Diskussion:Achilles und die Schildkröte
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Ständiger unzulässiger Beobachtungspunktwechsel erklärt das "Paradox" elegant
Was ist mit dieser Erlärung?
http://www.theodor-rieh.de/heinrich/Matarazzo.html
-- 188.104.120.223 17:53, 3. Mai 2012 (CEST)
Hier die einfache, logische und mathematikfreie Erklärung. Es hakt nämlich an der suggestiven Fragestellung von Zenon die uns auf die ständig falsche Fährte lockt:
Stellen Sie sich vor, das Rennen zwischen Achilles und der Schildkröte wäre mit einer Filmkamera aufgenommen worden und unsere Beobachter sehen sich jetzt den Film an:
- Der naive Beobachter läßt den Film einfach ablaufen und freut sich dran.
- Zenon hingegen sieht sich den Film bis zur Hälfte ganz normal an, schaltet dann den Projektor auf Zehnfach-Zeitlupe, stellt fest, daß Achilles (bei der Projektion) für den wesentlich kürzeren Weg nun genauso lange braucht wie zuvor für den langen, schaltet nun auf hundertfache Über-Zeitlupe, macht wiederum die gleiche Beobachtung von Achilles Langsamwerden und schaltet dann auf Super-, schließlich auf Giga-Zeitlupe usw. usf. Das heißt: Zenon "beobachtet" in diesem Gedankenexperiment gar nicht, daß Achilles die Schildkröte niemals einholen wird.
Sondern? Sondern er weigert sich einfach, hinzuschauen, solange hinzuschauen, bis Achilles das Tier eingeholt hat. Indem er die Beobachtung, nur die Beobachtung, nicht den tatsächlichen Ablauf ad infinitum zerdehnt, kommt er zu seinem sensationellen, beunruhigenden Paradox "Achilles ist ganz knapp hinter der Schildkröte. So, in der Bewegung eingefroren, wie die beiden jetzt sind, lassen wir sie stehen und diskutieren die nächsten zweieinhalb Jahrtausende darüber, warum Achilles die Schildkröte nicht einholen kann." Hätte Zenon die Geschichte auf diese Weise erzählt, hätte er niemals Generationen von Philosophen und Mathematikern zum Narren halten können. So aber zwingt er sie mit einem Taschenspielertrick zu komplexen Infinitesimalgleichungen, wo Kopfrechnen - ach was! - Nachdenken (nicht signierter Beitrag von 178.10.106.33 (Diskussion | Beiträge) 23:54, 3. Mai 2012 (CEST))
- Dies ist - vielleich noch leicht unformuliert - tatsächlich eine ausgezeichnete, für Laien geeignete Erklärung dieses Paradoxons.
Defekter Weblink
- http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001197/02/Zeno_s_Paradoxes_-_A_Timely_Solution.pdf
- möglicherweise ist hier eine Version aus dem Internet Archive geeignet: http://wayback.archive.org/web/*/http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001197/02/Zeno_s_Paradoxes_-_A_Timely_Solution.pdf
Wie ist es nun aber tatsächlich?
Dass Achilles die Schilddrüse überholen wird, dürfte klar sein. Kann es sie aber tatsächlich im eigentlichen Sinne einholen? Angenommen, er habe sie eingeholt, wenn das vorderste Atom von Achilles die gleiche Entfernung zum Startpunkt habe, wie das letzte Atom der Schilddrüse, kann dann unter dieser Annahme ein genauer Zeitpunkt und Ort bestimmt werden? Oder muss besser formuliert werden: obwohl Achilles die Schilddrüse überholen wird, kann er sie bei genauer Betrachtung zu keinem exakt angegebenen Zeitpunkt eingeholt haben? --79.248.147.75 23:17, 16. Okt. 2012 (CEST)
- Zeitpunkt und Stelle lassen sich sehr wohl mathematisch genau bestimmen. Die bei Anmerkungen 1 und 2 gegebenen Werte berechnen in der Tat den Einholmoment, nicht den Überholmoment - obwohl bei genauer Betrachtung der Unterschied dieser beiden gegen Null geht und sie damit dieselben sind. --Ulkomaalainen (Diskussion) 16:00, 3. Nov. 2012 (CET)
- Mathematisch auf jeden Fall. Wenn Achiles 10m/s schneller läuft als die Schildkröte und der Abstand 10m, so holt er sie sicher nach 1 Sekunde ein. Daran ändert sich nichts wenn man gedanklich für die verstrichene Zeit die Reihe 1/2s+1/4s+1/8s+1/16s....=1s bildet und die Wegstrecke mit 5m+2,5m+1,25+10/16m+10/32m...=10m berechnet. Bei einer gedanklichen Verkleinerung im Makrobereich ergibt sich auch kein Problem. Nach ca 10 Zyklen ist der Abstand auf ca 1/1000 also ca 1cm geschrumpft. Nach 30 Zyklen auf ca 10nm und nach 50 Zyklen im Femtometerbereich. Solange man Zeit und Ort als eine Art Kontinuum und unabhängig voneinander betrachtet, gibt es auch kein Problem. So klug war Zenon bestimmt auch. Wenn Zeit und Strecke aber nicht beliebig teilbar sind oder beide im Femtometerbereich nicht mehr als unabhängig voneinander betrachtet werden dürfen, so ergibt sich der Widerspruch, dass "Einholen" zu einem genauen Zeitpunkt und genauen Ort mit konstanter Geschwindigkeit nicht vorstellbar ist. Oder anders formuliert: wo genau befindet sich die "Spitze" von Achilles im obrigen Beispiel, wenn der Abstand auf 1/2 Femtometer geschrumpft ist und mit welcher Geschwindigkeit bewegt sie sich. Läßt sich das Einholen unter Kenntnis der Parameter in diesen Größenordnungen exakt vorhersagen oder nur noch mit einer Wahrscheinlichkeitsangabe? --79.248.150.157 02:27, 4. Nov. 2012 (CET)
