Diskussion:Trapez (Geometrie)

Struktur

Sollte das Inhaltsverzeichnis nicht mal nach oben und der Text davor nach dem Inhaltsverzeichniss kommen? (nicht signierter Beitrag von 85.178.61.112 (Diskussion) 21:00, 24. Apr 2008)

ja, das layout ist momentan sehr schlecht. ich habe einen ueberarbeiten-baustein reingesetzt. moege sich jemand mit zeit und aesthetischem gefuehl darum kuemmern. -- seth 22:43, 24. Apr. 2008 (CEST)

Jetzt OK? Kann Überarbeiten-Baustein raus?--Vanda1 12:55, 28. Apr. 2008 (CEST)

nee, man muss scrollen, bis man die beschreibung findet. ganz oben gehoert imho wie in allen anderen artikeln die beschreibung hin. rechts, in einen kasten darf ein bild, ne tabelle oder sowas platziert werden, wobei ja diese "ist-spezial-fall-von"-kaesten umstritten sind. aber momentan (von oben nach unten: tabelle, bild, dann erst text) sieht es halt geklatscht aus. -- seth 17:42, 28. Apr. 2008 (CEST)

ja, ich find das gehört sich auch so, wie der, der vor mir geschrieben hat. Ich find, man sollte es so machen, jemand anderer Meinung? (nicht signierter Beitrag von 89.59.131.57 (Diskussion) 18:57, 9. Jun 2008 (CEST))

ok, nach den neusten aenderungen ist der genannte grund fuer den beistein nicht mehr vorhanden, weshalb ich den baustein jetzt entferne. -- seth 23:33, 11. Aug. 2008 (CEST)

Einleitungssatz

Ist denn nicht jedes ebene Viereck, bei dem 2 gegenüberliegende Seiten parallel sind, konvex? Dann könnte man konvex aus der Definition streichen und die Konvexität beweisen. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 78.53.7.205 (Diskussion • Beiträge) 09:43, 26. Dez. 2008 (CET))

Gute Frage. Ist ein verschränktes Trapez überhaupt konvex? Ist ja genau auf der Grenze. Oder ist ein verschränktes Trapez gar kein Trapez? Ich meine doch. Im Grenzbereich ist ein Dreieck auch ein Trapez. Vielleicht sollte man bei der Definition des Trapezes das konvex weglassen. Aber wie gesagt, ist ja grenzwertig.-- Petflo2000 17:29, 26. Dez. 2008 (CET)

Ein verschränktes Trapez ist ein überschlagenes Viereck und damit nicht konvex. Man könnte in der Einleitung vor Trapez auch noch "(reguläres)" setzen, um es von überschlagenen Trapezen abzugrenzen (manchmal werden jedoch auch gleichschenklige Trapeze "regulär" genannt - könnte man auch "übliches" nehmen?). Die allgemeine Definition ist jedoch "ebenes Viereck mit zwei parallelen, gegenüberliegenden Seiten".Vanda1 13:23, 4. Mär. 2009 (CET)

Ich nehme es aus der Einleitung raus und ergänze etwas dazu unter "Allgemeines".Vanda1 18:43, 7. Mär. 2009 (CET)

Nochmals Einleitungssatz - Trapez, Paralleltrapez, Trapezoid

Die Zeitangaben in den Formulierungen "Bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts bezeichnete man als Trapez ein Viereck, in welchem kein Seitenpaar parallel ist. So verwendete bereits Euklid den Begriff. Für das Trapez mit zwei parallelen Seiten war die Bezeichnung Paralleltrapez üblich. Im 19. Jahrhundert verwendeten viele Mathematiker den Begriff im modernen Sinn; das unregelmäßige Viereck bezeichneten sie als Trapezoid." sind widersprüchlich. Welche Definition wurde denn nun wann verwendet? --85.179.224.119 15:19, 3. Jan. 2013 (CET)

Ich verschiebe mal meine alte Antwort von unten hierher:

Ob jung oder alt ist tatsächlich nicht so einfach, vgl. hier: [1]. Die moderne Def. ("Trapez" = Paralleltrapez) findet sich anscheinend doch schon bei Proklos, Heron (Heron von Alexandria??) und Poseidonios, während Euklids Def. ("Trapez" = allg. Viereck) bis nach 1900 zumindest in gängigen Konversationslexika Standard war. Vom 1. bis zum 19. Jahrh. gab es also zwei unterschiedliche Def. nebeneinander. Frage: Wie wurden die Begriffe von Mathematikern vor 1900 verwendet? Hat jemand Zugang zu Mathematik-Lehrbüchern aus der Zeit vor 1900? Ich fürchte, der Absatz zur Begriffsgeschichte muss noch etwas überarbeitet und erweitert werden ... --Sbaitz 17:19, 25. Sep. 2011 (CEST)

