Frequenz

Mit Frequenz von lat.: frequentia, "Häufigkeit", Formelzeichen f (technisch) oder manchmal auch der griechische Buchstabe $\nu$ (Ny, physikalisch), bezeichnet man allgemein die Anzahl von Ereignissen innerhalb eines bestimmten Zeitraums. Im Speziellen sind mit diesen Ereignissen Perioden, also ist die Schwingungsdauer gemeint. Somit ist die Frequenz der Kehrwert der Periode.

Neben einer Ereignishäufigkeit pro Zeitintervall kann Frequenz auch eine Ereignishäufigkeit in einem bestimmten Gebiet bezeichnen, siehe dazu Ortsfrequenz.

Die Einheit der Frequenz ist Hertz, kurz: Hz ist abgeleitet von der SI-Basiseinheit Sekunde (s):

$1\,\mathrm {Hz} ={\frac {1}{\mathrm {s} }}$

Die Einheit der Frequenz ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz benannt.

Spezielle Frequenzbegriffe

Umlauffrequenz

Unter dem Begriff Umlauffrequenz oder Drehzahl n versteht man das Verhältnis der Anzahl der Umdrehungen U in einer benötigten Zeit, z.B. n = U/min. z ist die Anzahl der Umdrehungen während der Zeit t. t ist die Zeit und Dauer der Rotation. Der Drehwinkel ist $\varphi$. T ist die Umlaufdauer (Dauer einer Umdrehung). T = 1/n. Drehzahl n und Zahl der Umdrehungen z müssen sorgfältig unterschieden werden.
z = $\varphi$ / 2 · π

$f={1 \over T}$

T = Periodendauer oder Schwingungsdauer

$f={n \over t}$

n = Schwingungsanzahl und t = Zeit

Weiterhin wird in der Physik häufig die Kreisfrequenz $\omega ={2\pi \cdot f}$ benutzt und anstatt der Frequenz f wird gern der griechische Buchstabe ν (Ny, sprich „nü“) genommen.

Frequenzen bei Wellen

Für die Frequenz f gilt: $f={\frac {c\cdot n}{\lambda }}$,

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in einem Medium und $\lambda$ (lambda) seine Wellenlänge ist.

• λ = Wellenlänge einer elektromagnetischen Welle oder
• λ = Wellenlänge einer Schallwelle meistens in Luft
• c = Geschwindigkeit von Licht im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit) = 299 792,458 km/Sekunde ~ 300 000 km/s = 300 000 000 m/s oder
• c = temperaturabhängige Geschwindigkeit von Schall in Luft (Schallgeschwindigkeit) = 343 m/s bei 20 °C.
• n = Brechzahl des Mediums

Die Wellenlänge ist keine zeitliche sondern eine örtliche Größe. Die Ortsfrequenz, die eine lineare Beziehung zur Wellenlänge hat ist die Wellenzahl.

Frequenzspektren

Rein sinusförmige Schwingungen kommen in der Natur nicht vor. Dies ist nicht nur in der Wellenform der Schwingung begründet, sondern auch in der zeitlichen Begrenztheit des Schwingungsvorgangs. Eine mathematisch exakte Sinuswelle ist dagegen zeitlich unbegrenzt, damit wäre der mit ihr verbundene Energieinhalt unendlich.

Jeder zeitlich begrenzte Schwingungsvorgang, selbst wenn er ansonsten die Form einer Sinuskurve hat, ist dagegen immer eine Überlagerung mehrerer Frequenzen. Diese können in einem Frequenzspektrum dargestellt werden. Ein physikalisch realistischer Schwingungsvorgang besteht aus einem Gemisch unendlich vieler Frequenzen mit jeweils infinitesimalen Anteil der Einzelfrequenzen.

Mathematisch kann man Frequenzen deshalb als Einheitsvektoren eines Vektorraums auffassen, die selbst nicht mehr Elemente dieses Vektorraumes sind.

Jeder periodische Vorgang lässt sich durch die Summe der in ihm vorhandenen Frequenzen mit Hilfe der Fourieranalyse darstellen.

Beispiele

• Dauert eine Periode 0,01 Sekunden (10 ms), so ergibt sich eine Frequenz von:

$f={1 \over 0{,}01\ \mathrm {s} }=100\ \mathrm {Hz}$

• Die Frequenz des Kammertons a' (eingestrichenes a), nach dem ein Orchester gestimmt wird, beträgt heute 440 Hz (oder geringfügig höher).
• Ein Kleinkind hört Töne mit Schwingungen bis ca. 20.000 Hz, Erwachsene hören diese hohe Frequenz nicht mehr.
• Die Frequenz des Wechselstroms im europäischen Stromnetz ist genau 50 Hz, etwa der Ton G.
• Im US-amerikanischen Stromnetz ist die Frequenz 60 Hz, etwa der Ton B. In älteren Tonaufnamen kann man manchmal ein tiefes Brummen von der Netzfrequenz hören. An der Tonhöhe kann man dann erkennen, ob eine Tonaufnahme z. B. in USA gemacht wurde. In den US-amerikanischen Stromnetzen brummt es eine kleine Terz höher als in denen Europas. Durch die Gleichrichtung der Wechselspannung ist die doppelte Netzfrequenz zu hören.
• Für Mobiltelefone werden unterschiedliche Frequenzbänder genutzt. Beispielhaft seien hier die Mobilfunknetze von GSM und UMTS genannt. Bei den GSM-Mobilfunknetzen wird beim D-Netz (in Deutschland D1 T-Mobile, D2 Vodafone) ein Frequenzband bei 900 MHz genutzt, das E-Netz (in Deutschland E-Plus, O₂ Germany) benutzt ein Frequenzband bei 1.800 MHz. Bei den UMTS-Mobilfunknetzen wird weltweit (bis auf Nordamerika) ein Frequenzband bei 2.100 MHz genutzt. In Nordamerika verwenden die Netze dagegen - sowohl für GSM- als auch UMTS-Mobilfunknetze - überwiegend das 1.900 MHz-Band und das 850 MHz-Band.
• in der Medizin gilt: Der Puls f oder $\nu$ (griechisch: ny) wird in Anzahl der Pulsschläge (Perioden) pro Minute gemessen.

Siehe auch

• | Fourieranalyse | Liste interessanter Frequenzen |

Weblinks

• Umrechnung von Frequenz in Wellenlänge und zurück bei Schallwellen (Schall in Luft) und Radiowellen (Licht)
• Umrechnung von Frequenz f in Periodendauer T und zurück

Wiktionary: Frequenz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen