模組:Number

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此模組用於數字相關程式，例如特定數字的性質判別，或列出整數的部分性質。

函數說明

singleNumberInformation

輸入一個整數，列出支援計算的性質，並且支援格式自定義。較小的數字支援序數，其方法為查表法，相關內容定義於子頁面。

語法

{{#invoke:Number|singleNumberInformation
  | 1 =			要印出性質的數字
  | use math =		是否使用<math></math>
  | print list =	要印出的性質（寫在這裡不代表一定會印出，除非數字真的有此性質才會印出）
  | print black list =	不印出的性質
  | 完全數 =		完全數性質的描述字串，會自動將形如{{{}}}的內容換成自動計算之結果，
			請參閱下方說明 （未填寫將使用預設）
  | (...其他性質) =	其他性質的描述字串，支援的性質請參閱下表 （未填寫將使用預設）
  | SemiperfectNumber =	是否取消半完全數/奇異數的相關計算
}}

參數

1

此參數為要顯示性質的數字

use math

此參數為要是否要生成<math></math>的標記於部分數學式。例如：

{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=70 | use math = yes }}

結果為：

____	質因數分解為 $2\times 5\times 7$ 。

{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=70 | use math = no }}

結果為：

____	質因數分解為2 x 5 x 7。

<性質名稱>

此模块使用Lua语言：

Module:TemplateParameters（沙盒）

此參數的名稱即為性質名稱，後面須放置一串性質描述字串，例如

 | 合數 = *{{{number}}}是第{{{order}}}個{{{property}}}，其存在正因數{{{value}}}，上一個{{{property}}}為{{{last}}}、下一個為{{{next}}}。

將顯示為：

____	28是第18個合數，其存在正因數1、2、4、7、14和28，上一個合數為27、下一個為30。

其中：

{{{number}}}被替換為當前數字，本例為28。
{{{order}}}被替換為當前數字位於當前數列的第幾個，本例28為第18個。
{{{property}}}被替換為當前數列的內部連結，本例為「合数」。
{{{value}}}被替換為當前數列的可自動計算性質，詳細性質資料可於下方表格找到。

本例合數的{{{value}}}為列出其正因數。

{{{last}}}、{{{next}}}被替換為當前數字位於當前數列中的前一個數以及下一個數。

其他能用的性質參數、與支援的{{{}}}參數列於下表：

特有{{{}}}使用方法: 此類參數須放置於{{{}}}內; 參閱#根據性質的參數

通用參數

{{{ number }}}
這個數字
{{{ order }}}
順序，即此數在這數列中是第幾個
{{{ orderstr }}}
順序字串，描述order的預設字串，只支援在查表內的。形如「第X個」
{{{ property }}}
這個數列，會自動產生內部連結，例如「合数」
{{{ releatedstr }}}
描述同數列鄰近值關聯的預設字串，只支援在查表內的。形如「前一個是米蒂、下一個是娜娜奇」
{{{ last }}}
數列中前一個有此性質的數，只支援在查表內的。
{{{ next }}}
數列中下一個有此性質的數，只支援在查表內的。
{{{ null }}}
空白，整句只打{{{null}}}的話就會整句空白。
{{{ default }}}
會替換為預設字串。若只是要在預設字串後方加東西可使用{{{default}}}要加的文字來實現。

根據性質的參數 主页面：Module:Number/data

名稱	條目	預設值	`{{{}}}`參數	範例	數列項	支援自動計算
奇異數	奇異數_(數論)	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		836 第2個奇異數。前一個為70、下一個為4030。	前20項 70 ~ 13930	支援
梅森質數	梅森素数	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}（{{{value1}}}），對應的[[完全數]]為{{{value2}}}，{{{value3}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value3 }}}` 梅森素数對應之完全數寫成梅森素数乘積的式子 `{{{ value2 }}}` 梅森素数對應的完全數 `{{{ value2_text }}}` 梅森素数對應的完全數 (不含連結) `{{{ value1 }}}` 以梅森数表示法表示	31 第3個梅森質數（ $2^{5}-1$ ），對應的完全數為496， $2^{4}\left(2^{5}-1\right)$ 。前一個為7、下一個為127。	前10項 3 ~ 618970019642690137449562111	不支援
半完全數	半完全数	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{valuestr}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 一組和為本身的因數 `{{{ valuestr }}}` 預設的數值字串，描述一組和為本身的因數	24 第5個半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 3、 4、 6、 8。前一個為20、下一個為28。	前100項 6 ~ 414	速度慢
半質數	半素数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		35 第13個半質數。前一個為34、下一個為38。	前100項 4 ~ 314	支援
不可及數	不可及数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		52 第3個不可及數。前一個為5、下一個為88。	前100項 2 ~ 1116	不支援
階乘	階乘	`*{{{order}}}的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 4的階乘。前一個為6、下一個為120。	前10項 1 ~ 3628800	不支援
佩服數	佩服数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，相減後為本身的[[因數]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 除了這個真因數之和，將結果減去後為本身的因數	24 第3個佩服數，相減後為本身的因數為6。前一個為20、下一個為30。	前100項 12 ~ 1758	支援
無平方數因數的數	无平方数因数的数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		35 第23個無平方數因數的數。前一個為34、下一個為37。	前100項 1 ~ 163	支援
質數	素数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}。`		13 第6個質數。	前1000項 2 ~ 7919	支援
高斯質數	高斯整數#作为唯一分解整环	`**{{{property}}}之一。`		11 高斯質數之一。		支援
過剩數	过剩数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，盈度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 盈度，即真因數與數字和的差 `{{{ value1 }}}` 真因數和	24 第4個過剩數，真因數和為36，盈度為12。前一個為20、下一個為30。	前100項 12 ~ 416	支援
負數	负数	`*{{{property}}}。`		-1 負數。		支援
整數	整數	`{{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。`		-28 -28是一個整数，位於-29和-27之間。		不支援
平方數	平方数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的平方{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 這個數字的平方根	25 第5個平方數，為5的平方。前一個為16、下一個為36。	前50項 1 ~ 2500	支援
歐爾調和數	欧尔调和数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，因數[[调和平均数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 正因數的调和平均数	270 第5個歐爾調和數，因數调和平均数為6。前一個為140、下一個為496。	前20項 1 ~ 117800	支援
普洛尼克數	普洛尼克数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value1}}}與{{{value2}}}的乘積{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 兩個連續的非負整數中較大者，其與value1的乘積構成一個普洛尼克數 `{{{ value1 }}}` 兩個連續的非負整數中較小者，其與value2的乘積構成一個普洛尼克數	42 第7個普洛尼克數，為6與7的乘積。前一個為30、下一個為56。	前100項 0 ~ 9900	支援
質因數分解	整数分解	`*:{{{property}}}為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 質因數分解的結果	28 質因數分解為 $2^{2}\times 7$ 。		支援
合數	合数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[因數\|正因數]]有{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 正數為所有正因數，負數為所有因數 `{{{ value2 }}}` 因數的數量	28 第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。	前100項 4 ~ 133	支援
完全數	完全数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，其中，{{{number}}} = {{{value1}}}對應的[[梅森素数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 對應的梅森素数 `{{{ value1 }}}` 完全數寫成梅森素数乘積的式子	496 第3個完全數，其中，496 = $2^{4}\times \left(2^{5}-1\right)$ 對應的梅森素数為31。前一個為28、下一個為8128。	前7項 6 ~ 137438691328	支援
本原半完全數	本原半完全数	`**由於{{{number}}}不能被所有比它小的半完全數整除，因此是{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		28 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。	前100項 6 ~ 7144	不支援
質數階乘	質數階乘	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，即前{{{order}}}個質數的乘積{{{releatedstr}}}。`		30 第3個質數階乘，即前3個質數的乘積。前一個為6、下一個為210。	前10項 2 ~ 6469693230	不支援
孿生質數	孪生素数	`**{{{property}}}，為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 該對孿生質數實際上的值	13 孿生質數，為（11、 13）。		支援
佩爾數	佩尔数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		29 第5個佩爾數。前一個為12、下一個為70。	前21項 0 ~ 15994428	支援
立方數	立方數	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的立方{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 這個數字的立方根	27 第3個立方數，為3的立方。前一個為8、下一個為64。	前22項 1 ~ 10648	支援
高合成數	高合成数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 第6個高合成數。前一個為12、下一個為36。	前41項 1 ~ 2162160	不支援
高斯整數分解	高斯整數#作为唯一分解整环	`*:其[[第一象限]]之[[高斯整數#作为唯一分解整环\|高斯質數]]的[[整数分解]]為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 高斯整數分解的結果	2 其第一象限之高斯質數的整数分解為 $-i\times \left(1+i\right)^{2}$ 。		支援
斐波那契數	斐波那契数列	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		34 第9個斐波那契數。前一個為21、下一個為55。	前30項 0 ~ 832040	支援
哈沙德數	哈沙德數	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第16個十进制的哈沙德數。前一個為24、下一個為30。	前100項 1 ~ 372	支援
奢侈數	奢侈数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 第9個十进制的奢侈數。前一個為22、下一個為26。	前100項 4 ~ 190	支援
可作圖多邊形	可作图多边形	`*{{{value}}}為{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 正二十四邊形為第12個可作圖多邊形。前一個為20、下一個為30。	前100項 3 ~ 13107	不支援
自然數	自然数	`{{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。`		28 28是一個自然數，位於27和29之間。		支援
節儉數	节俭数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		128 第2個十进制的節儉數。前一個為125、下一個為243。	前40項 125 ~ 4802	支援
等數位數	等数位数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第17個十进制的等數位數。前一個為25、下一個為29。	前100項 1 ~ 215	支援
全哈沙德數	哈沙德數	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}，即在所有[[进位制]]中皆為[[哈沙德數]]{{{releatedstr}}}。`		4 第3個全哈沙德數，即在所有进位制中皆為哈沙德數。前一個為2、下一個為6。	前4項 1 ~ 6	不支援
虧數	亏数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，虧度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 虧度，即數字與真因數和的差 `{{{ value1 }}}` 真因數和	27 第22個虧數，真因數和為13，虧度為14。前一個為26、下一個為29。	前100項 1 ~ 131	支援
自我數	自我数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		53 第9個十进制的自我數。前一個為42、下一個為64。	前100項 1 ~ 973	不支援
楔形數	楔形数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		30 第1個楔形數。下一個為42。	前100項 30 ~ 762	支援
不尋常數	不寻常数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，大於平方根的質因數為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 大於平方根的質因數	28 第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。	前100項 2 ~ 145	支援
史密夫數	史密夫數	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第3個十进制的史密夫數。前一個為22、下一個為58。	前100項 4 ~ 2484	支援

