擬似完全数

擬似完全数（ぎじかんぜんすう、英:semiperfect number）は自然数で、自身を除くいくつかの約数の和が元の数に等しい数のことである。たとえば40の約数のうち 1,4,5,10,20 を選ぶと、それらの和は 1+4+5+10+20=40 と元の数に等しくなるので擬似完全数である。擬似完全数は全て合成数で無数に存在し、そのうち最小のものは6である。

擬似完全数を6から小さい順に列記すると

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

奇数の擬似完全数のうち最も小さい数は945である。擬似完全数の倍数は全て擬似完全数であり、したがって偶数の擬似完全数も奇数の擬似完全数も無数に存在する。

nを自然数、pを p<2ⁿ⁺¹ を満たす素数として 2ⁿp で表わされる数は全て擬似完全数である。

擬似完全数は全て完全数もしくは過剰数であり、特に全ての完全数は擬似完全数でもある。しかし過剰数であっても擬似完全数でない数はいくつか存在し、それらは不思議数とよばれる。

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