Diskussion:Satz des Pythagoras

Formulierung des Satzes

Ich will jetzt nicht wild im Artikel herumwüten, aber bei $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ kräuseln sich mir die Nackenhaare. Der Satz lautet "Die Summe der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse" und kann, je nachdem, wie die Seiten heißen, auch mal $b^{2}+c^{2}=a^{2}$ ergeben. Im Artikel steht zwar immer dabei, daß $c$ die Hypotenuse sein soll, von daher ist nicht falsch. Nur geht der eigentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. Es soll etliche Menschen geben, die völlig hilflos sind, wenn man ihnen ein rechtwinkliges Dreieck vorsetzt, in dem $a$ die Hypotenuse ist, weil für sie der Satz mit der Formel identisch ist. Dieser Form der Halbbildung sollte man hier doch bitte entgegenwirken statt sie noch zu fördern. Caballito

Na ja, aber der Artikel beschreibt im nächsten Halbsatz, was a und b sind und daneben gibt's auch noch ein Bild. Meines Erachtens mehr als genügend. --Hubi 07:59, 9. Jul 2004 (CEST)

Dem Mathematiker ist damit alles klar. Der weiß, dass a, b und c willkürliche Benennungen sind, und der weiß auch, wie er damit umzugehen hat. Nur ist dieser Artikel nicht für Mathematiker geschrieben. Und dem Nicht-Mathematiker ist das vielleicht weniger klar. Bei dem könnte zum Beispiel ankommen: Die Hypotenuse ist die Seite, die c heißt ... --Caballito

Ja, und? Was nicht dasteht, kann man auch nicht herauslesen. a) kein Platz für Missionierung, b) unwichtig an dieser Stelle. --Hubi 09:10, 13. Jul 2004 (CEST)

Hubi hat m.E. völlig recht, Kontext und Bild reichen zur exakten Erklärung vollkommen aus. --Lienhard Schulz 09:29, 13. Jul 2004 (CEST)

Was heißt hier "Missionierung", und wieso ist es unwichtig, wie etwas beim Nichtexperten ankommt? Und im Übrigen: "Wobei c die Länge der dem rechten Winklel gegenüberliegenden Seite ist" steht da wörtlich und kann also sehr wohl herausgelesen werden. Dass die Erklärung mathematisch exakt ist, hab ich nie bestritten. Ob sie aber für den Nichtmathematiker verständlich ist, das ist hier die Frage. Im übrigen ist mir kein Grund ersichtlich, wieso die Benennung der Seiten immer so hervorgehoben wird - der Satz ist jahrhundertelang ohne sie ausgekommen ... Caballito 15:01, 13. Jul 2004 (CEST)

Der Satz lautet Σ quakquak Θ kicki Γ, wobei Σ usw. für die Quadrate über den Seiten, quakquak der Operator + und kicki die Relation = darstellt. "Die Summe der Quadrate über den Katheten a und b ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse c" - wir halten uns lediglich an Konventionen. Wo ist da was unverständlich? Ah, mit ob sie für den Nichtmathematiker verständlich ist meinst du wohl ...nicht missverständlich ist. Ja ja, die Nichtmathematiker. Wenn sie was verstehen (Hypotenuse c, jawoll!), dann missverstehen sie's gleich wieder. Also ich schreib in WP immer noch + statt quakquak, Nichtmathematiker hin oder her (oder war es kicki?) --Hubi 17:13, 13. Jul 2004 (CEST)

Danke für diesen tiefen Einblick in das Seelenleben des Users Hubi. Eine weitere Auseinandersetzung erübrigt sich damit wohl.

Ich verstehe hier die Aufregung gar nicht. Der Vorschlag von Caballito ist doch vernünftig. Den Ausfall von Hubi verstehe ich noch viel weniger. Viele Gruesse --DaTroll 19:46, 13. Jul 2004 (CEST)

Was sagst du deinem Lehrer wohl, wenn er nach dem Satz des Pythagoras fragt? Natürlich a²+b²=c²! Caballito verhält sich meines Erachtens altklug und kommt immer wieder mit denselben Behauptungen. Einsteins Gleichung heißt heute ja auch griffig E=mc² (ursprünglich in Einsteins Arbeit: m=L/c², die Masse ist gleich der Energie L durch ...)--Hubi 08:04, 14. Jul 2004 (CEST)

Noch 2 Zitate:

• "Nur geht der eigentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. " - Eine Formel hat immer eine leicht willkürliche Benamsung. Und der (eigentliche???) Inhalt geht durch eine - im übrigen gut erklärte - Formel niemals verloren. Konventionen helfen bei den Bezeichnungen.

• "Ob sie aber für den Nichtmathematiker verständlich ist, das ist hier die Frage." - vorher wurde aber eine andere Frage gestellt, nämlich die der potentiellen Missverständlichkeit, wenn ich zur Hypothenuse c sage? Dass ich zur Hypotenuse c sage, ist ja wohl verständlich. Benamung von Dreieckseiten ist aber hier gar nicht das Thema. Hier sollte man der Halbbildung entgegenwirken, dass durch Formeln bzw. durch Verwendung konventioneller Bezeichnungen in Formeln eigentliche Inhalte verlorengehen.

