„Diskussion:Satz des Pythagoras“ – Versionsunterschied
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Hubi (Diskussion | Beiträge) K 1 zuviel |
→Beweis mithilfe von Vektoren: Danke! |
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{{War AdW|2.|8. Juli 2004}} |
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==Formulierung des Satzes== |
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{{War AdT|1=29. Juli 2010}} |
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Ich will jetzt nicht wild im Artikel herumwüten, aber bei <math>a^2+b^2=c^2</math> kräuseln sich mir die Nackenhaare. Der Satz lautet "Die Summe der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse" und kann, je nachdem, wie die Seiten heißen, auch mal <math>b^2+c^2=a^2</math> ergeben. Im Artikel steht zwar immer dabei, daß <math>c</math> die Hypotenuse sein soll, von daher ist nicht falsch. Nur geht der eigentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. Es soll etliche Menschen geben, die völlig hilflos sind, wenn man ihnen ein rechtwinkliges Dreieck vorsetzt, in dem <math>a</math> die Hypotenuse ist, weil für sie der Satz mit der Formel identisch ist. Dieser Form der Halbbildung sollte man hier doch bitte entgegenwirken statt sie noch zu fördern. [[Benutzer:Caballito|Caballito]] |
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{{Diskussionsseite}} |
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| Alter=10 |
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{{Archivübersicht| |
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* [[/Archiv/1|ab 2004]] |
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== Einleitungsbild ohne Unterschrift == |
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:Na ja, aber der Artikel beschreibt im nächsten Halbsatz, was a und b sind und daneben gibt's auch noch ein Bild. Meines Erachtens mehr als genügend. --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 07:59, 9. Jul 2004 (CEST) |
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Begründung meiner Rückgängigmachung: |
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::Dem Mathematiker ist damit alles klar. Der weiß, dass a, b und c willkürliche Benennungen sind, und der weiß auch, wie er damit umzugehen hat. Nur ist dieser Artikel nicht für Mathematiker geschrieben. Und dem Nicht-Mathematiker ist das vielleicht weniger klar. Bei dem könnte zum Beispiel ankommen: Die Hypotenuse ist die Seite, die c heißt ... --[[Benutzer:Caballito|Caballito]] |
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* Die vorherige Bildunterschrift "Satz des Pythagoras" macht doch nicht wirklich Sinn, wenn das Bild selbstredend ist und der Artikelname "Satz des Pythagoras" ist. |
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* Die Bildgröße ist jetzt anstatt |x px|" ebenfalls mit |hochkant=1.2| bestimmt, nach Vorschlag in [[Hilfe:Bilder#Rahmenlose Einbindung (ohne Miniatur)|Hilfe:Bilder Rahmenlose Einbindung (ohne Miniatur)]] |
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* Siehe hierzu auch meine [[Benutzer Diskussion:Petrus3743#Bilder in Einleitungen|Benutzer Diskussion:Petrus3743, Bilder in Einleitungen]] |
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--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 00:13, 18. Feb. 2024 (CET) |
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== A proof of the Pythagorean Theorem using trigonometry == |
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:::Ja, und? Was nicht dasteht, kann man auch nicht herauslesen. a) kein Platz für Missionierung, b) unwichtig an dieser Stelle. --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 09:10, 13. Jul 2004 (CEST) |
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Ist das [https://fermatslibrary.com/s/a-new-approach-to-proving-the-pythagorean-theorem#email-newsletter ein relevanter Artikel]? --[[Benutzer:Hfst|Hfst]] ([[Benutzer Diskussion:Hfst|Diskussion]]) 09:42, 13. Jun. 2024 (CEST) |
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::::Hubi hat m.E. völlig recht, Kontext und Bild reichen zur exakten Erklärung vollkommen aus. --[[Benutzer:Lienhard Schulz|Lienhard Schulz]] 09:29, 13. Jul 2004 (CEST) |
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:Servus [[Benutzer:Hfst|Hfst]], |
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:::: Was heißt hier "Missionierung", und wieso ist es unwichtig, wie etwas beim Nichtexperten ankommt? Und im Übrigen: "Wobei c die Länge der dem rechten Winklel gegenüberliegenden Seite ist" steht da wörtlich und kann also sehr wohl herausgelesen werden. Dass die Erklärung mathematisch exakt ist, hab ich nie bestritten. Ob sie aber für den Nichtmathematiker verständlich ist, das ist hier die Frage. Im übrigen ist mir kein Grund ersichtlich, wieso die Benennung der Seiten immer so hervorgehoben wird - der Satz ist jahrhundertelang ohne sie ausgekommen ... [[Benutzer:Caballito|Caballito]] 15:01, 13. Jul 2004 (CEST) |
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:danke für deinen informativen Hinweis. Tut mir leid, den habe ich irgendwie übersehen. Jetzt ist er im Abschnitt [[Satz des Pythagoras#Literatur|Literatur]] enthalten. Mit Gruß --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 10:25, 25. Feb. 2025 (CET) |
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== [[Zwölfknotenschnur]] == |
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:::::Der Satz lautet Σ ''quakquak'' Θ ''kicki'' Γ, wobei Σ usw. für die Quadrate über den Seiten, ''quakquak'' der [[Operator]] + und ''kicki'' die [[Relation]] = darstellt. "Die Summe der Quadrate über den Katheten a und b ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse c" - wir halten uns lediglich an [[Konvention]]en. Wo ist da was unverständlich? Ah, mit ''ob sie für den Nichtmathematiker verständlich ist'' meinst du wohl ''...nicht missverständlich ist''. Ja ja, die Nichtmathematiker. Wenn sie was verstehen (Hypotenuse c, jawoll!), dann missverstehen sie's gleich wieder. Also ich schreib in WP immer noch + statt ''quakquak'', Nichtmathematiker hin oder her (oder war es ''kicki''?) --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 17:13, 13. Jul 2004 (CEST) |
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Die Behauptung, daß die Zwölfknotenschnur praktisch zum Abstecken rechtwinkliger Dreiecke verwendet wurde, ist nicht plausibel und historisch auch nicht belegt. Das Beispiel gehört gestrichen. (Es geht um praktische Anwendungen, nicht um "mathematische" Zwölfknotenschnüre. "Mathematisch" braucht man keine Zwölfknotenschnüre, sondern erschlägt die Aufgabe mit ZuL. Und im Gelände verwendete man zum Abstecken von Längen keine Seilabschnitte, sondern entweder teure Meßketten aus Metall oder billigere Meßlatten. Wenn es nur um rechte Winkel ging, steckte man die mit optischen Peilverfahren ab. Die ägyptischen "[[Harpedonapten|Seilspanner]]" (Harpedonapten) haben das Gelände gewiß nicht mit Zwölfknotenschnüren vermessen.) Diese Kritik steht schon seit Jahren im Portal:Mathematik. --[[Spezial:Beiträge/77.3.109.251|77.3.109.251]] 20:40, 28. Jul. 2024 (CEST) |
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::::::Danke für diesen tiefen Einblick in das Seelenleben des Users Hubi. Eine weitere Auseinandersetzung erübrigt sich damit wohl. |
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: Danke für den Hinweis, |
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: zwei Sätze bezüglich der „Zwölfknotenschnur“ (Vermutungen /Annahmen) wurden aus dem [[Satz des Pythagoras#Pythagoreische Tripel|Abschnitt Pythagoreische Tripel]] des Artikels entnommen. Begründung: Es fehlt ein belastbarer Beleg der definitiv aufzeigt, dass z.B. die Ägypter die „Zwölfknotenschnur“ zur Erzeugung eines rechten Winkels nutzten. Siehe hierzu z.B. Roger L. Cooke: [https://books.google.de/books?id=wOGh7XPowAMC&lpg=PA237&hl=de&pg=PA237#v=onepage&q&f=false „The Pythagorean theorem.“] Mit Gruß--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 17:33, 31. Jul. 2024 (CEST) |
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== Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem == |
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:Ich verstehe hier die Aufregung gar nicht. Der Vorschlag von Caballito ist doch vernünftig. Den Ausfall von Hubi verstehe ich noch viel weniger. Viele Gruesse --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 19:46, 13. Jul 2004 (CEST) |
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Weitere Beweise haben Ne'Kiya Jackson und Calcea Johnson 2022 mittels Trigonometrie gefunden. |
