„Diskussion:Navier-Stokes-Gleichungen“ – Versionsunterschied

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Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Navier-Stokes-Gleichungen“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Abschnitt 4.2: Stokes-Gleichung

Letzter Kommentar: vor 3 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

In der Version der Stokes-Gleichung für nicht-konstante Viskosität fehlt ein 1/2 bei der Berechnung des symmetrisierten Gradienten. Genauer gesagt direkt nach der Viskosität und vor der eckigen Klammer auf. --176.94.36.172 09:44, 11. Mai 2022 (CEST)Beantworten

Abschnitt 2.1.1 Komponentenweise Darstellung

Letzter Kommentar: vor 2 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Die Umsetzung des Terms (v,grad)v in Komponentenschreibweise ist m.E. zumindest unglücklich. Weniger verwirrend wäre eine eindeutige Schreibweise wie z.B. Formel 38 in [1] , wo klar ist, über was variiert wird. --2A02:AA15:B480:9F80:547A:5358:3AA5:9A45 15:49, 18. Jan. 2023 (CET)Beantworten

Lamda und Volumenviskosität

Letzter Kommentar: vor 3 Monaten1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

In der ersten Darstellung der kompletten, kompressiblen Navier-Stokes Gleichung wird der Anteil der Impulsstromdichte aufgrund reiner Kompression mit Viskosität und Lamda dargestellt. In der Beschreibung der Variablen wird explizit Lambda als Volumenviskosität definiert und darauf hingewiesen sie nicht mit dem Lamda Wert zu verwechseln.

In der zweiten Darstellung wird der Term mit ζ formuliert und ζ dann als Volumenviskosität definiert. Dann wird mit der Stokeschen Hypothese weitergemacht.

Beide Darstellungen sind richtig, aber die Zuordnung unter der ersten Darstellung nicht. Lamda ist eben NICHT die Volumenviskosität! (Siehe auch Artikel Stokesche Hypothese). Die Beschreibung unter der ersten Darstellung sollte daher korrigiert werden. --2001:9E8:92CE:9500:9510:FAAE:BCD8:C084 00:25, 4. Feb. 2025 (CET)Beantworten

