:52, 23. Jul. 2007 (CEST)

Erst einmal vielen Dank für die Hinweise.

1. Zu den letzten beiden Punkten: Da hast du uneingeschränkt Recht, und ich denke und hoffe, dass mir derartiges nicht noch einmal passiert. Diese wenigen Zeilen, auch deine Unterscheidungen zwischen schulmeisterhaft, essayistisch und nicht enzyklopädisch, haben mir ganz schön die Augen geöffnet. Besonders dafür nochmals vielen Dank!

2. Zum zweiten Punkt: Irgendwo im Mathematik-Portal fand ich den Hinweis, dass man beim Schreiben eines mathematischen Beitrages das Thema zunächst einmal möglichst einfach behandeln sollte und dann nach und nach zu einer anspruchsvolleren mathematischen Betrachtungsweise übergehen kann. Und hier haben wir sogar den idealen Fall vor uns, dass man den mathematischen Apparat zunächst einmal ziemlich elementar halten kann, ohne dass dadurch ein inhaltlicher Verlust entsteht. Ich habe aber auch nichts dagegen, wenn im Punkt "Ein formaler Beweis" der mathematische Apparat zur vollen Blüte gelangt, dort habe ich ja auch Borel-Cantelli stehen gelassen, dort wird mit Ereignisfolgen gearbeitet usw. Und warum sollte man Fachtermini, die - wie du ja selbst einräumst - nicht unbedingt benötigt werden, einfach 'reinzuschreiben? Nur damit der Artikel ein höheres mathematisches Niveau hat? Ich halte das nicht für gut. In einer Diskussion wurde eine Oma bedauert, die einen Artikel bei solcher "Überzüchtung" gar nicht mehr lesen könne; es wurde gekontert, dass Omas nicht in der Wikipedia lesen. Wie verhält es sich aber mit 10-jährigen Schülern? Und schließlich muss ich eben auch noch einmal sagen, dass man mathematische Fachtermini möglichst exakt und richtig verwenden sollte. Und da - das habe ich ja in meinem Diskussionsbeitrag ziemlich ausführlich begründet - geht bei der jetzt wieder aktuellen Fassung doch einiges an ordentlicher Mathematik vorbei.

3. Zum ersten Punkt: Da muss ich nun noch ein Weilchen nachdenken. Zunächst einmal ein Ausschnitt aus einem (zugegebenermaßen schon etwas älterem) "Handbuch für den Sprachgebrauch": 1. Der Indikativ stellt dar, was vom Sprecher als wirklich angenommen oder behauptet wird. 2. Der Indikativ steht bei einer nur erwarteten, also vorgestellten Tatsache, auch dann, wenn das Erwartete nur unter bestimmten Bedingungen eintritt." Es ist kein falsches Deutsch, nach einer Annahme den Indikativ zu verwenden, weil ja die Annahme selbst schon impliziert, dass wir von einer Auswahlmöglichkeit Gebrauch machen, und diese Auswahl jetzt für eine bestimmte Zeit als "Realität" betrachten wollen. Deshalb ist der Indikativ möglich, ebenso wie der Konjunktiv. Ich sehe das aber so, dass der Satz aus dem Artikel "Wenn n nun gegen Unendlich strebte, näherte sich die Wahrscheinlichkeit von X Null" sicher richtiges Deutsch ist, er so aber nicht allgemein gesprochen wird. Dagegen ist "Wenn n nun gegen Unendlich strebt, nähert sich die Wahrscheinlichkeit von X Null" genauso richtiges Deutsch (wegen der Annahme wenn) und allgemein auch so verwendet wird. Und wenn schon, dann müsste es im vorhergehenden Artikel-Satz "Wächst n nun an, so wird der Wert von X stetig kleiner" auch heißen "Wüchse n nun an, so würde der Wert von X stetig kleiner".

Mir kommt die Verwendung des Konjunktivs in derartigen Konstruktionen als "doppelt gemoppelt" vor, ähnlich wie beim doppelten Superlativ in "größtmöglichste" oder "Wikipedia ist die meistgelesenste Internet-Enzyklopädie". Frage an dich persönlich: Sagst du "Ich nehme an, dass es morgen regnete" oder "... dass es morgen regnen werde". Wenn ja, dann hat sich die Diskussion eigentlich erledigt, aber ich denke doch, dass "Ich nehme an, dass es morgen regnet" oder "... dass es morgen regnen wird" der übliche Sprachgebrauch und vor allem kein falsches Deutsch ist. Natürlich muss in WP gutes Deutsch geschrieben werden, aber es muss nicht unbedingt Goethe-Deutsch sein "Sehe jeder, wie er's treibe, sehe jeder, wo er bleibe, und wer steht, dass er nicht falle!".

In diesem Zusammenhang steht mir aber der Sinn nach etwas anderem: Wir diskutieren hier über Indikativ oder Konjunktiv nach einer Annahme. Wäre es nicht angebrachter, über die mathematischen Probleme zu reden? Und hier - ich wiederhole es noch einmal - gäbe es viel zu tun.

Zusammengefasst: Mit deiner Aussage "der Artikel weist zuviele sprachliche Fehler auf" (es muss übrigens heißen zu viele) hast du mich schon schwer getroffen. Sollte sich das auf die "schulmeisterhaften, essayistischen und nicht enzyklopädischen" Passagen beziehen, dann gebe ich dir noch einmal uneingeschränkt Recht. Sollte es aber die vielleicht zehn verpassten Konjunktive betreffen, dann weiß ich nicht ...