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::Was sagst du deinem Lehrer wohl, wenn er nach dem Satz des Pythagoras fragt? Natürlich a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>! Caballito verhält sich meines Erachtens altklug und kommt immer wieder mit denselben Behauptungen. Einsteins Gleichung heißt heute ja auch griffig E=mc<sup>2</sup> (ursprünglich in Einsteins Arbeit: m=L/c<sup>2</sup>, die Masse ist gleich der Energie L durch ...)--[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 08:04, 14. Jul 2004 (CEST) |
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* {{Internetquelle |autor=Reinhard Kleindl |url=https://www.derstandard.at/story/3000000242480/zwei-studentinnen-publizieren-neue-beweise-fuer-den-satz-von-pythagoras |titel=Zwei Studentinnen publizieren neue Beweise für den Satz von Pythagoras |werk=derstandard.at |datum=2024-10-28 |abruf=2024-10-28}} |
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* {{Literatur |Autor=Ne'Kiya Jackson, Calcea Johnson |Hrsg=[[American Mathematical Monthly]] |Titel=Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem |Band=131 |Nummer=9 |Verlag=[[Taylor & Francis]] |Ort=[[Washington, D.C.]] |Datum=2004 |Sprache=en |DOI=10.1080/00029890.2024.2370240}} |
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--[[Benutzer:Alexs0|Alexs]] 13:15, 28. Okt. 2024 (CET) |
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:Servus [[Benutzer:Alexs0|Alexs]], |
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::Noch 2 Zitate: |
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:danke für die Info. Bitte trage die beiden Quellen unter Literatur in den Artikel ein. Ich werde bei Gelegenheit schau'n. ob man evtl. noch einen Beweis in den Artikel aufnehmen kann. Liebe Grüße--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 18:50, 28. Okt. 2024 (CET) |
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::Wie wäre folgende Formulierung (ich hätte es selbst eingebaut, aber der Artikel ist ja gesperrt): <nowiki>=== Trigonometrischer Beweis nach Jackson und Johnson (2024) === |
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::*"''Nur geht der eigentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. ''" - Eine Formel hat immer eine leicht willkürliche Benamsung. Und der (eigentliche???) Inhalt geht durch eine - im übrigen gut erklärte - Formel niemals verloren. Konventionen helfen bei den Bezeichnungen. |
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Im Jahr 2024 präsentierten Ne'Kiya Jackson und Calcea Johnson neue trigonometrische Beweise für den Satz des Pythagoras. Dieser neue Beweis erweitert die Sammlung der bekannten Beweise und zeigt die Verbindung zwischen Geometrie und Trigonometrie auf. Sie nutzten dabei die Definitionen der Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck sowie die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus, um ohne Rückgriff auf den Satz des Pythagoras selbst die Beziehung a^2+b^2=c^2 herzuleiten. |
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::*"''Ob sie aber für den Nichtmathematiker verständlich ist, das ist hier die Frage.''" - vorher wurde aber eine andere Frage gestellt, nämlich die der potentiellen Missverständlichkeit, wenn ich zur Hypothenuse c sage? Dass ich zur Hypotenuse c sage, ist ja wohl verständlich. Benamung von Dreieckseiten ist aber hier gar nicht das Thema. Hier sollte man der Halbbildung entgegenwirken, dass durch Formeln bzw. durch Verwendung konventioneller Bezeichnungen in Formeln eigentliche Inhalte verlorengehen. |
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Ein zentraler Aspekt ihres Ansatzes ist die Konstruktion zusätzlicher Dreiecke, deren Winkel lineare Kombinationen der Winkel des Ausgangsdreiecks sind. Durch geschickte Anwendung trigonometrischer Identitäten gelang es ihnen, die Gleichung des Satzes des Pythagoras zu beweisen, ohne dabei zyklotopische Methoden (die Verwendung des Einheitskreises) einzusetzen, welche oft als zirkulär kritisiert werden. |
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::--[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 08:52, 14. Jul 2004 (CEST) |
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Quelle: Jackson, N. & Johnson, C. (2024). ''Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem''. The American Mathematical Monthly, 131(9), 739–752.</nowiki> [[Spezial:Beiträge/80.71.142.166|80.71.142.166]] 21:18, 28. Okt. 2024 (CET) |
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:::Wenn sich hier einer altklug und besserwisserisch verhält, dann ist es ja wohl Hubi. |
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== Beweis mit Ähnlichkeiten == |
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:::''Was sagst du deinem Lehrer wohl, wenn er nach dem Satz des Pythagoras fragt? Natürlich a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>!'' |
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:::Es soll sogar Lehrer geben, die das durchgehen lassen. Es soll aber auch welche geben, die dann ein rechtwinkliges Dreieck an die Tafel malen, die Hypotenuse mit a benamsen, und dich fragend ansehen. Letztere sind die guten. |
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Im Abschnitt [[Satz des Pythagoras#Beweis mit Ähnlichkeiten|Beweis mit Ähnlichkeiten]] wurde der folgende letzte Satz gelöscht: |
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:::"''Nur geht der eigentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. ''" - ''Eine Formel hat immer eine leicht willkürliche Benamsung.'' |
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:::Der Unterscheid zwischen "leicht willkürlich" und "nicht zwingend" ist ja auch schwer zu verstehen. |
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''Ebenso kann in der Figur rechts eine Parallele zu AB von der Höhe h auf die Seite a gezogen werden, was weitere ähnliche Dreiecke und unendlich viele Beweismöglichkeiten liefert''. |
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:::''Und der (eigentliche???) Inhalt geht durch eine - im übrigen gut erklärte - Formel niemals verloren. Konventionen helfen bei den Bezeichnungen.'' |
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:::Ich habe nicht geschrieben, dass der eigentliche Inhalt durch Formeln verlorengeht, sondern dass er '''in diesem Fall''' durch eine '''Reduzierung''' auf '''diese''' Formel verloren geht. Nämlich dann, wenn der Satz Pythagoras als eine Beziehung zwischen den drei Buchstaben a, b und c gelernt wird, und in übrigen im Hinterkopf bleibt, dass das Ganze irgendwas mit Dreiecksseiten zu tun hat. Genau so wird der Satz nämlich von vielen Schülern rezipiert. Konventionen helfen bei Bezeichnungen - aber nur, wenn hinreichend klar ist, was die Konvention eigentlich beinhaltet. In diesem Falle nämlich, dass man, wenn man a priori weiß, wo der rechte Winkel ist, die Hypotenuse c nennt. Wenn man allerdings nur ein Dreieck hat, von dem im Folgenden erst festgestellt werden soll, ob es rechtwinklig ist (die im Artikel auch angesprochene Umkehrung des Satzes - Wenn sich z.B. a posteriori herausstellt, dass <math>b^2+c^2=a^2</math> ist, ist das Dreick dann rechtwinklig oder nicht?), dann besteht eine Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln, dass die Hypotenuse wohl eher nicht c sein wird. |
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Begründung: Diese (unendliche) Möglichkeit ist bereits am Beginn des Abschnittes enthalten: |
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:::''Hier sollte man der Halbbildung entgegenwirken, dass durch Formeln bzw. durch Verwendung konventioneller Bezeichnungen in Formeln eigentliche Inhalte verlorengehen.'' |
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:::Ja, und um diesen Strohmann kräftig lächerlich zu machen, hast du den Schwachfug mit kicki gebracht ... Nein, Es ging nicht um Halbbildung durch Formeln an sich, sondern um Halbbildung durch Reduktion dieses speziellen Satzes auf diese spezielle Formel. Ein Zusammenhang mit Einsteins Formel ist mir da irgendwie nicht ersichtlich. Und es geht in meiner Kritik im Übrigen sehr wohl und ausschließlich um die Benamung der Dreicksseiten, und zwar nicht um die Benamung der drei Seiten mit a,b, und c, sondern ausschließlich um die Festlegung, dass c die Hypotenuse zu sein hat. |
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:::Mal abgesehen davon, dass es ohnehin sinnvoll ist, einen Satz, der Jahrtausende als ist, in einer Form zu präsentieren, wie er vor eben diesen Jahrtausenden schon formuliert werden konnte. Auch das ist nämlich ein mathematisch-historischer Aspekt: Wie die alten Griechen derartige Sätze bereits formulieren konnten, ohne den modernen Formalismus zur Verfügung zu haben. |
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''Sobald man sich durch Berechnung der Winkelsummen im Dreieck überzeugt hat, dass die beiden Winkel <math> \delta </math> im unteren Bild gleich groß sein müssen, sieht man, dass die Dreiecke ABC, BCD und ADC ähnlich sind.'' |
