Morath begann seine Karriere bei seinem Heimatverein TV Bad Säckingen.[1] 2009 wechselte der Libero zum Schweizer Erstligisten Volley Smash 05 Laufenburg-Kaisten.[2] 2011 kam er zur FT 1844 Freiburg. Mit dem Verein spielte er viele Jahre in der 2. Bundesliga Süd. Freiburg schaffte in der Saison 2022/23 als Tabellenzweiter den Aufstieg in die erste Liga. Dann erreichte der Verein das Viertelfinale im DVV-Pokal 2023/24, verpasste aber als Tabellenzehnter der Bundesliga-Saison die Playoffs. In der Saison 2024/25 war Morath Teil des erweiterten Kaders der Bundesligamannschaft. Im März 2025 verkündete er sein Karriereende.[3]