Also: Es gab bereits bei den Altgriechen beide Definitionen. In den gängigen Lexika (Meyer, Brockhaus usw.) findet sich bis ins 19. Jh. die euklidische ("Trapez = keine Seiten parallel"). Das muss man zumindest wissen, wenn man math. Texte liest, die vor (ganz grob) 1920 geschrieben wurden. Zum Beispiel Meyers Konv.lex 1905, Art. Paralleltrapez: "... Ein Viereck ohne parallele Seiten heißt Trapez (Fig. 2), manche brauchen jedoch dieses Wort auch im Sinne von P[aralleltrapez], und für Trapez sagen sie dann Trapezoid." – Du hast das Problem korrekt erkannt. :-) Jetzt fehlt nur noch eine Lösung (mit ordentlichen Belegen). --Sbaitz (Diskussion) 18:05, 3. Jan. 2013 (CET)

Nachweise

Der Nachweis (das PDF) erfordert einen Login. Ist das in Ordnung? Das sollte doch für jeden einsehbar sein, oder nicht? --Stengede 08:18, 4. Mär. 2009 (CET)

Das ist nicht in Ordnung, deshalb raus. -- Petflo2000 11:35, 4. Mär. 2009 (CET)

mehr Fläche

man kann sogar noch mehr zum flächeninhalt sagen:

durch die beiden diagonalen ergeben sich vier dreiecke.. wenn man nur den flächen inhalt von zwei sich gegenüberliegenden dreiecken kennt, lässt sich dadurch trotzdem die gesamtfläche berechnen^^
/folgend nene ich den schnittpunkt der diagonalen M /
denn: fläche dreieck ADM = fläche dreieck BCM
und A= ABM+DCM+ADM+BCM
und A= (wurzel.ABM + wurzel.DCM)²
und ABM*DCM=ADM*BCM (nicht signierter Beitrag von 95.118.121.153 (Diskussion) 00:11, 27. Mai 2010 (CEST))

schnittverhaeltnis der diagonalen

das stimmt doch gar nicht,dass die diaognalen in einem gleichen verhältnis uzeinander stehen .. wenn die eine viel läger ist als die anndere weil das trapez unkongruent ist , haben sie doch kein gleiches verhältnis ?! (nicht signierter Beitrag von 80.137.237.113 (Diskussion) 18:12, 20. Jun. 2010 (CEST))

gudn tach!

was soll ein (alleinstehendes) unkongruentes trapez sein? -- seth 21:15, 21. Jun. 2010 (CEST)

Symmetrisches Trapez

Hier ist nur die Rede von einem gleichschenkligen Trapez. Nicht aber von dem Spezialfall dass 3 Seiten gleich lang sind. Also b=c=d. Ich stand nämlich vor dem Problem diese drei gleichen Seiten auszurechnen. Und das ist nicht trivial. Bei Kenntnis der Höhe h und der Grundseite a ergibt sich: b=2/3*sqrt(a^2+3*h^2)-a/3 Vielleicht sollte man das hier mit einem Bildchen hinzufügen. Denn der Kreis berührt in diesem Fall nicht alle Ecken, sondern nur die Ecken des Rechtecks das durch h und b aufgespannt wird. -- Drakonomikon 19:13, 28. Jul. 2010 (CEST)

Ich bin erst heute auf diese Frage gestoßen, daher eine verspätete Antwort: Zum einen verstehe ich die Frage nicht ganz, denn natürlich kann man aus der bloßen Kenntnis der Tatsache, daß drei Seiten eines Trapezes gleich lang sind, weder a noch b noch h berechnen. Ist a gegeben, gibt es beliebig viele Werte für b und demzufolge auch für h. Sind von den Werten a, b und h zwei bekannt, ist der dritte eindeutig zu berechnen. Zum zweiten läßt sich selbstverständlich für jedes solche Trapez ein Umkreis konstruieren, der alle vier Ecken des Trapezes berührt, da es sich ja (wegen b=d) um ein symmetrisches Trapez handelt. Daher müssen sich die Mittelsenkrechten auf b und d in einem Punkt schneiden, der von allen vier Ecken des Trapezes den gleichen Abstand hat. Ein Kreis um den Schnittpunkt mit dem genannten Abstand als Radius ist dieser Umkreis. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:06, 25. Apr. 2012 (CEST)

Titelbild

Wie wäre es mit einem Titelbild für den Artikel. Damit jeder seht um was es sich handelt. Z. B. das letzte rechtwinklige Trapetz, das würde gut aussehen. --Matthias488 01:21, 2. Aug. 2011 (CEST)