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:::--[[Benutzer:Caballito|Caballito]] 11:35, 14. Jul 2004 (CEST) |
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Im Übrigen sind m. E. sieben sehr unterschiedlichen Beweise angemessen. Eine Vielzahl an Beweisen sind deshalb in den Abschnitten ''Literatur'' und ''Weblinks'' eingearbeitet. Mit Gruß --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 11:32, 23. Feb. 2025 (CET) |
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:::Übrigens: Wenn einer <math>E=mc^2</math> auswendig aufsagen kann, ist das ebenfalls bestenfalls Viertelbildung, wenn er nicht weiß, was es bedeutet. Für die kinetische Energie einer Gewehrkugel und die Masse des Gewehrs gilt die nämlich auch nicht. --[[Benutzer:Caballito|Caballito]] 11:48, 14. Jul 2004 (CEST) |
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== Beweis von Euklid == |
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::ja, ja, aber die Schüler lernen doch auch eingängige Formeln und nicht ausformulierte Sätze und das mit dem Buchstabenvertauschen wird doch ständig geübt. Beispiel: Die binomische Formel (a-b)<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>-2ab+b<sup>2</sup> wird doch auch auswendig gelernt. Wenn ich eine binomische Formel dann beim algebraischen [[Höhensatz]]beweis einsetze, muss ich dann auch p und q statt a und b einsetzen. Genauso kann es sein, dass ich mal für a b und für b a einsetzen muss. Das ist doch [[elementare Algebra]]. Da muss ich nicht noch ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse a bringen. Sogar ''im'' Artikel beim Ähnlichkeitsbeweis wird davon Gebrauch gemacht. --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 12:06, 14. Jul 2004 (CEST) |
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Missverständliche Beschreibung des Beweises: |
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:::''ja, ja, aber die Schüler lernen doch auch eingängige Formeln'' |
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:::Und womöglich ist genau das eine der Ursachen, wieso Schüler in der Schule zwar viele Formeln aufsagen können, aber außerhalb der Schule nichts damit anfangen können, weil ihnen jeglicher Bezug der Formeln zur Realität fremd ist. Mathematik ist kein Sammelsurium von Formeln ... --[[Benutzer:Caballito|Caballito]] 20:05, 14. Jul 2004 (CEST) |
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::deswegen spricht der Artikel von Baukunst und hat eine Abbildung mit einer Pyramide. Mit "auch" meinte ich "auch" und nicht "nur". Durch Weglassen der Formel wird ein Bezug von Formeln zur Realität übrigens auch nicht gerade eingeübt. --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 08:01, 15. Jul 2004 (CEST) |
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Zudem gilt, dass die Fläche des Dreiecks AMC die Hälfte der Fläche des Rechtecks MNJA beträgt, da <u>dessen</u> Grundseite AB und die Rechteckseite MA gleich lang sind .... |
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::: Meine Güte, was für eine Diskussion. Also, meine Meinung zu den bisherigen Beiträgen: Es stimmt, dass Schüler oft Formeln auswendiglernen und dass sie damit nichts anfangen können, wenn die Bezeichnungen vertauscht werden. Die binomische Formel (a+b)<sup>2</sup> können (fast)alle auflösen, aber bei (v+w)<sup>2</sup> geht es in den meisten Fällen daneben. |
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Diese Aussage ist missverständlich da "dessen" eine Beziehung zum Dreieck AMC suggeriert. AB ist allerdings die Grundseite des Original-Dreiecks. |
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::: Die Frage ist also, was will dieser Artikel? Wenn ein Schüler hier eilig (!!) den Satz nachschlägt, weil er ein Dreieck hat, deren fehlende Seitenläge er berechnen muss, dann dürfte das in den Fällen in die Hose gehen, in denen das Dreieck anders bezeichnet ist. Und das dürfte der Normalfall sein. Frage: Warum macht keiner eine Zeichnung, in der das Dreieck mit den Worten Kathete und Hypotenuse beschriftet ist, also ohne Buchstaben? |
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Vorschlag: |
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::: Es läuft aber doch darauf hinaus, das man klären sollte, welchen Zweck die Beiträge hier eigentlich erfüllen sollen. Es kann sich ja eigentlich nicht um ein mathematisches Lehrwerk handeln. Oder? Und gerade deshalb müsste man eigentlich versuchen, gerade am Anfang des Beitrags so wenig Formalismus wie möglich zu bringen. |
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Anstatt "dessen Grundseite AB" lieber "da die Seite AB" schreiben. |
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==Irrationalität und S.d.P.== |
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Was hat denn der S.d.P. mit <math>\sqrt{2}</math> und dessen Irrationalität zu tun? --[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 19:45, 8. Jun 2004 (CEST) |
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Besser wäre noch ein Verweis auf die Scherachse MA. Also "Zudem gilt, dass die Fläche des Dreiecks AMC die Hälfte der Fläche des Rechtecks MNJA beträgt, da dessen Seite auf der Scherachse MA gleich lang ist wie die Grundseite AB ...." --[[Spezial:Beiträge/2A00:6020:4C8C:CC00:C97C:D060:AF40:8889|2A00:6020:4C8C:CC00:C97C:D060:AF40:8889]] 18:49, 13. Mär. 2025 (CET) |
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:Der Satz liefert eine Gleichung für die Länge der Diagonalen eines Quadrats mit Seitenlänge Eins: <math>1^2+1^2=2=c^2</math>, wobei c die Länge der Hypothenuse ist. Die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung nennen wir Wurzel 2. Der Ansatz einer rationalen Lösung für genau diese Gleichung liefert einen Widerspruch, also ist Wurzel 2 irrational. Das sollte durchaus noch in den Artikel rein. Ich weiss nur nicht genau, wo. --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 22:53, 8. Jun 2004 (CEST) |
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:Ich habe jetzt zunächst einmal das irreführende „dessen“ durch eine eindeutige Formulierung ersetzt. Ob die Einführung des unerklärten neuen Begriffs „Scherachse“ zur Verständlichkeit beiträgt, scheint mir aber zweifelhaft. |
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:Unklar ist für mich auch die Fortsetzung des Satzes: „… und die Länge seiner Höhe von <math>C</math> der Länge der anderen Rechteckseite entspricht“. Wenn „seiner“ sich hier ebenfalls auf das Ausgangsdreieck <math>ABC</math> bezieht, müsste damit die Höhe <math>CJ</math> gemeint sein, die ist aber nicht gleichlang mit <math>AJ</math>, weil das Dreieck <math>ABC</math> nicht gleichschenklig ist. --[[Benutzer:Jossi2|Jossi]] ([[Benutzer Diskussion:Jossi2|Diskussion]]) 11:52, 14. Mär. 2025 (CET) |
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== Dreiecksungleichung == |
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::Ok, ich finde auch, dass das unbedingt im Artikel erläutert werden sollte, ich schau mal, ob ich sehe, wo man es am besten einfügen kann. --[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 09:20, 9. Jun 2004 (CEST) |
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Ich zitiere: |
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"Aus dem Satz des Pythagoras folgt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse länger als jede der Katheten und kürzer als deren Summe ist. Letzteres ergibt sich auch aus der Dreiecksungleichung." |
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Ich habe den Verdacht, dass hier eine Zurkularität vorliegt, also die geometrische Dreiecksungleichung irgendwie auf dem Pythagoras fußt. Kann hier jemand mehr zu sagen? --[[Benutzer:Mathze|Mathze]] ([[Benutzer Diskussion:Mathze|Diskussion]]) 08:04, 23. Apr. 2025 (CEST) |
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<BR> |
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:Das hängt ventuell davon ab in welchem Kontext man sich bewegt. In der Elementargeometrie ist die Dreiecksungleichung ein (Konstruktions)axiom, soll heißen ist die Dreiecksungleichung nicht erfüllt, ist das Dreieck nicht konstruierbar bzw. liegt kein Dreieck vor. Ein Zirkelschluss zum Satz den Pythagoras besteht da nicht. Wenn man sich (analytisch) im <math>\mathbb{R}^n</math> (oder wohl aucvh allgemeiner in einem Normierten Vektorraum), dann folgt die Dreiecksungleichung aus den Axiomen für die Norm, wobei in die euklidische Norm für den für den <math>\mathbb{R}^2</math> oder <math>\mathbb{R}^3</math> impliziert den Satz Pythagoras enthält bzw. so gewählt ist, dass man die anschaulich auf dem Satz des Pythagoras beruhenden Abstandsformel erhält. Formal ist das aber auch keine Zirkelschluss, denn sowohl Dreiecksungleichung als Pythagoras folgen aus der Definition der euklidischen Norm bzw. Metrik für den <math>\mathbb{R}^n</math>.--[[Benutzer:Kmhkmh|Kmhkmh]] ([[Benutzer Diskussion:Kmhkmh|Diskussion]]) 18:16, 23. Apr. 2025 (CEST) |