--Hubi 08:52, 14. Jul 2004 (CEST)

Wenn sich hier einer altklug und besserwisserisch verhält, dann ist es ja wohl Hubi.

Was sagst du deinem Lehrer wohl, wenn er nach dem Satz des Pythagoras fragt? Natürlich a²+b²=c²!

Es soll sogar Lehrer geben, die das durchgehen lassen. Es soll aber auch welche geben, die dann ein rechtwinkliges Dreieck an die Tafel malen, die Hypotenuse mit a benamsen, und dich fragend ansehen. Letztere sind die guten.

"Nur geht der eigentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. " - Eine Formel hat immer eine leicht willkürliche Benamsung.

Der Unterscheid zwischen "leicht willkürlich" und "nicht zwingend" ist ja auch schwer zu verstehen.

Und der (eigentliche???) Inhalt geht durch eine - im übrigen gut erklärte - Formel niemals verloren. Konventionen helfen bei den Bezeichnungen.

Ich habe nicht geschrieben, dass der eigentliche Inhalt durch Formeln verlorengeht, sondern dass er in diesem Fall durch eine Reduzierung auf diese Formel verloren geht. Nämlich dann, wenn der Satz Pythagoras als eine Beziehung zwischen den drei Buchstaben a, b und c gelernt wird, und in übrigen im Hinterkopf bleibt, dass das Ganze irgendwas mit Dreiecksseiten zu tun hat. Genau so wird der Satz nämlich von vielen Schülern rezipiert. Konventionen helfen bei Bezeichnungen - aber nur, wenn hinreichend klar ist, was die Konvention eigentlich beinhaltet. In diesem Falle nämlich, dass man, wenn man a priori weiß, wo der rechte Winkel ist, die Hypotenuse c nennt. Wenn man allerdings nur ein Dreieck hat, von dem im Folgenden erst festgestellt werden soll, ob es rechtwinklig ist (die im Artikel auch angesprochene Umkehrung des Satzes - Wenn sich z.B. a posteriori herausstellt, dass $b^{2}+c^{2}=a^{2}$ ist, ist das Dreick dann rechtwinklig oder nicht?), dann besteht eine Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln, dass die Hypotenuse wohl eher nicht c sein wird.

Hier sollte man der Halbbildung entgegenwirken, dass durch Formeln bzw. durch Verwendung konventioneller Bezeichnungen in Formeln eigentliche Inhalte verlorengehen.

Ja, und um diesen Strohmann kräftig lächerlich zu machen, hast du den Schwachfug mit kicki gebracht ... Nein, Es ging nicht um Halbbildung durch Formeln an sich, sondern um Halbbildung durch Reduktion dieses speziellen Satzes auf diese spezielle Formel. Ein Zusammenhang mit Einsteins Formel ist mir da irgendwie nicht ersichtlich. Und es geht in meiner Kritik im Übrigen sehr wohl und ausschließlich um die Benamung der Dreicksseiten, und zwar nicht um die Benamung der drei Seiten mit a,b, und c, sondern ausschließlich um die Festlegung, dass c die Hypotenuse zu sein hat.

Mal abgesehen davon, dass es ohnehin sinnvoll ist, einen Satz, der Jahrtausende als ist, in einer Form zu präsentieren, wie er vor eben diesen Jahrtausenden schon formuliert werden konnte. Auch das ist nämlich ein mathematisch-historischer Aspekt: Wie die alten Griechen derartige Sätze bereits formulieren konnten, ohne den modernen Formalismus zur Verfügung zu haben.

--Caballito 11:35, 14. Jul 2004 (CEST)

Übrigens: Wenn einer $E=mc^{2}$ auswendig aufsagen kann, ist das ebenfalls bestenfalls Viertelbildung, wenn er nicht weiß, was es bedeutet. Für die kinetische Energie einer Gewehrkugel und die Masse des Gewehrs gilt die nämlich auch nicht. --Caballito 11:48, 14. Jul 2004 (CEST)

ja, ja, aber die Schüler lernen doch auch eingängige Formeln und nicht ausformulierte Sätze und das mit dem Buchstabenvertauschen wird doch ständig geübt. Beispiel: Die binomische Formel (a-b)²=a²-2ab+b² wird doch auch auswendig gelernt. Wenn ich eine binomische Formel dann beim algebraischen Höhensatzbeweis einsetze, muss ich dann auch p und q statt a und b einsetzen. Genauso kann es sein, dass ich mal für a b und für b a einsetzen muss. Das ist doch elementare Algebra. Da muss ich nicht noch ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse a bringen. Sogar im Artikel beim Ähnlichkeitsbeweis wird davon Gebrauch gemacht. --Hubi 12:06, 14. Jul 2004 (CEST)

ja, ja, aber die Schüler lernen doch auch eingängige Formeln

Und womöglich ist genau das eine der Ursachen, wieso Schüler in der Schule zwar viele Formeln aufsagen können, aber außerhalb der Schule nichts damit anfangen können, weil ihnen jeglicher Bezug der Formeln zur Realität fremd ist. Mathematik ist kein Sammelsurium von Formeln ... --Caballito 20:05, 14. Jul 2004 (CEST)

deswegen spricht der Artikel von Baukunst und hat eine Abbildung mit einer Pyramide. Mit "auch" meinte ich "auch" und nicht "nur". Durch Weglassen der Formel wird ein Bezug von Formeln zur Realität übrigens auch nicht gerade eingeübt. --Hubi 08:01, 15. Jul 2004 (CEST)