Natürlich nehme ich deinen Vorschlag, den Artikelteil auf eine Diskussionsseite zu stellen, gern an, siehe Benutzer:Jesi/Infinite_monkey_theorem/Vorschlag. --Jesi 20:58, 23. Jul. 2007 (CEST) Link nach Verschiebung geändert --[Rw] !? 00:40, 24. Jul. 2007 (CEST)

Ich räume auch uneingeschränkt ein, dass an der mathematischen Darstellung, insbesondere formal mit diesem Sondercode, Verbesserungsbedarf besteht: Das mache ich viel zu selten, als dass es auf anhieb richtig sein könnte. Ich werde dann hier und dort Korrekturlesen und vielleicht die eine oder andere PAssage aus der Vergangenheit (i.S.v. alte Version) wiederbeleben, ansonsten nehmen wir deine Version als Ausgangspunkt - das halte ich für sinnvoller. Also dann weiter am anderen Ort. lg, ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 13:59, 24. Jul. 2007 (CEST)

Noch eine Notiz, ich weiß nicht ob du das schon bemerkt hast: Das Konzept des Artikels ist von der englischen Version übernommen. Ich habe sozusagen frei nach der Version vom Dezember 2006 übersetzt. Auch dort hat sich seitdem einiges getan, vielleicht findest du ja auch noch etwas davon sinnvoll? ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 14:03, 24. Jul. 2007 (CEST)

Soo, ich habe etwas gewuselt (und habe die Änderungen nummeriert, damit du dich darauf beziehen kannst. Ich habe sie einzeln vorgenommen, denn einzeln betrachtet lassen sich die Änderungen auch noch nachvollziehen, wenn man erste Sätze des Abschnitts geändert hat.). Zunächst: Anmerkungen dazu? ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 14:43, 24. Jul. 2007 (CEST)

Mein Problem ist aber, dass ich nichts finde. Weder auf der von dir vorgeschlagenen Diskussionsseite noch auf der, die Romwriter angelegt hat noch auf meiner Diskussionsseite und auch nicht auf deinen beiden Diskussionsseiten. Vielleicht hat sich ja irgendetwas verzögert, vor kurzem war nämlich eine Serverüberlastung. Oder finde ich deine Wuseleien woanders? --Jesi 16:24, 24. Jul. 2007 (CEST)

Hier, vielleicht musst du noch auf aktualisieren drücken. Die Versionsgeschichte zumindets hat mich: [19]. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 16:28, 24. Jul. 2007 (CEST)

Nein, ich habe immer nur auf den Diskussionsseiten nach nummerierten Änderungen gesucht, und an die Versionsgeschichte habe ich auch nicht gedacht (bin erst seit zwei Tagen dabei). - Ja, ich denke, dass man das so als eine Verbesserung der ürsprünglichen Variante ansehen kann. Der Anfang ist jetzt schön rund geworden (bei mir stand das Ereingis A im zweiten Satz etwas hilflos da). Den jetzt letzten Satz wollte ich nicht unterschlagen, er ist mir beim Löschen des Kapitels einfach mit rausgerutscht, weil er mittendrin stand. Ich glaube auch, dass seine Stellung im Kapitel jetzt besser ist. Ich hätte nur noch zwei kleine Änderungsvorschläge zu diesem letzten Absatz: Im Satz "Ebenso spielt die Länge der Zeichenfolge (hier 6) keine absolute Rolle" würde ich das "absolut" weglassen, und im darauffolgen Satz kommt das "zwar" zweimal hintereinander vor, vielleicht könnte man schreiben "... Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (A) zwar geringer und Annäherung somit langsamer ...". Ich denke, dass man diesen Abschnitt jetzt so übernehmen könnte. Ich habe ja schon angekündigt, dass ich zu den folgenden Ausführungen noch einige Bemerkungen habe, aber die sind bei weitem nicht so prinzipiell wie die bisherigen. Ansonsten danke ich dir nochmals für die guten Hinweise und die bisher tolle Zusammenarbeit. --Jesi 17:46, 24. Jul. 2007 (CEST)

Ich bin es schon wieder: ich weiß nicht, ob das jetzt hier die richtige Stelle für den weiteren Dialog ist, da das "Projekt" ja nun auf mehrere Stellen verteilt ist. Ich habe mir jetzt einmal den englischen Artikel angesehen, der ist meiner Meinung nach deutlich besser als der bisherige deutsche. Ich würde dort eigentlich nur die Bezeichnung X_n verändern, weil nun mal Einzelwahrscheinlichkeiten üblicherweise mit p oder ähnlich bezeichnet werden, X wird dagegen oft für Zufallsvariable benutzt. Vielleicht war das auch die Ursache dafür, dass im deutschen Artikel diese ominöse Zv. X eingeführt wurde. Ich habe nun auch gesehen, dass das Beispielwort "banane" aus dem engl. Artikel adaptiert wurde, wenn du willst, können wir "hamlet" wieder in "banane" ändern, ich wollte wie gesagt nur unnötige Diskussions-Nachfragen wegen der doppelt vorkommenden Buchstaben vermeiden. Ich habe auch gesehen, das im engl. Artikel die "vereinfachte" Darstellung unter der Überschrift "direct proof" steht, d.h. es wird durchaus akzeptiert, dass es sich um einen "ordentlichen" Beweis handelt. Das Geschütz "Borel-Cantelli" wird erst später geladen, so wie es ja nun auch in unserer Überarbeitung der Fall ist. Und letztendlich: ich hatte ja angekündigt, zu den restlichen Teilen des mathematischen Teils noch ein paar Amerkungen zu machen. jetzt habe ich gesehen, dass diese im engl. Artikel in etwa so umgesetzt sind, wie ich mir das vorgestellt hatte. Wie gesagt werde ich mich dazu noch einmal melden. Vielleicht wäre es erst einmal gut, wenn die bisher erarbeitete Diskussions-Fassung in den Artikel übernommen werden könnte, damit man das Ganze jetzt auch mal im Zusammenhang sieht. --Jesi 00:42, 25. Jul. 2007 (CEST)

Numerisches Problem

Erst einmal vielen Dank an --84.61.137.163 für die Verbesserung des Tippfehlers.