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Ok, ich will jetzt nicht in den Artikel reinschreiben, weil das sicher andere besser formulieren können. |
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Aber die Irrationalität von Zahlen überhaupt hat Hippasos (ein Pythaoräer) entdeckt, aber eben nicht über die Diagonale des Einheitsquadrates; so abstrakt wie "Zahlen" war der Begriff der Rationalität nicht ganz. Er hat vielmehr versucht, Verhältnisse von Längen in einem 5-Eck zu bestimmen (die nach den Pythagoräern immer eben Verhältnisse ganzer Zahlen sein sollten) und ist dabei darauf gestoßen dass das mit ganzen Zahlen nicht hinhauen kann. Eine recht gute Beschreibung gibt dazu z.B. Beutelspacher hier:<BR> |
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http://www.geo.de/GEO/wissenschaft_natur/2001_12_GEO_unendlichkeit_denker/?SDSID= |
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<BR> |
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wird aber auch sehr gut erklärt im Geometriebuch "Anschauliche Geometrie 9" von Barth/Ossiander(?) |
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<BR>Könnte man das vielleicht noch reinbringen? Ich finde es schon wichtig, dass die Griechen auf Streckenverhältnisse und nicht abstrakte Zahlen aus waren. --[[Benutzer:Anna|Anna]] |
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== Beweis mithilfe von Vektoren == |
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:Interessant. Wenn das so stimmt, muessen wir den Artikel entsprechend aendern. Viele Gruesse --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 16:08, 5. Jul 2004 (CEST) |
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Ich habe im DDR-Schulbuch "Mathematik 12" von 1981 einen sehr eingängigen und knappen Beweis mithilfe von Vektoren auf S. 93 gefunden. (siehe https://mathematikalpha.de/wp-content/uploads/2016/01/LBMathe_12_1981.pdf). Besteht hier Interesse, noch einen weiteren Beweis in den Artikel aufzunehmen? Ich weiß zwar, dass es schon recht viele sind, aber dieser ist sehr knapp und verwendet vektorgeometrische Methoden, was die anderen nicht tun (und zeigt somit auf, wie Sätze mit ganz verschiedenen Methoden aus unterschiedlichen Gebieten bewiesen werden können). Um ein Feedback würde ich mich freuen. --[[Benutzer:Mathze|Mathze]] ([[Benutzer Diskussion:Mathze|Diskussion]]) 18:42, 15. Mai 2025 (CEST) |
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==Diskussion von [[Wikipedia:Review]] hier archiviert== |
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:Servus [[Benutzer:Mathze|Mathze]], wie auch im Artikel bemerkt „sind mehrere hundert Beweise bekannt”. Ich finde deinen Vorschlag gut, arbeite ihn bitte ein. Es sollten aber dann m.E. keine weiteren Beweise folgen... Mit Gruß --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 19:16, 15. Mai 2025 (CEST) |
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===[[Satz des Pythagoras]], 5. Juni === |
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::Hallo @[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]], vielen Dank für Deine Rückmeldung. Ich bin prinzipiell auch dagegen, Artikel mit Beweisen zu "fluten" und spreche mich in anderen Artikeln auch gegen zusätzliche Beweise oder sogar das Rausnehmen von Beweisen aus, insbesondere dann, wenn sie lang, unintuitiv oder verworren sind. Jedoch wie oben beschrieben liegt hier ein wirklich eingängiger BEweis vor, den man sogar Oberstufenschüern zumuten darf. --[[Benutzer:Mathze|Mathze]] ([[Benutzer Diskussion:Mathze|Diskussion]]) 19:21, 15. Mai 2025 (CEST) |
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===Start der Diskussion=== |
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:::Solltest du dir Unterstützung bezüglich Grafik wünschen, helfe ich gerne.--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 19:26, 15. Mai 2025 (CEST) |
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(''auf ausdrücklichen Wunsch Vorschlag zurückgezogen, war kein böser Wille'' -- [[Benutzer:Necrophorus|Necrophorus]] 04:43, 9. Jun 2004 (CEST)) |
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::::Alles klar, nun bitte noch den obigen Einzelnachweis einfügen und, so meine ich, die Vektoren (mit Pfeil) <math>\vec a, \vec b, \vec c</math> in das rechtwinklige Dreieck aufnehmen. Mit Gruß--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 23:16, 15. Mai 2025 (CEST) |
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Es wird mal langsam Zeit für den ersten Mathematik-Artikel bei den Exzellenten, in der Diskussion auf dem Portal Mathematik wurde der Satz des Pythagoras vorgeschlagen, was haltet ihr davon? --[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 03:27, 5. Jun 2004 (CEST) |
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:::::Ich habe die Grafik angepasst und schaue nochmal in meinen Quellen, ob ich diesen Beweis in einem Unimathe-Buch finde. Wenn nicht, so füge ich den Einzelnachweis aus dem Schulbuch ein. Viele Grüße --[[Benutzer:Mathze|Mathze]] ([[Benutzer Diskussion:Mathze|Diskussion]]) 23:38, 15. Mai 2025 (CEST) |
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::::::Ich habe einen Beweis in Papula: ''Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Band 1'' gefunden und den entsprechenden Einzelnachweis eingefügt. --[[Benutzer:Mathze|Mathze]] ([[Benutzer Diskussion:Mathze|Diskussion]]) 09:19, 16. Mai 2025 (CEST) |
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: Hab den Artikel noch nicht gelesen, aber eines fehlt auf dem ersten Blick: die Anwendung! Das war bereits bei meiner Facharbeit ein wichtiger Punkt, auf den mich mein Lehrer gleich am Anfang hingewiesen hat. -- [[Benutzer:Srbauer|srb]] 03:35, 5. Jun 2004 (CEST) |
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::::::::Danke, jetzt passt alles. Mit Gruß--[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] ([[Benutzer Diskussion:Petrus3743|Diskussion]]) 09:46, 16. Mai 2025 (CEST) |
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: Vorweg: optisch ist der Artikel prima gemacht und weitestgehend ist er auch super verständich,. Kleinigkeiten: Bei dem Scherungsbeweis sollte nicht davon ausgegangen werden, dass jeder Leser den Begriff "Scherung" kennt. Die animierte Grafik stört an der Stelle etwas die Konzentration (obwohl ich die auf der anderen Seite klasse finde), ausserdem tauchen darin nicht erklärte Formelzeichen auf (Buchstaben a, b, h, p und q), die zwar vielen bekannt sind, als solches jedoch nicht vorrausgesetz werden können. Was ist ein euklidischer Raum? Ya, und die oben angefragte Anwendungen fehlen mir auch noch (Physik, Architektur). Liebe Grüße, -- [[Benutzer:Necrophorus|Necrophorus]] 09:56, 5. Jun 2004 (CEST) |
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: Wenn bei mir überhaupt etwas hängen blieb aus der Schulzeit zu diesem Satz, dann die Geschichte, Pythagoras habe den Satz zur Vereinfachung von Kornfeldberechnungen im Nildelta entwickelt. Das stimmt wohl nicht, wenn nicht einmal sicher ist, ob der Satz auf Pythagoras zurückgeht. Aber irgendetwas in der Richtung sollte in den Artikel rein. Der Satz ist nicht vom Himmel gefallen (bitte hierzu jetzt keine Diskussion mit dem Portal Religion), sondern ist in einer ganz konkreten historischen Situation und in einem ganz konkreten gesellschaftlichen Umfeld entstanden. Dazu und warum er gerade in dieser Zeit entstand (entstehen konnte) fehlt meines Erachtens ein Abschnitt bzw. der Abschnitt Geschichte ist zu kurz. Der Beitrag scheint von einem waschechten Mathematiker geschrieben zu sein, dem, wie vielen in seiner Zunft, die geschichtlich-gesellschaftliche Dimension ggfs. ein rotes Tuch ist und dem vor lauter Unlust nichts Rechtes dazu gelingen wird. Sollte dem so sein, Vorschlag: einen Geschichtler (o.ä.) um Hilfe bitten bzw. entsprechender Aufruf an einen Geschichtler hier und jetzt.--[[Benutzer:Lienhard Schulz|Lienhard Schulz]] 12:02, 5. Jun 2004 (CEST) |
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::Das mit der Geschichte ist meines Erachtens das größte Problem. Mathematikgeschichte ist weder Schulstoff, noch Pflichtstoff eines mathematischen, naturwissenschaftlichen oder historischen Studienganges. Dementsprechend gering ist dazu das Wissen, was so insgesamt bei Wikipedianern und auch Mathematikern dazu rumschwirrt. Hier hilft häufig nur die Recherche. Ganz so wie Du es darstellst, ist der Satz übrigens auf keinen Fall entstanden. Pythagoräische Tripel sind schon extrem alt und der Satz wurde bestimmt von mehreren Leuten zu unterschiedlichen Zeiten gefunden und bewiesen, schon lange vor Pythagoras. Aber da Euklid ihn Pythagoras zuschreibt und die Leute 2000 Jahre nur Euklid als Lehrbuch benutzt haben, heißt er jetzt halt so. |
