„Diskussion:Raketengrundgleichung“ – Versionsunterschied

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Praxisbezug

von meiner Diskussionsseite hierher verschoben – Rainald62 14:01, 29. Mär. 2010 (CEST)

Hi, ich habe jetzt mal zwei Verbesserungen des Abschnittes "Praxisbezug" vorgeschlagen, die dem werten Herrn aber wohl nicht zugesagt haben. "hat wenig praktische Bedeutung" ist in meinen Augen eine unzutreffende und abwertende Einschätzung, man muss lediglich die Annahmen berücksichtigen und entsprechende Korrekturen anbringen. Zum Glück ist die praktische Bedeutung in meinem Umfeld durchaus erheblich. Deiner Argumentation zufolge hat die Formel mit der Erdbeschleunigung auch keine Relevanz. Aber bitte. Raumfahrtingenieur 16:09, 28. Mär. 2010 (CEST)

Die früher zeitabhängigen Formeln, z.B. in deiner Version vom 31. Januar fand ich problematisch. Die erste steht nahezu identisch noch im Artikel; lediglich die Zeitabhängigkeit von m und v taucht nicht mehr auf. Der Grund ist, dass die Raketengrundgleichung das Ergebnis einer Integration über die ausgestoßene Masse ist, sodass die Zeit keine Rolle spielen sollte, egal ob sie bei der Herleitung berücksichtigt wird oder nicht. Dass noch die Brenndauer auftritt, ist ok, denn das ändert nichts am ersten Term, der "Raketengrundgleichung pur" ist.

Die zweite Formel, als Beispiel für die in deiner letzten Version angesprochenen "Korrekturen", ist dagegen völlig praxisfern, denn um g(t') zu kennen, muss die Integration, deren Ergebnis der ln-Term der Raketengrundgleichung ist, wieder aufgedröselt und erneut durchgeführt werden, in der Praxis wohl numerisch, insbesondere wenn dm/dt nicht konstant ist. Es handelt sich also bei den Korrekturen nicht wirklich um Anwendungen der analytisch gefundenen Raketengrundgleichung.

Dass "sich in realen Triebwerken ein Druckterm durch die unvollständige Expansion aus Austrittsdruck und Düsenquerschnittsfläche ergibt," steht im Artikel zu dieser speziellen Art von Triebwerk.

Dass "vg (einschließlich Richtung) nicht völlig konstant" (dein erster Versuch) bzw. im Orbit "die Bedingung einer konstanten Ausströmgeschwindigkeit vg hinreichend genau gegeben" ist, ist für die meisten Anwendungsfälle grob falsch: Beim Start senkrechter Schub, nach "Max Q" recht bald fast horizontal, von spiraligen Transfers in höhere Orbits (n*360°) ganz zu schweigen. Außerdem ist es im Sinne der Ökonomie auch garnicht erwünscht, dass vg konstant ist. Das ist bloß eine Unart chemischer Antriebe, die durch Raketenstufen mit verschiedenen Treibstoffen gemildert wird (z.B. Feststoff-Booster, kryogener Hauptantrieb, dann Ionentriebwerk).

Sollten wir diese Diskussion nicht beim Artikel führen?

Gruß – Rainald62 18:48, 28. Mär. 2010 (CEST)

Ende des Übertrags

---

Der erste Satz im Abschnitt "Praxisbezug" stimmt nicht! Die Raketengrundgleichung (RGG) hat eine große Bedeutung in der Praxis. Sobald ein Raumschiff in einem Orbit ist, ist es praktisch kräftefrei und die RGG kann mit hoher Genauigkeit angewendet werden. Die RGG ist daher immer Grundlage zur Berechnung von Orbit-Bahnänderungen. Die Frage lautet dabei meist, wie lange das Triebwerk arbeiten muss um die gewünschte Geschwindigkeitsänderung zu erzielen. Da die Zeit in der RGG nicht auftaucht, kann m durch mo - (ṁ × t) ersetzt und durch umstellen nach t die benötigte Brenndauer ermittelt werden. Auf gleiche Weise können mit dieser modifizierten RGG auch Beschleunigungen auf Fluchtgeschwindigkeit und nachfolgende Bahnkorrekturen berechnet werden. /// Ich verstehe außerdem nicht, warum vg nicht als konstant angenommen werden kann. Dort wo die RGG vorwiegend gilt (im kräftefreien Raum, also auch im Vakuum), da ist die spezifische Ausströmgeschwindigkeit v* moderner Triebwerke weitgehend konstant. Wenn das angezweifelt wird, kann ich gerne mal nach Diagrammen aus der Praxis Ausschau halten, die den spezif. Impuls über die Zeit darstellen. Die letzte Version des Kapitels ist auf jeden Fall richtiger als die Aktuelle. -- Susanne Walter 14:57, 30. Mär. 2010 (CEST)