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+{{Diskussionsseite}}
-Was bedeutet λ in der Formel? Mir fällt nur die mittlere freie Weglänge der Moleküle ein, aber λ müsste hier die Dimension einer Viskosität (Masse * Länge<sup>-1</sup> * Zeit<sup>-1</sup>) haben. [[Benutzer:193.171.121.30|193.171.121.30]] 17:02, 1. Jul 2004 (CEST)
+{{Archivübersicht| {{Archiv-Liste Jahre | Diskussion:Navier-Stokes-Gleichungen/Archiv/|richtung=aufsteigend}} }}
-:Es gibt in der Physik leider diverse Verwendungen für Lambda: Freie Weglänge, Anströmenergie, Wärmeleitfähigkeitskoeffizient, ganz abgesehen von der Verwendung von lambda für Eigenwerte. Hier ist es meiner Meinung nach die kinematische Viskosität. Der Artikel ist eh überarbeitungswürdig: die allgemeineren kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen fehlen völlig. --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 18:02, 1. Jul 2004 (CEST)
+{{Autoarchiv|Alter=100|Frequenz=monatlich|Mindestabschnitte=3|Mindestbeiträge=1|Ziel='((Lemma))/Archiv/((Jahr))'}}
+== Abschnitt 4.2: Stokes-Gleichung ==
-::Soviel ich weiß ist die kinematische Viskosität gleich dynamische Viskosität / Dichte und hätte somit die falsche Dimension. Ich habe bisher die Navier-Stokes-Gleichungen öfter ohne den letzten Term (η + λ)*grad(div(u)) gesehen, z. B. auch beim Clay Mathematics Institute [www.claymath.org] bei den Millenium Prize Problems. [[Benutzer:193.171.121.30|193.171.121.30]] 20:33, 1. Jul 2004 (CEST)
-:Die Gleichungen hier sind die inkompressiblen Navier Stokes Gleichungen mit variabler Dichte. Die inkompressiblen Navier Stokes Gleichungen die normalerweise betrachtet werden, haben konstante Dichte (wie z.B. Wasser) und dementsprechend wird einfach durch die Dichte geteilt. Der Term eta+lambda kann unter zusätzlichen physikalischen Voraussetzungen ebenfalls wegdiskutiert werden und dann bleibt von der gesamten Viskosität nur ein Laplace-Operator übrig. Viele Gruesse --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 23:35, 1. Jul 2004 (CEST)
+In der Version der Stokes-Gleichung für nicht-konstante Viskosität fehlt ein 1/2 bei der Berechnung des symmetrisierten Gradienten. Genauer gesagt direkt nach der Viskosität und vor der eckigen Klammer auf.
-::Ich glaube man sollte eher die bekanntere inkompressible Version mit konstanter Dichte und zusätzlich die allgemeine kompressible Version in den Artikel schreiben. Hat die inkompressible Version mit variabler Dichte viele Anwendungsgebiete? Mir fällt im Moment nur z. B. das Mischen von schwerem mit leichtem Wasser ein, beim Mischen chemisch verschiedener Flüssigkeiten hätte man ja auch variable Viskosität. [[Benutzer:193.171.121.30|193.171.121.30]] 12:59, 2. Jul 2004 (CEST)
+--[[Spezial:Beiträge/176.94.36.172|176.94.36.172]] 09:44, 11. Mai 2022 (CEST)
+== Abschnitt 2.1.1 Komponentenweise Darstellung ==
-:::Die IMHO haeufigste Anwendung fuer die inkompressiblen Gleichungen mit variabler Dichte ist Luft geringer Geschwindigkeit. Dort ist die Dichte variabel, kompressible Effekte treten aber noch nicht auf. Solche Stroemungen treten im zivilen Bereich fast ueberall auf. Ein weiteres Beispiel sind Stroemungen mit Temperaturvariation, die zu Dichtevariationen fuehren kann, auch in Wasser oder anderen zaehen Fluiden, beispielsweise im Erdkern oder auch bei Kernreaktorkuehlung.
-:::Die kompressiblen Gleichungen sollten auf jedenfall noch in den Artikel. Die inkompressiblen Gleichungen mit variabler Dichte sind (soweit ich das verstanden habe, aus erster Hand weiss ich da nichts) die Gleichungen die Navier und Stokes damals gefunden haben. Insofern haetten sie schon eine Berechtigung. Viele Gruesse --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 13:54, 2. Jul 2004 (CEST)
-::::Vielen Dank für die Erklärungen. Zur Bedeutung von λ habe ich bei [http://www.igpm.rwth-aachen.de/reichelt/papers/Navier.pdf] gefunden, dass λ + 2/3 η (statt η wird im Link μ geschrieben) Kompressionsviskosität genannt wird, also der Widerstand gegen schnelle Kompression / Dekompression. [[Benutzer:193.171.121.30|193.171.121.30]] 15:39, 3. Jul 2004 (CEST)