SemiperfectNumber

開啟或關閉半完全數判斷

支援的值：yes、no

半完全數定義為至少存在一組真因數，其和為本身，因此要檢查一數是否為半完全數，則需要把真因數的子集檢查一遍

由於一個集合中子集的數量為

2^{n}

個，因此當因數非常多時，其運算可能超時，而MediaWiki限制了模組總時間為10秒。

此判斷為本模組中最慢的演算法，因此設計開關可以關閉

print list

要印出的性質列表，以逗號分隔，例如合數,質因數分解,奢侈數。

預設值為

質數,孿生質數,高斯質數,合數,質因數分解,虧數,過剩數,完全數,半完全數,奇異數,歐爾調和數,不尋常數,半質數,佩服數,無平方數因數的數,楔形數,平方數,立方數,普洛尼克數,自我數,等數位數,節儉數,奢侈數,不可及數,可作圖多邊形

print black list

不要印出的性質列表，以逗號分隔，例如虧數,質因數分解,可作圖多邊形。

預設值為自然數,整數

例外狀況

不是一個數字。

輸入的內容無法被解析為數字，

例如：{{#invoke:Number|singleNumberInformation | 1 = 娜娜奇 }}→錯誤：'娜娜奇' 不是一個數字。。

絕對值已超出支援的處理範圍。

輸入的數字，絕對值太大，考量處理可能超時，或者會高過Lua整數支持（

2^{53}

）變成浮點數遺失精確度等種種造成錯誤的問題，因此設定運算上限為35,184,372,088,831。

例如：{{#invoke:Number|singleNumberInformation | 1 = 9007199254740991 }}→

錯誤：無法處理數字 '9007199254740991' ，其絕對值已超出支援的處理範圍。。

例如：{{#invoke:Number|singleNumberInformation | 1 = -∞ }}→

錯誤：無法處理數字 '-∞' ，其絕對值已超出支援的處理範圍。。

不是實數整數（ $\mathbb {Z}$ ）的情形

輸入的數不是實數整數（

\mathbb {Z}

）的話雖然不會導致錯誤，不過其可能不是一般數論的可處理範圍內，因此不會跑正常的數字判斷程式，只會輸出固定的性質字串

____

例如：{{#invoke:Number|singleNumberInformation | 1 = 0.25 }} →

0.25

0.25是一個实数。
正數。
4的倒数。

例如：{{#invoke:Number|singleNumberInformation | 1 = -5 + 12 i }} →

-5 + 12 i

-5+12i是一個複數。
高斯整數。
平方數，為2+3i的平方。
絕對值為13。
幅角約為112.6199度。

範例

{{#invoke:Number|singleNumberInformation | 1 = 28 |use math=yes}}

____	結果為：第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。質因數分解為 $2^{2}\times 7$ 。第2個完全數，其中，28 = {{{value1}}}對應的梅森素数為7。前一個為6、下一個為496。第6個半完全數。前一個為24、下一個為30。第3個歐爾調和數，因數调和平均数為3。前一個為6、下一個為140。第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。第11個十进制的奢侈數。前一個為26、下一個為30。

輸入一串僅有加減法的字串也能夠被支援

{{#invoke:Number|singleNumberInformation | 1 = 2+3+5+7+11 |use math=yes}}

____	結果為：第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。質因數分解為 $2^{2}\times 7$ 。第2個完全數，其中，28 = {{{value1}}}對應的梅森素数為7。前一個為6、下一個為496。第6個半完全數。前一個為24、下一個為30。第3個歐爾調和數，因數调和平均数為3。前一個為6、下一個為140。第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。第11個十进制的奢侈數。前一個為26、下一個為30。

可透過輸入描述字串修改陳述方式

_

原始碼為：

{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=28|use math=yes
  | 合數 = *{{{number}}}是{{{orderstr}}}{{{property}}}。
  | 質因數分解 = *{{{number}}}<math>=</math>{{{value}}}。
  | 完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 半完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 歐爾調和數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 不尋常數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 奢侈數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
}}