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::: Das ist ja auch der Grund, warum hier so viel Wert auf die Geschichte gelegt wird - die kommt in anderen Darstellungen, wie Lehrbüchern etc., meist viel zu kurz. Nur in den seltensten Fällen kann man gute Artikel ganz ohne Recherche schreiben, von exzellenten ganz zu schweigen - ich bin auch schon bei dem einen oder anderen Artikel fast verzweifelt. ;-) -- [[Benutzer:Srbauer|srb]] 03:17, 6. Jun 2004 (CEST) |
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:Was die Anwendungen angeht, das ist ein eher klassisches Problem. Sie sind a) extrem vielfältig und b) dem Mathematiker offensichtlich, so daß "wir" manchmal gar nicht auf die Idee kommen, daß da noch was fehlen könnte :-( --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 17:19, 5. Jun 2004 (CEST) |
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:: Dazu ist ja der Review da. -- [[Benutzer:Srbauer|srb]] 03:17, 6. Jun 2004 (CEST) |
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: Meiner Meinung nach hat sich dieser Artikel spätestens wenn man noch praktische Anwendungen hinzufügt und vielleicht auch noch etwas von Historie ergänzt (wobei ich von dieser nichts weiß) das Prädikat "Exzellenter Artikel" verdient. Zudem finde ich, dass man bei mathematischen Artikel zwar versuchen sollte, alles so einfach wie möglich zu erklären, aber er sollte doch ein gewisses Niveau haben und einige Dinge muss man doch vorraussetzen können. --[[Benutzer:Thomas G. Graf|Thomas G. Graf]] 18:12, 5. Jun 2004 (CEST) |
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::Gilt meines Erachtens nicht nur für mathematische Artikel: Alle Artikel sollten so einfach wie möglich sein, ohne an Präzision und Vollständigkeit einzubüßen. Der erste Teil sollte auch absoluten Laien eine Einordnung gestatten und wenigstens eine grobe Vorstellung vom behandelten Thema geben, der restliche, vertiefende Teil darf durchaus angemessene Grundkenntnisse voraussetzen (so viel wie nötig, so wenig wie möglich). In dieser Hinsicht scheint mir der Artikel eigentlich schon gut gelungen. – [[Benutzer:Leonard Vertighel|"Remember me"]] 18:35, 5. Jun 2004 (CEST) |
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:: Natürlich muss man nicht bei Adam und Eva anfangen, in jedem Artikel alles neu zu erkären - aber dazu sind ja auch die Links da: Auch wenn z.B. Scherung nicht erklärt werden muss, so sollte doch zumindest ein Link auf eine Erklärung angegeben sein. Die Scherungsgrafik finde ich sehr gut, aber sie sollte erklärt werden - wer nicht so vertraut ist mit der Mathematik, sieht eigentlich nur ein paar springende Linien und Flächen, weiß aber nichts mit anzufangen. -- [[Benutzer:Srbauer|srb]] 03:53, 6. Jun 2004 (CEST) |
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: Der Unterschied zwischen gut und exzellent liegt häufig in Kleinigkeiten - es heißt ja nicht umsonst, "das Auge ißt mit". Einige Ideen dazu: |
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:* Am Layout könnte auch noch einiges gedreht werden, z.B. die obere Flächengrafik neben das Inhaltsverzeichnis und die anderen Grafiken nicht zentriert, sondern außen und den Text daneben. |
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:* Da die Satzgruppe des Pythagos schon in der Einleitung erwähnt wurde, würde sie sich eigentlich auch in der Gliederung anbieten. |
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:* Beim Cosinussatz würde ich eine Umkehrung der Logik empfehlen, nicht mit ''Verallgemeinerung'', sondern ''ist ein Spezialfall'' |
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:* der Punkt kartesisches Koordinatensystem wirkt unter Verallgemeinerungen deplaziert. |
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:* die Verlinkung sollte noch mal überprüft werden, da könnte m.E. noch einiges verlinkt werden. -- [[Benutzer:Srbauer|srb]] 03:53, 6. Jun 2004 (CEST) |
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::Zitat: ''* der Punkt kartesisches Koordinatensystem wirkt unter Verallgemeinerungen deplaziert.'' |
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:::Ist aber eine Verallgemeinerung, nämlich für den Fall, wenn das Dreieck irgendwo in der Ebene liegt. Ist natürlich auch irgendwie eine Anwendung. Was schlägst du vor? |
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::Zitat: ''* Beim Cosinussatz würde ich eine Umkehrung der Logik empfehlen, nicht mit ''Verallgemeinerung'', sondern ''ist ein Spezialfall'''' |
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:::Dass der S.d.P. ein Spezialfall ist, wird ja zu Anfang des mathematischen Teils gesagt. Ich halte es für das Verständnis in diesem Fall eigentlich für besser, nicht erst mit dem komplizierteren Speziallfall anzufangen. |
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:::Zu den anderen Punkten: Mir gefällt das Layout jetzt besser (Änderung von Lienhard Schulz). --[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 09:35, 8. Jun 2004 (CEST) |
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: Ich möchte noch einmal nachdrücklich auf die Relevanz eines historischen Absatzes hinweisen. Wenn die historische Dimension in den mathematischen Studiengängen weitgehend fehlt, muss man sich tatsächlich die Mühe machen, diese Hintergründe zu recherchieren oder eine Bibliothek aufzusuchen, wie es bereits für viele exzellente Artikel nötig war und auch gemacht wurde. Zum grundsätzlichen Problem, mathematische Themen in ''exzellenter'' Art und Weise enzyklopädisch darzustellen, habe ich versucht, bei [[Diskussion:Portal Mathematik]] einige Überlegungen beizusteuern.--[[Benutzer:Lienhard Schulz|Lienhard Schulz]] 09:18, 6. Jun 2004 (CEST) |
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Statt weiter zu ''meckern'', habe ich mal die Einleitung umgeschrieben, das Ganze umgegliedert, den Abschnitt "Literatur" und zwei '''historische Kapitel ergänzt''', dabei im zweiten das bisher dazu Vorhandene integriert. Folgendes an die Autoren/Mathematiker:<br> |
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- bitte prüfen, ob mathematisch Bestand hat, was ich gezwungenermaßen an Mathematik in die Geschichtsteile einbauen musste.<br> |
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- 1) ''Erhebt man die Zahlen ins Quadrat und bringt sie in eine Gleichung, ergibt sich ...'' - kann man das wirklich so ausdrücken ???<br> |
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- 2) bei Teil 2 der Geschichte bin ich unsicher: ''... diesen Satz weiterentwickelt zu haben.'' Stimmt das? Haben die Pythagoreer ihn weiterentwickelt?<br> |
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- 3) Ihr hattet geschrieben, der Satz sei erstmals auf babylonischen Tontafeln, der [[Hammurabi Dynastie]] abgebildet. Wo habt Ihr das her bzw.: was genau ist auf den Tafeln dazu dargestellt? Nach den mir vorliegenden Informationen stellen die Tafeln "lediglich" Pythg. Zahlentripel und teils ihre je konkrete Quadratur dar, aber nicht den abstrakten Satz. Pythagoros könnte also durchaus Urheber des "Satzes" (als Verallgemeinerung der Zahlentripel) gewesen sein !!?? - Ich habe Eure Passage dazu erst einmal dahingehend geändert. Wäre aber wichtig, diesen Sachverhalt noch fundierter zu klären. (Ich weiß, dass es bei Google viele Passagen gibt in Richtung: ''War selbst der Satz des Pythagoras den Babyloniern schon bekannt ... .'' Das will aber noch nicht viel heißen, da schreibt einer vom Anderen ab. Kommt jemand an eine richtige, glaubwürdige und ausführliche Quelle ran?)<br> |
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- 4) Bitte wenigstens ein Buch, möglichst zwei, bei der Literaturliste, Teil 2 zufügen !!!!<br> |
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Ich kann nicht beurteilen, ob die oben mehrfach beanstandete '''fehlende Anwendung''' nach wie vor ergänzt werden muss. Ansonsten denke ich, dass der Artikel jetzt den berühmten ''runden'' Eindruck macht und bald vorgeschlagen werden könnte, was meint Ihr?--[[Benutzer:Lienhard Schulz|Lienhard Schulz]] 07:55, 8. Jun 2004 (CEST) |
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:Der Artikel hat sich seit Eintrag ins Review super entwickelt, obwohl er schon als gut eingetragen wurde! (Zu Necrophorus oben). Scherung sollte man zwar erklären, aber nicht unbedingt in diesem Artikel -> werde mal einen Verweis zu [[Scherung (Geometrie)]] (wahrscheinlich noch zu erstellen) anbringen, das sollte genügen. Die Kleinbuchstaben sind einfach Bezeichnungen für Hilfslinien und Seiten, sind also reine Konventionen. Anwendungen/Geschichte usw. sind jetzt genügend drin. Mal was anderes. Ich hatte mal überlegt, einen Feature Request <code><print></code>, <code></print></code> bzw. <code><noprint></code>, <code></noprint></code>. Alles zwischen den print-Tags erscheint (nur) in der Druckversion, alles zwischen noprint im Artikel. Eine ähnliche Funktion haben z.B. auch Programme wie TexInfo etc. Die Veranschaulichung des Scherungsbeweise als Animation macht den Sachverhalt viel besser klar als einzelne Bilder. In der Druckversion könnte man stattdessen dann die einzelnen Bilder unterbringen. Wen die Animation stört, kann den Artikel dann hilfsweise auch in der Druckversion betrachten. Meinungen? --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 08:36, 8. Jun 2004 (CEST) |