Ich habe bei der Berechnung der Minimalzahl von Versuchen die Schranken n >= 1.646.257.350 bzw. n >= 35.977.876.618 herausbekommen, --84.61.137.163 hat dies verändert in 1.646.258.058 bzw. 35.977.892.077. Da ich immer wieder (z.B. auch mit Reihenentwicklung) die alten Werte herausbekomme, habe ich zunächst einmal die vorgehende Version wiederhergestellt. Vielleicht kann da jemand helfen. Ist zwar sicher nicht das allergrößte Problem, aber nach Möglichkeit sollte es schon stimmen. --Jesi 23:23, 26. Jul. 2007 (CEST)

Borges-Zitate

Besteht Interesse an spanischen Originalzitaten oder ist Konsens, dass die englische Übersetzung irgendwie den Gedankengang sinniger Wiedergibt als die deutsche und sie deshalb zu zitieren ist? chigliak 23:07, 31. Aug. 2007 (CEST)

Ich halte es für einigermaßen seltsam, in der deutschen Wikipedia die englische Übersetzung eines spanischsprachigen Autors zu zitieren. Das spanische Original ist wegen der mangelnden Sprachkenntnisse der meisten Deutschsprachigen auch problematisch. Also: Entweder deutsche Übersetzung oder zweisprachig spanisch/deutsch. -- Feldkurat Katz 23:22, 31. Aug. 2007 (CEST)

Wäre prima, originalsprache/deutsch. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 19:23, 2. Sep. 2007 (CEST)

Fehler?

Eine (von vielen) Varianten des Theorems geht von einer unendlichen Anzahl von Affen aus, die gleichzeitig auf Schreibmaschinen herumtippen und behauptet, dass mindestens einer von ihnen direkt und ohne Fehler die oben genannten Werke eintippen wird.

Das ist doch falsch oder etwa nicht? Unendlich Affen tippen die Werke ein. Man kann unendlich nicht eingrenzen. Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis größer als 0 ist, passiert es bei n=unendlich auch unendlich oft. Wenn nur ein Affe das Werk eingeben würde, könnte ich den ja abziehen und es wären immer noch unendlich Affen. --Chomo 00:22, 30. Sep. 2007 (CEST)

Zunächst einmal ist das ja alles nur ein Gedankenexperiment. Und rein mathematisch lässt sich das eben so modellieren, dass die Aussage stimmt. "Gefühlte" Einwände berücksichtigen meist nicht die mathematischen Grundlagen. -- Jesi 00:52, 30. Sep. 2007 (CEST)

Ich verstehe nicht was du meinst. Das ist kein "gefühlter Einwand". Unendlich minus eine endliche Zahl ist immer noch unendlich. Aus diesem Grund ist die Aussage "mindestens einer" falsch. Wie schon gesagt, wenn 100 Affen die Werke schreiben, nehm ich die hundert und sperr sie weg. Dann sind aber immer noch unendlich andere Affen da, das heißt es hat sich an der Ausgangssituation nichts geändert. Aus diesem Grund kann die Anzahl der Affen, die ein bestimmtes Werk schreiben, nicht eingegrenzt werden. Entweder es schreibt keiner die Werke (p=0) oder unendlich Affen. Im wiki-Artikel Universum kommt das gleiche Problem vor:

Interessant sind auch die philosophischen Implikationen, welche sich als Konsequenzen aus einem Universum mit unendlichem Volumen ergeben würden. Selbst extrem unwahrscheinliche, aber mögliche Ereignisse müssten sich in einem solchen Universum unendlich oft ereignen, solange die Wahrscheinlichkeit größer als Null ist.

Das ist ein rein mathematisches Problem, und die Formulierung "mindestens einer" ist ganz einfach falsch und müsste durch "unendlich" ersetzt werden. --Chomo 09:16, 30. Sep. 2007 (CEST)

Wenn "unendlich" richtig wäre, dann ist auch "mindestens einer" richtig. Also lassen wir es am besten so, damit stimmen ja alle überein. --Scherben 18:20, 30. Sep. 2007 (CEST)

Ich verstehe, was du meinst. Es kommt drauf an, ob man die Formulierung "mindestens einer" als Lösungsmenge versteht oder als Bereich, in dem sich die Lösung befindet. In diesem Kontext ist es meiner Meinung nach aber falsch, denn es impliziert, dass es auch fünf Affen sein könnten, und das ist falsch. --Chomo 20:55, 30. Sep. 2007 (CEST)

Wenn P(X = unendl.) = 1, dann auch P(X > 0) =1. Du schließt aus P(X > 0)=1 P(X=1)>0, aber das steht nirgendwo. --Scherben 22:49, 30. Sep. 2007 (CEST)

Aber das ist ja ein Artikel für alle und nicht nur für Mathematiker, und bei vielen (Nichtmathematiker) wird der Satz den Eindruck erwecken, als ob es möglich wäre, dass nur ein Affe die Werke schreibt. Aber ich akzeptiere deinen Standpunkt. Das ganze wird ja auch als Eine (von vielen) Varianten des Theorems bezeichnet, von daher ist das schon okay so, zumal das ganze ja auch nur "behauptet" wird. Und die Behauptung mit dieser Formulierung ist sicherlich richtig, das stimmt. Inzwischen ist das ja auch Haarspalterei hier. Man könnte höchstens in Klammern eine Anmerkung machen. Aber das lasse ich jetzt auch sein, das gibt dann wieder nur Ärger.