結果為：

28是第18個合數。
28 $=$ $2^{2}\times 7$ 。
28是完全數。
28是半完全數。
28是歐爾調和數。
28是不尋常數。
28是奢侈數。

numberDivisorInformation

輸入一個整數，列出支援計算的性質

參數

1：要列出支援計算的性質的整數

回傳值

列出支援計算的性質

目前已支援判斷的性質

以下數字為示範用，並非實際數字

種類	自動產生的資訊	序數支援	開啟/關閉的參數	自定義字串參數	預設說明字串
質數	無	自動列出此數是第幾個質數	未實作	未實作	第15個質數
孿生質數	實際的孿生質數數對	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)孿生質數=` 尾部：`\|(數字名稱)孿生質數end=` 例如：`\|28孿生質數end=`	孿生質數，為（11、13）自定義： `(頭部參數)`孿生質數，為（11、13）`(尾部參數)`
負數	無	不支援	未實作	未實作	負數
合數	列出正因數，(未實作關閉的方法)	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)因數=` 尾部：`\|(數字名稱)因數end=` 例如：`\|28因數end=` 中間：`\|因數說明h=`、`\|因數說明f=`	合數，正因數有1、2、4、7、14和28。自定義： `(頭部參數)`合數，`(因數說明h)`1、2、4、7、14和28`(因數說明f)(尾部參數)`
質因數分解	列出質因數分解的式子	不存在	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)質因數分解=` 尾部：`\|(數字名稱)質因數分解end=` 例如：`\|28質因數分解end=`	質因數分解， $2^{2}\times 7$ 自定義： `(頭部參數)`質因數分解， $2^{2}\times 7$ `(尾部參數)`
虧數	虧度	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)虧數=` 尾部：`\|(數字名稱)虧數end=` 例如：`\|86虧數end=`	虧數，真因數和為46，虧度為40 自定義：(不夠靈活，此處會再改進) `(頭部參數)`虧數，真因數和為46，虧度為40`(尾部參數)`
過剩數	盈度	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)過剩數=` 尾部：`\|(數字名稱)過剩數end=` 例如：`\|88過剩數end=`	過剩數，真因數和為92，盈度為4 自定義：(不夠靈活，此處會再改進) `(頭部參數)`過剩數，真因數和為92，盈度為4`(尾部參數)`
完全數	無	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)完全數=` 尾部：`\|(數字名稱)完全數end=` 例如：`\|28完全數end=`	完全數自定義： `(頭部參數)`完全數`(尾部參數)`
半完全數	和為自身的因數組合	不支援	`\| Semiperfect Number =`	:頭部：`\|(數字名稱)半完全數=` 尾部：`\|(數字名稱)半完全數end=` 例如：`\|88半完全數end=`	半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 8、 11、 22、 44。自定義： `(頭部參數)`半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 8、 11、 22、 44`(尾部參數)`。
奇異數	無	不支援	`\| Semiperfect Number =`	:頭部：`\|(數字名稱)奇異數=` 尾部：`\|(數字名稱)奇異數end=` 例如：`\|70奇異數end=`	奇異數自定義： `(頭部參數)`奇異數`(尾部參數)`
歐爾調和數	因數的调和平均数	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)歐爾調和數=` 尾部：`\|(數字名稱)歐爾調和數end=` 例如：`\|140歐爾調和數end=`	歐爾調和數，因數调和平均数為5。自定義： `(頭部參數)`歐爾調和數，因數调和平均数為5`(尾部參數)`。
不尋常數	大於平方根的質因數	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)不尋常數=` 尾部：`\|(數字名稱)不尋常數end=` 例如：`\|28不尋常數end=`	不尋常數，大於平方根的質因數為7。自定義： `(頭部參數)`不尋常數，大於平方根的質因數為7。`(尾部參數)`。
半質數	無	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)半質數=` 尾部：`\|(數字名稱)半質數end=` 例如：`\|26半質數end=`	半素數自定義： `(頭部參數)`半素數`(尾部參數)`
佩服數	因數d，除d外的因數相加減掉d等於自己本身。	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)佩服數=` 尾部：`\|(數字名稱)佩服數end=` 例如：`\|20佩服數end=`	佩服數，佩服因數為1。自定義： `(頭部參數)`佩服數，佩服因數為1`(尾部參數)`。
無平方數因數的數	無	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)無平方數因數的數=` 尾部：`\|(數字名稱)無平方數因數的數end=` 例如：`\|26無平方數因數的數end=`	無平方數因數的數。自定義： `(頭部參數)`無平方數因數的數`(尾部參數)`
楔形數	無	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)楔形數=` 尾部：`\|(數字名稱)楔形數end=` 例如：`\|26無平方數因數的數end=`	楔形數。自定義： `(頭部參數)`楔形數`(尾部參數)`
平方數	是誰的平方	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)平方數=` 尾部：`\|(數字名稱)平方數end=` 例如：`\|25平方數end=`	平方數，為5的平方。自定義： `(頭部參數)`平方數，為5的平方`(尾部參數)`
普洛尼克數	哪兩個連續整數相乘	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)普洛尼克數=` 尾部：`\|(數字名稱)普洛尼克數end=` 例如：`\|30普洛尼克數end=`	普洛尼克數，為5與6的乘積。自定義： `(頭部參數)`普洛尼克數，為5與6的乘積`(尾部參數)`
等數位數（十进制）	無	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)等數位數=` 尾部：`\|(數字名稱)等數位數end=` 例如：`\|27等數位數end=`	十进制的等數位數。自定義： `(頭部參數)`十进制的等數位數`(尾部參數)`
節儉數（十进制）	無	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)節儉數=` 尾部：`\|(數字名稱)節儉數end=` 例如：`\|125節儉數end=`	十进制的節儉數。自定義： `(頭部參數)`十进制的節儉數`(尾部參數)`
奢侈數（十进制）	無	不支援	未實作	:頭部：`\|(數字名稱)奢侈數=` 尾部：`\|(數字名稱)奢侈數end=` 例如：`\|28奢侈數end=`	十进制的奢侈數。自定義： `(頭部參數)`十进制的奢侈數`(尾部參數)`

範例

例如70

{{#invoke:Number|numberDivisorInformation|1=70|use math=yes}}

結果為：

合数，正因數有1、2、5、7、10、14、35和70。
質因數分解， $2\times 5\times 7$ 。
过剩数，真因數和為74，盈度為4
- 奇異數。
佩服數，佩服因數為2。
无平方数因数的数。
- 楔形数。
十进制的奢侈數。

若輸入無效數字將返回錯誤

{{#invoke:Number|numberDivisorInformation|1=娜娜奇}}

結果為：錯誤：無法處理數字'娜娜奇'