Meine Güte, was für eine Diskussion. Also, meine Meinung zu den bisherigen Beiträgen: Es stimmt, dass Schüler oft Formeln auswendiglernen und dass sie damit nichts anfangen können, wenn die Bezeichnungen vertauscht werden. Die binomische Formel (a+b)² können (fast)alle auflösen, aber bei (v+w)² geht es in den meisten Fällen daneben.

Die Frage ist also, was will dieser Artikel? Wenn ein Schüler hier eilig (!!) den Satz nachschlägt, weil er ein Dreieck hat, deren fehlende Seitenläge er berechnen muss, dann dürfte das in den Fällen in die Hose gehen, in denen das Dreieck anders bezeichnet ist. Und das dürfte der Normalfall sein. Frage: Warum macht keiner eine Zeichnung, in der das Dreieck mit den Worten Kathete und Hypotenuse beschriftet ist, also ohne Buchstaben?

Es läuft aber doch darauf hinaus, das man klären sollte, welchen Zweck die Beiträge hier eigentlich erfüllen sollen. Es kann sich ja eigentlich nicht um ein mathematisches Lehrwerk handeln. Oder? Und gerade deshalb müsste man eigentlich versuchen, gerade am Anfang des Beitrags so wenig Formalismus wie möglich zu bringen.

Irrationalität und S.d.P.

Was hat denn der S.d.P. mit ${\sqrt {2}}$ und dessen Irrationalität zu tun? --Blubbalutsch 19:45, 8. Jun 2004 (CEST)

Der Satz liefert eine Gleichung für die Länge der Diagonalen eines Quadrats mit Seitenlänge Eins: $1^{2}+1^{2}=2=c^{2}$, wobei c die Länge der Hypothenuse ist. Die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung nennen wir Wurzel 2. Der Ansatz einer rationalen Lösung für genau diese Gleichung liefert einen Widerspruch, also ist Wurzel 2 irrational. Das sollte durchaus noch in den Artikel rein. Ich weiss nur nicht genau, wo. --DaTroll 22:53, 8. Jun 2004 (CEST)

Ok, ich finde auch, dass das unbedingt im Artikel erläutert werden sollte, ich schau mal, ob ich sehe, wo man es am besten einfügen kann. --Blubbalutsch 09:20, 9. Jun 2004 (CEST)

Ok, ich will jetzt nicht in den Artikel reinschreiben, weil das sicher andere besser formulieren können. Aber die Irrationalität von Zahlen überhaupt hat Hippasos (ein Pythaoräer) entdeckt, aber eben nicht über die Diagonale des Einheitsquadrates; so abstrakt wie "Zahlen" war der Begriff der Rationalität nicht ganz. Er hat vielmehr versucht, Verhältnisse von Längen in einem 5-Eck zu bestimmen (die nach den Pythagoräern immer eben Verhältnisse ganzer Zahlen sein sollten) und ist dabei darauf gestoßen dass das mit ganzen Zahlen nicht hinhauen kann. Eine recht gute Beschreibung gibt dazu z.B. Beutelspacher hier:
http://www.geo.de/GEO/wissenschaft_natur/2001_12_GEO_unendlichkeit_denker/?SDSID=
wird aber auch sehr gut erklärt im Geometriebuch "Anschauliche Geometrie 9" von Barth/Ossiander(?)
Könnte man das vielleicht noch reinbringen? Ich finde es schon wichtig, dass die Griechen auf Streckenverhältnisse und nicht abstrakte Zahlen aus waren. --Anna

Interessant. Wenn das so stimmt, muessen wir den Artikel entsprechend aendern. Viele Gruesse --DaTroll 16:08, 5. Jul 2004 (CEST)

Diskussion von Wikipedia:Review hier archiviert

Start der Diskussion

(auf ausdrücklichen Wunsch Vorschlag zurückgezogen, war kein böser Wille -- Necrophorus 04:43, 9. Jun 2004 (CEST)) Es wird mal langsam Zeit für den ersten Mathematik-Artikel bei den Exzellenten, in der Diskussion auf dem Portal Mathematik wurde der Satz des Pythagoras vorgeschlagen, was haltet ihr davon? --Blubbalutsch 03:27, 5. Jun 2004 (CEST)