Ich möchte aber doch noch mal was dazu sagen, weil ich am Anfang deine Frage etwas zu allgemein und sicher auch etwas salopp beantwortet hatte. Zunächst einmal: Du meinst, der zitierte Satz sei falsch. Das ist er nun aber sicher nicht, weil ja behauptet wird Es gibt mindestens einen Affen .... Und das ist doch wohl richtig. Ob es noch mehr gibt oder nicht, wird hier nicht ausgesagt. Die mathematische Alternative lautet hier zumächst es gibt keinen vs. es gibt mindestens einen. Und die zweite Aussage lässt sich mit mathematischen Hilfsmittel beweisen. Weitere Folgerungen wurden ja nicht gezogen. Und meine Bemerkung zum "gefühlten" Einwand bezog sich darauf, dass du mit nicht-mathematischen Ausführungen an die Sache gegangen bist ("unendlich lässt sich nicht eingrenzen", "wenn ich von unendlich eins wegnehme" u.ä.). Wie irreführend das sein kann, zeigt vielleicht folgendes Beispiel: Die Affen erhalten die natürlichen Zahlen der Reihe nach als Rückennummern. Dann hat mindestens einer von ihnen eine gerade Primzahl auf dem Rücken, aber eben auch nur ein einziger. Oder mindestens einer hat eine einstellige Zahl auf dem Rücken, aber insgesamt nur neun und nicht unendlich viele. Also bei Verwendung des Unendlichen gibt es schon einige Fallstricke. Viele verstehen auch nicht, dass ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Null trotzdem eintreten kann usw. Du kannst dir ja mal den Artikel Hilberts Hotel ansehen, dort gibt es noch ein paar Beispiele, wie komisch es "im Unendlichen" zugehen kann. -- Jesi 03:53, 1. Okt. 2007 (CEST)

Ja, du hast Recht, der Satz ist richtig. Aber dass ich unmathematisch da rangegangen bin sehe ich nicht so, auch wenn ein paar Sätze vielleicht unglücklich sind. Und außerdem sind wir uns doch einig (oder nicht?), dass in diesem Fall unendlich Affen ein bestimmtes Werk schreiben und das habe ich auch versucht (im Rahmen meiner Kenntnisse) mathematisch zu begründen. Meine Argumentation baut ja darauf auf, dass unendlich minus eine endliche Zahl unendlich ist, und das ist doch keine unmathematische Aussage. Und wenn ich sage "ich sperre von den Affen hundert weg" ist das doch auch nicht unmathematisch, ich hätte natürlich auch ∞ - 100 schreiben können. Dass ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 0 eintreten kann verstehe ich tatsächlich nicht, aber da du anscheinend Mathematik studiert hast und ich nicht will ich dir da auch nicht widersprechen. --Chomo 10:32, 1. Okt. 2007 (CEST)

Okay, ich habe mir die ganze Seite hier mal durchgelesen und ich sehe ein, dass ich mich mit meinen Diskussionspartnern hier wohl ein bisschen verhoben habe. Ich will nicht mehr argumentativ gegen dich vorgehen, aber ich würde jetzt aus Neugier trotzdem gerne noch wissen, ob ich Recht damit habe, dass in diesem Fall unendlich Affen ein bestimmtes Werk schreiben, denn darauf hast du noch nicht geantwortet. --Chomo 10:57, 1. Okt. 2007 (CEST)

Also zunächst einmal muss sich hier keiner verstecken oder das Gefühl haben, sich "verhoben" zu haben. Jeder soll seine Fragen stellen und du hast je selbst gesehen, dass das mit der Beantwortung manchmal nicht so einfach ist. Noch einmal zum Thema: Streng genommen kann man überhaupt nicht sagen, wie viele Affen das Werk tippen, sondern man kann nur Wahrscheinlichkeiten dafür angeben. Und die Aussage lautet zunächst einmal: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Affe das Werk eintippt, ist gleich Eins. Ich muss jetzt etwas darüber nachdenken, ob daraus folgt, dass auch die Wahrscheinlichkeit, dass unendlich viele Affen das Werk tippen, auch gleich Eins ist, es könnte sein. Aber der Beweis dafür ist sicher nicht so trivial, wie du das vermutest bzw. mit deiner heuristische Überlegung hergeleitet hast. Beim "Rechnen" mit Unendlich gibt es nämlich immer wieder Fallen, und solche Ausdrücke wie ∞ - 100 gibt es in der Mathematik eigentlich nicht (ebensogut könntest du argumentieren ∞ / ∞ = 1, weil im Zähler und Nenner der gleiche Ausdruck steht). Im Artikel ist unter der Überschrift Ein formaler Beweis ein Hinweis auf den mathematischen Beweis gegeben, der auf das Borel-Cantelli-Lemma zurückgeführt wird. Das sind alles ziemlich tiefschürfende mathematische Hilfsmittel, die man nicht so ohne weiteres mit heuristischen Gedanken beweisen kann. Noch kurz zum Problem Wahrscheinlichkeit Null => Ereigniss kann eintreten. Da kannst du mein obiges Beispiel verwenden: Die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge aller natürlichen Zahlen eine gerade Primzahl zu "ziehen", ist gleich Null. Aber natürlich kann das passieren. Solche Ereignisse nennt man "fast unmöglich". Andererseits werden Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit Eins bei einer einmaligen Realisierung nicht notwendig eintreten, sie heißen "fast sicher". -- Jesi 16:16, 1. Okt. 2007 (CEST)