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:Super! Es freut mich sehr, dass sich jemand der Geschichte angenommen hat :-). Noch 1 bis 2 Tage um noch ein paar kleinere Korrekturen/Ergänzungen zu erledigen, dann kann der Artikel IMHO auf die Liste. --[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 09:14, 8. Jun 2004 (CEST) |
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:Ich habe mal einen Grafiker zu den Diagrammen gefragt, der sie allgemein als "zu bunt" einstufte. Na ja, Grafiker sind halt immer Fans von Mischfarben (Magenta) und Farbverläufen --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 08:36, 8. Jun 2004 (CEST) |
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::Ja, die Farbgebung der Diagramme gefällt mir auch nicht soo gut, da sehen die Bilder aus der englischen Wikipedia schon deutlich stylischer aus: [[:en:image:Pythagorean.png]] und [[:en:Image:Pythagorean_proof.png]]. Allerdings demonstriert nur das Zweite einen gleichen Sachverhalt wie unsere Bilder mit der "bunten Farbgebung".--[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 09:35, 8. Jun 2004 (CEST) |
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::: Mit den Zusätzen von Lienhardt und der Anlinkung der Fachbegriffe bin ich auch mittlerweile überzeugt, mit den Kleinbuchstaben in der Grafik kann ich leben (ich weiß ja, was sie bedeuten). Mathematische Fachliteratur wie angeregt wäre noch prima, ansonsten käme von mir jetzt wohl auch ein '''pro'''. Liebe Grüße, -- [[Benutzer:Necrophorus|Necrophorus]] 10:14, 8. Jun 2004 (CEST) |
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::::Ja, die dezenteren Farben in den englischen Bildern sind schon angenehmer, allerdings schauen mir die konkret dann doch zu stark nach Babyfarben aus. Die Schattierung im zweiten Bild ist zwar nett und grafisch ansprechend, hier aber meiner Meinung nach absolut kontraproduktiv, eigentlich sogar etwas irritierend. /Ausdruck gelöscht/ --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 10:42, 8. Jun 2004 (CEST) |
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::::Mathematische Fachliteratur zu Pythagoras ist schwierig, da nichteuklidische Geometrie zu weit weg vom Thema ist und euklidische bereits in der Schule abgehandelt wird. --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 10:42, 8. Jun 2004 (CEST) |
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:Danke an Lienhard Schulz, der Artikel hat durch die Erweiterungen und Bilder sehr gewonnen. --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 11:51, 8. Jun 2004 (CEST) |
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Der Arikel ist jetzt vorgeschlagen, die Farbnuancierierungen sollten einer Exzellenz ja wohl nciht im Wege stehen. Liebe Grüße, -- [[Benutzer:Necrophorus|Necrophorus]] 22:02, 8. Jun 2004 (CEST) |
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Wäre nicht eine historische Münzabbildung von Pythagoras besser als eine "Nachzeichnung" ? |
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Darauf sieht (sorry !!!) Pythagoras biserl doof aus. |
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Gruss [[Benutzer:Thomas Ihle|thomas]] 00:44, 9. Jun 2004 (CEST) |
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===aus der Vorschlagsdikussion=== |
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* '''pro''': Durch das [[Wikipedia:Review]] wurde an dem Artikel noch ordentlich gefeilt, sodass er in der jetzigen Form sowohl als Fachartikel der Mathematik als auch als historischer Artikel das Prädikat "exzellent" verdient. -- [[Benutzer:Necrophorus|Necrophorus]] 22:01, 8. Jun 2004 (CEST) |
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* '''abwartend''': Mir ist unverständlich, warum der Artikel bereits hier eingestellt ist. [[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] z.B. hatte sich ausdrücklich vor einer Einstellung hier ein bis zwei Tage an weiterer Bearbeitungszeit für Korrekturen und Ergänzungen gewünscht. Warum wird dieser Wunsch nicht ernst genommen ??. In der [[Wikipedia:Review]], jetzt nachzulesen bei [[Diskussion:Satz des Pythagoras]], wurden ebenso ausdrücklich vor einer Einstellung hier u.a. die Mathematiker darum gebeten, die Literaturliste, Teil 2, zu ergänzen. Dies ist noch nicht erfolgt (die Bitte liegt auch gerade mal rund 16 Stunden zurück). Welchen Vorteil bringt es, diese Wünsche von Benutzern zu ignorieren? Um einen oder zwei Tage früher auf dieser Liste zu erscheinen?? Warum ??? fragt sich --[[Benutzer:Lienhard Schulz|Lienhard Schulz]] 23:00, 8. Jun 2004 (CEST) |
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** Sorry, ich habe das etwas anders verstanden: Die letzen Diskussionen drehten sich beinah ausschliesslich um die Farbgestaltung der Bilder, deshalb ging ich davon aus, dass sich die anderen Fragen innerhalb dieser Einstellung wohl klären werden. Wenn es tatsächlich gewünscht ist, kann ich die Einstllung auch gern wieder rückgängig machen. Bezüglich der Mathematik-Literatur gab es den Einwurf, dass die wohl nicht zu beschaffen. Ich wollte niemandem weh tun, und vor allem nehme ich den Wunsch durchaus ernst, wenn er besteht. |
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* '''neutral (vorläufig)''': Ich denke der Artikel ist übersichtlich, sehr informationsgeladen und gut illustriert. Bei der Gliederung würde ich anregen, den Geschichtsabschnitt weiter nach hinten zu setzen und erstmal etwas ausführlicher darauf einzugehen, was der Satz des Pythagoras denn überhaupt aussagt. Detailkritik: Ich verstehe nicht ganz, was der Große Satz von Fermat hier zu suchen hat. Außer der oberflächlich ähnlich aussehenden Gleichung hat dieser Satz aus der Zahlentheorie mit dem geometrischen Satz des Pythagoras schlichweg gar nichts zu tun. Trotzdem schon ein sehr guter Artikel. --[[Benutzer:Aglarech|mmr]] 23:59, 8. Jun 2004 (CEST) |
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===Letzte Verbesserungen vor Kandidatur=== |
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So, m.E. fehlt jetzt nur noch Fachliteratur und evt. Anwendungen. Wobei beides sehr schwierig ist. |
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'''Fachliteratur''': In meiner Fachliteratur (ist allerdings noch nicht wirklich viel ;-) finde ich nur Sachen nach dem Motto: "Beweisen Sie den Satz von Pythagoras" (mehr steht im ganzen Buch nicht ;-)). Hat jemand irgenwas, was zumindest mal ne ganze Seite zum Pythagoras auf hohem Niveau enthält?--[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 20:05, 9. Jun 2004 (CEST) |
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:Falls Ihr nichts findet, den zweiten Absatz unter Literatur ganz streichen.--[[Benutzer:Lienhard Schulz|Lienhard Schulz]] 21:02, 9. Jun 2004 (CEST) |
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'''Anwendungen''': Auch Problematisch, was für Anwendungen hat z.B. die Addition? Ist natürlich etwas überspitzt ausgedrückt. In einer mathematischen Newsgroup wollte jemand mal wissen, was es für einen Beruf gibt, der konkret mit Determinanten zu tun hat, Antwort in der Newsgroup: ''Determinantenschlosser'' ;-). Zumal es mit den Kartesichen Koordinaten und dem Konzept des Senkrechtstehens schon die Hauptanwendungen genannt sind.--[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 20:05, 9. Jun 2004 (CEST) |
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:Ich finde gut, dass Ihr den Absatz über die Entdeckung der Irrationalität aus der Einleitung wieder rausgenommen habt. Die neue Stelle finde ich allerdings auch denkbar schlecht, weil sie den einheitlichen Stil der bisherigen historischen Kapitel brutal zerschneidet. Vorschlag: entweder davor, oder besser noch: danach, also als dritter historischer Abschnitt - das wäre dann m.E. eine gelungene Überleitung zum dann folgenden "strengen" mathematischen Teil, die vorher etwas abrupt war. Und unbedingt umbennenen das Kapitel. Jetzt: "Einfluss für die Mathematik"; wenn schon so, dann: "Einfluss auf die Mathematik". Ist aber eh fragwürdig, denn der Satz drückt so aus, dass Mathematik Einfluss auf die Mathematik hat ... der SdP '''ist''' Mathematik. Vorschlag Überschrift: "Die Entdeckung der Irrationalität". (Passt gut und leitet gut über).--[[Benutzer:Lienhard Schulz|Lienhard Schulz]] 21:02, 9. Jun 2004 (CEST) |