Hab den Artikel noch nicht gelesen, aber eines fehlt auf dem ersten Blick: die Anwendung! Das war bereits bei meiner Facharbeit ein wichtiger Punkt, auf den mich mein Lehrer gleich am Anfang hingewiesen hat. -- srb 03:35, 5. Jun 2004 (CEST)

Vorweg: optisch ist der Artikel prima gemacht und weitestgehend ist er auch super verständich,. Kleinigkeiten: Bei dem Scherungsbeweis sollte nicht davon ausgegangen werden, dass jeder Leser den Begriff "Scherung" kennt. Die animierte Grafik stört an der Stelle etwas die Konzentration (obwohl ich die auf der anderen Seite klasse finde), ausserdem tauchen darin nicht erklärte Formelzeichen auf (Buchstaben a, b, h, p und q), die zwar vielen bekannt sind, als solches jedoch nicht vorrausgesetz werden können. Was ist ein euklidischer Raum? Ya, und die oben angefragte Anwendungen fehlen mir auch noch (Physik, Architektur). Liebe Grüße, -- Necrophorus 09:56, 5. Jun 2004 (CEST)

Wenn bei mir überhaupt etwas hängen blieb aus der Schulzeit zu diesem Satz, dann die Geschichte, Pythagoras habe den Satz zur Vereinfachung von Kornfeldberechnungen im Nildelta entwickelt. Das stimmt wohl nicht, wenn nicht einmal sicher ist, ob der Satz auf Pythagoras zurückgeht. Aber irgendetwas in der Richtung sollte in den Artikel rein. Der Satz ist nicht vom Himmel gefallen (bitte hierzu jetzt keine Diskussion mit dem Portal Religion), sondern ist in einer ganz konkreten historischen Situation und in einem ganz konkreten gesellschaftlichen Umfeld entstanden. Dazu und warum er gerade in dieser Zeit entstand (entstehen konnte) fehlt meines Erachtens ein Abschnitt bzw. der Abschnitt Geschichte ist zu kurz. Der Beitrag scheint von einem waschechten Mathematiker geschrieben zu sein, dem, wie vielen in seiner Zunft, die geschichtlich-gesellschaftliche Dimension ggfs. ein rotes Tuch ist und dem vor lauter Unlust nichts Rechtes dazu gelingen wird. Sollte dem so sein, Vorschlag: einen Geschichtler (o.ä.) um Hilfe bitten bzw. entsprechender Aufruf an einen Geschichtler hier und jetzt.--Lienhard Schulz 12:02, 5. Jun 2004 (CEST)

Das mit der Geschichte ist meines Erachtens das größte Problem. Mathematikgeschichte ist weder Schulstoff, noch Pflichtstoff eines mathematischen, naturwissenschaftlichen oder historischen Studienganges. Dementsprechend gering ist dazu das Wissen, was so insgesamt bei Wikipedianern und auch Mathematikern dazu rumschwirrt. Hier hilft häufig nur die Recherche. Ganz so wie Du es darstellst, ist der Satz übrigens auf keinen Fall entstanden. Pythagoräische Tripel sind schon extrem alt und der Satz wurde bestimmt von mehreren Leuten zu unterschiedlichen Zeiten gefunden und bewiesen, schon lange vor Pythagoras. Aber da Euklid ihn Pythagoras zuschreibt und die Leute 2000 Jahre nur Euklid als Lehrbuch benutzt haben, heißt er jetzt halt so.

Das ist ja auch der Grund, warum hier so viel Wert auf die Geschichte gelegt wird - die kommt in anderen Darstellungen, wie Lehrbüchern etc., meist viel zu kurz. Nur in den seltensten Fällen kann man gute Artikel ganz ohne Recherche schreiben, von exzellenten ganz zu schweigen - ich bin auch schon bei dem einen oder anderen Artikel fast verzweifelt. ;-) -- srb 03:17, 6. Jun 2004 (CEST)

Was die Anwendungen angeht, das ist ein eher klassisches Problem. Sie sind a) extrem vielfältig und b) dem Mathematiker offensichtlich, so daß "wir" manchmal gar nicht auf die Idee kommen, daß da noch was fehlen könnte :-( --DaTroll 17:19, 5. Jun 2004 (CEST)

Dazu ist ja der Review da. -- srb 03:17, 6. Jun 2004 (CEST)

Meiner Meinung nach hat sich dieser Artikel spätestens wenn man noch praktische Anwendungen hinzufügt und vielleicht auch noch etwas von Historie ergänzt (wobei ich von dieser nichts weiß) das Prädikat "Exzellenter Artikel" verdient. Zudem finde ich, dass man bei mathematischen Artikel zwar versuchen sollte, alles so einfach wie möglich zu erklären, aber er sollte doch ein gewisses Niveau haben und einige Dinge muss man doch vorraussetzen können. --Thomas G. Graf 18:12, 5. Jun 2004 (CEST)