Ich habe mir erlaubt, in deinem Beitrag zwischen dem Vektor vg und dessen Betrag v* zu unterscheiden. Wenn die Richtung des Vektors sich während der Brennphase ändert, wie das bei den meisten Manövern der Fall ist, stimmt die Herleitung der RGG nicht mehr. Für kurze Brennphasen, kann man die RGG nehmen, aber da ist der Nutzen klein, weil die Masse eh nahzu konstant ist. Ein Hinweis darauf, dass die naive Rechnung mit dem Geschwindigkeitszuwachs nicht stimmt (Ausnahme homogenes Gravitationsfeld), ist die Tatsache, dass man einen höheren Orbit wirtschaftlicher erreicht, wenn man den Schub auf Peri- und Apogäum einer elliptischen Transferbahn konzentriert, statt auf einer spiraligen Bahn kontinuierlich Schub zu geben. Sofern das in engen Grenzen gelingt, ist die RGG anwendbar. Allerdings bräuchte man dafür große, schwere Triebwerke. – Rainald62 08:20, 31. Mär. 2010 (CEST)

Die Version vom 31. Januar stammt mehrheitlich nicht von mir, ich habe dort nur kleine Korrekturen angebracht, obwohl ich den letzten Abschnitt recht holperig und unglücklich fand.

"Eine Unart chemischer Antriebe" ist nett ausgedrückt, geht aber an der Sache vorbei. Die Ausströmgeschwindigkeit ist bei chemischen Triebwerken direkt von der bei der Reaktion freigesetzten Energie abhängig, und die ist für eine bestimmte Stoffkombination nun einmal fix. Wenn nicht Gründe wie Lagerfähigkeit oder Beherrschbarkeit der Technologie (wie bei der S-IC) dagegen sprechen, wählt man also für chemische Primärantriebe immer die Treibstoffkombination mit dem höchsten vg. Der Grund für die genannte Stufung ist vielmehr, dass a) nur chemische Antriebe die für Unterstufen erforderlichen Schübe produzieren können, b) (Feststoff-)Booster mit hohem Schub, aber geringer Brennzeit sinnvoll sind, weil sie Gravitationsverluste klein halten (wie bei allen modernen Systemen realisiert) und c) die beste Performance dann erreicht wird, wenn der hochwertige Treibstoff (mit dem höchsten I_sp) in der Oberstufe verwendet wird, um nicht Hub- und Beschleunigungsarbeit an energetisch minderwertigem Treibstoff leisten zu müssen. Die Hubarbeit ist auch der Grund, weshalb das langsame Aufspiralen mehr Energie braucht; mit einem Ionentriebwerk ergeben sich aber i.d.R. trotzdem deutlich kleinere erforderliche Massen. "Die RGG ist daher immer Grundlage zur Berechnung von Orbit-Bahnänderungen" ist absolut korrekt; bei chemischen Antrieben ist die Brennzeit ohnehin immer kurz und die Schubrichtung bleibt hinreichend konstant. --Raumfahrtingenieur 18:16, 1. Apr. 2010 (CEST)

"geht aber an der Sache vorbei" zeugt von Unkenntnis. Das Space Shuttle startet bis Max Q mit gedrosseltem Schub, um die aerodynamische Belastung in Grenzen zu halten.

"immer die Treibstoffkombination mit dem höchsten vg" ist auch falsch. Bis zu dieser Version stand im Artikel, dass "die benötigte Energie minimal [ist], wenn die Ausströmgeschwindigkeit 62,75 % der Zielgeschwindigkeit beträgt." Das habe ich rausgenommen, weil die Voraussetzungen unklar sind (wahrscheinlich für Einstufenraketen bzw. erste Raketenstufen und unter Vernachlässigung sowohl der Strukturmasse als auch eines g·Δt-Terms und offensichtlich ohne die Möglichkeit zu berücksichtigen, dass der Energiebedarf bei variablem vg(m) geringer sein könnte). Letzteres ist praxisrelevant (allerdings nicht Thema dieses Artikels), denn es gibt ja andere als chemische Antriebe, bei denen vg ohne Einbußen beim Wirkungsgrad variabel gehalten werden kann.

