Lisa Mößinger begann als Kind bei der TSG Groß-Bieberau mit dem Handball.[1] 2006 wechselte sie zur HSG Bensheim/Auerbach, wo sie mit der B-Jugend in der Regionalliga spielte. Ab 2008 lief sie für die HSG Bensheim/Auerbach in der 2.Bundesliga auf.[1][2] 2011 wechselte sie zur TuS Metzingen, mit der sie 2012 in die 1.Bundesliga aufstieg.[2] In Metzingen wurde die 1,78Meter große Mößinger überwiegend als Linksaußen eingesetzt,[2] sie kann aber auch im linken und rechten Rückraum spielen.
Im April 2014 wurde bekannt, dass ihr am Saisonende auslaufender Vertrag bei der TuS Metzingen nicht verlängert wird.[3] Daraufhin kehrte sie wieder zur HSG Bensheim/Auerbach zurück.[4] Hier beendete sie 2017 mit dem Aufstieg in die Bundesliga ihre aktive Karriere[5].
Aktuell ist sie Marketingverantwortliche der HSG Bensheim/Auerbach.[6]
Mößinger ist Inhaberin der B-Trainerlizenz.[7] Sie ist E-Kadertrainerin des Hessischen Handballverbands.