Gilt meines Erachtens nicht nur für mathematische Artikel: Alle Artikel sollten so einfach wie möglich sein, ohne an Präzision und Vollständigkeit einzubüßen. Der erste Teil sollte auch absoluten Laien eine Einordnung gestatten und wenigstens eine grobe Vorstellung vom behandelten Thema geben, der restliche, vertiefende Teil darf durchaus angemessene Grundkenntnisse voraussetzen (so viel wie nötig, so wenig wie möglich). In dieser Hinsicht scheint mir der Artikel eigentlich schon gut gelungen. – "Remember me" 18:35, 5. Jun 2004 (CEST)

Natürlich muss man nicht bei Adam und Eva anfangen, in jedem Artikel alles neu zu erkären - aber dazu sind ja auch die Links da: Auch wenn z.B. Scherung nicht erklärt werden muss, so sollte doch zumindest ein Link auf eine Erklärung angegeben sein. Die Scherungsgrafik finde ich sehr gut, aber sie sollte erklärt werden - wer nicht so vertraut ist mit der Mathematik, sieht eigentlich nur ein paar springende Linien und Flächen, weiß aber nichts mit anzufangen. -- srb 03:53, 6. Jun 2004 (CEST)

Der Unterschied zwischen gut und exzellent liegt häufig in Kleinigkeiten - es heißt ja nicht umsonst, "das Auge ißt mit". Einige Ideen dazu:

• Am Layout könnte auch noch einiges gedreht werden, z.B. die obere Flächengrafik neben das Inhaltsverzeichnis und die anderen Grafiken nicht zentriert, sondern außen und den Text daneben.
• Da die Satzgruppe des Pythagos schon in der Einleitung erwähnt wurde, würde sie sich eigentlich auch in der Gliederung anbieten.
• Beim Cosinussatz würde ich eine Umkehrung der Logik empfehlen, nicht mit Verallgemeinerung, sondern ist ein Spezialfall
• der Punkt kartesisches Koordinatensystem wirkt unter Verallgemeinerungen deplaziert.
• die Verlinkung sollte noch mal überprüft werden, da könnte m.E. noch einiges verlinkt werden. -- srb 03:53, 6. Jun 2004 (CEST)

Zitat: * der Punkt kartesisches Koordinatensystem wirkt unter Verallgemeinerungen deplaziert.

Ist aber eine Verallgemeinerung, nämlich für den Fall, wenn das Dreieck irgendwo in der Ebene liegt. Ist natürlich auch irgendwie eine Anwendung. Was schlägst du vor?

Zitat: * Beim Cosinussatz würde ich eine Umkehrung der Logik empfehlen, nicht mit Verallgemeinerung, sondern ist ein Spezialfall'

Dass der S.d.P. ein Spezialfall ist, wird ja zu Anfang des mathematischen Teils gesagt. Ich halte es für das Verständnis in diesem Fall eigentlich für besser, nicht erst mit dem komplizierteren Speziallfall anzufangen.

Zu den anderen Punkten: Mir gefällt das Layout jetzt besser (Änderung von Lienhard Schulz). --Blubbalutsch 09:35, 8. Jun 2004 (CEST)

Ich möchte noch einmal nachdrücklich auf die Relevanz eines historischen Absatzes hinweisen. Wenn die historische Dimension in den mathematischen Studiengängen weitgehend fehlt, muss man sich tatsächlich die Mühe machen, diese Hintergründe zu recherchieren oder eine Bibliothek aufzusuchen, wie es bereits für viele exzellente Artikel nötig war und auch gemacht wurde. Zum grundsätzlichen Problem, mathematische Themen in exzellenter Art und Weise enzyklopädisch darzustellen, habe ich versucht, bei Diskussion:Portal Mathematik einige Überlegungen beizusteuern.--Lienhard Schulz 09:18, 6. Jun 2004 (CEST)

Statt weiter zu meckern, habe ich mal die Einleitung umgeschrieben, das Ganze umgegliedert, den Abschnitt "Literatur" und zwei historische Kapitel ergänzt, dabei im zweiten das bisher dazu Vorhandene integriert. Folgendes an die Autoren/Mathematiker:
- bitte prüfen, ob mathematisch Bestand hat, was ich gezwungenermaßen an Mathematik in die Geschichtsteile einbauen musste.
- 1) Erhebt man die Zahlen ins Quadrat und bringt sie in eine Gleichung, ergibt sich ... - kann man das wirklich so ausdrücken ???
- 2) bei Teil 2 der Geschichte bin ich unsicher: ... diesen Satz weiterentwickelt zu haben. Stimmt das? Haben die Pythagoreer ihn weiterentwickelt?
- 3) Ihr hattet geschrieben, der Satz sei erstmals auf babylonischen Tontafeln, der Hammurabi Dynastie abgebildet. Wo habt Ihr das her bzw.: was genau ist auf den Tafeln dazu dargestellt? Nach den mir vorliegenden Informationen stellen die Tafeln "lediglich" Pythg. Zahlentripel und teils ihre je konkrete Quadratur dar, aber nicht den abstrakten Satz. Pythagoros könnte also durchaus Urheber des "Satzes" (als Verallgemeinerung der Zahlentripel) gewesen sein !!?? - Ich habe Eure Passage dazu erst einmal dahingehend geändert. Wäre aber wichtig, diesen Sachverhalt noch fundierter zu klären. (Ich weiß, dass es bei Google viele Passagen gibt in Richtung: War selbst der Satz des Pythagoras den Babyloniern schon bekannt ... . Das will aber noch nicht viel heißen, da schreibt einer vom Anderen ab. Kommt jemand an eine richtige, glaubwürdige und ausführliche Quelle ran?)
- 4) Bitte wenigstens ein Buch, möglichst zwei, bei der Literaturliste, Teil 2 zufügen !!!!
Ich kann nicht beurteilen, ob die oben mehrfach beanstandete fehlende Anwendung nach wie vor ergänzt werden muss. Ansonsten denke ich, dass der Artikel jetzt den berühmten runden Eindruck macht und bald vorgeschlagen werden könnte, was meint Ihr?--Lienhard Schulz 07:55, 8. Jun 2004 (CEST)