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::Ich fand die Überschrift auch seltsam, dein Vorschlag ist natürlich besser. Das nächste mal: [[Wikipedia:Sei mutig]]. --[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 23:57, 9. Jun 2004 (CEST) |
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'''Zur Kritik von Aglarech''': Die Einleitung wurde ja leicht angepasst und diese Art der Gliederung kam ja durch den Wunsch nach einer leichtverständlichen Einleitung zu stande. Desweiteren ist Fermat doch ziemlich offensichtlich eine Veralgemeinerung des S.d.P., bei n = 3 würde man halt nach räumlichen Pytagoräischen Tripeln fragen (die es ja nicht gibt).<math>\sqrt[n]{2}</math> ist ja auch ne Verallgemeinerung von <math>\sqrt{2}</math>.--[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 20:05, 9. Jun 2004 (CEST) |
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So, von mir aus koennen wir ihn jetzt vorschlagen. Ich finde, wir haben exzellente Arbeit geleistet :-) --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 14:43, 10. Jun 2004 (CEST) |
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:Ganz meine Meinung, ich hab ihn mal eingestellt --[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 15:41, 10. Jun 2004 (CEST) |
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== Ein wirklich schöner Artikel == |
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Glückwunsch an alle, die hier mitgearbeitet haben. |
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== verwaistes Bild == |
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Beim Durchforsten der verwaisten Bilder habe ich [[Bild:Pythagorasergänzung.png|100px]] gefunden. Falls es nicht mehr gebraucht wird, bitte unter [[Wikipedia:Löschkandidaten/Bilder]] eintragen. --[[Benutzer:Raymond|Raymond]] 20:41, 13. Jul 2004 (CEST) |
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:Eigentlich bin ich dagegen, Bilder zu löschen, auf die alte Versionen von Artikeln verweisen. Die Aussage ''kein Artikel verweist auf dieses Bild'' heisst ja genauer ''keine aktuelle Version eines Artikels verweist auf dieses Bild''. Es geht mir nicht konkret um dieses Bild, aber einige Artikel (ich meine hier nicht S.d.P) sind in älteren Versionen einfach besser und später verschlimmbessert worden, könnten später aber aus der Versenkung geholt werden. Die alten Versionen sind abrufbar und genaugenommen auch veröffentlicht unter GNU FDL. Daher sollte die Strategie, Bilder "ohne" Artikel nochmals überdacht werden. (Oder ist dies schon diskutiert worden?) --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 07:57, 15. Jul 2004 (CEST) |
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==39:15:36 ist 13:5:12 ?== |
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Im Artikel ist vom Verhältnis 39:15:36 (Inder) die Rede. Die Zahlen sind aber durch drei teilbar, oder ich steh auf dem Schlauch, also eigentlich 13:5:12. Wieso also 39:15:36? --[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 07:51, 15. Jul 2004 (CEST) |
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:Weil 39^2=15^2+36^2. Viele Gruesse--[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 14:16, 16. Jul 2004 (CEST) |
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::Sehr interessatn, aber es ist auch 13^2=5^2+12^2 und |
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:::3*13=39, |
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:::3*5=15, |
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:::3*12=36, |
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::also kann man 39:15:36 durch drei kürzen? Wieso also 39 nehmen und nicht 13. Läuft beim Verhältnis auf dasselbe hinaus.--[[Benutzer:Hubi|Hubi]] 14:24, 16. Jul 2004 (CEST) |
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Aktuelle Version vom 16. Mai 2025, 09:46 Uhr
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Dieser Artikel war von 2. bis 8. Juli 2004 der Artikel der Woche. |
Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Satz des Pythagoras“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.
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Einleitungsbild ohne Unterschrift
[Quelltext bearbeiten]Begründung meiner Rückgängigmachung:
- Die vorherige Bildunterschrift "Satz des Pythagoras" macht doch nicht wirklich Sinn, wenn das Bild selbstredend ist und der Artikelname "Satz des Pythagoras" ist.
- Die Bildgröße ist jetzt anstatt |x px|" ebenfalls mit |hochkant=1.2| bestimmt, nach Vorschlag in Hilfe:Bilder Rahmenlose Einbindung (ohne Miniatur)
- Siehe hierzu auch meine Benutzer Diskussion:Petrus3743, Bilder in Einleitungen
--Petrus3743 (Diskussion) 00:13, 18. Feb. 2024 (CET)
A proof of the Pythagorean Theorem using trigonometry
[Quelltext bearbeiten]Ist das ein relevanter Artikel? --Hfst (Diskussion) 09:42, 13. Jun. 2024 (CEST)
- Servus Hfst,
- danke für deinen informativen Hinweis. Tut mir leid, den habe ich irgendwie übersehen. Jetzt ist er im Abschnitt Literatur enthalten. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 10:25, 25. Feb. 2025 (CET)
Die Behauptung, daß die Zwölfknotenschnur praktisch zum Abstecken rechtwinkliger Dreiecke verwendet wurde, ist nicht plausibel und historisch auch nicht belegt. Das Beispiel gehört gestrichen. (Es geht um praktische Anwendungen, nicht um "mathematische" Zwölfknotenschnüre. "Mathematisch" braucht man keine Zwölfknotenschnüre, sondern erschlägt die Aufgabe mit ZuL. Und im Gelände verwendete man zum Abstecken von Längen keine Seilabschnitte, sondern entweder teure Meßketten aus Metall oder billigere Meßlatten. Wenn es nur um rechte Winkel ging, steckte man die mit optischen Peilverfahren ab. Die ägyptischen "Seilspanner" (Harpedonapten) haben das Gelände gewiß nicht mit Zwölfknotenschnüren vermessen.) Diese Kritik steht schon seit Jahren im Portal:Mathematik. --77.3.109.251 20:40, 28. Jul. 2024 (CEST)
- Danke für den Hinweis,
- zwei Sätze bezüglich der „Zwölfknotenschnur“ (Vermutungen /Annahmen) wurden aus dem Abschnitt Pythagoreische Tripel des Artikels entnommen. Begründung: Es fehlt ein belastbarer Beleg der definitiv aufzeigt, dass z.B. die Ägypter die „Zwölfknotenschnur“ zur Erzeugung eines rechten Winkels nutzten. Siehe hierzu z.B. Roger L. Cooke: „The Pythagorean theorem.“ Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 17:33, 31. Jul. 2024 (CEST)
Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem
[Quelltext bearbeiten]Weitere Beweise haben Ne'Kiya Jackson und Calcea Johnson 2022 mittels Trigonometrie gefunden.
- Reinhard Kleindl: Zwei Studentinnen publizieren neue Beweise für den Satz von Pythagoras. In: derstandard.at. 28. Oktober 2024, abgerufen am 28. Oktober 2024.
- Ne'Kiya Jackson, Calcea Johnson: Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem. Hrsg.: American Mathematical Monthly. Band 131, Nr. 9. Taylor & Francis, Washington, D.C. 2004, doi:10.1080/00029890.2024.2370240 (englisch).
--Alexs 13:15, 28. Okt. 2024 (CET)
- Servus Alexs,
- danke für die Info. Bitte trage die beiden Quellen unter Literatur in den Artikel ein. Ich werde bei Gelegenheit schau'n. ob man evtl. noch einen Beweis in den Artikel aufnehmen kann. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 18:50, 28. Okt. 2024 (CET)
- Wie wäre folgende Formulierung (ich hätte es selbst eingebaut, aber der Artikel ist ja gesperrt): === Trigonometrischer Beweis nach Jackson und Johnson (2024) === Im Jahr 2024 präsentierten Ne'Kiya Jackson und Calcea Johnson neue trigonometrische Beweise für den Satz des Pythagoras. Dieser neue Beweis erweitert die Sammlung der bekannten Beweise und zeigt die Verbindung zwischen Geometrie und Trigonometrie auf. Sie nutzten dabei die Definitionen der Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck sowie die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus, um ohne Rückgriff auf den Satz des Pythagoras selbst die Beziehung a^2+b^2=c^2 herzuleiten. Ein zentraler Aspekt ihres Ansatzes ist die Konstruktion zusätzlicher Dreiecke, deren Winkel lineare Kombinationen der Winkel des Ausgangsdreiecks sind. Durch geschickte Anwendung trigonometrischer Identitäten gelang es ihnen, die Gleichung des Satzes des Pythagoras zu beweisen, ohne dabei zyklotopische Methoden (die Verwendung des Einheitskreises) einzusetzen, welche oft als zirkulär kritisiert werden. Quelle: Jackson, N. & Johnson, C. (2024). ''Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem''. The American Mathematical Monthly, 131(9), 739–752. 80.71.142.166 21:18, 28. Okt. 2024 (CET)
Beweis mit Ähnlichkeiten
[Quelltext bearbeiten]Im Abschnitt Beweis mit Ähnlichkeiten wurde der folgende letzte Satz gelöscht:
Ebenso kann in der Figur rechts eine Parallele zu AB von der Höhe h auf die Seite a gezogen werden, was weitere ähnliche Dreiecke und unendlich viele Beweismöglichkeiten liefert.