"Hubarbeit" ist der falsche Begriff. Welche Hubarbeit leistet eine Rakete, die über der Startrampe schwebt? Der Grund für den Vorteil des elliptischen Transferorbits gegenüber der Spiralbahn ist, ... ich gebe dir 2 Tage, die Antwort selber zu finden.

– Rainald62 16:35, 2. Apr. 2010 (CEST)

Danke, sehr freundlich. Aber der Reihe nach. Wenn ein Primärtriebwerk in einer gewissen Flugphase gedrosselt wird (z.B. für Separationsmanöver oder um die Kombination von Beschleunigung und aerodynamischer Last zu begrenzen), geschieht dies über eine Verringerung des Massenstroms. Dabei verringert sich der Schub, während v_g fast konstant bleibt. Die RGG bleibt selbstverständlich weiterhin gültig. Für den fraglichen Winkel ist der momentane Winkel zwischen Flugrichtung und Schubrichtung relevant, dieser ist auch beim Aufspiralen permanent klein, und keinesfalls n*360°. Zum Begriff "Hubarbeit" ("Gravitationsverluste" ist auch verwendbar) erlaube ich mir Dich auf die entsprechende Literatur zu verweisen, nicht schlecht ist z.B. "Raumfahrtsysteme", Prof. Messerschmidt. Gründe, v_g variabel machen zu wollen, müssen schon recht exotisch sein, weil das System mit dem höheren v_g auch immer die höhere Antriebsfähigkeit hat, unter Berücksichtigung der oben bereits genannten Probleme. Wenn Du Zeit hast, kann ich Dir auch gerne mal eine komplette Apollo-Mission ab der Zündung der S-II nur mit der RGG vorrechnen, um Dir die Praxisrelevanz zu demonstrieren - Du könntest dann auch gleich einen Blick auf mein Diplomzeugnis werfen. Aber bitte lass das mit der Unkenntnis. --Raumfahrtingenieur 22:39, 23. Apr. 2010 (CEST)

Nicht für ungut, in deinem Alter hätte mich der Vorwurf der Unkenntnis auch noch gekränkt. Aber man lernt ja nie aus ;-)

Der Grund für den Vorteil des elliptischen Transferorbits gegenüber der Spiralbahn ist, dass der Energiezuwachs der Restmasse proportional zur Geschwindigkeit der Rakete und damit im Perigäum maximal ist. Im Gegensatz zur Spiralbahn, bei der die Bahngeschwindigkeit ausgehend von der Geschwindigkeit im erdnahen Orbit kontinuierlich sinkt, steigt innerhalb des Bündels elliptischer Bahnen mit konstanter Perigäumshöhe die Geschwindigkeit im Perigäum kontinuierlich an. Mit Gravitationsverlusten hat das nichts zu tun.

Dass "das System mit dem höheren v_g auch immer die höhere Antriebsfähigkeit hat," gilt für Systeme, bei denen die Stützmasse gleichzeitig der Energieträger ist, nicht z.B. bei Ionentriebwerken. Wenn für das Triebwerk eine bestimmte Leistung P zur Verfügung steht, z.B. aus Sonnensegeln, dann ist der Schub F umso größer, je kleiner v_g ist:

${\frac {F}{P}}={\frac {{\dot {m}}v_{g}}{{\frac {\dot {m}}{2}}v_{g}^{2}}}={\frac {2}{v_{g}}}$   – triviale Physik, für die man keine schlauen Bücher braucht.

Ob Du dort findest, wie der die Energie minimierende Verlauf von v_g(m) aussieht? Das wäre ein konstruktiver Beitrag zu Mehrstufenrakete.

