Grad (Winkel)

Physikalische Einheit
Einheitenname	Grad
Einheitenzeichen	$\mathrm {^{\circ }}$
Physikalische Größe	Ebener Winkel
Formelzeichen	$\alpha ,\beta ,\gamma ,\dots$
Dimension	${\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}$
In SI-Einheiten	$\mathrm {1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\;rad\approx 0{,}017\,5\;rad}$
Abgeleitet von	Vollwinkel

Der Grad (lat. gradus ‚Schritt‘, auch Bogengrad) ist ein Winkelmaß. Als Einheitenzeichen für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet, der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt wird (siehe Gradzeichen). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels, d. h. 1 Vollwinkel = 360°. Die historische Unterteilung ist sexagesimal, in Winkel- oder Bogenminuten und -sekunden, siehe Winkelmaß.

Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um sie von anderen Winkelmaßen, wie zum Beispiel dem Bogenmaß in Radiant, abzugrenzen. Als das Gon noch als Neugrad bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung Altgrad für den Grad.

Der Grad ist in den Staaten der EU und der Schweiz eine gesetzliche Maßeinheit, gehört aber nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI).

Unterteilungen

Bruchteile von Graden können in zwei Varianten angegeben werden:

• dezimal: ggg,g…°
• sexagesimal: Grad, Minuten und Sekunden: ggg° mm′ ss,s…″
  Die weitere Unterteilung in Tertien (1 Sekunde = 60 Tertien) ist heute gänzlich außer Gebrauch.

Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

${\text{Grad (dezimal)}}=ggg+{\frac {mm+{\frac {ss{,}s}{60}}}{60}}$

Umrechnung von dezimaler in sexagesimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

${\begin{aligned}ggg&=&\lfloor Grad\rfloor \\mm&=&\lfloor 60\cdot \operatorname {frac} (Grad)\rfloor \\ss{,}s\ldots &=&60\cdot \operatorname {frac} (60\cdot \operatorname {frac} (Grad))\end{aligned}}$

wobei $x=\lfloor x\rfloor$ der ganzzahlige Anteil (Gaußklammer) und $\operatorname {frac} (x)$ der Nachkommaanteil der Zahl $x$ ist.

Besonderheiten der 360°-Teilung

Die Zahl 360 gehört zu den hochzusammengesetzten Zahlen. Damit ermöglicht die Einteilung des Vollwinkels in 360 Grad wegen der vielen Teiler eine Skala in entsprechend viele gleich große, ganzzahlige Abschnitte zu unterteilen. Die 24 Teiler von 360 sind: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360.

Siehe auch

• Strich (Winkeleinheit)
• Gradmessung (Geodäsie)
• Winkelminute
• Winkelsekunde