Mathematik (aus dem Griechischen mathEma: Wissenschaft, Lernen) ist das Studium der abstrakten Eigenschaften von quantitativer Menge, Struktur, Veränderung und Raum.
Ursprünglich entstand die Mathematik als Hilfsmittel, um Geschäftsabrechnungen und Landvermessung durchzuführen oder um Himmelserscheinungen vorherzubestimmen.
Heute untersucht die Mathematik axiomatisch definierte abstrakte Strukturen mit Hilfe symbolischer Logik. Oft haben diese abstrakten Strukturen ihren Ursprung in den Naturwissenschaften, wie etwa der Physik. Manche Strukturen werden jedoch ausschliesslich in der Mathematik verwendet, etwa um ein verallgemeinerndes Konzept verschiedener Teilgebiete zu formulieren.
Ein wichtiger Begriff der Mathematik ist der der Zahl, deren bekanntest die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen sind. Die Zahlentheorie befasst sich mehr mit den Eigenschaften von Zahlen, während die Algebra Operationen mit Zahlen sowie Gleichungen untersucht.
Das zweite traditionelle Gebiet der Mathematik, die Geometrie, ist aus der Struktur des uns umgebenden Raumes inspiriert. Die Euklidische Geometrie der Antike mit ihrer Trigonometrie ist auch heute noch wichtiges Hilfsmittel vieler angewandter Wissenschaften.
Die Beschreibung sich verändernder Werte wird in der Analysis betrieben. Zentrale Begriffe sind (stetige) Funktionen, und die Methoden der Ableitung und Integration.
Diese drei (und andere) Gebiete finden ihre axiomatische Grundlage in der Mengenlehre, der Logik und der Modelltheorie. Die Philosophie der Mathematik wiederum hinterfragt eben diese axiomatischen Systeme.
Anwendung findet die Mathematik insbesondere in den Naturwissenschaften. Aber auch die Gesellschafts- und Geisteswissenschaften benutzen mathematische Konzepte.
Natürliche Zahlen -- Ganze Zahlen -- Rationale Zahlen -- Algebraische Zahlen -- Reelle Zahlen -- Komplexe Zahlen -- Quaternionen -- Oktaven -- Hyperreelle Zahlen -- Surreale Zahlen -- Ordinalzahlen -- Kardinalzahlen -- p-adische Zahlen -- Mathematische Konstanten -- Primzahlen -- Zahleneigenschaften -- Zahlennamen -- Unendlich
Das Veränderliche
Algebra -- Analysis -- Mehrdimensionale Analysis -- Differentialgleichungen -- Dynamische Systeme und Chaostheorie Trigonometrische Funktionen -- Statistik -- Spezielle Funktionen -- Dynamische Systeme -- Chaostheorie
Mathematische Strukturierungen
Abstrakte Algebra -- Zahlentheorie -- Gruppentheorie -- Monoide -- Analysis -- Topologie -- Geometrie -- Lineare Algebra -- Graphentheorie -- Kategorientheorie
Topologie -- Geometrie -- Trigonometrie -- Lineare Algebra -- Tensoren -- Differentialgeometrie -- Abgebraische Geometrie
Kombinatorik -- Mengenlehre -- Statistik -- Berechenbarkeitstheorie -- Graphentheorie -- Spieltheorie -- Kryptographie
Grundlagen und Methoden
Philosophie der Mathematik -- Intuitionalismus (Mathematik) -- Konstruktivismus (Mathematik) Grundlagen der Mathematik -- Mengenlehre -- Symbolische Logik -- Modelltheorie -- Beweistheorie -- Kategorientheorie
Mechanik -- Numerik -- Optimierung -- Diskrete Mathematik -- Statistik
Theoreme und Vermutungen
Satz der Pythagoras -- Fermats Letztes Theorem -- Die bemerkenswerteste Formel der Welt -- Waringsches Problem -- Goldbachsche Vermutung -- Riemansche Hypothese -- Poincaresche Vermutung -- Primzahlzwillinge -- Vier-Farben-Problem -- Fundamentalsatz der Algebra -- Fundamentalsatz der Analysis -- Zentraler Grenzwertsatz -- Kontinuumshypothese -- Zornsches Lemma -- Gödelscher Vollständigkeitssatz -- Gödelscher Unvollständigkeitssatz --
Diverses
Geschichte der Mathematik -- Mathematiker -- Fields-Medaille -- Die bemerkenswerteste Formel der Welt -- Die internationale mathematische Union -- Mathematikwettbewerbe
Mathematische Begriffe und Themen
Pi -- Fibonacci Zahl -- Fraktal -- Goldener Schnitt -- Logarithmus