Der Artikel hat sich seit Eintrag ins Review super entwickelt, obwohl er schon als gut eingetragen wurde! (Zu Necrophorus oben). Scherung sollte man zwar erklären, aber nicht unbedingt in diesem Artikel -> werde mal einen Verweis zu Scherung (Geometrie) (wahrscheinlich noch zu erstellen) anbringen, das sollte genügen. Die Kleinbuchstaben sind einfach Bezeichnungen für Hilfslinien und Seiten, sind also reine Konventionen. Anwendungen/Geschichte usw. sind jetzt genügend drin. Mal was anderes. Ich hatte mal überlegt, einen Feature Request <print>, </print> bzw. <noprint>, </noprint>. Alles zwischen den print-Tags erscheint (nur) in der Druckversion, alles zwischen noprint im Artikel. Eine ähnliche Funktion haben z.B. auch Programme wie TexInfo etc. Die Veranschaulichung des Scherungsbeweise als Animation macht den Sachverhalt viel besser klar als einzelne Bilder. In der Druckversion könnte man stattdessen dann die einzelnen Bilder unterbringen. Wen die Animation stört, kann den Artikel dann hilfsweise auch in der Druckversion betrachten. Meinungen? --Hubi 08:36, 8. Jun 2004 (CEST)

Super! Es freut mich sehr, dass sich jemand der Geschichte angenommen hat :-). Noch 1 bis 2 Tage um noch ein paar kleinere Korrekturen/Ergänzungen zu erledigen, dann kann der Artikel IMHO auf die Liste. --Blubbalutsch 09:14, 8. Jun 2004 (CEST)

Ich habe mal einen Grafiker zu den Diagrammen gefragt, der sie allgemein als "zu bunt" einstufte. Na ja, Grafiker sind halt immer Fans von Mischfarben (Magenta) und Farbverläufen --Hubi 08:36, 8. Jun 2004 (CEST)

Ja, die Farbgebung der Diagramme gefällt mir auch nicht soo gut, da sehen die Bilder aus der englischen Wikipedia schon deutlich stylischer aus: en:image:Pythagorean.png und en:Image:Pythagorean_proof.png. Allerdings demonstriert nur das Zweite einen gleichen Sachverhalt wie unsere Bilder mit der "bunten Farbgebung".--Blubbalutsch 09:35, 8. Jun 2004 (CEST)

Mit den Zusätzen von Lienhardt und der Anlinkung der Fachbegriffe bin ich auch mittlerweile überzeugt, mit den Kleinbuchstaben in der Grafik kann ich leben (ich weiß ja, was sie bedeuten). Mathematische Fachliteratur wie angeregt wäre noch prima, ansonsten käme von mir jetzt wohl auch ein pro. Liebe Grüße, -- Necrophorus 10:14, 8. Jun 2004 (CEST)

Ja, die dezenteren Farben in den englischen Bildern sind schon angenehmer, allerdings schauen mir die konkret dann doch zu stark nach Babyfarben aus. Die Schattierung im zweiten Bild ist zwar nett und grafisch ansprechend, hier aber meiner Meinung nach absolut kontraproduktiv, eigentlich sogar etwas irritierend. /Ausdruck gelöscht/ --Hubi 10:42, 8. Jun 2004 (CEST)

Mathematische Fachliteratur zu Pythagoras ist schwierig, da nichteuklidische Geometrie zu weit weg vom Thema ist und euklidische bereits in der Schule abgehandelt wird. --Hubi 10:42, 8. Jun 2004 (CEST)

Danke an Lienhard Schulz, der Artikel hat durch die Erweiterungen und Bilder sehr gewonnen. --DaTroll 11:51, 8. Jun 2004 (CEST)

Der Arikel ist jetzt vorgeschlagen, die Farbnuancierierungen sollten einer Exzellenz ja wohl nciht im Wege stehen. Liebe Grüße, -- Necrophorus 22:02, 8. Jun 2004 (CEST)

