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Anschließend wechselte Grozer zum polnischen Erstligisten Asseco Resovia Rzeszów.[7] Im CEV-Pokal 2010/11 erreichte er mit dem Verein das Halbfinale. Ende 2010 wurde der Diagonalangreifer erstmals als Deutschlands Volleyballer des Jahres ausgezeichnet.[8] Zur Europameisterschaft 2011 kehrte er nach medizinischen Problemen in die Nationalmannschaft zurück, konnte aber das Aus nach der Vorrunde nicht verhindern.[5] Trotzdem gab es die nächste Auszeichnung als Volleyballer des Jahres.[8] Im CEV-Pokal 2011/12 unterlag er mit Rzeszów erst im Finale gegen Moskau. Anschließend gewann der Verein die polnische Meisterschaft.[5] In der Volleyball-Weltliga 2012 wurde Deutschland mit Grozer Fünfter. Das gleiche Ergebnis gab es bei den Olympischen Spielen in London nach dem Viertelfinal-Aus gegen Bulgarien.
2012 wechselte Grozer zum russischen Verein Lokomotive Belgorod. Mit dem Verein gewann er in der Saison 2012/13 das russische Double aus Pokal und Meisterschaft.[5] Bei der Europameisterschaft schied er mit Deutschland im Viertelfinale gegen Bulgarien aus. Mit Belgorod gewann er in der Saison 2013/14 zunächst die Champions League und dann auch noch die Klub-Weltmeisterschaft.[5] Bei der WM in Polen führte er die Nationalmannschaft zum dritten Platz, was die erste WM-Medaille für Deutschland bedeutete.[5] Außerdem erhielt Grozer in den Jahren 2012 bis 2014 drei weitere Auszeichnungen als Volleyballer des Jahres.[8]
2020 wechselte Grozer zum italienischen Erstligisten Gas Sales Piacenza Volley.[5] In der folgenden Saison spielte er beim Ligakonkurrenten Volley Milano, mit dem er den CEV-Pokal 2021/22 gewann.[5] 2023 wurde der Diagonalangreifer vom türkischen Arkasspor İzmir verpflichtet.[5] Im Herbst führte er die Nationalmannschaft zum Sieg im Qualifikationsturnier für die Olympischen Spiele 2024.[10] Dafür erhielt er Ende 2023 seine sechste Auszeichnung als Volleyballer des Jahres.[8] Im CEV-Pokal 2023/24 unterlag er mit Izmir im Halbfinale gegen die SVG Lüneburg. Beim olympischen Turnier erreichte er mit dem deutschen Team das Viertelfinale gegen Frankreich, das im Tiebreak verloren ging.[11] Im Dezember 2024 wurde er zum siebten Mal als Volleyballer des Jahres ausgezeichnet.
Grozer war zunächst mit der Polin Violetta verheiratet. Er hat zwei Töchter mit ihr, trennte sich aber 2018 von ihr.[17] Danach begann er eine neue Beziehung mit der tschechischen Volleyballspielerin Helena Havelková.[17] Im Juli 2024 heiratete er sie.[18]
Grozers Schwester Dora, sein Bruder Tim und seine Tochter Leana spielen bzw. spielten ebenfalls in der ersten Liga Volleyball.