_checkSemiperfectNumber

檢查數字是否為半完全數，不支援#invoke

語法: _checkSemiperfectNumber(input)
參數

input：整數，要檢查是否為半完全數的數字。

回傳值

一維陣列，其中一個和為自己本身的因數序列

_checkSemiperfectNumberByDivisor

輸入某數的所有正因數，檢查數字是否為半完全數，不支援#invoke

語法: _checkSemiperfectNumberByDivisor(input)
參數

input：某數的所有正因數。

回傳值

一維陣列，其中一個和為自己本身的因數序列

checkSemiperfectNumber

輸入一個整數，並回傳其所有因數

參數

1：要找出因數的整數

回傳值

以逗號分隔且和為自己本身的因數序列

範例

例如360

{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=360}}

結果為：1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,72

例如找出輸入若為奇異數則返回空

{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=70}}

結果為：

例如找出輸入若為虧數亦然

{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=27}}

結果為：

若輸入無效數字將返回空字串

{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=娜娜奇}}

結果為：

上述文档嵌入自Module:Number/doc。
编者可以在本模块的沙盒和测试样例页面进行实验。
本模块的子页面。

local p = { PrimeTable = {} }
local numdata = nil
--[[
輸入一個數字n，檢查n是否為半完全數，如是列出最先搜到的和為自身之因數數列，否則輸出空陣列 (一般Lua函數)

注意 : 此為指數時間複雜問題
	--最差情況時間複雜度為 O(2^因數個數)
	--呼叫時請謹慎
]]
function p._checkSemiperfectNumber(input)
	local number = tonumber(input) or 0
	if p.PrimeTable.table_max == nil then p.PrimeTable = require('Module:Factorization') end
	local divs_all = p.PrimeTable._findDivisor(number)
	return p._checkSemiperfectNumberByDivisor(divs_all)
end

--[[
輸入因數列表檢查數字是否為半完全數，如是列出最先搜到的和為自身之因數數列，否則輸出空陣列 (一般Lua函數)

注意 : 此為指數時間複雜問題
	--最差情況時間複雜度為 O(2^因數個數)
	--呼叫時請謹慎
]]
function p._checkSemiperfectNumberByDivisor(input)
	if xpcall(function()_=#input pairs(input) end,function(_)end) == true then
		local flattern = function(a_table)
			local flattern_result = {}
			if xpcall(function()_=#a_table pairs(a_table) end,function(_)end) == true then
				for key,value in pairs(a_table) do
					if value == 1 then flattern_result[#flattern_result + 1] = key end
				end
				table.sort(flattern_result)
			end
			return flattern_result
		end
		local number = input[#input]
		local divs_all = input
		local divs = {}
		local result = {}
		local divs_subset = require("Module:Combination").getCombinationGenerator()
		local sum = 0
		for i = 1, #divs_all do if divs_all[i] ~= number then 
			divs[divs_all[i]] = 1 
			sum = sum + divs_all[i]
			result[divs_all[i]] = 1
		end end
		if sum < number then return {} end
		if sum == number then return flattern(result) end
		divs_subset:init(divs, 0)
	
		local calc_semi = sum - number
		local add_buffer = 0
		
		for i = 1, (#divs_all)-1 do
			divs_subset.count = i
			divs_subset:set({nil})
			divs_subset:fill()
			local middle_flag = true;
			while middle_flag == true do
				local inside_flag = true;
				while inside_flag == true do
					add_buffer=0
					for j=1,#(divs_subset.list) do
						add_buffer = add_buffer + divs_subset.list[j]
					end
					if calc_semi - add_buffer == 0 then
						for j=1,#(divs_subset.list) do
							result[divs_subset.list[j]] = nil
						end
						return flattern(result)
					end
					inside_flag = divs_subset:next()
				end
				
				local backtrack_flag = true;
				while backtrack_flag == true do
					local delete_num = divs_subset.list[#(divs_subset.list)]
					divs_subset.number_count[delete_num] = divs_subset.number_count[delete_num] - 1
					divs_subset.list[#(divs_subset.list)] = nil
					if #(divs_subset.list) <= 0 then break end
					middle_flag = divs_subset:next()
					divs_subset:fill()
					backtrack_flag = (#(divs_subset.list) < divs_subset.count) or #(divs_subset.list) <= 0
				end
				if #(divs_subset.list) <= 0 then break end
			end
		end
	end
	return {}
end

--[[
檢查一個數字是否為半完全數，如是列出最先搜到的和為自身之因數數列，否則不輸出 (支援#invoke:)

注意 : 此為指數時間複雜問題
	--最差情況時間複雜度為 O(2^因數個數)
	--呼叫時請謹慎
]]
function p.checkSemiperfectNumber(frame)
    local args
    if frame == mw.getCurrentFrame() then
        -- We're being called via #invoke. The args are passed through to the module
        -- from the template page, so use the args that were passed into the template.
        args = frame.args
    else
        -- We're being called from another module or from the debug console, so assume
        -- the args are passed in directly.
        args = frame
    end
	return tostring(table.concat(p._checkSemiperfectNumber(args[1] or args['1']),','))
end

--[[
列出一個或多個整數與因數相關的性質 (支援#invoke:)
運算速度較快，適合進行大量輸出，如1000個以下的數字
]]
function p.numberDivisorInformation(frame)
	-- For calling from #invoke.
    local args
    local can_math = false
    if frame == mw.getCurrentFrame() then
        -- We're being called via #invoke. The args are passed through to the module
        -- from the template page, so use the args that were passed into the template.
        args = frame.args
        local yesno = require('Module:Yesno')
        can_math = yesno(args['use math'] or args['use_math'])
        SemiperfectNumber = yesno(args['SemiperfectNumber'] or args['semiperfectNumber'] or 
        	args['Semiperfect Number'] or args['semiperfect Number'] or args['Semiperfect_Number'] or args['semiperfect_Number'] or 'yes')
    else
        -- We're being called from another module or from the debug console, so assume
        -- the args are passed in directly.
        args = frame
    end
    local body = ''
    local print_information = function(result_str, number, page, name, display, linkQ, bullet, describe, head_describe)
    	local head_text = args[tostring(number) .. (name or '數字')] or args[tostring(number) .. (page or '數字')] or 
    						args[tostring(number) .. (display or '數字')]

    	local tail_text = args[tostring(number) .. (page or '數字') .. "end"] or args[tostring(number) .. (page or '數字') .. "f"] or 
    					args[tostring(number) .. (name or '數字') .. "end"] or args[tostring(number) .. (name or '數字') .. "f"] or
    					args[tostring(number) .. (display or '數字') .. "end"] or args[tostring(number) .. (display or '數字') .. "f"]

    	result_str = result_str .. bullet .. (head_text or '')
    	result_str = result_str .. (head_describe or '')
    	if linkQ == true then
    		result_str = result_str .. "[[" .. page
    		if (display ~= nil) and (display ~= '') then result_str = result_str .. '|' .. display end
    		result_str = result_str .. "]]"
    	else
    		if (display ~= nil) and (display ~= '') then 
    			result_str = result_str .. display 
    		else
    			result_str = result_str .. name 
    		end
    	end
		if (describe ~= nil) and (describe ~= '') then
			result_str = result_str .. '，' .. describe
		end
		if tail_text ~= nil then result_str = result_str .. '，' .. tail_text end
		result_str = result_str .. '。\n'
		return result_str
    end
    --預設為只處理參數1的數字
	local num_start = args[1]
    local num_end = args[1]
    --讀取範圍
    if args['start'] then num_start = args['start'] end
    if args['end'] then num_end = args['end'] end
    --範圍內只有1個數字
    local one_number = false
    if num_start == num_end then one_number = true end
    --建立白名單
    local white_list = {}
    local white_index = {}
    local white_list_enable = false
    if args['white_list'] or args['white list'] then 
    	white_list = mw.text.split((args['white_list'] or args['white list']),',') 
    	white_list_enable = true
    end
	--建立白名單查表
	for first,second in pairs(white_list) do
		if tonumber(second) then
			white_index[tonumber(second)] = 1
		end
	end
	--未輸入視為預設，從零開始
    num_start = tonumber(num_start or 0)
    num_end = tonumber(num_end or 0)
    --超出可處理範圍
    if p.PrimeTable.table_max == nil then p.PrimeTable = require('Module:Factorization') end
	if (num_start or 0) > p.PrimeTable.limit or (num_end or 0) > p.PrimeTable.limit
		or (num_start == nil) or (num_end == nil) 
		then 
			return require("Module:Error").error({[1]="錯誤：無法處理數-{}-字\'" .. (args[1] or args['start'] or args['end']) .. '\''})
	end
    
