Strahlensatz und Emanuel Schikaneder: Unterschied zwischen den Seiten
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[[Bild:Emanuel Schikaneder.jpg|thumb|Emanuel Schikaneder.]] |
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'''Emanuel Schikaneder''' eigentlich ''Johann Joseph Schickeneder'' (* [[9. September]] [[1751]] in [[Straubing]]; † [[21. September]] [[1812]] in [[Wien]]) war [[Schauspieler]], [[Gesang|Sänger]], [[Regisseur]], [[Dichter]], Theaterdirektor und [[Freimaurerei|Freimaurer]]. |
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== Leben == |
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Der '''Strahlensatz''' (man spricht auch vom ersten, zweiten und dritten Strahlensatz) oder '''Vierstreckensatz''' gehört zu den wichtigsten Aussagen der [[Geometrie|Elementargeometrie]]. Er befasst sich mit Streckenverhältnissen und ermöglicht es bei vielen geometrischen Überlegungen, unbekannte Streckenlängen auszurechnen. |
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Schikaneder war seit [[1773]] Mitglied, später Regisseur einer theatralischen Wandertruppe, der ''Moserschen Schauspielgesellschaft'' |
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Ein Gastspiel seiner Truppe führte ihn [[1780]] nach [[Salzburg]], wo er sich mit seinem bayrischen Landsmann [[Leopold Mozart]] anfreundete und so auch mit dessen Sohn [[Wolfgang Amadeus Mozart|Wolfgang]] eine erste Bekanntschaft schloss. |
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Im Jahre 1777 ehelichte er Eleonore Schikaneder (geborene Maria Magdalena Arth). |
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== Formulierung der Strahlensätze == |
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[[Bild:Strahlensatz.png|thumb|300px|Die beiden Skizzen berücksichtigen, dass der Kreuzungspunkt Z außerhalb oder innerhalb der beiden parallelen Geraden liegen kann. Im ersten Fall spricht man gelegentlich von einer „V-Figur“ (linke Skizze), im zweiten von einer „X-Figur“ (rechte Skizze).]] |
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In Wien spielte er ab 1785 im [[Theater am Kärntnertor|Kärntnertortheater]] und gleichzeitig am damaligen [[Burgtheater]]. Kaiser [[Joseph II. (HRR)|Joseph II.]] untersagte ihm die Errichtung eines Theaters auf den Glacis vor dem Kärntnertor, weshalb er nach [[Regensburg]] ging. Er kehrte 1789 wieder nach Wien zurück, wo 1787 auf Antrag des Theaterdirektors [[Christian Roßbach]] ein Theater im damals größten Wohnblock Wiens, dem [[Freihaus auf der Wieden]], errichtet worden war. Dieses Theater wurde am 12. Juli 1789 mit dem von Schikaneder verfassten Stück ''Der dumme Anton im Gebirge'' eröffnet. Am 30. September 1791 fand dort die Premiere seines größten Erfolges, der [[Oper]] ''[[Die Zauberflöte]]'' mit der Musik von [[Wolfgang Amadeus Mozart]] statt. Schikaneder selbst spielte den Vogelfänger Papageno, eine Figur in der Tradition des [[Alt-Wiener Volkstheater]]s. |
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Wenn zwei durch einen Punkt (''Scheitel'') verlaufende Geraden (''Strahlen'') von zwei [[Parallel (Geometrie)|parallelen]] [[Gerade (Geometrie)|Geraden]] geschnitten werden, die nicht durch den Scheitel gehen, dann gelten die folgenden Aussagen: |
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Die Erfolge brachten so große Einnahmen, dass Schikaneder mit Hilfe des Kaufmanns Bartholomäus Zitterbarth ein neues Theater auf der anderen Seite des Wienflusses, das [[Theater an der Wien]], erbauen konnte. Das alte Theater auf der Wieden wurde daher 1801 geschlossen und in Mietwohnungen umgebaut. Das Theater an der Wien wurde am 13. Juni 1801 ebenfalls mit einer Schikaneder-[[Oper]] eröffnet, nämlich ''Alexander'' (Musik von [[Franz Teyber]]). Schikaneder setzte bei seinen Aufführungen auf aufwändige Dekorationen, Effekte und viel Pomp. Das neue Theater an der Wien bot ein künstlerisch weit anspruchsvolleres Programm, darunter die Uraufführung von [[Franz Schubert|Schuberts]] ''[[Rosamunde (Schauspiel)|Rosamunde]]'' und [[Ludwig van Beethoven|Beethoven]]s Fünfter Sinfonie. |
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#Je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl. |