-Nach der Frage nach dem <math>\lambda</math> habe ich mir jetzt die frage gestellt was denn das <math>f</math> in der ersten Gleichung bedeutet. [[Benutzer:DerGrosse|DerGrosse]]
+Die Umsetzung des Terms ('''v''','''grad''')'''v''' in Komponentenschreibweise ist m.E. zumindest unglücklich. Weniger verwirrend wäre eine eindeutige Schreibweise wie z.B. Formel 38 in [https://www.tec-science.com/de/mechanik/gase-und-fluessigkeiten/herleitung-der-euler-gleichung-impulserhaltung/] , wo klar ist, über was variiert wird. --[[Spezial:Beiträge/2A02:AA15:B480:9F80:547A:5358:3AA5:9A45|2A02:AA15:B480:9F80:547A:5358:3AA5:9A45]] 15:49, 18. Jan. 2023 (CET)
-:Der Vektor der aeusseren Kraefte, wie der Gravitation. Ich habs in den Artikel gepackt. --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 13:53, 14. Dez 2004 (CET)
-::Danke schön, das war was ich aus meinen Büchern raus schon vermutet hatte. -- [[Benutzer:DerGrosse|DerGrosse]] 11:23, 16. Dez 2004 (CET)
-== Lösbarkeit ==
+== Lamda und Volumenviskosität ==
-Ist es nicht so, dass sie Existenz der analytischen Lösung für die Navier-Stokes-Gleichungen zumindest für den inkompressiblen Fall erbracht ist? Habe ich während meines Mathe-Studiums gehört. Ich glaube, ein(e) Russe(in) hat das bewiesen.
+In der ersten Darstellung der kompletten, kompressiblen Navier-Stokes Gleichung wird der Anteil der Impulsstromdichte aufgrund reiner Kompression mit Viskosität und Lamda dargestellt. In der Beschreibung der Variablen wird explizit Lambda als Volumenviskosität definiert und darauf hingewiesen sie nicht mit dem Lamda Wert zu verwechseln.
-:Ein klares Nein. Es gibt diverse solcher Saetze fuer alle moeglichen Spezialfaelle: Bestimmte Voraussetzungen an die Anfangsdaten oder Existenzsaetze die nur fuer ein kleines Zeitintervall Gueltigkeit haben. Von einer allgemeinen Aussage ueber die Existenz von Loesungen ist die Theorie noch irgendwas zwischen 10 und 1000 Jahren entfernt. Viele Gruesse --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 18:32, 5. Jul 2004 (CEST)
-:Oehm: Nachsatz. Das mit den analytischen Lösungen kann natürlich sein und das war vermutlich Olga Ladyshenskaja. Allerdings ist analytisch schon eine sehr starke Voraussetzung an Lösungen und deckt somit nur einen kleinen Teil ab. --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 19:52, 5. Jul 2004 (CEST)
+In der zweiten Darstellung wird der Term mit ζ formuliert und ζ dann als Volumenviskosität definiert. Dann wird mit der Stokeschen Hypothese weitergemacht.
-Zur Lösbarkeit: AFAIK hat Ladyshenskaja den zweidimensionale Fall bewiesen. Der allgemeine dreidimensionale Fall ist ja Teil des Millenium Problems des Clay Institut und eine Lösung ist derzeit noch nicht in Sicht.
-:Was bedeutet denn AFAIK? --[[Benutzer:62.104.210.78|62.104.210.78]] 19:51, 12. Feb 2005 (CET)
-::AFAIK = Akronym für "As far as I know", zu deutsch: soviel ich weiß. lg, [[Benutzer:Deraffe|Deraffe]] 01:22, 30. Apr 2005 (CEST)
+Beide Darstellungen sind richtig, aber die Zuordnung unter der ersten Darstellung nicht. Lamda ist eben NICHT die Volumenviskosität! (Siehe auch Artikel Stokesche Hypothese). Die Beschreibung unter der ersten Darstellung sollte daher korrigiert werden. --[[Spezial:Beiträge/2001:9E8:92CE:9500:9510:FAAE:BCD8:C084|2001:9E8:92CE:9500:9510:FAAE:BCD8:C084]] 00:25, 4. Feb. 2025 (CET)
-== Bier, Limo und Sprudel ==
-Sind Bier, Limo und Sprudel eigentlich geschickte Beispiele. Immerhin treten
-da diverse Phasengrenzen auf und damit Oberflaechenspannungen etc. Die NaSt-Gleichungen
-reichen folglich nicht aus um das System zu beschreiben. Sollte man nicht
-lieber auf diese Beispiele verzichten? --[[Benutzer:Duesi|Duesi]] 13:34, 29. Apr 2005 (CEST)
-:Limo und Spruder hat eben so ein Scherzkeks eingebaut. Bier kann man dann auch direkt rausnehmen. Viele Gruesse --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 13:42, 29. Apr 2005 (CEST)
-:Für jede Phase gelten die Navier-Stokes Gleichungen selbsverständlich. nur die Stoffgrößen sind unterschiedlich. An den Phasengrenzen müssen entsprechende Randbedingungen angenommen werden.
---[[Benutzer:rstahl|rstahl]] 17:37, 05.07.2005