Vielfachenmenge

Die Vielfachenmenge ist in der Mathematik die Menge aller Vielfachen einer natürlichen Zahl. Sie besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch die Ausgangszahl ohne Rest teilbar sind.

Also: $\mathbf {V} _{a}={\Big \{}d\in \mathbb {N} _{0}{\Big |}\ a|d{\Big \}}$ für ein $a\in \mathbb {N} _{0}$

Die Vielfachenmenge von 7 beispielsweise besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch 7 ohne Rest teilbar sind, also aus den folgenden Elementen:

$\mathbf {V} _{7}=\{0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,...\}$ ^{[H 1]}

Vielfachenmenge und kgV

Unter Verwendung der kgV-Funktion hat man für je zwei natürliche Zahlen $m$ und $n$ die folgende Gleichung:^[1]

V_{m}\cap V_{n}=V_{\operatorname {kgV} (m,n)}

.^{[H 2]}^{[H 3]}

Mächtigkeit

Die Anzahl der Vielfachen einer natürlichen Zahl, also die Mächtigkeit ihrer Vielfachenmenge ist abzählbar unendlich.

Literatur

Harald Scheid: Zahlentheorie. 2. Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich 1994, ISBN 3-411-14842-X.

Siehe auch

Weblinks

Video: Die Vielfachenmenge. Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHHD) 2012, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi:10.5446/19845.

Einzelnachweise

↑ Harald Scheid: Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim etc. 1994, S. 42 ff.

Hinweise

↑ Nur der Übersicht halber wurden die Elemente der Vielfachenmenge der Größe nach geordnet notiert.
↑ Eine entsprechende Regel gilt für die Teilermenge und das ggT.
↑ Die Regel gilt nicht nur für zwei, sondern entsprechend auch für mehrere natürliche Zahlen.

[2] Harald Scheid: Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim etc. 1994, S. 42 ff.

[1] Nur der Übersicht halber wurden die Elemente der Vielfachenmenge der Größe nach geordnet notiert.

[3] Eine entsprechende Regel gilt für die Teilermenge und das ggT.

[4] Die Regel gilt nicht nur für zwei, sondern entsprechend auch für mehrere natürliche Zahlen.

[H 1]

[1]

[H 2]

[H 3]