Hmm... Du meinst also, die Wahrscheinlichkeit die zwei zu erwischen, strebt für n=unendlich gegen 0. Und da die Menge aller natürlichen Zahlen unendlich ist, ist p=0. Trotzdem ist es möglich. Klingt logisch, aber ich tu jetzt mal so als wär ich das dumme Lieschen. Ist es denn zulässig, aus unendlich Objekten eins zu ziehen? Man kann ja nicht alle bei der Auswahl berücksichtigen. Mal ein Gegenbeispiel: Man hat eine Urne mit 5 schwarzen und 5 weißen Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist ganz offensichtlich 0. Dem würdest nicht widersprechen nehme ich an. Aber deutet dein Beispiel dann nicht eher darauf hin, dass es unzulässig ist, aus unendlich Objekten eins auszuwählen? In einem Punkt möchte ich dir aber dennoch widersprechen. Dass unendlich minus/plus eine endliche Zahl unendlich ist, steht in meinem Mathebuch und auch in dem Wikipedia-Artikel "Unendlichkeit", während unendlich durch unendlich nicht definiert ist. --Chomo 20:02, 1. Okt. 2007 (CEST)

Da das hier jetzt zu speziell wird und mit dem Artikel nichts mehr zu tun hat, ein paar Bemerkungen auf deiner Diskussionsseite. -- Jesi 01:52, 2. Okt. 2007 (CEST)

Versehe die Affen wieder fortlaufend mit Rückennummern. Die Wahrscheinlichkeit, dass (mindestens) einer der ungeraden Affen Hamlet schreibt, ist Eins. Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der ungeraden Affen Hamlert schreibt, ist ebenfalls 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt ist demnach 1*1 = 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Affen Hamlet schreiben ist jedoch mindestens genauso groß, also ebenfalls 1. Auf dem gleichen Wege lässt sich zeigen, dass mit P=1 mindestens N Affen Hamlet schreiben. Aber selbst das sagt noch nicht unmittelbar etwas über die Wahrscheinlichkeit aus, dass unendlich viele Affen dies tun. Aber: Borel-Cantelli sagt ja haargenau dies aus, dass nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass unendlich viele der Experimente erfolgreich sind, eins ist, sobald die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten divergiert (was der Fall ist, da diese alle gleich sind)--Hagman 17:13, 3. Feb. 2008 (CET)

Wahrscheinlichkeiten von 1 und 0

Also im Artikel steht, dass ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1 "fast sicher" und eines mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 "fast nie" eintreffen wird. Nun, "fast" heißt mathematisch ja, dass es nur endlich viele Ausnahmen gibt (weswegen fast jeder Mensch 15m groß ist, mathematisch gesehen ^^). Daraus würde aber folgen (für Wahrscheinlichkeit von 1), dass das Ereignis A zwar "fast" immer eintritt, manchmal (auch wenn nur endlich oft) aber eben nicht, das Ereignis B := nicht A hätte demnach eine Wahrscheinlichkeit echt größer als null, womit die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Ereignisse eintritt größer als 1 wäre (bei einer, salopp gesagt, Oder-Aussage werden die Wahrscheinlichkeiten addiert), was aber blanker Unsinn ist. Wenn etwas zu 100% sicher ist, ist es sicher und nicht nur fast sicher. Habe das deswegen mal geändert. -- Disk^{world ^^} - Xand0r 07:37, 25. Jan. 2008 (CET)

Es besteht ein Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit 1 und sicher (=immer), deshalb ist "fast sicher" die richtige Terminologie. Genauer heisst "fast sicher" (bzw. $p=1$) hier nicht "bis auf endlich viele Ausnahmen" sondern, dass die Menge der Ausnahmen das Wahrscheinlichkeitsmass 0 hat. Eine zufällige reelle Zahl aus dem Intervall [0,1] ist mit Wahrscheinlichkeit 1 (also fast sicher) irrational, in der Tat sogar fast sicher transzendent. Dennoch sind nicht lediglich endlich viele reelle Zahlen rational. Entsprechendes gilt am anderen Ende für "fast nie" vs. "nie".--Hagman 13:28, 25. Jan. 2008 (CET)

Die Wahrscheinlichkeit im intervall [0;1] eine irrationale oder transzendente Zahl zu erwischen ist aber eben nicht exakt gleich 1, sondern annähernd 1 (großer Unterschied). Und "fast" ist ein konkreter mathematischer Begriff, der eben aussagt: "bis auf endlich viele Ausnahmen". Und eine Wahrscheinlichkeit von exakt 1 bedeutet, dass das entsprechende Ereignis immer eintrifft, ohne Ausnahme (bei deinem Beispiel mit dem Intervall gibt es eine verschwindent geringe, also gegen null konvergierende Wahrscheinlichkeit, dass man eben eine rationale Zahl wählt). Deine Argumentation stüzt sich einerseits auf der falschen Benutzung des Wortes "fast" (welches nunmal ein streng formal definierter mathematischer Begriff ist!), zum anderen auf eine logisch inkonsistenten Folgerung, dass eine Wahrscheinlichkeit von 1 (ergo vonn 100%) plötzlich nicht mehr bedeuten soll, dass dieses Ereignis zu 100% (also in 100 von 100 Fällen, wieviele bleiben denn da dann übrig???) eintrifft. Wir reden hier immerhin von Mathematik und nicht von irgendwelchen reellen Bezügen, also muss man das ganze hier idealisiert betrachten. Also wieder geändert. -- Disk^{world ^^} - Xand0r 14:49, 25. Jan. 2008 (CET)

fast sicher --80.136.128.15 16:01, 25. Jan. 2008 (CET)