Begründung: Diese (unendliche) Möglichkeit ist bereits am Beginn des Abschnittes enthalten:
Sobald man sich durch Berechnung der Winkelsummen im Dreieck überzeugt hat, dass die beiden Winkel im unteren Bild gleich groß sein müssen, sieht man, dass die Dreiecke ABC, BCD und ADC ähnlich sind.
Im Übrigen sind m. E. sieben sehr unterschiedlichen Beweise angemessen. Eine Vielzahl an Beweisen sind deshalb in den Abschnitten Literatur und Weblinks eingearbeitet. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 11:32, 23. Feb. 2025 (CET)
Beweis von Euklid
[Quelltext bearbeiten]Missverständliche Beschreibung des Beweises:
Zudem gilt, dass die Fläche des Dreiecks AMC die Hälfte der Fläche des Rechtecks MNJA beträgt, da dessen Grundseite AB und die Rechteckseite MA gleich lang sind ....
Diese Aussage ist missverständlich da "dessen" eine Beziehung zum Dreieck AMC suggeriert. AB ist allerdings die Grundseite des Original-Dreiecks.
Vorschlag:
Anstatt "dessen Grundseite AB" lieber "da die Seite AB" schreiben.
Besser wäre noch ein Verweis auf die Scherachse MA. Also "Zudem gilt, dass die Fläche des Dreiecks AMC die Hälfte der Fläche des Rechtecks MNJA beträgt, da dessen Seite auf der Scherachse MA gleich lang ist wie die Grundseite AB ...." --2A00:6020:4C8C:CC00:C97C:D060:AF40:8889 18:49, 13. Mär. 2025 (CET)
- Ich habe jetzt zunächst einmal das irreführende „dessen“ durch eine eindeutige Formulierung ersetzt. Ob die Einführung des unerklärten neuen Begriffs „Scherachse“ zur Verständlichkeit beiträgt, scheint mir aber zweifelhaft.
- Unklar ist für mich auch die Fortsetzung des Satzes: „… und die Länge seiner Höhe von der Länge der anderen Rechteckseite entspricht“. Wenn „seiner“ sich hier ebenfalls auf das Ausgangsdreieck bezieht, müsste damit die Höhe gemeint sein, die ist aber nicht gleichlang mit , weil das Dreieck nicht gleichschenklig ist. --Jossi (Diskussion) 11:52, 14. Mär. 2025 (CET)
Dreiecksungleichung
[Quelltext bearbeiten]Ich zitiere: "Aus dem Satz des Pythagoras folgt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse länger als jede der Katheten und kürzer als deren Summe ist. Letzteres ergibt sich auch aus der Dreiecksungleichung."
Ich habe den Verdacht, dass hier eine Zurkularität vorliegt, also die geometrische Dreiecksungleichung irgendwie auf dem Pythagoras fußt. Kann hier jemand mehr zu sagen? --Mathze (Diskussion) 08:04, 23. Apr. 2025 (CEST)
- Das hängt ventuell davon ab in welchem Kontext man sich bewegt. In der Elementargeometrie ist die Dreiecksungleichung ein (Konstruktions)axiom, soll heißen ist die Dreiecksungleichung nicht erfüllt, ist das Dreieck nicht konstruierbar bzw. liegt kein Dreieck vor. Ein Zirkelschluss zum Satz den Pythagoras besteht da nicht. Wenn man sich (analytisch) im (oder wohl aucvh allgemeiner in einem Normierten Vektorraum), dann folgt die Dreiecksungleichung aus den Axiomen für die Norm, wobei in die euklidische Norm für den für den oder impliziert den Satz Pythagoras enthält bzw. so gewählt ist, dass man die anschaulich auf dem Satz des Pythagoras beruhenden Abstandsformel erhält. Formal ist das aber auch keine Zirkelschluss, denn sowohl Dreiecksungleichung als Pythagoras folgen aus der Definition der euklidischen Norm bzw. Metrik für den .--Kmhkmh (Diskussion) 18:16, 23. Apr. 2025 (CEST)
Beweis mithilfe von Vektoren
[Quelltext bearbeiten]Ich habe im DDR-Schulbuch "Mathematik 12" von 1981 einen sehr eingängigen und knappen Beweis mithilfe von Vektoren auf S. 93 gefunden. (siehe https://mathematikalpha.de/wp-content/uploads/2016/01/LBMathe_12_1981.pdf). Besteht hier Interesse, noch einen weiteren Beweis in den Artikel aufzunehmen? Ich weiß zwar, dass es schon recht viele sind, aber dieser ist sehr knapp und verwendet vektorgeometrische Methoden, was die anderen nicht tun (und zeigt somit auf, wie Sätze mit ganz verschiedenen Methoden aus unterschiedlichen Gebieten bewiesen werden können). Um ein Feedback würde ich mich freuen. --Mathze (Diskussion) 18:42, 15. Mai 2025 (CEST)
- Servus Mathze, wie auch im Artikel bemerkt „sind mehrere hundert Beweise bekannt”. Ich finde deinen Vorschlag gut, arbeite ihn bitte ein. Es sollten aber dann m.E. keine weiteren Beweise folgen... Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 19:16, 15. Mai 2025 (CEST)
- Hallo @Petrus3743, vielen Dank für Deine Rückmeldung. Ich bin prinzipiell auch dagegen, Artikel mit Beweisen zu "fluten" und spreche mich in anderen Artikeln auch gegen zusätzliche Beweise oder sogar das Rausnehmen von Beweisen aus, insbesondere dann, wenn sie lang, unintuitiv oder verworren sind. Jedoch wie oben beschrieben liegt hier ein wirklich eingängiger BEweis vor, den man sogar Oberstufenschüern zumuten darf. --Mathze (Diskussion) 19:21, 15. Mai 2025 (CEST)
- Solltest du dir Unterstützung bezüglich Grafik wünschen, helfe ich gerne.--Petrus3743 (Diskussion) 19:26, 15. Mai 2025 (CEST)
- Alles klar, nun bitte noch den obigen Einzelnachweis einfügen und, so meine ich, die Vektoren (mit Pfeil) in das rechtwinklige Dreieck aufnehmen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:16, 15. Mai 2025 (CEST)
- Ich habe die Grafik angepasst und schaue nochmal in meinen Quellen, ob ich diesen Beweis in einem Unimathe-Buch finde. Wenn nicht, so füge ich den Einzelnachweis aus dem Schulbuch ein. Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 23:38, 15. Mai 2025 (CEST)
- Ich habe einen Beweis in Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Band 1 gefunden und den entsprechenden Einzelnachweis eingefügt. --Mathze (Diskussion) 09:19, 16. Mai 2025 (CEST)
- Danke, jetzt passt alles. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 09:46, 16. Mai 2025 (CEST)
- Ich habe einen Beweis in Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Band 1 gefunden und den entsprechenden Einzelnachweis eingefügt. --Mathze (Diskussion) 09:19, 16. Mai 2025 (CEST)
- Ich habe die Grafik angepasst und schaue nochmal in meinen Quellen, ob ich diesen Beweis in einem Unimathe-Buch finde. Wenn nicht, so füge ich den Einzelnachweis aus dem Schulbuch ein. Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 23:38, 15. Mai 2025 (CEST)
- Alles klar, nun bitte noch den obigen Einzelnachweis einfügen und, so meine ich, die Vektoren (mit Pfeil) in das rechtwinklige Dreieck aufnehmen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:16, 15. Mai 2025 (CEST)
- Solltest du dir Unterstützung bezüglich Grafik wünschen, helfe ich gerne.--Petrus3743 (Diskussion) 19:26, 15. Mai 2025 (CEST)
- Hallo @Petrus3743, vielen Dank für Deine Rückmeldung. Ich bin prinzipiell auch dagegen, Artikel mit Beweisen zu "fluten" und spreche mich in anderen Artikeln auch gegen zusätzliche Beweise oder sogar das Rausnehmen von Beweisen aus, insbesondere dann, wenn sie lang, unintuitiv oder verworren sind. Jedoch wie oben beschrieben liegt hier ein wirklich eingängiger BEweis vor, den man sogar Oberstufenschüern zumuten darf. --Mathze (Diskussion) 19:21, 15. Mai 2025 (CEST)