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#Die ausgeschnittenen Strecken auf den Parallelen verhalten sich wie die entsprechenden vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf den Strahlen. |
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#Je zwei Abschnitte auf den Parallelen, die einander entsprechen, stehen in gleichem Verhältnis zueinander. Dieser Strahlensatz setzt im Gegensatz zu den ersten beiden Strahlensätzen mindestens drei Strahlen voraus. Er ist hier nicht skizziert. |
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Schikaneder leitete das Theater bis 1804 und ging danach nach [[Brünn]] und [[Steyr]]. Infolge der kriegsbedingten Geldabwertung von 1811 verlor er sein letztes Vermögen und starb geistig verwirrt in Wien-Alsergrund. |
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Der erste Strahlensatz bezieht sich also auf die Verhältnisse von Strahlenabschnitten, der zweite auf die Verhältnisse von Strahlen- und Parallelenabschnitten und der dritte auf die Verhältnisse von Parallelenabschnitten. |
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Wie Wolfgang Amadé Mozart, Leopold Mozart und Karl Giesecke war Schikaneder Freimaurer. Aufgenommen wurde er in der Regensburger Freimaurerloge ''Carl zu den drei Schlüsseln'' 1791 |
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''Bemerkung (Umkehrung des Strahlensatzes): Ist Eigenschaft 1 erfüllt, so kann man auf parallele Geraden schließen. Ist dagegen Eigenschaft 2 gegeben, so ist ein entsprechender Schluss auf Parallelität nicht möglich.'' |
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<ref name="Denslow">William R. Denslow, [[Harry S. Truman]]: ''10,000 Famous Freemasons from K to Z, Part Two''. Kessinger Publishing, ISBN 1-4179-7579-2.</ref>. Sein Aufnahmegesuch vom 14. Juli 1788 ist erhalten und befindet sich im [[Deutsches Freimaurer-Museum|Deutschen Freimaurer-Museum]] in Bayreuth.<ref name="IFL">Eugen Lennhoff, Oskar Posner, Dieter A. Binder: ''Internationales Freimaurer Lexikon''. Herbig Verlag, 5. Auflage, ISBN 978-3-7766-2478-6</ref> |
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== Werke == |
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== Verwandte geometrische Konzepte == |
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Er schrieb 55 Theaterstücke und 44 Bücher für Opern und Singspiele. Siehe dazu auch [[Das Labyrinth|Der Zauberflöte zweyter Theil]] |
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Der Strahlensatz steht in engem Zusammenhang mit dem Begriff der geometrischen [[Ähnlichkeit (Mathematik)|Ähnlichkeit]]. Die Dreiecke ZAB und ZA'B' sind in beiden Skizzen zueinander ähnlich. Dies bedeutet insbesondere, dass entsprechende Seitenverhältnisse in diesen Dreiecken übereinstimmen - eine Aussage, aus der sich unmittelbar der Strahlensatz ergibt. |
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:''Siehe auch:'' [[Ähnlichkeitssätze]] |
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== Quellen == |
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Ein weiteres Konzept, das mit dem Strahlensatz zusammenhängt, ist das der [[Zentrische Streckung|zentrischen Streckung]] (einer speziellen geometrischen [[Abbildung (Mathematik)|Abbildung]]). In der linken Skizze bildet beispielsweise die zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor (Abbildungsfaktor) 1,5 die Punkte A und B auf die Punkte A' bzw. B' ab. Entsprechendes gilt für die rechte Skizze; hier ist der Streckungsfaktor gleich -0,5. |
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<references/> |
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Eine ähnlich enge Beziehung besteht zur [[Vektorrechnung]]. Die Rechenregel |
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:<math>\lambda (\vec{a} + \vec{b}) = \lambda \vec{a} + \lambda \vec{b}</math> |
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für zwei Vektoren <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> und einem [[Reelle Zahl|reellen]] [[Skalar (Mathematik)|Skalar]] <math>\lambda</math> ist nur eine andere Ausdrucksweise für den Strahlensatz. |