- So "klug" war Zenon sicherlich, ihm fehlte allerdings das mathematische Wissen. Die Frage, ob unsere Welt stetig oder nur gequantelt ist, ist (noch?) nicht geklärt. Da allerdings sowohl Achilles als auch die Schildkröte mesoskopisch sind, werden keine Heisenbergprobleme auftreten, wenn denn die Welt stetig ist, unabhängig vom Abstand, dementsprechend wäre auch die Geschwindigkeit selbstredend die von Anfang an unterstellte. Es sei denn, Du willst darauf hinaus, dass wir hier "das vorderste Elektron" messen müssten, das im Kontext nicht konstant zum Massenschwerpunkt der beiden Rennenden steht - in dem Falle hättest Du wieder recht, dass Geschwindigkeit und genaue "Spitze" nicht beide genau messbar wären. Dann kommen wir aber wiederum zum Problem, dass wir für eine mathematische Betrachtung auch gar nicht messen müssen, es reichte das theoretische Wissen im Modell. Das aber wiederum... und so weiter.
- Im Sinne der philosophischen Erörterung einer philosophischen Frage sicherlich interessant, aber zum einen leider nichts für den Artikel (es sei denn, jemand hätte die für uns erledigt, sonst wäre es OR), zum anderen für das (vermeintliche) Paradoxon auch ohne Belang, da ein Ein- und Überholvorgang in jedem Fall stattfindet, egal ob wir wissen, wo und wann genau. --Ulkomaalainen (Diskussion) 23:47, 4. Nov. 2012 (CET)
- Auf die Idee ausgerechnet ein Elektron als Bezugspunkt zu wählen, wäre ich nicht gekommen. Im Grunde ist dies auch nicht nötig, da Zenon davon ausgeht, dass es einen Startpunkt gibt. Was sich auch immer vom mesoskopischen Achilles am Startpunkt befinden mag, kann gedanklich als Bezugspunkt gewählt werden. Dass tatsächliches Messen unendlich klein werdener Abstände nie möglich sein wird, ist klar. Hierfür muss Heisenberg nicht bemüht werden. An der Formulierung "da ein Ein- und Überholvorgang in jedem Fall stattfindet" hätte Zenon seine Freude gehabt. Klar ist für einen Beobachter lediglich, dass ein Überholvorgang stattfindet. Oder anders: wenn die Frage, ob unsere Welt stetig oder (nur) gequantelt ist, noch als ungeklärt betrachtet werden muss, so ist auch die Frage ob ein Einholvorgang im eigentlichen Sinn stattfindet noch nicht zu beantworten. Die richtige Antwort auf die oben gestellte Frage wäre m.E. also: Wir wissen es nicht. --79.199.111.88 21:46, 6. Nov. 2012 (CET)
- Mathematisch auf jeden Fall. Wenn Achiles 10m/s schneller läuft als die Schildkröte und der Abstand 10m, so holt er sie sicher nach 1 Sekunde ein. Daran ändert sich nichts wenn man gedanklich für die verstrichene Zeit die Reihe 1/2s+1/4s+1/8s+1/16s....=1s bildet und die Wegstrecke mit 5m+2,5m+1,25+10/16m+10/32m...=10m berechnet. Bei einer gedanklichen Verkleinerung im Makrobereich ergibt sich auch kein Problem. Nach ca 10 Zyklen ist der Abstand auf ca 1/1000 also ca 1cm geschrumpft. Nach 30 Zyklen auf ca 10nm und nach 50 Zyklen im Femtometerbereich. Solange man Zeit und Ort als eine Art Kontinuum und unabhängig voneinander betrachtet, gibt es auch kein Problem. So klug war Zenon bestimmt auch. Wenn Zeit und Strecke aber nicht beliebig teilbar sind oder beide im Femtometerbereich nicht mehr als unabhängig voneinander betrachtet werden dürfen, so ergibt sich der Widerspruch, dass "Einholen" zu einem genauen Zeitpunkt und genauen Ort mit konstanter Geschwindigkeit nicht vorstellbar ist. Oder anders formuliert: wo genau befindet sich die "Spitze" von Achilles im obrigen Beispiel, wenn der Abstand auf 1/2 Femtometer geschrumpft ist und mit welcher Geschwindigkeit bewegt sie sich. Läßt sich das Einholen unter Kenntnis der Parameter in diesen Größenordnungen exakt vorhersagen oder nur noch mit einer Wahrscheinlichkeitsangabe? --79.248.150.157 02:27, 4. Nov. 2012 (CET)