    if (num_end or 0) < (num_start or 0) then
    	return require("Module:Error").error({[1]="錯誤：範圍不正確"})
    end
    --輸入太多數字
    if (num_end or 0) - (num_start or 0) > 1510 then
    	if(#white_list > 1510) then
    		--無論是計算時間或者模板展開大小都有超出的風險
    		return require("Module:Error").error({[1]="錯誤：數字太多"})
    	end
    end
    local high_time_complexity = false
    local print_number_count = num_end - num_start + 1
    if white_list_enable then print_number_count = math.min( print_number_count, #white_list ) end
    
    --開始列印數字與因數分解相關的性質
    local number = tonumber(args[1] or 0)
	for number = num_start , num_end do
		--數字位於白名單內
		if(not white_list_enable or white_index[number] == 1) then
			if one_number == false then
				--如果數字很多建立章節 (用[[#數字]]可跳到的章節)
				body = body .. ';' .. tostring(number) .. '<span id=\"' .. tostring(number) .. '\">\n'
			end
			 if args[tostring(number)..'_head'] or args[tostring(number)..' head'] then 
			 	--列印位於章節頭部的資訊，如主條目
			 	local str = string.gsub((args[tostring(number)..'_head'] or args[tostring(number)..' head']) , "\n", "\n:")
			 	body = body .. str .. '\n'
			 end
			 
			if math.abs(math.floor(number) - number) > 0 then
				body = body .. p._simpleRealText(number, can_math, frame) .. '\n'
			else
				if p.PrimeTable.table_max == nil then p.PrimeTable = require('Module:Factorization') end
				--因數分解
				local primedata = p.PrimeTable._factorization(number)
				local divdata = p.PrimeTable._findDivisorByPrimeFactor(primedata)
	
				--因數分解發生錯誤，停止執行並返回錯誤
				if primedata.has_err ~= nil or divdata.has_err ~= nil then
					local Error = require("Module:Error")
					if primedata.has_err ~= nil then return body .. '\n' .. Error.error({[1]="錯誤：" .. primedata.has_err})
					else return body .. '\n' .. Error.error({[1]="錯誤：" .. divdata.has_err}) end
				end
				
				local is_prime = true --表示數字是否為質數
				local num_sqrt = math.sqrt(number) --表示數字的平方根
				local admirable_div = nil --表示佩服數的相減因數
				local is_unusual = nil --表示數字是否有大於平方根的質因數
				local div_sum = 0 --因數和
				local prime_count = 0 --相異質因數個數
				local div_sum_harmonic = 0 --因數調和總和
				local div_harmonic_avg = 0.001 --因數調和平均數
				local div_count = 0 --因數數量
				local exp_num = 0 --質因數總指數 (Ω)
				local prime_digits = 0
				local buffer_text = ''
				
				--掃描質因數
				for first,second in pairs(primedata) do
					if first ~= 'has_err' then 
						if first ~= 1 and first ~= number then 
							is_prime = false
							--判斷是否為不尋常數 (是否有大於平方根的質因數)
							if first > num_sqrt then is_unusual = first end
						end
						if first ~= 1 then
							--計算質因數總指數 (Ω)
							exp_num = exp_num + second
							--計算相異質因數數量
							prime_count = prime_count + 1
							prime_digits = prime_digits + 
								mw.ustring.len( mw.ustring.format( "%d",math.floor(math.abs(first)) ) )
							if second > 1 then prime_digits = prime_digits + 
								mw.ustring.len( mw.ustring.format( "%d",math.floor(math.abs(second)) ) ) end
						end
					end
				end
		
				--計算因數和
				for first,second in pairs(divdata) do
					if first ~= 'has_err' then 
						if second ~= number then div_sum = div_sum + second end
						div_sum_harmonic = div_sum_harmonic + (1.0 / second)
						div_count = div_count + 1
					end
				end
				--計算因數的調和平均數
				div_harmonic_avg = (div_count + 0.000000) / div_sum_harmonic
				for first,second in pairs(divdata) do
					if first ~= 'has_err' then 
						--判斷數字是否為佩服數
						if div_sum - second * 2 == number then admirable_div = second end
					end
				end
		
				--產生<math>格式，以印出質因數分解於條目
				local times = " x "
				local pow_h = "<sup>"
				local pow_f = "</sup>"
				if can_math then
					times = "\\times "
					pow_h = "^{"
					pow_f = "} "
				end
				--印出質因數分解於條目
				local factors_str = p.PrimeTable.create_factorization_string(primedata, times, pow_h, pow_f)
				if can_math then factors_str = frame:callParserFunction{name = "#tag:math", args = {factors_str}} end
				--開始列印整數性質
				if is_prime == true then
					--質因數分解只有一個元素的情況
					if number == 0 then
						body = body .. '*[[0|中性數]]。\n' 
					elseif number == 1 then
						body = body .. '*[[单位數字|單位數]]。\n'
					elseif number == -1 then
						body = body .. '*[[負數]][[单位數字|單位]]。\n' 
					else
						--是個質數
						body = body .. '*'
						if p.PrimeTable.lists[number] ~= nil then
							body = body .. '第' .. tostring(p.PrimeTable.lists[number]) .. '個'
						end
						body = body .. '[[質數]]。\n' 
						
						if p.PrimeTable.table_max == nil then p.PrimeTable = require('Module:Factorization') end
						--查質數表，找前一個和下一個質數
						local next_p = p.PrimeTable._nextPrime(number)
						local last_p = p.PrimeTable._lastPrime(number)
						if number > 7919 then high_time_complexity = true end
						if tonumber(next_p) ~= nil or tonumber(last_p) ~= nil then
							--判斷是否為孿生質數
							if (next_p or number) - number == 2 or number - (last_p or number) == 2 then
								body = body .. '**' .. (args[tostring(number) .. "孿生質數"] or '')
								body = body .. "[[孪生素数]]，" 
								local is_printted = false
								if tonumber(next_p) ~= nil then
									if (next_p or number) - number == 2 then
										is_printted = true
										body = body .. '為（' .. number ..'、 [[' .. next_p ..']]）'
									end
	
									if number - (last_p or number) == 2 then
										if is_printted == true then body = body .. '以及' 
										else body = body .. '為' end
										body = body .. '（[[' .. last_p ..']]、 ' .. number ..'）'
									end
									
									body = body .. '\n'
								end
							end
						end
					end
				else 
					if number < 0 then 
						body = print_information(body, number, "负数", "負數", nil, true, '*')
					end
					--列印所有因數和質因數
					local div_string = ''
	
