Halbparameter

Der Halbparameter (manchmal auch nur Parameter oder lateinisch semi-latus rectum ‚die Hälfte der aufrechten Seite‘) ist ein Begriff aus der Theorie der Kegelschnitte. Bei nicht ausgearteten Kegelschnitten (Ellipse, Hyperbel, Parabel) ist er die halbe Länge einer Sehne, die senkrecht auf der Hauptachse des Kegelschnitts steht und durch einen Brennpunkt verläuft.

Er wird meistens mit $p$ bezeichnet und hat neben seiner geometrischen auch eine algebraische Bedeutung, da er neben der numerischen Exzentrizität $\varepsilon$ in der allgemeinen Scheitelgleichung eines Kegelschnitts auftaucht:

$y^{2}=2px+(\varepsilon ^{2}-1)x^{2},\quad p>0,\ \varepsilon \geq 0.$

Somit legt er als Parameter zusammen mit der numerischen Exzentrizität eindeutig die Form und Größe des Kegelschnitts fest. Genauer gesagt legt er die Krümmung in den Scheitelpunkten fest, da er der Radius des Scheitelkrümmungskreises ist. Dabei gilt: Je kleiner der Halbparameter, desto stärker ist der Kegelschnitt im Scheitelpunkt gekrümmt, und umgekehrt

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  Halbparameter einer Ellipse
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  Halbparameter einer Hyperbel
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  Halbparameter einer Parabel

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Semilatus Rectum. In: MathWorld (englisch).

Literatur

• Holger Becker: parameter. In: A Historical Dictionary of Mathematical Terms. Volume II: J–Z. Birkhäuser, Cham 2025, ISBN 978-3-032-02876-1, S. 926 f. (englisch).