Punktweises Produkt

Das punktweise Produkt von zwei Funktionen ist ein Begriff aus der Mathematik. Es handelt sich dabei um eine innere zweistellige Verknüpfung, die neben der Faltung als Produkt zweier Funktionen verstanden wird. Das punktweise Produkt ist nur definiert, wenn die Bildmengen so gewählt sind, dass die Elemente miteinander multipliziert werden können.

Definition

Seien $f,g\colon X\to Y$ zwei Funktionen. Wenn eine Multiplikation $\cdot \colon Y\times Y\to Y,\;y_{1}\cdot y_{2}\mapsto \mathrm {z}$ wohldefiniert ist, dann ist das punktweise Produkt festgelegt als

$(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)$.

Anwendung

Punktweise Produkte können verwendet werden, um Algebren von Funktionen zu definieren.