Eine Bitte an Disk^{world ^^} - Xand0r: Vor einem weiteren Revert bitte mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigen. Ein Ereignis mit W. 1 muss nicht notwendig eintreten, deshalb heißt es "fast" sicher; ein Ereignis mit W. 0 kann eintreten, deshalb heißt es "fast" unmöglich. -- Jesi 16:50, 25. Jan. 2008 (CET)

Der Artikel Fast sicher beseitigt eigentlich alle Unklarheiten. Die Formulierungen wurden übrigens von Benutzer:Scherben eingepflegt [20], der sich dabei sicher etwas gedacht hat. ↗ nerdi ^disk. 17:17, 25. Jan. 2008 (CET)

So, dann mal auch eine Bitte an die Vertreter der "Fast"-Fraktion: Informiert euch doch vorher bitte über den Unterschied zwischen aktualer und potentieller Unendlichkeit. Die Sache liegt nämlich wie folgt. Natürlich ist es richtig, dass man, wenn man zufällig eine Zahl aus dem Intervall [0;1] "zieht" mit einer an 1 grenzenden Wahrscheinlichkeit (anders gesagt, der Grenzwert dieser Wahrscheinlichkeit konvergiert gegen 1, wichtig!) eine irrationale Zahl "zieht". Wodurch natürlich ebenso die Gegenwahrscheinlichkeit gegen 0 konvergiert. Die Schlüsselworte hier sind "Grenzwert" und "Konvergenz". Beide beschreiben einen Vorgang, der maßgeblich auf potentieller Unendlichkeit aufbaut, sprich man kommt zwar beliebig nahe an den Grenzwert ran, erreicht ihn aber niemals.

Beispiel: $\lim _{x\to \infty }e^{-x}=0$ heißt zwar, dass diese Funktion beliebig nahe gegen 0 konvergiert, aber, wie man aus der Definition des Logarithmus' weiß, der Logarithmus von 0 nicht definiert ist.

Bei dem hier vorliegendem Gedankenexperiment liegen die Dinge etwas anders, hier gibt es nicht die potentielle Unendlichkeit der Affen, sie ist aktual, somit konvergiert die Wahrscheinlichkeit der im Artikel angegebenen Ereignisse nicht bloß gegen 1, sie ist aufgrund der tatsächlichen Existenz der Unendlichkeit in diesem Falle auch tatsächlich 1, nicht grenzwertig o.ä., so dass ein durch die Konvergenz benötigtes "fast" in diesem Falle unbrauchbar wird.

Weiterhin bleibt bei mir immer noch das Unbehagen, dass trotz einer eindeutigen Definition, was "Fast" zu bedeuten hat, in diesem Falle es dennoch anders benutzt wird (gut, aber ich bin kein Stochastiker, und wer weiß was die so in ihrer Freizeit alles tun :-P). Dennoch hoffe ich hiermit deutlich gemacht zu haben, dass dieses "fast" bei bloßen Grenzwert-wahrscheinlichkeiten durchaus sinnvoll ist, aber in diesem speziellen Falle nunmal die Dinge etwas anders sind. -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 14:46, 3. Feb. 2008 (CET)

Wahrscheinlich hast du es noch nicht ganz verinnerlicht: Wenn man aus dem Intervall (0,1) eine willkürliche Zahl "zieht", dann gilt (bei entsprechender Definition der Willkürlichkeit, die aber der Anschauung entspricht): Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Zahl irrational ist, ist Eins. Sie kann im Übrigen gar nicht konvergieren, da es ja eine fest Zahl ist. Und die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Zahl rational ist, ist Null. Auch diese Wahrscheinlichkeiten kann nicht gegen irgendetwas konvergieren, da sie ebenfalls eine feste Zahl ist. (Die Ursache für diese beiden Zahlen liegt einfach darin, dass die Menge der rationalen Zahlen eine Menge vom Borel-Maß Null ist.) Das Beispiel mit der Konvergenz der Exp.-Funktion usw. hat damit überhaupt nichts zu tun. Und was Stochstiker in ihrer Freizeit tun, kann ich dir zum Teil sagen: Sie formulieren Antworten auf WP-Beiträge. Auch dir viele Grüße -- Jesi 15:06, 3. Feb. 2008 (CET)

Zum einem wegen des Beispiels mit der exp-Fkt: Hatte das nur der Anschauung halber eingesetzt, damit auch mathematisch eher unbedarfte Personen weiterhin unserer Diskussion folgen können. Zur Konvergenz beim Intervall. Natürlich ist es richtig, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man eine irrationale Zahl "zieht" nicht gegen den Grenzwert 1 konvergiert, allerdings nur solange man die irrationalen Zahlen schon als gegeben vorraussetzt; da allerdings die reellen Zahlen eben aufgrund der in ihnen enthaltenen irrationalen Zahlen keine aktual, sondern lediglich eine potentiell unendliche Menge darstellen, erklärt sich eben aus dem potentiell unendlichen Charakter der irrationalen Zahlen die Konvergenz. Um es etwas anschaulicher (und mathematisch damit leider nicht mehr ganz so schön) zu machen:

Betrachten wir das Intervall [0;1] (ob offen oder geschlossen macht ja keinen Unterschied ^^, allgemein kann man ja jedes Intervall (a;b) bzw. [a;b] betrachten) und sagen vorher aber, dass die Kardinalität von $\mathbb {Q}$ und $\mathbb {R}$ gleich wäre (also beides mal $\aleph _{0}$), so ergäbe sich für die Ereignisse $A:x\in \mathbb {Q} \ und\ B:x\in \mathbb {R}$ jeweils die Wahrscheinlichkeit von $p(A)=p(B)={\frac {1}{2}}$, da eine "Hälfte" des Intervalls rational, die andere irrational wäre. Wenn wir nun die Kardinalität von $\mathbb {R}$ vergrößern, so sieht man anschaulich, dass auch p(B) größer wird, genauso, wenn man die Relation zwischen $\mathbb {Q} \ und\ \mathbb {R}$ betrachtet. Dabei ergibt sich folgendes: $p(B)\sim {\frac {\left|\mathbb {R} \right|}{\left|\mathbb {Q} \right|}}$. So jetzt wirds etwas schwieriger, da wir mit Unendlichkeiten "rechnen" müssen. Nach Cantor wissen wir ja, dass $\left|\mathbb {R} \right|\gg \left|\mathbb {Q} \right|$ ist (und zwar gilt: $\left|\mathbb {R} \right|\geq 2^{\left|\mathbb {Q} \right|}$). Wenn wir jetzt den, aufgrund des potentiell unendlichen Charakters von $\mathbb {R}$ gegebenen, "Vorgang" betrachten, wie $\mathbb {R}$ immer größer wird, so kann man daran deutlich erkennen, dass es sich bei p(B) doch um einen gegen 1 konvergierenden Grenzwert handelt (um es mathematischer auszudrücken: $\forall \varepsilon >0,a\in \mathbb {Q} :\left|\{x|x\in [a-\varepsilon ;a+\varepsilon ]\land x\in \mathbb {R} \}\right|\geq \aleph _{1}\gg \aleph _{0}=\left|\mathbb {Q} \right|$, in Worten bedeutet dass, das in jeder Epsilonumgebung um jeder rationale Zahl unendlich viele irrationale Zahlen liegen, also gilt: $p(A)\leq {\frac {\aleph _{0}}{\aleph _{1}}},wobei\ gilt:\ \lim _{c\to \aleph _{1}}{\frac {\aleph _{0}}{c}}=0,und\ da\ p(B)=1-p(A)\Rightarrow \lim _{c\to \aleph _{1}}p(B)=\lim _{c\to \aleph _{1}}(1-p(A))=1$.)

So, sollten nun noch Fragen bezüglich des Unterschiedes zwischen aktualer und potentieller Unendlichkeit und ihren Auswirkungen bestehen, so denke ich, wir sollte das dann lieber auf eine unserer Benutzer-Disk-Seiten verlegen, damit wir nicht so viel Rücksicht auf andere nehmen müssen (bin nämlich der Meinung, bei Artikel-Disk-Seiten sollte immer so allgemeinverständlich wie irgend möglich geschrieben werden, damit jeder die Diskussion auch nachvollziehen kann). Sobald wir dann auf eine Einigung kommen, können wir die dann ja hier posten. In diesem Sinne einen frohen Rosenmontag (auch an alle anderen) und so weiter und so fort, et cetera perge perge ^^ -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 03:41, 4. Feb. 2008 (CET)

Nachtrag für die von mir ja gewünschte Verständlichkeit: Die Rationalen Zahlen haben eine Mächtigkeit (auch Kardinalität genannt) von $\aleph _{0}$ und sind abzählbar; Georg Cantor konnte zeigen, dass die reellen Zahlen nicht abzählbar sind, Überabzählbarkeit genannt. Dadurch ergibt sich, dass die Mächtigkeit der reellen Zahlen größer als die der rationalen Zahlen sein muss, also gilt: $\left|\mathbb {R} \right|>\left|\mathbb {Q} \right|\Leftrightarrow \left|\mathbb {R} \right|>\aleph _{0}$. Dabei hat er die verschiedenen Mächtigkeiten unendlicher Mengen einfach durchnummeriert $(also:\ \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots ,\aleph {n})$. Nun konnte er auch zeigen, dass die Potenzmenge einer Menge immer eine größere Mächtigkeit hat, und hat somit auch eine "Konstruktionsregel" für die verschiedenen Mächtigkeiten aufgestellt:${\begin{aligned}({\text{Sei }}c{\text{ die Maechtigkeit einer Menge }}\mathbb {M} {\text{ und }}\mathbb {P} _{\mathbb {M} }{\text{ ihre Potenzmenge, so gilt: }}\left|\mathbb {P} _{\mathbb {M} }\right|=2^{c}\\{\text{Es gilt nun: }}\aleph _{1}=2^{\aleph _{0}}\\{\text{Daraus folgt dann: }}\left|\mathbb {R} \right|\geq 2^{\aleph _{0}}\Leftrightarrow \left|\mathbb {R} \right|\geq \aleph _{1})\end{aligned}}$.