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== Literatur == |
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==Einfaches Anwendungsbeispiel == |
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* Honolka, Kurt: ''Papageno. Emanuel Schikaneder. Der große Theatermann der Mozart-Zeit''. Salzburg und Wien 1984. |
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Ein einfaches Beispiel für die Anwendung des Strahlensatzes soll auf den antiken griechischen [[Philosoph]]en und [[Liste von Mathematikern|Mathematiker]] [[Thales von Milet]] zurückgehen. Dieser soll mit Hilfe eines Stabes durch Messung der Schattenlänge die Höhe der [[Ägypten|ägyptischen]] [[Cheopspyramide]] ermittelt haben. |
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* Komorzynski, Egon: ''Emanuel Schikaneder. Ein Beitrag zur Geschichte des deutschen Theaters''. Wien 1951. |
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* Der Zauberfloete zweyter Theil unter dem Titel: Das Labyrinth oder der Kampf mit den Elementen. (Textbuch der Oper von [[Peter von Winter]]) hrsg. von Manuela Jahrmärker und Till Gerrit Waidelich, Tutzing 1992 |
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[[Bild:Messung_Pyramide.png|thumb|300px|Skizze der Pyramide und der Strecken]] |
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* Sonneck, Anke: ''Emanuel Schikaneder. Theaterprinzipal, Schauspieler und Stückeschreiber'', Schriftenreihe der Intern. Stiftung Mozarteum, Bd 11, Kassel 1999, ISBN 3761814615 |
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Diese Berechnung könnte – abgesehen von der Längeneinheit und der Schreibweise – etwa folgendermaßen ausgesehen haben: |
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* Höhe des Stabes: <math>\overline{AB} = 1{,}63\,\rm m</math> |
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* Schattenlänge des Stabes: <math>\overline{ZA} = 2{,}00\,\rm m</math> |
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* Abstand des Stabes von der Pyramide: <math>\overline{AC} = 63\,\rm m</math> |
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* Seitenlänge der Pyramide: <math>\overline{CD} = 230\,\rm m</math> |
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:<math>\overline{A'B'} : \overline{AB} = \overline{ZA'} : \overline{ZA}</math> |
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:<math>\overline{A'B'} = \frac{\overline{AB} \cdot \overline{ZA'}}{\overline{ZA}} = \frac{1{,}63\,\rm m \cdot (2{,}00\,m + 63\,m + 230\,m : 2)}{2{,}00\,\rm m} |
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= \frac{1{,}63\,\rm m \cdot 180\,m}{2{,}00\,\rm m} = \underline{146,7\,\rm m}</math> |
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==Beweis== |
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=== Satz 1 === |
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[[Bild:Strahlensatz_beweis_1.jpg|thumb|250px|Skizze]] |
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Durch gleichlange Höhen (<math>\overline{CA}\parallel \overline{BD}</math> ) gilt <math> \triangle CDA= \triangle CBA</math> und damit auch <math> \triangle SCB= \triangle SDA</math>. Somit gilt dann aber auch: |
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:<math>\frac{ \triangle SCA}{\triangle CDA}=\frac{\triangle SCA}{\triangle CBA}</math> und <math>\frac{ \triangle SCA}{\triangle SDA}=\frac{\triangle SCA}{\triangle SCB}</math> |
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Das Anwenden der Standardformel zur Flächenberechnung von Dreiecken (<math>\frac{g \cdot h}{2}</math>) liefert dann |
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:<math>\frac{\overline{SC} \cdot \overline{AF}}{\overline{CD} \cdot \overline{AF}}=\frac{\overline{SA} \cdot \overline{EC}}{\overline{AB} \cdot \overline{EC}}</math> und :<math>\frac{\overline{SC} \cdot \overline{AF}}{\overline{SD} \cdot \overline{AF}}=\frac{\overline{SA} \cdot \overline{EC}}{\overline{SB} \cdot \overline{EC}}</math> |
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Jetzt kürzt man die gemeinsamen Faktoren: |