Gruß – Rainald62 19:20, 24. Apr. 2010 (CEST)

17:39, 22. Jan. 2011 Rainald62

"Revert, weil alles schon im Artikel ("Überschlagsrechnung", die Addition von Teilgeschwindigkeiten, Zahlenbeispiel)"

Sorry, aber hier muss ich mal kurz was Hinterfragen: das was im Artikel steht bezieht sich auf die Voraussetzung, dass die Anfangsgeschwindigkeit Null ist. Es wird hierbei kein $\Delta v$ betrachtet, sondern $v_{END}$ (im kompletten Abschnitt Konsequenz und Praxisbezug). Das $\Delta v$ ist lediglich aus der Herleitungsfunktion erkennbar. Des Weiteren muss auch bedacht werden, dass der Artikel und die Verwendung von Inhalten auch von nicht themen-involvierten Personen verstanden werden muss. Die Abschnitte die ich in den letzten Absatz integriert habe, sind jedoch nicht für jedermann so verständlich und daraus Herleitbar, wie für dich und mich. Weiterhin wird auch ein wesentlicher Punkt, das Isp, nicht berücksichtigt, das in der Raumfahrttechnik als Parameter für Triebwerke gilt. Aus diesem Grund ist die Begründung für mich, und ich denke auch für viele andere, nicht ausreichend, da die integrierten Inhalte das Thema für Themenfremde besser verdeutlichen. [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 20:39, 22. Jan. 2011 (CET)

Bzw. nach kurzer Überlegung kann ich auch den Abschnitt "Konsequenz" und oder den Artikel entsprechend überarbeiten. Ich werd mich dann morgen mal dran setzen. mfg [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 21:50, 22. Jan. 2011 (CET)

Der Grund, warum es auf die Anfangsgeschwindigkeit nicht ankommt, also $\Delta v=v_{\mathrm {END} }$ keine Beschränkung der Allgemeinheit darstellt, ist die freie Wahl des Bezugssystems. Habe einen Hinweis ergänzt. (Wer das Bezugssystem nicht zwischendurch wechseln mag und am Ende wieder zurück, der führt die Aufintegration der dv eben in zwei Stücken hintereinander aus, statt die fertige Lösung zweimal zu benutzen. Das Ergebnis ist das gleiche.)

Dass Du Isp nicht gefunden hast, liegt vielleicht an der unpassenden Bezeichnung dieser in #Konsequenz verlinkten Größe durch die Techniker. Es ist einfach $v_{g}$.

Falls Du noch etwas unklar findest, bitte vorher fragen. – Rainald62 23:59, 22. Jan. 2011 (CET)

Wie es mir scheint, dürftest du wohl ein Mathematiker sein. ;-). Mit der Wahl des Bezugssystems hast du schon recht, jedoch ist die Frage noch nicht beantwortet "welcher Mensch ohne entsprechenden mathematischen HIntergrund dies so verstehen soll?". Weiterhin ist mir schon klar, dass das I_sp in Beziehung zu "v_g" steht jedoch ist v_g die Austrittsgeschwindigkeit, also ist das I_sp (v_g = g_0 * I_sp) noch nicht enthalten! Aber widerum die Frage "welcher Mensch, der nicht in der Materie steckt, soll das überhaupt Wissen?" Kurzum: ich halte den Artikel für viel zu fachspezifisch und demzufolge für die Allgemeinheit viel zu unverständlich. Ich werde den Artikel mal überarbeiten und diesen auf die Diskussionsseite packen. Ich hoffe das ist OK? [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 10:10, 23. Jan. 2011 (CET)

Beim spezifischen Impuls handelt es sich i.W. um die Austrittsgeschwindigkeit. Der feste Faktor g 'heilt' lediglich die Unsinnigkeit, dass die Treibstoffmenge zunächst als Gewicht (auf der Erdoberfläche!) angegeben wird, statt als Masse. Das gehört aber nicht in diesen Artikel. – Rainald62 13:02, 23. Jan. 2011 (CET)

---

Also ich hab jetzt mal die ersten 2 Abschnitte überarbeitet. Würde es bei dir hier Einwände geben?

... verschoben nach "Artikel Überarbeitung" ...

Endlosdiskussion ohne erkennbaren Fortschritt

Würde es hiergegen Einwände geben? Ich finde diese Art der Beschreibung für einen Aussenstehenden etwas besser verständlich. (Anmerkung: ich bin hier eher für delta v, da dies für die Allgemeinheit einfacher zu verstehen ist als eine Bezugssystembetrachtung!) [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 12:36, 23. Jan. 2011 (CET)

Ja, es gibt Einwände, insbesondere in #Herleitung, aber auch in #Gleichung, obwohl sich dort nicht viel getan hat:

1. Die Größen sind nun doppelt erklärt, was nicht wirklich nötig ist, wenn man den eigentlich übersichtlichen Text nicht unnötig aufbläht ("externe Störungen, wie"),
2. m ist (als Argument in v(m) und später als 'Laufvariable' in der Integration) die jeweils aktuelle Restmasse, nicht die "Masse nach Brennschluss" (aber für m = mEnd gilt die Gleichung natürlich auch).
3. Delta v statt v ist für das Verständnis nicht förderlich, weil es mit dv verwechselt werden kann, insbesondere wenn es als "Geschwindigkeitsänderung aufgrund des Masseausstoßes" vorgestellt wird (besser wäre "aktuelle minus Anfangsgeschindigkeit"). Diese Komplikation ist unnötig. Leichter verständlich ist, zunächst willkürlich v0 = 0 zu setzen, die Rechnung zu verstehen und danach zu erkennen, dass es sich nicht um eine Einschränkung handelt.
4. In der Herleitung führst Du erst die unanschauliche Trägheitskraft ein, bietest dann die Alternative über die Impulsänderung an, ohne aber diesen einfacheren Weg zu gehen.
5. In der Herleitung werden v und vg plötzlich zu Vektoren, dann wieder Skalare. Es ist aber eingangs vg als konstant vorausgesetzt, was sich bei einem Vektor auch auf die Richtung beziehen würde, was die Betrachtung als Vektor unnötig macht. Das Vorzeichen sollte aber schon beachtet werden: Falsch ist, "dass v in die gleiche Richtung wie vg zeigt."
6. Du schreibst Ableitungen nach der Zeit hin, ohne dass irgendeine Größe explizit zeitabhängig angesetzt wäre und 'kürzt' gleich darauf die dt wieder heraus (formal korrekt müsstest Du hier die Kettenregel bemühen).
7. Die Zeitableitung von m sollte übrigens nicht als "ausgestoßene Masse" bezeichnet werden und "Trägemasse" soll wohl "träge Masse" heißen.
8. Auf den ersten Blick sinnfrei ist "Da sich die Trägemasse m aufgrund des Masseausstoßes verringert, erfährt die Rakete eine Geschwindigkeitszunahme." Der nachfolgende Satz offenbart, dass nicht die Geschwindigkeit, sondern die Beschleunigung gemeint ist, welche bei konstantem Massedurchsatz zunimmt (aber wer hat das vorausgesetzt oder gefordert?).
9. Was dann wohl mit einem "gleich großen Kräftegleichgewicht" gemeint ist? (oben steht Kräftegleichgewicht im Zusammenhang mit der Trägheit)

Auf diesem Niveau kommen wir nicht weiter. Solche aus deiner Sicht fertigen Lösungen zu kommentieren macht mir unnötige Arbeit und bereitet dir Enttäuschung oder gar Ärger. Ich schlage vor, dass Du dich mit der bestehenden Fassung auseinandersetzt und dann gezielt die Schritte aufzeigst, die dir unverständlich sind. – Rainald62 15:35, 23. Jan. 2011 (CET)

zu 1.) Die Größen sind nun doppelt erklärt, was nicht wirklich nötig ist, wenn man den eigentlich übersichtlichen Text nicht unnötig aufbläht ("externe Störungen, wie"),

• Hier muss man zwei Dinge beachten, zum einen stehen die Variablen im Text, was das Textverständnis verbessert, jedoch wenn ich lediglich die Formel betrachte ist das Raussuchen der Variablen im Text sehr umständlich und mühsam, anstelle das es einfach unter der Formel steht.
• Weiterhin ist das "unnötige Aufblähen" die exaktere und genauere Form, da ich auch sonstige Bahnstörungen mit einem delta v beschreiben kann.

zu 2.) Wieso wird hier eine 'Laufvariable' überhaupt eingesetzt, vorallem da m zwischen [0:unendlich] beliebig ist? Weiterhin ist "Restmasse" nicht so anschaulich wie "Masse nach Brennschluss", wenn wir schon von einer Rakete reden. ;-)

zu 3.) Aufgrund der Tatsache, dass delta v als v - v_0 vorgestellt wird wo bitte?, würde ich wohl eher meinen, dass es hier eher keine Verwechselung mit dv gibt. Weiterhin sehe ich die Anfangsbedingung von v_0 = 0 als kontraproduktiv, da die Raketengleichung auch für bereits in Bewegung befindliche Objekte verwendet werden kann. Und wenn man es genau nimmt, ist die Anfangsbedingung auch falsch, da die Rotationsbewegung der Erde berücksichtigt werden müsste (Start am Äquator vs. Start in den nördlichen Breitengraden!). Und wie oben schon erwähnt, halte ich eine Bezugssystembetrachtung für fehl am Platz (es soll ja für jeden verständlich sein).