					body = print_information(body, number, "合数", "合數", nil, true, '*', (args["因數說明h"] or "[[因數|正因數]]有") .. 
						table.concat( divdata, '、', 1, #divdata - 1 ) ..'和' .. tostring(number) .. (args["因數說明f"] or '') )
					body = print_information(body, number, "整数分解", "整數分解", "質因數分解", true, "*:", factors_str)
					if number > 2 then
						--列印純粹因數和相關性質 (虧數/完全數/過剩數)
						if div_sum ~= number then
							local tail_str=''
							if div_sum < number then
								body = body .. '*' .. (args[tostring(number) .. "虧數"] or '')
								body = body .. '[[亏数]]'
								tail_str = "，虧度為" .. tostring(number-div_sum)
								if args[tostring(number) .. "虧數f"] ~= nil then tail_str = tail_str .. '，' .. args[tostring(number) .. "虧數f"] end
							else
								body = body .. '*' .. (args[tostring(number) .. "過剩數"] or '')
								body = body .. '[[过剩数]]'
								tail_str = "，盈度為" .. tostring(div_sum-number)
								if args[tostring(number) .. "過剩數f"] ~= nil then tail_str = tail_str .. '，' .. args[tostring(number) .. "過剩數f"] end
							end
							body = body .. '，[[除數函數|真因數和]]為' .. tostring(div_sum) .. tail_str .. '\n'
						else
							body = print_information(body, number, "完全数", "完全數", nil, true, '*')
						end
						if SemiperfectNumber and print_number_count <= 1010 and div_sum >= number then --過剩數才需探討是否半完全或奇異
							--最差情況時間複雜度為 O(2^因數個數)
							--因此根據要做的數字數量決定是否放棄計算
							if (#divdata <= 12 or (print_number_count <= 505 and #divdata <= 14) 
								or (print_number_count <= 200 and #divdata <= 16) or (print_number_count <= 10 and #divdata <= 20)
								 or (print_number_count <= 2 and #divdata <= 25) or (print_number_count <= 1 and #divdata <= 32) ) then
								--此為指數時間複雜度演算法，因此當數字量大於505時則放棄計算
								local simi_div = p._checkSemiperfectNumberByDivisor(divdata)
								if #simi_div > 0 then
									buffer_text = ''
									if div_sum ~= number then 
										buffer_text = "和為本身的其中一組因數為[[" .. tostring( table.concat(simi_div, "]]、 [[") ) .. "]]"
									end
									body = print_information(body, number, "半完全数", "半完全數", nil, true, "**", buffer_text )
								else
									body = print_information(body, number, "奇異數_(數論)", "奇异数", "奇異數", true, "**")
								end
								if #divdata > 16 then high_time_complexity = true end
							end
						end
						--列印與因數平均數相關性質
						if math.abs(div_harmonic_avg - math.floor(div_harmonic_avg)) <= 1e-6 then
							body = print_information(body, number, "歐爾調和數", "欧尔调和数", nil, true, '*', 
								"因數[[调和平均数]]為" .. string.format("%d",math.floor(div_harmonic_avg)))
						end
						--列印與質因數相關性質
						if is_unusual ~= nil then 
							body = print_information(body, number, "不尋常數", "不寻常数", nil, true, '*', 
								"大於平方根的質因數為" .. tostring(is_unusual) )
						end
						if exp_num == 2  then 
							body = print_information(body, number, "半素数", "半質數", nil, true, '*' )
						end
						if admirable_div ~= nil then 
							body = print_information(body, number, "佩服數", "佩服数", nil, true, '*', 
								"佩服[[因數]]為" .. tostring(admirable_div) )
						end
						--列印無平方數因數的數之相關性質
						if exp_num == prime_count then 
							body = print_information(body, number, 
									"无平方数因数的数", "無平方數因數的數", nil, true, '*' )
							if prime_count == 3 then 
								body = print_information(body, number, "楔形数", "楔形數", nil, true, "**" )
							end
						end
					end
					--列印自然數相關性質
					if number > -1 then
						if math.abs(num_sqrt - math.floor(num_sqrt)) <= 1e-6 then
							body = print_information(body, number, "平方数", "平方數", nil, true, '*', 
								"為" .. string.format("%d", math.floor(num_sqrt)) .. "的平方" )
						end
					end
				end
				if number > -1 and number ~=1 then
					if math.abs(math.ceil(num_sqrt) - math.floor(num_sqrt)) > 1e-6 and math.abs(math.ceil(num_sqrt) * math.floor(num_sqrt) - number) <= 1e-6 then
						body = print_information(body, number, "普洛尼克数", "普洛尼克數", nil, true, '*', 
							"為" .. mw.ustring.format( "%d", math.floor(num_sqrt) ) .."與"
								.. mw.ustring.format( "%d", math.ceil(num_sqrt) ) .."的乘積" )
					end
					if is_prime ~= true then
						local num_digts = mw.ustring.len( mw.ustring.format( "%d",math.floor(math.abs(number)) ) ) 
						if prime_digits == num_digts then
							body = print_information(body, number, "等數位數", "等数位数", nil, true, '*', nil, "[[十进制]]的")
						elseif prime_digits < num_digts then
							body = print_information(body, number, "節儉數", "节俭数", nil, true, '*', nil, "[[十进制]]的")
						elseif prime_digits > num_digts then
							body = print_information(body, number, "奢侈數", "奢侈数", nil, true, '*', nil, "[[十进制]]的")
						end
					end
				end
			end
			--列印其他性質
			if args[number] or args[tostring(number)] then 
				local str = (args[number] or args[tostring(number)])
				body = body .. str .. '\n'
			end
		end
	end 
	if high_time_complexity == true then body = body .. '[[Category:使用高時間複雜度演算法的條目]]' end
	return mw.text.trim(body)
end

--為了依照[[User:克勞棣]]的需求，高度客製化，因此多了許多陣列運算和字串處理
--因此會算很慢，不能算超過200個數字，請勿惡意提高上限造成條目所有模組總時間超時而導致所有模組都一起顯示錯誤
--刻意提高上限者，將提報破壞 (因為會造成所有模組都一起顯示錯誤，所以是顯示型破壞)
function p.manyNumberInformation(frame)
	numdata = require("Module:Number/data")
	local can_math = false
	local args
	if frame == mw.getCurrentFrame() then
        -- We're being called via #invoke. The args are passed through to the module
        -- from the template page, so use the args that were passed into the template.
        local yesno = require('Module:Yesno')
        args = frame.args
        can_math = yesno(args['use math'] or args['use_math'])
    else
        -- We're being called from another module or from the debug console, so assume
        -- the args are passed in directly.
        args = frame
    end
    local count = tonumber(args['count']) or 1
    local number = args[1]
    local body = ''
    if number == nil then return '' end
    for i = number,number+count+1 do
			if count > 1 then
				--如果數字很多建立章節 (用[[#數字]]可跳到的章節)
				body = body .. ';' .. tostring(i) .. '<span id=\"' .. tostring(i) .. '\">\n'
			end
			 if args[tostring(i)..'_head'] or args[tostring(i)..' head'] then 
			 	--列印位於章節頭部的資訊，如主條目
			 	local str = string.gsub((args[tostring(i)..'_head'] or args[tostring(i)..' head']) , "\n", "\n:")
			 	body = body .. str .. '\n'
			 end
			if(can_math)then frame.args[1] = i
				body = body .. p.singleNumberInformation(frame) .. '\n'
			else args[1] = i
				body = body .. p.singleNumberInformation(args) .. '\n'
			end
			 --列印其他性質
			if args[i] or args[tostring(i)] then 
				local str = (args[i] or args[tostring(i)])
				body = body .. str .. '\n'
			end
	end
	return body
end