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(a) <math>\frac{\overline{SC}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{SA}}{\overline{AB}}</math> und (b) <math>\frac{\overline{SC}}{\overline{SD}}=\frac{\overline{SA}}{\overline{SB}}</math>. |
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Jetzt verwendet man (b) um <math> \overline{SA} </math> und <math> \overline{SC} </math> in (a) zu ersetzen: |
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:<math> \frac{\frac{\overline{SA} \cdot \overline{SD}}{\overline{SB}}}{\overline{CD}}=\frac{\frac{\overline{SB} \cdot \overline{SC}}{\overline{SD}}}{\overline{AB}}</math> |
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Unter erneuter Verwendung von (b) vereinfacht sich dies dann schließlich zu: |
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(c) <math>\frac{\overline{SD}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{SB}}{\overline{AB}}</math> |
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=== Satz 2 === |
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[[Bild:Strahlensatz_beweis_2.jpg|thumb|250px|Skizze]] |
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Konstruiere eine zusätzliche Parallele zu <math> \overline{SD}</math> durch A. Diese Parallele schneidet <math> \overline{BD}</math> in G. Somit gilt nach Konstruktion <math> \overline{AC}=\overline{DG} </math> und wegen Satz 1 gilt weiterhin :<math>\frac{\overline{SA}}{\overline{SB}}=\frac{\overline{DG}}{\overline{BD}}</math> und daher auch |
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:<math>\frac{\overline{SA}}{\overline{SB}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{BD}} </math> |
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=== Umkehrung von Satz 1 === |
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[[Bild:Strahlensatz_beweis_3.jpg|thumb|250px|Skizze]] |
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Angenommen <Math> \overline{AC} </math> und <Math> \overline{BD}</math> wären nicht parallel. Dann schneidet die Parallele zu <math>\overline{AC}</math>, die durch den Punkt <math> D</math> geht, die Strecke <math> \overline{SA} </math> in <math> B_{0}\neq B </math> (*). Da nach Voraussetzung <math> \overline{SB}:\overline{SA}=\overline{SD}:\overline{SC}</math> gilt, ergibt sich |
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:<math>\overline{SB}=\frac{\overline{SD} \cdot \overline{SA}}{\overline{SC}}</math> |
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andererseit gilt nach dem 2-ten Strahlensatz auch |
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:<math>SB_{0}=\frac{\overline{SD} \cdot \overline{SA}}{\overline{SC}}</math>. |
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Dies bedeutet, dass <math>B</math> und <math>B_{0}</math> beide auf dem Strahl <math>\overline{SA}</math> liegen und den gleichen Abstand von <math>S</math> haben, damit sind die beiden Punkte jedoch identisch, also <math>B=B_{0}</math>. Dies ist ein Widerspruch dazu, dass es sich um 2 verschiedene Punkte handelt (Bedingung (*)). Also führt die Annahme der Nichtparallelität zu einem Widerspruch und kann daher nicht richtig sein oder anders ausgedruckt es muss <math>\overline{CA}\parallel \overline{BD}</math> gelten. |
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=== Satz 3 === |
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Satz 3 kann durch mehrfache Anwendung von Satz 1 hergeleitet werden. |
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== Siehe auch== |
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* [[Daumensprung]], schätzen der Entfernung nach dem Strahlensatz mittels des eigenen Daumens |
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== Weblinks == |
== Weblinks == |
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* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/vierstreckensatz/vierstreckaufg1.html Variable Übungen mit positivem Streckungsfaktor (java+Javascript)] |
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* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/vierstreckensatz/vierstreckaufg2.html Variable Übungen mit negativem Streckungsfaktor (java+Javascript)] |