zu 4.) Also ich bin mir nicht sicher, ob ein Aussenstehender den Geschwindigkeitszuwachs von dv = dp/m besser versteht?

zu 5.) Also ich setze erst am Ende v_g als konstant voraus! Weiterhin hast du natürlich recht, ich kann die Vektorenschreibweise sein lassen.

zu 6.) Na wir wollen mal nicht zu kleinlich sein . ;-)

zu 7.) Die Zeitableitung von m sollte übrigens nicht als "ausgestoßene Masse" bezeichnet werden --> Als was dann? Bedenke, eine Verbildlichung der Bedeutung erleichtert das Verständnis!

zu 8./9.) Ok, ist ein bissle Verbesserungswürdig. :-)

dass Du dich mit der bestehenden Fassung auseinandersetzt und dann gezielt die Schritte aufzeigst, die dir unverständlich sind.

Wie Eingangs schon erwähnt, ist für mich der Sachverhalt klar, jedoch bezweilfe ich, dass dies ein Ottonormalverbraucher auch so versteht. Und da ich diese Formel in einem meiner Artikel verwenden möchte (als Link) stelle ich mir natürlich die Frage, ob den Artikel überhaupt jemand versteht (außer Akademiker)? ;-) [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 16:29, 23. Jan. 2011 (CET)

Keiner verlangt, dass das Lösen einer Differentialgleichung zur Allgemeinbildung gehört. Aber gerade deshalb wärest Du schon geeignet, nach Lektüre der aktuellen Version Hinweise zu geben, wo sie unverständlich ist.

Zu 8./9.) Geschenkt.

Zu 1.) Wer meint, den Text nicht lesen zu müssen, soll sich nicht beschweren, die Darstellung sei unverständlich.

Zu 2.) m muss variabel sein, sonst macht dv/dm keinen Sinn.

Zu 3.) In dem Fall gilt die Raketengrundgleichung ohnehin nicht, siehe die im Sommer 2010 geführte Diskussion.

Zu 4.) Immerhin ist Kraftstoß verlinkt, vielleicht bildest Du dich da fort.

Zu 5.) In der Einleitung des Artikels ist vg als konstant vorausgesetzt. Wenn Du ohne diese notwendige Voraussetzung ans Ziel kommst, hast Du gemogelt ;-)

Zu 6.) Sorry, meinen Punkt hatte ich ob deiner formalen Schlamperei aus den Augen verloren. Es geht darum, dass die Raketengrundgleichung unabhängig von Zeitabhängigkeiten gültig ist, die Herleitung durch Bezug auf undefinierte Zeitabhängigkeiten nur unübersichtlicher wird.

Zu 7.) Na, als Durchsatzrate, Einheit kg/s. Wird aber nicht benötigt, wenn man die Zeit außen vor lässt.

– Rainald62 17:14, 23. Jan. 2011 (CET)

Um nicht in einer Endlos-Diskussion zu enden ... hier meine häufig gestellte Frage: "Glaubst du, dass den bisherigen Text ein Ottonormalverbraucher verstehen würde?" (und PS: bitte nicht aus Sicht eines Physikers!). [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 18:32, 23. Jan. 2011 (CET)

Nein, aber das muss auch nicht sein. Der Artikel ist schließlich kein Lehrbuch zur Differentialrechnung. Er ist aber sicher verbesserungsfähig. Du bist eingeladen, im Rahmen deiner Möglichkeiten beizutragen. – Rainald62 19:25, 23. Jan. 2011 (CET)

Einen ersten Schritt hatte ich ja oben bereits aufgezeigt. Aber da mein Vorschlag auch ein paar Verbesserungsmöglichkeiten beinhaltete, habe ich jetzt mal versucht, deine Punkte mit einzuarbeiten. Jedoch sehe ich den Sachverhalt zu "Der Artikel ist schließlich kein Lehrbuch zur Differentialrechnung." ein kleinwenig anders (Verständlichkeit). Was ist mit dieser Version? Probleme bitte gleich im Text verbessern. [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 19:58, 24. Jan. 2011 (CET)

