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Datei:Mandelbrot Creation Animation (800x600).gif

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Mandelbrot_Creation_Animation_(800x600).gif (800 × 600 Pixel, Dateigröße: 1,95 MB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 20 Bilder, 20 s)

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Beschreibung

Beschreibung

An animated diagram showing iterations of the equation used to generate the Mandelbrot set, a fractal first studied by Benoît Mandelbrot in 1979. The animation shows the values of Z for first 20 iterations of the equation

where c is a complex variable.

Mandelbrot set graphics are usually generated using the so-called "escape algorithm", where color is assigned according to the number of iterations it took for the equation to diverge past a pre-set limit, and black color is used for regions that never diverge. This, however, is a plot of a much simpler quantity: the actual values of the equation at the first 20 iterations. Every pixel in the image corresponds to a different value of a complex constant c ranging from -2.2 to 1 on the real axis (horizontal) and from -1.2i to 1.2i on the imaginary axis (vertical). Z is initialized to 0. At each iteration, the next value of Z is calculated using the equation above.

This graphic was generated with 13 lines of code in the R language (see below for the code). For each point, the magnitude (aka absolute value) of Z is calculated, than scaled using an exponential function to emphasize fine detail, and finally mapped to color palette (jetColors). Dark red is a very low number, dark blue is a very high number. The deep blue region "squeezing" in the boundaries of the fractal is the region where Z value diverges to infinity.
Datum
Quelle Eigenes Werk
Urheber Jarekt
Andere Versionen
  • other version : 600x600
    other version : 600x600
GIF‑Erstellung
InfoField
 
Dieses Chart wurde mit R erstellt.
Quelltext
InfoField

R code

dx=800; dy=600            # define grid size
C = complex( real=rep(seq(-2.2, 1.0, length.out=dx), each=dy ), 
             imag=rep(seq(-1.2, 1.2, length.out=dy),      dx ) ) 
C = matrix(C,dy,dx)       # convert from vector to matrix
Z = 0                     # initialize Z to zero
X = array(0, c(dy,dx,20)) # allocate memory for all the frames
for (k in 1:20) {         # perform 20 iterations
  Z = Z^2+C               # the main equation
  X[,,k] = exp(-abs(Z))   # store magnitude of the complex number
} 
library(caTools)          # load library with write.gif function
jetColors = colorRampPalette(c("#00007F", "blue", "#007FFF", "cyan", "#7FFF7F", "yellow", "#FF7F00", "red", "#7F0000"))
write.gif(X, "Mandelbrot.gif", col=jetColors, delay=100, transparent=0)

Lizenz

Jarekt, der Urheberrechtsinhaber dieses Werkes, veröffentlicht es hiermit unter der folgenden Lizenz:
GNU head Es ist erlaubt, die Datei unter den Bedingungen der GNU-Lizenz für freie Dokumentation, Version 1.2 oder einer späteren Version, veröffentlicht von der Free Software Foundation, zu kopieren, zu verbreiten und/oder zu modifizieren; es gibt keine unveränderlichen Abschnitte, keinen vorderen und keinen hinteren Umschlagtext.

Der vollständige Text der Lizenz ist im Kapitel GNU-Lizenz für freie Dokumentation verfügbar.

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Namensnennung Weitergabe unter gleichen Bedingungen
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aktuell05:33, 17. Okt. 2007Vorschaubild der Version vom 05:33, 17. Okt. 2007800 × 600 (1,95 MB)JarektI did not liked transparent background of the original
05:22, 17. Okt. 2007Vorschaubild der Version vom 05:22, 17. Okt. 2007800 × 600 (1,95 MB)Jarekt== Summary == {{Information |Description=Mandelbrot set: first 20 iterations of equation z = z²+c plotted for different complex constants ''c''. Fractal first studied by Benoît Mandelbrot. Gra

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