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Datei:Mandelbrot Creation Animation.gif

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Mandelbrot_Creation_Animation.gif (600 × 600 Pixel, Dateigröße: 1,78 MB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 20 Bilder, 20 s)

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Beschreibung

Beschreibung

An animated diagram showing iterations of the equation used to generate the Mandelbrot set, a fractal first studied by Benoît Mandelbrot in 1979. The animation shows the values of Z for first 20 iterations of the equation

where c is a complex variable.

Mandelbrot set graphics are usually generated using the so-called "escape algorithm", where color is assigned according to the number of iterations it took for the equation to diverge past a pre-set limit, and black color is used for regions that never diverge. This, however, is a plot of a much simpler quantity: the actual values of the equation at the first 20 iterations. Every pixel in the image corresponds to a different value of a complex constant c ranging from -2.2 to 1 on the real axis (horizontal) and from -1.2i to 1.2i on the imaginary axis (vertical). Z is initialized to 0. At each iteration, the next value of Z is calculated using the equation above.

This graphic was generated with 13 lines of code in the R language (see below for the code). For each point, the magnitude (aka absolute value) of Z is calculated, than scaled using an exponential function to emphasize fine detail, and finally mapped to color palette (jetColors). Dark red is a very low number, dark blue is a very high number. The deep blue region "squeezing" in the boundaries of the fractal is the region where Z value diverges to infinity.
Datum
Quelle Eigenes Werk
Urheber Jarekt
Andere Versionen Mandelbrot Creation Animation (800x600).gif: 
GIF‑Erstellung
InfoField
 
Dieses Chart wurde mit R erstellt.
Quelltext
InfoField

R code

library(caTools)
jet.colors = colorRampPalette(c("#00007F", "blue", "#007FFF", "cyan", "#7FFF7F", "yellow", "#FF7F00", "red", "#7F0000")) 
m = 600
C = complex( real=rep(seq(-1.8,0.6, length.out=m), each=m ), 
             imag=rep(seq(-1.2,1.2, length.out=m), m ) ) 
C = matrix(C,m,m)
Z = 0 
X = array(0, c(m,m,20))
for (k in 1:20) { 
  Z = Z^2+C 
  X[,,k] = exp(-abs(Z)) 
} 
write.gif(X, "Mandelbrot.gif", col=jet.colors, delay=100)

Lizenz

Jarekt, der Urheberrechtsinhaber dieses Werkes, veröffentlicht es hiermit unter der folgenden Lizenz:
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Der vollständige Text der Lizenz ist im Kapitel GNU-Lizenz für freie Dokumentation verfügbar.

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  • Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.
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Kurzbeschreibungen

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In dieser Datei abgebildete Objekte

Motiv

MIME-Typ

image/gif

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Version vomVorschaubildMaßeBenutzerKommentar
aktuell20:32, 13. Jun. 2007Vorschaubild der Version vom 20:32, 13. Jun. 2007600 × 600 (1,78 MB)Jarekt{{Information |Description=Animation GIF file showing iteration of creating Mandelbrot set image |Source=self-made |Date=06/13/2007 |Author= Jarekt }} Image generated using R language and executing the following code: library(caTools) jet

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