Artikel Überarbeitung

-- Gleichung --

Gegeben sei eine einstufige Rakete mit einer Anfangsmasse die in infinitesimal kleinen Portionen ihren Treibstoff nach hinten hinausstößt. Eine Abbremsung durch externe Störungen, wie Gravitation und Reibung, wird nicht berücksichtigt. Außerdem wird von Geschwindigkeiten ausgegangen, die weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit liegen, was aber für heutige Raketen und Antriebe erfüllt ist. Die Geschwindigkeit der Rakete kann wie folgt berechnet werden:

$\Delta v=v_{g}\cdot \ln {\frac {m_{0}}{m}}$

$\Delta v$ : Geschwindigkeitsänderung aufgrund des Masseausstoßes

$v_{g}$ : Austrittsgeschwindigkeit der Masse (konstant)

$m_{0}$ : Startmasse

$m$ : Masse nach Brennschluss

-- Herleitung --

Ausgangslage zur Herleitung der Raketengleichung ist eine Kräfteübertragung nach dem 3. Newtonschen Gesetz (Action = Reactio). Zum einen rufen die ausströmenden Verbrennungsgase eine Abstoßung, und damit eine Krafteinwirkung, auf die Rakete hervor, und zum anderen wird zur Beschleunigung einer Rakete eine angreifende Kraft benötigt. Das bedeutet also, dass die benötigte Kraft zur Beschleunigung der Rakete, von den ausströmenden Verbrennungsgasen aufgebracht wird:

$F_{a}=F_{g}$

$F_{a}$ : notwendige Kraft zur Beschleunigung der Rakete

$F_{g}$ : Krafteinwirkung aufgrund der austretenden Verbrennungsgase

Das Kräftegleichgewicht kann entsprechend umformuliert werden zu:

$m\cdot {\dot {v}}={\dot {m}}\cdot v_{g}$

Die Höhe der Krafteinwirkung resultiert aus den abgestoßenen Masse ${\dot {m}}$ und dessen Austrittsgeschwindigkeit $v_{g}$. Die Umwandelung der Krafteinwirkung in eine Geschwindigkeitsänderung ${\dot {v}}$ ist Abhängig von der Masse der Rakete $m$. Wir erhalten also:

$m\cdot {\frac {dv}{dt}}=v_{g}\cdot {\frac {dm}{dt}}$

Umformuliert zu:

$\int _{v_{0}}^{v}\,\mathrm {d} v=v_{g}\cdot \int _{m_{0}}^{m}({\frac {1}{m}})\,\mathrm {d} m$

ergibt:

$\Delta v=v-v_{0}=v_{g}\cdot \ln {\frac {m_{0}}{m}}$ mit $v_{g}=const$

Beachte: Die Formel gilt nur unter Vernachlässigung weiterer äußerer Krafteinflüsse, wie der Gravitation oder der Luftwiderstand. Weiterhin gilt, dass in vektorieller Betrachtung $v_{g}$ in die gleiche Richtung wie $v$ zeigt (d.h. z.B. keine Schwenkdüsen etc.).

Relativistische Raketenformel

Wie schaut es denn aus, wenn wir Treibstoffe haben, deren Ausströmgeschwindigkeit vergleichbar mit der des Lichtes ist? Ich hab erst mal das da ermittelt.

$v=c\cdot \tanh \left[{\frac {v_{tr}}{c}}\cdot \ln \left({\frac {m_{0}}{m}}\right)\right]=c\cdot {\frac {1-\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)^{2\cdot v_{tr}/c}}{1+\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)^{2\cdot v_{tr}/c}}}$

Ist die Treibstoffgeschwindigkeit klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit, so kann man den tanh mit eckigen Klammern unter den Teppich kehren.

$v=v_{tr}\cdot \ln \left({\frac {m_{0}}{m}}\right)$

Und am einfachsten gestaltet sich die Sache bei der Photonenrakete, wenn also die Treibstoffgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist.

