Subdeterminant

Mějme čtvercovou matici $\mathbf {A} _{ij}$, kterou získáme z matice $\mathbf {A}$ odstraněním i-tého řádku a j-tého sloupce. Determinant matice $\mathbf {A} _{ij}$, tzn. $\det \mathbf {A} _{ij}$ nazýváme subdeterminantem (též minorem) příslušným k prvku $a_{ij}$ matice $\mathbf {A}$.

Algebraický doplněk

Algebraickým doplňkem nebo také kofaktorem nazýváme číslo

$A_{ij}={(-1)}^{i+j}{\det \mathbf {A} _{ij}}$

Výpočet determinantu rozvojem podle řádků (sloupců)

Algebraický doplněk lze použít k výpočtu determinantu n-tého řádu. Pro libovolné (pevně dané) j lze determinant matice $\mathbf {A}$ vyjádřit pomocí algebraických doplňků jako

$\det \mathbf {A} =\sum _{i=1}^{n}{(-1)}^{i+j}a_{ij}A_{ij}$

Tento postup je označován jako rozvoj (rozklad) determinantu podle $j$-tého řádku.

Ekvivalentně lze determinant vyjádřit rozvoje (rozklade) podle $i$-tého sloupce.

$\det \mathbf {A} =\sum _{j=1}^{n}{(-1)}^{i+j}a_{ij}A_{ij}$

Podívejte se také na

• Adjungovaná matice
• Determinant