Axo, die Epsilonumgebung hab ich natürlich direkt mal vergessen zu erklären. Dabei handelt es sich um eine beliebte Methode in der Mathematik, bei der man sich (anschaulich) bspw. um eine gegebene Zahl a eine beliebig große (und viel wichtiger dadurch auch beliebig kleine!) Umgebung anschaut. In obiger Ausführung bedeutet das, dass man in jedem beliebig kleinen Intervall um eine gegebene rationale Zahl (z.B.: das Intervall $[0,5-\varepsilon ;0,5+\varepsilon ]$ immer unendlich viele irrationale Zahlen finden wird, wobei die Mächtigkeit der Menge aller irrationalen Zahlen in diesem Intervall (eben der sog. Epsilonumbegung) gleich der Mächtigkeit aller irrationalen Zahlen ist (das hier auszuführen würde zu viel Platz und Zeit in Anspruch nehmen ^^), die Mächtigkeit der Menge der ebenfalls unendlich vielen rationalen Zahlen in diesem Intervall ist dabei ebenfalls gleich der Mächtigkeit aller rationalen Zahlen (daraus wird auch ersichtlich, warum die Wahl des Intervalls keine Rolle spielt, da in jeder Epsilonumgebung jeder reellen Zahl genau $\aleph _{0}$ rationale Zahlen und $\aleph _{1}$ irrationale Zahlen liegen).

So, damit dürften dann auch etwaige Nachfragen, woher das seltsame Zeichen (Aussprache: Alef) kommt, ausgeräumt sein, sollte dennoch was zur Symbolik unklar sein, einnfach nachfragen (wenn man mit der Materie zu tun hat, übersieht man schnell etwas, was zwar für einen selbst selbstverständlich ist, für mathematische Laien aber Fachchinesisch darstellt, daher bitte ich direkt um Entschuldigung ^^). -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 05:15, 4. Feb. 2008 (CET)

Na, das war ja mal ein Beitrag. An deinem Selbstwertgefühl musst du ja nicht mehr arbeiten, an deinen mathematischen Gedankengängen solltest du aber. Punkt 4 unter "Wer bin ich" auf deiner Benutzerseite stimme ich zu, den Punkten 3 und 5 nicht. -- Jesi 09:02, 4. Feb. 2008 (CET)

Übrigens: Wenn der Affe unendlich oft tippt, mit den anderen gegebenen Annahmen zusammen, dann kommt jede endliche Zeichenfolge unendlich oft vor. "Fast immer" heißt dann gegebenenfalls auch "unendlich". Ob jede konkrete unendlich lange Zeichenkette auch unendlich oft vorkommt, weiß ich allerdings nicht genau. Das hat aber keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit. --Hutschi 11:07, 4. Feb. 2008 (CET)

Also ich betrachte diese Veranstaltung als wertlos. Sollte tatsächlich noch an der richtigkeit des "fast sicher" gezweifelt werden, bitte ich darum im Portal Mathematik um Klärung zu bitten und nicht mit Hobbymathematik herumzudoktern. ↗ nerdi ^disk. 11:23, 4. Feb. 2008 (CET)

Ich zweifle nicht an "Fast sicher". Ich denke nur, dass zumindest jede beliebige endliche Zeichenkette fast sicher beliebig oft auftreten kann. (Andeutung eines Beweises: Man kann sie ja zum Beispiel hintereinander schreiben, dann ist es nur noch eine. Für diesen Fall ist es in den Diskussionen gezeigt.) Unklar ist mir nur, ob das gegebenenfalls auch auf unendliche Zeichenketten zutreffen kann. --Hutschi 11:43, 4. Feb. 2008 (CET)

PS: Ich habe bei Fast sichere Eigenschaften nachgesehen, der Artikel erscheint mir recht unvollständig und sollte überarbeitet werden. Für die hier angegebene Diskussion ist er aber ausreichend, wenn man zusätzlich den Begriff der "Nullmenge" berücksichtigt. --Hutschi 13:21, 4. Feb. 2008 (CET)

ein Affe oder unendlich viele Affen?

Macht es eigentlich einen Unterschied, ob das Theorem der endlos tippenden Affen von einem Affen ausgeht, der endlos tippt oder von endlos vielen Affen, die endlich tippen? 85.179.34.144 15:29, 3. Feb. 2008 (CET)

Im Prinzip nicht (bei entsprechender Interpretation), dazu steht ja auch was in der Einleitung und im Artikeltext. Das "endliche" Tippen darf allerdings nicht beschränkt sein (so dass es irgendwie doch wieder auf "endloses" Tippen hinausläuft). -- Jesi 17:22, 3. Feb. 2008 (CET)

Von unendlich vielen Affen gibt es einen, der den Text von einer Länge X sofort eintippt, ohne die Länge X überschreiten zu müssen, also muss das Tippen nicht beschränkt sein. ↗ nerdi ^disk. 18:30, 3. Feb. 2008 (CET)

Ich bin mir da jetzt nicht ganz sicher: Sind wir der gleichen Meinung oder nicht – darf nicht beschränkt sein vs. muss nicht beschränkt sein? -- Jesi 00:32, 4. Feb. 2008 (CET)

Von der Sorte der unbeschränkt (undendlich, ewig) tippenden Affen reicht bereits einer - er wird mit sicherheit irgendwann den Sheakespeare getippt haben. Von den Affen, die sich aber nur einmal hinsetzen und nur ein Buch schreiben, braucht man hingegen schon unendlich viele, bis einer mit Sicherheit den Sheakespeare schreibt. Also: Für 1 Affen darf nicht beschränkt sein, für unendlich viele affen muss nicht beschränkt sein (wäre doppelt gemoppelt). ↗ nerdi ^disk. 02:17, 4. Feb. 2008 (CET)