function p._checkAddSubtract(num_str)
	local body = ''
	local real, imag = 0, 0
	local split_str = mw.text.split(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(
			num_str or '',
		'%s+',''),'%++([%d%.])',',+%1'),'%++([ij])',',+1%1'),'%-+([%d%.])',',-%1'),'%-+([ij])',',-1%1'),'%*+([%d%.])',',*%1'),'%*+([ij])',',*1%1'),'%/+([%d%.])',',/%1'),'%/+([ij])',',/1%1'),',')
	local first = true
	local continue = false
	
	for k,v in pairs(split_str) do
		continue = false
		local val = mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.ustring.gsub(mw.text.trim(v),'[ij]+','i'),'^(%.)','0%1'),'^([%d%.])','+%1'),'([%+%-])([%d%.])','%1\48%2'),'^([ij])','+1%1')
		if mw.ustring.find(val,"%/") or mw.ustring.find(val,"%*") then return end
		if val == nil or val == '' then if first == true then first = false continue = true else return end end
		if not continue then
			local num_text = mw.ustring.match(val,"[%+%-][%d%.]+i?")
			if num_text ~= val then return end
			local num_part = tonumber(mw.ustring.match(num_text,"[%+%-][%d%.]+"))
			if num_part == nil then return end
			if mw.ustring.find(num_text,"i") then
				imag = imag + num_part
			else
				real = real + num_part
			end
		end
	end
	return real, imag
end

function p._checkInf(num_str)
	local inf_siring = {'inf','infinitas','infinitas','infinity','無限','无限','无限大','無限大','無窮','无穷','无穷大','無窮大','∞','-∞','+∞',
		'正無限','正无限','正无限大','正無限大','正無窮','正无穷','正无穷大','正無窮大',
		'負無限','負无限','負无限大','負無限大','負無窮','負无穷','負无穷大','負無窮大'
	}
	for k,v in pairs(inf_siring) do
		if num_str == v then
			return tonumber("inf")
		end
	end
end

function p._simpleRealText(number, can_math, frame)
	local body = ''
	body = '*' .. tostring(number) .. '是一個[[实数]]。\n'
	if number < 0 then
		body = body .. '*' .. '[[负数]]。\n'
	else
		body = body .. '*' .. '[[正數]]。\n'
	end
	if math.abs(math.floor(1 / number) - 1 / number)  <= 1e-15 then -- 要求超高精度
		body = body .. '*' .. tostring(1 / number) .. '的[[倒数]]。\n'
	end
	if math.abs(math.floor(number * number) - number * number) <= 1e-15 then -- 要求超高精度
		body = body .. '*' .. tostring(number * number) .. '的[[平方根]]。\n'
	end
	if math.abs(number - math.pi) <= 1e-15 then -- 要求超高精度
		body = body .. '*[[圓周率]]。\n'
	end
	return body
end

function p._simpleComplexText(real, imag, can_math, frame)
	local body = ''
	local complex_str = ''
	local argument = 0
	local length = math.sqrt(real*real+imag*imag)
	if imag ~= 0 then
		argument = 2.0 * math.atan(imag / (length + real))
	else
		if real > 0 then argument = 0.0 
		else argument = math.pi end
	end
	local sq_len = math.sqrt(length)
	local sq_real, sq_imag = sq_len * math.cos(argument/2.0), sq_len * math.sin(argument/2.0)
	local sq_str = ''
	if real ~= 0 then complex_str = tostring(real) end
	if imag ~= 0 then 
		if complex_str ~= '' then 
			if imag > 0 then complex_str = complex_str .. '+' end
		end
		complex_str = complex_str .. tostring(imag) .. 'i'
	end
	
	if sq_real ~= 0 then sq_str = tostring(sq_real) end
	if sq_imag ~= 0 then 
		if sq_str ~= '' then 
			if sq_imag > 0 then sq_str = sq_str .. '+' end
		end
		sq_str = sq_str .. tostring(sq_imag) .. 'i'
	end
	
	if can_math then complex_str = frame:callParserFunction{name = "#tag:math", args = {complex_str}} end
		
	body = '*' .. complex_str .. '是一個[[复数_(数学)|複數]]。\n'
	if numdata._is_integer(real) and numdata._is_integer(imag) then
		body = body ..'*' .. '[[高斯整數]]。\n'
	end
	if numdata._is_integer(sq_real) and numdata._is_integer(sq_imag) then
		if can_math then sq_str = frame:callParserFunction{name = "#tag:math", args = {sq_str}} end
		body = body ..'*' .. '[[平方數]]，為' .. sq_str .. '的平方。\n'
	end

	if numdata._is_integer(length) then
		body = body ..'*' .. '[[絕對值]]為' .. tostring(length) .. '。\n'
	else
		body = body ..'*' .. '[[絕對值]]約為' .. string.format("%.4f",length) .. '。\n'
	end

	local deg = math.deg(argument)
	if numdata._is_integer(deg) then
		body = body ..'*' .. '[[幅角]]為' .. tostring(deg) .. '[[度 (角)|度]]。\n'
	else
		body = body ..'*' .. '[[幅角]]約為' .. string.format("%.4f",deg) .. '[[度 (角)|度]]。\n'
	end

	return body
end

--為了依照[[User:克勞棣]]的需求，高度客製化，因此多了許多陣列運算和字串處理
--因此會算很慢，不能算超過200個數字，請勿惡意提高上限造成條目所有模組總時間超時而導致所有模組都一起顯示錯誤
--刻意提高上限者，將提報破壞 (因為會造成所有模組都一起顯示錯誤，所以是顯示型破壞)
function p.singleNumberInformation(frame)
	if numdata == nil then numdata = require("Module:Number/data") end
	-- For calling from #invoke.
    local args
    local can_math = false
	local SemiperfectNumber = true
	local all_list = {"負數","自然數","整數","質數","孿生質數","合數","質因數分解","虧數","過剩數",
		"完全數","半完全數","奇異數","歐爾調和數","不尋常數","半質數","佩服數","無平方數因數的數",
		"楔形數","平方數","立方數","普洛尼克數","自我數","等數位數","節儉數","奢侈數","不可及數",
		"可作圖多邊形"};
	local black_list = {"自然數","整數"};
	local print_list = {};
	local print_prop_list = {};
	local print_black_list = {};
    if frame == mw.getCurrentFrame() then
        -- We're being called via #invoke. The args are passed through to the module
        -- from the template page, so use the args that were passed into the template.
        args = frame.args
        local yesno = require('Module:Yesno')
        can_math = yesno(args['use math'] or args['use_math'])
        SemiperfectNumber = yesno(args['SemiperfectNumber'] or args['semiperfectNumber'] or 
        	args['Semiperfect Number'] or args['semiperfect Number'] or args['Semiperfect_Number'] or args['semiperfect_Number'] or 'yes')
    else
        -- We're being called from another module or from the debug console, so assume
        -- the args are passed in directly.
        args = frame
    end
    
