Solodows verhältnismäßig kurze internationale Karriere begann mit der Europa- und Weltmeisterschaft 1983 in Moskau, wo er im Mittelschwergewicht bis 90kg mit 185,0kg im Reißen, 225,0kg im Stoßen und somit 410,0kg im Zweikampf jeweils drei Silbermedaillen hinter Blagoj Blagoew mit 417,5kg gewann. Im vierten Stoßversuch bewältigte Solodow 230,0kg und erzielte somit seinen ersten Weltrekord.
Ein Jahr später blieb ihm aufgrund des Olympiaboykotts der Sowjetunion die Teilnahme an den Olympischen Spielen versagt. Zuvor belegte er bei den Europameisterschaften in Vitoria den zweiten Platz und stellte mit 232,5kg einen neuen Weltrekord im Stoßen auf. Bei den alternativen Spielen der Freundschaft in Warna gewann er mit einem Zweikampfweltrekord von 422,5kg und einem weiteren Weltrekord im Stoßen von 233,0kg seine Klasse vor Blagoew.
1985 gewann er mit 402,5kg im Zweikampf die Europameisterschaft in Katowice. Auch die WM in Södertälje entschied er mit 395,0kg (177,5kg / 217,5kg) für sich, vor dem Kasachen Anatoli Chrapaty, der exakt dieselben Lasten hob, aber schwerer war.
Seine letzten internationalen Wettkämpfe bestritt Solodow 1986. Er belegte den zweiten Platz bei der Europameisterschaft in Karl-Marx-Stadt mit 395,0kg den zweiten Platz, diesmal hinter Chrapaty, der 410,0kg erzielte. Bei der Weltmeisterschaft im selben Jahr blieb er mit 407,5kg im Zweikampf (180,0kg / 227,5kg) erneut hinter Chrapaty mit 412,5kg.
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