利用者:偏微分演算子/sandbox4

ガモフの透過因子（ガモフのとうかいんし　英: Gamov's transmission factor)またはガモフの因子とは、トンネル効果の際の透過率の近似であ莉、α崩壊の理論やトンネルダイオードの説明に使われる

定義

ポテンシャルが一般的に曲線などの形の際の、透過率は近似的に求める。まず、長方形のポテンシャル障害に$E<V_{0}$のエネルギーが入射する際には、$\rho l\gg 1$ならば、$T\simeq {16E(V_{0}-E) \over V_{0}^{2}}e^{-2\rho t}$となり、急激に減少する。そして曲線座標に戻るとして、区間$[a,b]$を長さ$\Delta x_{i}$で分割する。$T\simeq {16E(V_{0}-E \over V_{0}^{2}}\exp(-{2{\sqrt {2m(V_{0}-E)}}l \over \hbar })$は2項の積から成るが、$e^{-2\rho l}$の項が何より重要である。すなわち、$\log T\simeq -2\rho l+\log {16E(V_{0}-E) \over V_{0}^{2}}$とかくと、第一項が重要な役割を果たす。粒子は一定のエネルギー$E$を持ってポテンシャル障害を透過するから、$i$番目の長方形の障害を通しての透過率は近似的に独立であり、全障害を通じての透過率は、$\log T\simeq \sum _{i}\log T_{i}\simeq -2\sum \Delta x<\rho >\simeq -2\int _{a}^{b}{{\sqrt {2m(V(x)-E)}} \over \hbar }dx$によって与えられ、ここで$\Delta x$は一つの障害の幅であり、$<\rho >$はその障害の中での$\rho$の平均値である。したがって、緩やかなポテンシャルを透過するときの透過率はいい近似で、$T\simeq \exp[-{2 \over \hbar }\int _{a}^{b}dx{\sqrt {2m(V(x)-E}})$となり、これをガモフの透過因子と言い、ここでの近似が良い近似と言えるのは、ポテンシャルが十分大きい場合で${\sqrt {2m(V(x)-E)}}$が十分大きいからである。準古典的近似（WKB近似）でも同じ結果が得られる。

関連項目

• WKB近似
• トンネル効果