    if args['print_list'] or args['print list'] then
        print_list = mw.text.split(args['print_list'] or args['print list'] or '',',')
    end
    if args['print_black_list'] or args['print black list'] then
        print_black_list = mw.text.split(args['print_black_list'] or args['print black list'] or '',',')
    end
    local print_list_table = {}
    local print_list_array = {}
    for k,v in pairs(print_list) do local val_iter = mw.text.trim(v) if val_iter ~= '' then print_list_table[val_iter] = 1 end end
	for k,v in pairs(print_list_table) do print_list_array[#print_list_array + 1] = k end
	if #print_list_array <= 0 then
		for k,v in pairs(all_list) do local val_iter = mw.text.trim(v) if val_iter ~= '' then print_list_table[val_iter] = 1 end end
	end
	for k,v in pairs(print_black_list) do 
		local val_iter = mw.text.trim(v) 
		if val_iter ~= '' then 
			print_list_table[val_iter] = nil 
		end 
	end
	for k,v in pairs(black_list) do 
		local val_iter = mw.text.trim(v) 
		if val_iter ~= '' then 
			print_list_table[val_iter] = nil 
		end 
	end
	if #print_list_array > 0 then
		for k,v in pairs(print_list) do 
			local val_iter = mw.text.trim(v) 
			if (tonumber(print_list_table[val_iter]) or 0) == 1 then
				print_prop_list[#print_prop_list + 1] = val_iter
				print_list_table[val_iter] = print_list_table[val_iter] + 1
			end
		end
	else
		for k,v in pairs(all_list) do 
			local val_iter = mw.text.trim(v) 
			if (tonumber(print_list_table[val_iter]) or 0) == 1 then
				print_prop_list[#print_prop_list + 1] = val_iter
				print_list_table[val_iter] = print_list_table[val_iter] + 1
			end
		end
	end
	
    local body = ''

	local number = tonumber(args[1])
	
	if mw.ustring.lower(tostring(number)) == 'nan' then 
		return require("Module:Error").error({[1]="錯誤：\'" .. (args[1] or args['start'] or args['end']) .. '\' '
			.. '不是一個數-{}-字。'
		})
	end
	
	--超出可處理範圍
	local real, imag = (number or 0), 0
	if number == nil then 
		local test_str = mw.ustring.lower(mw.text.trim(args[1]))
		number = p._checkInf(test_str)
		if number == nil then 
			real,imag = p._checkAddSubtract(test_str)
			if real~=nil and imag~=nil then
				number = math.sqrt(real*real+imag*imag)
			end
		end
		if number == nil then 
			return require("Module:Error").error({[1]="錯誤：\'" .. (args[1] or args['start'] or args['end']) .. '\' '
				.. '不是一個數-{}-字。'
			})
		end
	end
    if p.PrimeTable.table_max == nil then p.PrimeTable = require('Module:Factorization') end
	if (number or 0) > p.PrimeTable.limit or -(number or 0) > p.PrimeTable.limit then 
			return require("Module:Error").error({[1]="錯誤：無法處理數-{}-字 \'" .. (args[1] or args['start'] or args['end']) .. '\' ，'
				.. '其[[絕對值]]已超出支援的處理範圍。'
			})
	end
	
	if imag ~= 0 then
		return p._simpleComplexText(real, imag, can_math, frame)
	end

	if math.abs(math.floor(number) - number) > 0 then
		return p._simpleRealText(number, can_math, frame)
	end
 
	--因數分解
	local primedata = p.PrimeTable._factorization(number)
	local divdata = p.PrimeTable._findDivisorByPrimeFactor(primedata)
 	--因數分解發生錯誤，停止執行並返回錯誤
	if primedata.has_err ~= nil or divdata.has_err ~= nil then
		local Error = require("Module:Error")
		if primedata.has_err ~= nil then return body .. '\n' .. Error.error({[1]="錯誤：" .. primedata.has_err})
		else return body .. '\n' .. Error.error({[1]="錯誤：" .. divdata.has_err}) end
	end
	
	local is_prime = true --表示數字是否為質數
	local num_sqrt = math.sqrt(number) --表示數字的平方根
	local admirable_div = nil --表示佩服數的相減因數
	local is_unusual = nil --表示數字是否有大於平方根的質因數
	local div_sum = 0 --因數和
	local prime_count = 0 --相異質因數個數
	local div_sum_harmonic = 0 --因數調和總和
	local div_harmonic_avg = 0.001 --因數調和平均數
	local div_count = 0 --因數數量
	local exp_num = 0 --質因數總指數 (Ω)
	local prime_digits = 0
	local buffer_text = ''
	
	--掃描質因數
	for first,second in pairs(primedata) do
		if first ~= 'has_err' then 
			if first ~= 1 and first ~= number then 
				is_prime = false
			end
			if first ~= 1 then
				--判斷是否為不尋常數 (是否有大於平方根的質因數)
				if first > num_sqrt then is_unusual = first end
				--計算質因數總指數 (Ω)
				exp_num = exp_num + second
				--計算相異質因數數量
				prime_count = prime_count + 1
				prime_digits = prime_digits + 
				mw.ustring.len( mw.ustring.format( "%d",math.floor(math.abs(first)) ) )
				if second > 1 then prime_digits = prime_digits + 
				mw.ustring.len( mw.ustring.format( "%d",math.floor(math.abs(second)) ) ) end
			end
		end
	end
	
	--計算因數和
	for first,second in pairs(divdata) do
		if first ~= 'has_err' then 
			if second ~= number then div_sum = div_sum + second end
			div_sum_harmonic = div_sum_harmonic + (1.0 / second)
			div_count = div_count + 1
		end
	end
	
	--計算因數的調和平均數
	div_harmonic_avg = (div_count + 0.000000) / div_sum_harmonic
	for first,second in pairs(divdata) do
		if first ~= 'has_err' then 
			--判斷數字是否為佩服數
			if div_sum - second * 2 == number then admirable_div = second end
		end
	end
	
	--產生<math>格式，以印出質因數分解於條目
	local times = " x "
	local pow_h = "<sup>"
	local pow_f = "</sup>"
	if can_math then
		times = "\\times "
		pow_h = "^{"
		pow_f = "} "
	end
	
	--印出質因數分解於條目
	local factors_str = p.PrimeTable.create_factorization_string(primedata, times, pow_h, pow_f)
	if can_math then factors_str = frame:callParserFunction{name = "#tag:math", args = {factors_str}} end
	
	local simi_div = {}
	if div_sum > number and number > 0 then 
		if #divdata <= 32 then
			--此為指數時間複雜度演算法，因此當因數超過32個時則放棄計算
			simi_div = p._checkSemiperfectNumberByDivisor(divdata)
		end
	end
	
	local printer = numdata.getIntegerInfoPrinter()
	printer:init({
		number=number,
		is_prime=is_prime,
		admirable_div=admirable_div,
		is_unusual=is_unusual,
		div_sum=div_sum,
		prime_count=prime_count,
		div_sum_harmonic=div_sum_harmonic,
		div_harmonic_avg=div_harmonic_avg,
		div_count=div_count,
		exp_num=exp_num,
		prime_digits=prime_digits,
		divdata=divdata,
		primedata=primedata,
		simi_div=simi_div,
		factors_str=factors_str
	});

	local text = ''
	for k,v in pairs(print_prop_list) do
		text = mw.text.trim(printer:printInfo(args[v] or "",v) or '')
		if text ~= nil and text ~= '' then
			body = body .. text ..'\n'
		end
	end

	return mw.text.trim(body)
end

return p