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{{Wikiquote|Emanuel Schikaneder}} |
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== Literatur== |
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* {{IMDb Name|ID=0771554|NAME=Verfilmte Werke von Emanuel Schikaneder}} |
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Schupp, H.: ''Elementargeometrie'', UTB Schöningh (1977) |
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* {{PND|11860757X}} |
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* {{aeiou|.s/s219528.htm}} |
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{{Personendaten| |
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NAME=Schikaneder, Emanuel |
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|ALTERNATIVNAMEN=Johann Joseph Schickeneder |
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|KURZBESCHREIBUNG=Schauspieler, Regisseur und Theaterdirektor |
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|GEBURTSDATUM=[[9. September]] [[1751]] |
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|GEBURTSORT=[[Straubing]] |
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|STERBEDATUM=[[21. September]] [[1812]] |
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|STERBEORT=[[Wien]] |
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[[Kategorie: |
[[Kategorie:Schauspieler|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Theaterschauspieler|Schikaneder, Emanuel]] |
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{{Link FA|fr}} |
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[[Kategorie:Libretto|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Literatur (Deutsch)|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Freimaurer (18. Jahrhundert)|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Freimaurer (19. Jahrhundert)|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Deutscher Freimaurer|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Deutscher|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Mann|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Straubing|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Geboren 1751|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Gestorben 1812|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[Kategorie:Wolfgang Amadeus Mozart|Schikaneder, Emanuel]] |
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[[ |
[[da:Emanuel Schikaneder]] |
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[[ |
[[en:Emanuel Schikaneder]] |
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[[ |
[[fi:Emanuel Schikaneder]] |
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[[fr: |
[[fr:Emanuel Schikaneder]] |
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[[he:עמנואל שיקאנדר]] |
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[[nl:Stelling van Thales]] |
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[[hu:Emanuel Schikaneder]] |
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[[pl:Twierdzenie Talesa]] |
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[[it:Emanuel Schikaneder]] |
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[[ja:エマヌエル・シカネーダー]] |
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[[nl:Emanuel Schikaneder]] |
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[[no:Emanuel Schikaneder]] |
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[[pl:Emanuel Schikaneder]] |
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[[sv:Emanuel Schikaneder]] |
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Version vom 13. Juni 2007, 14:31 Uhr
Emanuel Schikaneder eigentlich Johann Joseph Schickeneder (* 9. September 1751 in Straubing; † 21. September 1812 in Wien) war Schauspieler, Sänger, Regisseur, Dichter, Theaterdirektor und Freimaurer.
Leben
Schikaneder war seit 1773 Mitglied, später Regisseur einer theatralischen Wandertruppe, der Moserschen Schauspielgesellschaft Ein Gastspiel seiner Truppe führte ihn 1780 nach Salzburg, wo er sich mit seinem bayrischen Landsmann Leopold Mozart anfreundete und so auch mit dessen Sohn Wolfgang eine erste Bekanntschaft schloss.
Im Jahre 1777 ehelichte er Eleonore Schikaneder (geborene Maria Magdalena Arth).