Überschlagenes/rechtwinkliges/verschränktes Trapez

Ich finde die momentane Reihenfolge der Spezialfälle

3.1 Gleichschenklige und symmetrische Trapeze 3.2 Verschränktes Trapez 3.3 Rechtwinkliges Trapez

etwas unlogisch: Schließlich ist das verschränkte Trapez ein Spezialfall des rechtwinkligen Trapezes, und zwar ein überschlagenes rechtwinkliges Trapez, wobei der Spezialfall des überschlagenen Trapezes gar nicht erläutert wird. Von daher fände ich folgende Reihenfolge logischer:

3.1 Gleichschenklige und symmetrische Trapeze 3.2 Überschlagenes Trapez 3.3 Rechtwinkliges Trapez 3.4 Verschränktes Trapez

Siehe auch: Wikipedia:Auskunft#Trapez_-_Parallelogramm

Gibt es dazu Meinungen? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:24, 5. Jan. 2012 (CET)

nur zu. -- seth 19:08, 8. Jan. 2012 (CET)

Ich habe in der Grafikwerkstatt um eine entsprechende Grafik gebeten. Sobald ich da irgendeinen Erfolg erziele, baue ich den Artikel wie besprochen um. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:05, 10. Jan. 2012 (CET)

Trapezberechnung (Geometrie)

Eine weitere Möglichkeit die bei der Berechnung von Trapezen in Zusamenhang der Wassergeologie angewand wird ist die Berechnung über das Neigungsverhältnisses bei einen symetrischen Trapezes. (z. B. Querschnitt eines Fliesgewässers)

Schmale Seite unten (c)z.B. 3m breite Seite oben (a) z.B. 6 m Höhe h = 1 m Die ansteigende Seite (Gefälle I) ist jeweils 1:1,5

A = 3 * 1 + 2 * (1 * 1,5/2) = 4,5 m²

U = 3 + 2 * Wurzel aus [1² + 1,5²] = 6,61 m

Oder: Ein Gewässer weist einen Trapetzquerschnitt von 2 m Tiefe, 3,80 m Sohlenbreite (schmale untere Seite) und einer Böschungsneigung von 1:1,5 auf(Symetrisches Trapez).

U= 3,80 + 2 x Wurzel aus [2² + (2 x 1,5)²] = 11,01 m

A = 2 x 3,80 + 2 x 1/2 x 2 (2x1,5) = 13,60 m²

Diese Variante der Berechnung ist zwar nicht ganz alltäglich im Wasserbau jedoch gebräuchlich. Event. hilft die vereinfachte Variante auch in anderen Zuammenhängen)

(aus Lehrbrief: Naturnaher Gewässerbau Fachbereich 3 Naturwissenschaften der Universität Koblenz Landau)

Zum Beweis in „Allgemeines“

Obwohl ich's gut finde, dass in „Allgemeines“ ein Beweis zu „ Die Diagonalen teilen das Trapez in zwei ähnliche und zwei flächengleiche Dreiecke“ steht, weil ich ihn gerade für meine Hausaufgaben brauchte. Dieser soll mich daher nicht stören.

Was ich mich in dem Beweis aber frage: braucht man die Ähnlichkeit der Dreiecke mit den Grundseiten a und c? Für die Flächenberechnung der relevanten Dreiecke ist die Ähnlichkeit m. M. nach irrelevant. --hutch (Diskussion) 08:26, 14. Mai 2012 (CEST)

Ich fürchte, ich verstehe die Frage nicht. Zum Beweis des Satzes „Die Diagonalen teilen das Trapez in zwei ähnliche und zwei flächengleiche Dreiecke“ „braucht“ man natürlich den Beweis der Ähnlichkeit der Dreiecke mit den Grundseiten a und c. Verzichtet man auf diesen Beweis, hat man nur eine Hälfte des Satzes bewiesen. Was genau war nochmal Deine Frage? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 08:59, 14. Mai 2012 (CEST)

Ich habe habe die Bezeichnungen mal präzisiert, hoffentlich ist es so klarer. Die beiden "Entdecker" dieser Aussage habe ich enfernt, da sie beleglos war und ich über Google Books/Google Scholar auf die Schnelle nichts gefunden habe. Zudem ercheint es mir fraglich, dass dieser Sachverhalt vor 1941 noch unbekannt war. Wenn jemand einen brauchbaren Beleg hat kann man es natürlich gerne wieder einfügen.--Kmhkmh (Diskussion) 16:52, 25. Feb. 2013 (CET)