Wäre nicht eine historische Münzabbildung von Pythagoras besser als eine "Nachzeichnung" ? Darauf sieht (sorry !!!) Pythagoras biserl doof aus. Gruss thomas 00:44, 9. Jun 2004 (CEST)

aus der Vorschlagsdikussion

• pro: Durch das Wikipedia:Review wurde an dem Artikel noch ordentlich gefeilt, sodass er in der jetzigen Form sowohl als Fachartikel der Mathematik als auch als historischer Artikel das Prädikat "exzellent" verdient. -- Necrophorus 22:01, 8. Jun 2004 (CEST)
• abwartend: Mir ist unverständlich, warum der Artikel bereits hier eingestellt ist. Blubbalutsch z.B. hatte sich ausdrücklich vor einer Einstellung hier ein bis zwei Tage an weiterer Bearbeitungszeit für Korrekturen und Ergänzungen gewünscht. Warum wird dieser Wunsch nicht ernst genommen ??. In der Wikipedia:Review, jetzt nachzulesen bei Diskussion:Satz des Pythagoras, wurden ebenso ausdrücklich vor einer Einstellung hier u.a. die Mathematiker darum gebeten, die Literaturliste, Teil 2, zu ergänzen. Dies ist noch nicht erfolgt (die Bitte liegt auch gerade mal rund 16 Stunden zurück). Welchen Vorteil bringt es, diese Wünsche von Benutzern zu ignorieren? Um einen oder zwei Tage früher auf dieser Liste zu erscheinen?? Warum ??? fragt sich --Lienhard Schulz 23:00, 8. Jun 2004 (CEST)
  • Sorry, ich habe das etwas anders verstanden: Die letzen Diskussionen drehten sich beinah ausschliesslich um die Farbgestaltung der Bilder, deshalb ging ich davon aus, dass sich die anderen Fragen innerhalb dieser Einstellung wohl klären werden. Wenn es tatsächlich gewünscht ist, kann ich die Einstllung auch gern wieder rückgängig machen. Bezüglich der Mathematik-Literatur gab es den Einwurf, dass die wohl nicht zu beschaffen. Ich wollte niemandem weh tun, und vor allem nehme ich den Wunsch durchaus ernst, wenn er besteht.
• neutral (vorläufig): Ich denke der Artikel ist übersichtlich, sehr informationsgeladen und gut illustriert. Bei der Gliederung würde ich anregen, den Geschichtsabschnitt weiter nach hinten zu setzen und erstmal etwas ausführlicher darauf einzugehen, was der Satz des Pythagoras denn überhaupt aussagt. Detailkritik: Ich verstehe nicht ganz, was der Große Satz von Fermat hier zu suchen hat. Außer der oberflächlich ähnlich aussehenden Gleichung hat dieser Satz aus der Zahlentheorie mit dem geometrischen Satz des Pythagoras schlichweg gar nichts zu tun. Trotzdem schon ein sehr guter Artikel. --mmr 23:59, 8. Jun 2004 (CEST)

Letzte Verbesserungen vor Kandidatur

So, m.E. fehlt jetzt nur noch Fachliteratur und evt. Anwendungen. Wobei beides sehr schwierig ist.

Fachliteratur: In meiner Fachliteratur (ist allerdings noch nicht wirklich viel ;-) finde ich nur Sachen nach dem Motto: "Beweisen Sie den Satz von Pythagoras" (mehr steht im ganzen Buch nicht ;-)). Hat jemand irgenwas, was zumindest mal ne ganze Seite zum Pythagoras auf hohem Niveau enthält?--Blubbalutsch 20:05, 9. Jun 2004 (CEST)

Falls Ihr nichts findet, den zweiten Absatz unter Literatur ganz streichen.--Lienhard Schulz 21:02, 9. Jun 2004 (CEST)

Anwendungen: Auch Problematisch, was für Anwendungen hat z.B. die Addition? Ist natürlich etwas überspitzt ausgedrückt. In einer mathematischen Newsgroup wollte jemand mal wissen, was es für einen Beruf gibt, der konkret mit Determinanten zu tun hat, Antwort in der Newsgroup: Determinantenschlosser ;-). Zumal es mit den Kartesichen Koordinaten und dem Konzept des Senkrechtstehens schon die Hauptanwendungen genannt sind.--Blubbalutsch 20:05, 9. Jun 2004 (CEST)

Ich finde gut, dass Ihr den Absatz über die Entdeckung der Irrationalität aus der Einleitung wieder rausgenommen habt. Die neue Stelle finde ich allerdings auch denkbar schlecht, weil sie den einheitlichen Stil der bisherigen historischen Kapitel brutal zerschneidet. Vorschlag: entweder davor, oder besser noch: danach, also als dritter historischer Abschnitt - das wäre dann m.E. eine gelungene Überleitung zum dann folgenden "strengen" mathematischen Teil, die vorher etwas abrupt war. Und unbedingt umbennenen das Kapitel. Jetzt: "Einfluss für die Mathematik"; wenn schon so, dann: "Einfluss auf die Mathematik". Ist aber eh fragwürdig, denn der Satz drückt so aus, dass Mathematik Einfluss auf die Mathematik hat ... der SdP ist Mathematik. Vorschlag Überschrift: "Die Entdeckung der Irrationalität". (Passt gut und leitet gut über).--Lienhard Schulz 21:02, 9. Jun 2004 (CEST)

Ich fand die Überschrift auch seltsam, dein Vorschlag ist natürlich besser. Das nächste mal: Wikipedia:Sei mutig. --Blubbalutsch 23:57, 9. Jun 2004 (CEST)

Zur Kritik von Aglarech: Die Einleitung wurde ja leicht angepasst und diese Art der Gliederung kam ja durch den Wunsch nach einer leichtverständlichen Einleitung zu stande. Desweiteren ist Fermat doch ziemlich offensichtlich eine Veralgemeinerung des S.d.P., bei n = 3 würde man halt nach räumlichen Pytagoräischen Tripeln fragen (die es ja nicht gibt).${\sqrt[{n}]{2}}$ ist ja auch ne Verallgemeinerung von ${\sqrt {2}}$.--Blubbalutsch 20:05, 9. Jun 2004 (CEST)

So, von mir aus koennen wir ihn jetzt vorschlagen. Ich finde, wir haben exzellente Arbeit geleistet :-) --DaTroll 14:43, 10. Jun 2004 (CEST)

Ganz meine Meinung, ich hab ihn mal eingestellt --Blubbalutsch 15:41, 10. Jun 2004 (CEST)

Ein wirklich schöner Artikel

Glückwunsch an alle, die hier mitgearbeitet haben.

verwaistes Bild

Beim Durchforsten der verwaisten Bilder habe ich gefunden. Falls es nicht mehr gebraucht wird, bitte unter Wikipedia:Löschkandidaten/Bilder eintragen. --Raymond 20:41, 13. Jul 2004 (CEST)

Eigentlich bin ich dagegen, Bilder zu löschen, auf die alte Versionen von Artikeln verweisen. Die Aussage kein Artikel verweist auf dieses Bild heisst ja genauer keine aktuelle Version eines Artikels verweist auf dieses Bild. Es geht mir nicht konkret um dieses Bild, aber einige Artikel (ich meine hier nicht S.d.P) sind in älteren Versionen einfach besser und später verschlimmbessert worden, könnten später aber aus der Versenkung geholt werden. Die alten Versionen sind abrufbar und genaugenommen auch veröffentlicht unter GNU FDL. Daher sollte die Strategie, Bilder "ohne" Artikel nochmals überdacht werden. (Oder ist dies schon diskutiert worden?) --Hubi 07:57, 15. Jul 2004 (CEST)

39:15:36 ist 13:5:12 ?

Im Artikel ist vom Verhältnis 39:15:36 (Inder) die Rede. Die Zahlen sind aber durch drei teilbar, oder ich steh auf dem Schlauch, also eigentlich 13:5:12. Wieso also 39:15:36? --Hubi 07:51, 15. Jul 2004 (CEST)

Weil 39^2=15^2+36^2. Viele Gruesse--DaTroll 14:16, 16. Jul 2004 (CEST)

Sehr interessatn, aber es ist auch 13^2=5^2+12^2 und

3*13=39,

3*5=15,

3*12=36,

also kann man 39:15:36 durch drei kürzen? Wieso also 39 nehmen und nicht 13. Läuft beim Verhältnis auf dasselbe hinaus.--Hubi 14:24, 16. Jul 2004 (CEST)

ganz richtig - man kann jedes pythagoräische tripel kürzen oder erweitern, da

(x*c)^2 = (x*a)^2 + (x*b)^2

=> x^2 * c^2 = x^2 * a^2 + x^2 * b^2 und diese gleichung lässt sich offensichtlich durch x^2 teilen.

Also auch meine frage: warum nicht durch 3 kürzen?--Nikolaus 15:04, 16. Jul 2004 (CEST)

Das muesst ihr glaube ich die Inder fragen :-) Mal mehr im Ernst, Lienhard Schulz hat meines Wissens diesen Beitrag geleistet. Seine Quellen sind unten angegeben. Ich habe keine Ahnung, wieso die Inder ausgerechnet dieses Tripel benutzt haben. Viele Gruesse --DaTroll 15:18, 16. Jul 2004 (CEST)

... das wird wohl wirklich das Geheimnis der Inder bleiben. Ich habe diese Angaben jedenfalls gleichlautend in vier verschiedenen unabhängigen Quellen gefunden; nicht etwa bei Google, wo einer ungeprüft bei'm anderen abschreibt ... . Könnte man nicht auch ähnlich fragen, warum die Inder dann nicht gleich das einfache Tripel der ägyptischen Seilspanner verwendet haben? (Laienfrage, Nicht-Mathematiker -:)). --Lienhard Schulz 15:49, 16. Jul 2004 (CEST)