In Wien spielte er ab 1785 im Kärntnertortheater und gleichzeitig am damaligen Burgtheater. Kaiser Joseph II. untersagte ihm die Errichtung eines Theaters auf den Glacis vor dem Kärntnertor, weshalb er nach Regensburg ging. Er kehrte 1789 wieder nach Wien zurück, wo 1787 auf Antrag des Theaterdirektors Christian Roßbach ein Theater im damals größten Wohnblock Wiens, dem Freihaus auf der Wieden, errichtet worden war. Dieses Theater wurde am 12. Juli 1789 mit dem von Schikaneder verfassten Stück Der dumme Anton im Gebirge eröffnet. Am 30. September 1791 fand dort die Premiere seines größten Erfolges, der Oper Die Zauberflöte mit der Musik von Wolfgang Amadeus Mozart statt. Schikaneder selbst spielte den Vogelfänger Papageno, eine Figur in der Tradition des Alt-Wiener Volkstheaters.
Die Erfolge brachten so große Einnahmen, dass Schikaneder mit Hilfe des Kaufmanns Bartholomäus Zitterbarth ein neues Theater auf der anderen Seite des Wienflusses, das Theater an der Wien, erbauen konnte. Das alte Theater auf der Wieden wurde daher 1801 geschlossen und in Mietwohnungen umgebaut. Das Theater an der Wien wurde am 13. Juni 1801 ebenfalls mit einer Schikaneder-Oper eröffnet, nämlich Alexander (Musik von Franz Teyber). Schikaneder setzte bei seinen Aufführungen auf aufwändige Dekorationen, Effekte und viel Pomp. Das neue Theater an der Wien bot ein künstlerisch weit anspruchsvolleres Programm, darunter die Uraufführung von Schuberts Rosamunde und Beethovens Fünfter Sinfonie.
Schikaneder leitete das Theater bis 1804 und ging danach nach Brünn und Steyr. Infolge der kriegsbedingten Geldabwertung von 1811 verlor er sein letztes Vermögen und starb geistig verwirrt in Wien-Alsergrund.
Wie Wolfgang Amadé Mozart, Leopold Mozart und Karl Giesecke war Schikaneder Freimaurer. Aufgenommen wurde er in der Regensburger Freimaurerloge Carl zu den drei Schlüsseln 1791 [1]. Sein Aufnahmegesuch vom 14. Juli 1788 ist erhalten und befindet sich im Deutschen Freimaurer-Museum in Bayreuth.[2]
Werke
Er schrieb 55 Theaterstücke und 44 Bücher für Opern und Singspiele. Siehe dazu auch Der Zauberflöte zweyter Theil
Quellen
- ↑ William R. Denslow, Harry S. Truman: 10,000 Famous Freemasons from K to Z, Part Two. Kessinger Publishing, ISBN 1-4179-7579-2.
- ↑ Eugen Lennhoff, Oskar Posner, Dieter A. Binder: Internationales Freimaurer Lexikon. Herbig Verlag, 5. Auflage, ISBN 978-3-7766-2478-6
Literatur
- Honolka, Kurt: Papageno. Emanuel Schikaneder. Der große Theatermann der Mozart-Zeit. Salzburg und Wien 1984.
- Komorzynski, Egon: Emanuel Schikaneder. Ein Beitrag zur Geschichte des deutschen Theaters. Wien 1951.
- Der Zauberfloete zweyter Theil unter dem Titel: Das Labyrinth oder der Kampf mit den Elementen. (Textbuch der Oper von Peter von Winter) hrsg. von Manuela Jahrmärker und Till Gerrit Waidelich, Tutzing 1992
- Sonneck, Anke: Emanuel Schikaneder. Theaterprinzipal, Schauspieler und Stückeschreiber, Schriftenreihe der Intern. Stiftung Mozarteum, Bd 11, Kassel 1999, ISBN 3761814615
Weblinks
Wikiquote: Emanuel Schikaneder – Zitate
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Schikaneder, Emanuel |
| ALTERNATIVNAMEN | Johann Joseph Schickeneder |
| KURZBESCHREIBUNG | Schauspieler, Regisseur und Theaterdirektor |
| GEBURTSDATUM | 9. September 1751 |
| GEBURTSORT | Straubing |
| STERBEDATUM | 21. September 1812 |
| STERBEORT | Wien |