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Datei:Mean estimator consistency.gif

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Mean_estimator_consistency.gif (800 × 325 Pixel, Dateigröße: 4,53 MB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 250 Bilder, 25 s)

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Beschreibung

Beschreibung
English: If you sample from a Cauchy distribution, the probability to get a value very far on the tails is so high that more data won't ever give you a better estimate of its mean.
Datum
Quelle https://twitter.com/j_bertolotti/status/1303999888137613312
Urheber Jacopo Bertolotti
Genehmigung
(Weiternutzung dieser Datei)		 https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929

Mathematica 12.1 code

n = 5 10^3;
data = RandomVariate[NormalDistribution[0, 10], n];
data2 = RandomVariate[CauchyDistribution[0, 10], n];
p0 = Table[
   GraphicsGrid[{
     {Show[
       Histogram[data[[1 ;; j]], {1}, "Probability", ChartStyle -> Orange],
       Plot[PDF[NormalDistribution[0, 10], x], {x, -40, 40}, PlotRange -> All, PlotStyle -> {Purple, Thick}]
       , PlotRange -> {{-30, 30}, {0, 0.045}}, Axes -> False, Frame -> True, FrameLabel -> {"x", "P(x)"}, LabelStyle -> {Black, Bold}, PlotLabel -> "Normal distribution"
       ]
      ,
      ListPlot[Table[Mean[data[[1 ;; i]] ], {i, 9, j}], Joined -> True, PlotRange -> {{0, n}, All}, DataRange -> j, Axes -> False, Frame -> True, FrameLabel -> {"#", "\!\(\*OverscriptBox[\(\[Mu]\), \(^\)]\)"},        LabelStyle -> {Black, Bold}, PlotStyle -> Black, Epilog -> {Purple, Thick, Dashed, Line[{{0, 0}, {n, 0}}]}]
      ,
      ListPlot[Table[StandardDeviation[data[[1 ;; i]] ], {i, 9, j}], Joined -> True, PlotRange -> {{0, n}, All}, DataRange -> j, Axes -> False, Frame -> True, FrameLabel -> {"#", "\!\(\*OverscriptBox[\(\[Sigma]\), \(^\)]\)"}, LabelStyle -> {Black, Bold}, PlotStyle -> Black, Epilog -> {Purple, Thick, Dashed, Line[{{0, 10}, {n, 10}}]}]
      }, {
      
      Show[
       Histogram[data2[[1 ;; j]], {1}, "Probability", ChartStyle -> Orange],
       Plot[PDF[CauchyDistribution[0, 10], x], {x, -40, 40}, PlotRange -> All, PlotStyle -> {Purple, Thick}], PlotRange -> {{-40, 40}, {0, 0.035}}, Axes -> False, Frame -> True, FrameLabel -> {"x", "P(x)"},        LabelStyle -> {Black, Bold}, PlotLabel -> "Cauchy distribution"]
      ,
      ListPlot[Table[Mean[data2[[1 ;; i]] ], {i, 1, j}], Joined -> True, PlotRange -> {{0, n}, All}, DataRange -> j, Axes -> False, Frame -> True, FrameLabel -> {"#", "\!\(\*OverscriptBox[\(\[Mu]\), \(^\)]\)"}, LabelStyle -> {Black, Bold}, PlotStyle -> Black, Epilog -> {Purple, Thick, Dashed, Line[{{0, 0}, {n, 0}}]}]
      ,
      ListPlot[Table[StandardDeviation[data2[[1 ;; i]] ], {i, 2, j}], Joined -> True, PlotRange -> {{0, n}, All}, DataRange -> j, Axes -> False, Frame -> True, FrameLabel -> {"#",          "\!\(\*OverscriptBox[\(\[Sigma]\), \(^\)]\)"}, LabelStyle -> {Black, Bold}, PlotStyle -> Black]
      }}, ImageSize -> 800]
   , {j, 10, n, 20}];
ListAnimate[p0]

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
Creative Commons CC-Zero Diese Datei wird unter der Creative-Commons-Lizenz CC0 1.0 Verzicht auf das Copyright zur Verfügung gestellt.
Die Person, die das Werk mit diesem Dokument verbunden hat, übergibt dieses weltweit der Gemeinfreiheit, indem sie alle Urheberrechte und damit verbundenen weiteren Rechte – im Rahmen der jeweils geltenden gesetzlichen Bestimmungen – aufgibt. Das Werk kann – selbst für kommerzielle Zwecke – kopiert, modifiziert und weiterverteilt werden, ohne hierfür um Erlaubnis bitten zu müssen.

Kurzbeschreibungen

Ergänze eine einzeilige Erklärung, was diese Datei darstellt.
More data doesn't always lead to a better estimate.

In dieser Datei abgebildete Objekte

Motiv

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Urheber

Einige Werte ohne einen Wikidata-Eintrag

Autor (Text): Jacopo Bertolotti
Wikimedia-Benutzername: Berto
URL: https://commons.wikimedia.org/wiki/user:Berto

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aktuell11:26, 11. Sep. 2020Vorschaubild der Version vom 11:26, 11. Sep. 2020800 × 325 (4,53 MB)BertoUploaded own work with UploadWizard

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