Hom funktor

Hom funktor je kovariantní bifunktor v lokálně malé kategorii ${\mathcal {C}}$ typu ${\mathcal {C}}^{op}\times {\mathcal {C}}\rightarrow \mathbf {Set}$ definovaný pro $A,B\in \mathrm {Ob} ({\mathcal {C}})$ takto:

$Hom(A,-)$ je kovariantní a pro $X,Y\in \mathrm {Ob} ({\mathcal {C}}),f:X\rightarrow Y$ je $Hom(A,f)$ funkce $Hom(A,f):Hom(A,X)\rightarrow Hom(A,Y),Hom(A,f)(g)=f\circ g$, kde $g\in Hom(A,X)$.

Podobně $Hom(-,B)$ je kontravariantní a pro $X,Y\in \mathrm {Ob} ({\mathcal {C}}),h:X\rightarrow Y$ je $Hom(h,B)$ funkce $Hom(h,B):Hom(Y,B)\rightarrow Hom(X,B),Hom(h,B)(g)=g\circ h$, kde $g\in Hom(Y,B)$.

$Hom(-,-)$ je tedy kovariantní bifunktor ${\mathcal {C}}^{\mathrm {op} }\times {\mathcal {C}}\rightarrow \mathbf {Set}$.

Portály: Matematika