$v=c\cdot {\frac {1-\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)^{2}}{1+\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)^{2}}}$

--Willi windhauch 12:38, 23. Jul. 2011 (CEST)

Die Raketengrundgleichung zeigt, dass vEnd > vg erreichbar ist, insbesondere ist vg >> vEnd energetisch unsinnig. Oder was meinst Du, warum die Photonenrakete nicht gebaut wird? Die Photonen könnte man in einer hochverspiegelten Schachtel mitführen. – Rainald62 14:58, 23. Jul. 2011 (CEST)

Was die praktische Umsetzung anbelangt, so hab ich da natürlich auch meine Zweifel. Wenn du mir jetzt noch verraten würdest, was du mit vg meinst, könnte ich vielleicht auf deinen Kommentar eingehen.--Willi windhauch 09:48, 25. Jul. 2011 (CEST)

vg = $\,v_{g}$, siehe Raketengrundgleichung#Gleichung, eigentlich $\,v_{\mathrm {g} }$ – Rainald62 18:12, 25. Jul. 2011 (CEST)

Abbbremsen ?

Wie muß man eigentlich rechnen, wenn man eine Rakete am Zielort abbremsen will? Vend = Vrakete - Vaustritt*LN(Massestartbremsmaöver/Nutzlast). Ist das korrekt? (nicht signierter Beitrag von 212.122.61.135 (Diskussion) 08:05, 5. Sep. 2011 (CEST))

Ja, es ist immer dieselbe Formel: Geschwindigkeitsänderung in einer Richtung (vorwärts, quer, rückwärts) = vg * ln(Masse vorher/Masse nachher). – Rainald62 15:23, 5. Sep. 2011 (CEST)

Frage: Wieviel Treibstoff (welcher v_g = 3000 m/s ermöglicht) braucht man um 5 Tonnen Nutzlast von 10822 m/s auf 0 m/s abzubremsen?. Ich habe es mit Mathe nicht so. 212.122.61.135 14:40, 27. Jun. 2012 (CEST)

$5\,\mathrm {t} \,e^{10822/3000}=184\,\mathrm {t} \,,$ wobei noch nicht berücksichtigt ist, dass die Tanks und der Raketenmotor auch Masse haben. Wenn man das versucht, wird man sehen, dass man mit so schlechtem Treibstoff eine zweite und dritte Raketenstufe nicht vermeiden kann. Das Ergebnis wird eher bei 1000 t liegen. Wer stellt denn so weltfremde Aufgaben? – Rainald62 (Diskussion) 21:03, 27. Jun. 2012 (CEST)

Äh, da komme ich zu meinem eigentlichen Matheproblem! Weil um die 5 Tonnen Nutzlast abzubremsen brauche ich also eine Rakete von (wie du geschätzt hast) von 1000 Tonnen. Davon sind 184 Tonnen Treibstoff. Dann wiegt doch der Rest der Rakete nach Verbrennung des Treibstoffes ca. 800 Tonnen und nicht nur die 5 Tonnen Nutzlast. Dann komme ich aber mit den 184 Tonnen Treibstoff nie hin. Weil 3000*LN(1000/800) dann ja nur ca. 700 m/s und nicht 10822 m/s Geschwindigkeitsverminderung bedeuten. Setze ich jetzt als Nutzlast diese 5 Tonnen + den Rest der Rakete (Motor + Gehäuse), also 800 Tonnen, die ich dann abbremsen muß ist ja mein Treibstoffbedarf plötzlich viel größer und dann brauche ich eine noch größere Rakete die wieder mehr Treibstoff - u.s.w.u.s.f.. Die Rechnung bräuchte ich mal. (Ist bei den 184t eigentlich nur der Treibstoff oder auch das Oxidationsmittel drin?) 212.122.61.135 15:30, 28. Jun. 2012 (CEST)

Ggf. inkl. Oxidator, aber das geringe v_g spricht eher für ein Feststofftriebwerk.

Ich meinte schon 1000 t Treibstoff, aber die Schätzung ist grob, es könnte auch die gesamte "Start"masse inkl. Strukturmaterial sein – egal.

Vorschlag für drei Stufen: 3. Stufe 24 t (+ Nutzlast = 29 t), 2. Stufe 141 t (+ 29 t = 170 t), 3. Stufe 830 t. Wie viel Strukturmaterial jeweils erlaubt ist, um für jede Stufe auf ein delta v von vEnd/3 zu kommen, kannst Du selbst ausrechnen. Übrigens: Die Funktion math>e^x</math> ist die Umkehrfunktion zu ln und ist auf vielen Taschenrechnern mit der Tastenkombination [INV][ln] zu erreichen. – Rainald62 (Diskussion) 22:48, 28. Jun. 2012 (CEST)