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Datei:Hyperboloid ruled surface animation v1.gif

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aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Hyperboloid_ruled_surface_animation_v1.gif (370 × 470 Pixel, Dateigröße: 9,88 MB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 181 Bilder, 16 s)

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Beschreibung

 
Dieses Diagramm wurde mit Mathematica erstellt.
Beschreibung
English: An illustration of the the generation of a hyperboloid of revolution as the surface of revolution of a slanted line, also featuring all possible angles at which the line can be slanted to create a unique hyperboloid (thus including its two degenerate forms - a cone and an open cylinder). This is a prototype, and thus likely not the final form of this animation
Datum
Quelle Eigenes Werk
Urheber Lemondoge
Andere Versionen
  • With spinning bottom circle
    With spinning bottom circle
Quelltext
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Mathematica code

(* config *)
frames = 60;  (*frame count for first generation loop *)
offset = -Pi + 0.8; (* ensure favorable "alignment" *)
(* From the Mathematica stack exchange: 
https://mathematica.stackexchange.com/a/10958/89865; 
function by user Sjoerd C. de Vries; CC BY-SA 4.0 *)
splineCircle[m_List, r_, angles_List : {0, 2 \[Pi]}] := 
 Module[{seg, \[Phi], start, end, pts, w, k}, {start, end} = 
    Mod[angles // N, 2 \[Pi]];
   If[end <= start, end += 2 \[Pi]];
   seg = Quotient[end - start // N, \[Pi]/2];
   \[Phi] = Mod[end - start // N, \[Pi]/2];
   If[seg == 4, seg = 3; \[Phi] = \[Pi]/2];
   pts = 
    r RotationMatrix[start] . # & /@ 
     Join[Take[{{1, 0}, {1, 1}, {0, 1}, {-1, 1}, {-1, 
         0}, {-1, -1}, {0, -1}}, 2 seg + 1], 
      RotationMatrix[seg \[Pi]/2] . # & /@ {{1, 
         Tan[\[Phi]/2]}, {Cos[\[Phi]], Sin[\[Phi]]}}];
   If[Length[m] == 2, pts = m + # & /@ pts, 
    pts = m + # & /@ 
      Transpose[
       Append[Transpose[pts], ConstantArray[0, Length[pts]]]]];
   w = Join[
     Take[{1, 1/Sqrt[2], 1, 1/Sqrt[2], 1, 1/Sqrt[2], 1}, 
      2 seg + 1], {Cos[\[Phi]/2], 1}];
   k = Join[{0, 0, 0}, Riffle[#, #] &@Range[seg + 1], {seg + 1}];
   BSplineCurve[pts, SplineDegree -> 2, SplineKnots -> k, 
    SplineWeights -> w]] /; Length[m] == 2 || Length[m] == 3

k[a_, b_, t_] := a + (b - a)*t^3
f[u_, v_, 
  skew_ : 2 Pi/3] := {Cos[u + offset], Sin[u + offset], 
    1} (v) + {Cos[u + skew + offset], 
    Sin[u + skew + offset], -1} (1 - v)

borderWidth = -BorderDimensions[
     ParametricPlot3D[f[u, v, 2 Pi/3], {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 1}, 
      PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}, Axes -> False, 
      Boxed -> False, ViewPoint -> {1.3, -3, 2}]] + 2;
(*generate table*)
hyperbList = 
  Table[ImagePad[Module[{p = 3 (j/frames)^2 - 2 (j/frames)^3},
     Show[
      ParametricPlot3D[f[u, v], {u, 0, p*2 Pi}, {v, 0, 1}, 
       ColorFunction -> 
        Function[{x, y, z, u}, 
         RGBColor[k[0.880722, 0, u*p], 0.611041, k[0.142051, 1, u*p], 
          1 - (u*p)^3]], Boxed -> False, Axes -> False, 
       ViewPoint -> {1.3, -3, 2}, 
       PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}, 
       PlotPoints -> Ceiling[125 j/frames + 2],
       MeshFunctions -> {#5 &}],
      Graphics3D[{
        (* custom-bake the v mesh, and add other thingamabobbers *)
        GrayLevel[0.2],
        Table[
         Line[{f[2 Pi/16*i, 0], f[2 Pi/16*i, 1]}], {i, 1, 
          Floor[p*16]}],
        Thick, Blue,
        splineCircle[{0, 0 , 1}, 1],
        splineCircle[{0, 0, -1}, 1],
        Black,
        Line[{f[0, 0], f[0, 1]}],
        Line[{f[p*2 Pi, 0], f[p * 2 Pi, 1]}],
        PointSize[0.03],
        Point[{f[0, 0], f[0, 1]}],
        Point[{f[p*2 Pi, 0], f[p * 2 Pi, 1]}],
        GrayLevel[0.2],
        Line[{f[p*2 Pi, 1], {0, 0, 
           1}, {Cos[p*2 Pi + offset + 2 Pi/3], 
           Sin[p*2 Pi + offset + 2 Pi/3], 1}, f[p*2 Pi, 0]}],
        splineCircle[{0, 0, 1}, 
         1/4, {p*2 Pi + offset, p*2 Pi + offset + 2 Pi/3}],
        Line[{{0, 1, -1}, {0, -1, -1}}],
        Line[{{1, 0, -1}, {-1, 0, -1}}],
        Line[{{0, 0, 1}, {0, 0, -1}}]
        }]
      ]
     ], borderWidth], {j, 1, frames}];
(* add frame of u = 0 manually *)
PrependTo[hyperbList, ImagePad[Graphics3D[
    {Thick, Blue,
     splineCircle[{0, 0 , 1}, 1],
     splineCircle[{0, 0, -1}, 1],
     Black,
     Line[{f[0, 0], f[0, 1]}],
     PointSize[0.03],
     Point[{f[0, 0], f[0, 1]}],
     GrayLevel[0.2],
     Line[{f[0, 1], {0, 0, 1}, {Cos[offset + 2 Pi/3], 
        Sin[offset + 2 Pi/3], 1}, f[0, 0]}],
     splineCircle[{0, 0, 1}, 1/4, {offset, offset + 2 Pi/3}],
     Line[{{0, 1, -1}, {0, -1, -1}}],
     Line[{{1, 0, -1}, {-1, 0, -1}}],
     Line[{{0, 0, 1}, {0, 0, -1}}]
     },
    Boxed -> False, Axes -> False, 
    PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}, 
    ViewPoint -> {1.3, -3, 2}],
   borderWidth]];
(* Show transition into cone *)
frames2 = 60;
AppendTo[hyperbList, 
  Splice @Table[
    ImagePad[Module[{p = 3 (j/frames2)^2 - 2 (j/frames2)^3},
      Show[
       ParametricPlot3D[
        f[u, v, (2 + p) Pi/3], {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 1}, 
        ColorFunction -> 
         Function[{x, y, z, u}, 
          RGBColor[k[0.880722, 0, u], 0.611041, k[0.142051, 1, u], 
           1 - (u)^3]], Boxed -> False, Axes -> False, 
        ViewPoint -> {1.3, -3, 2}, 
        PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}},
        PlotPoints -> 127,
        MeshFunctions -> {#5 &}],
       Graphics3D[{
         (* custom-bake the v mesh, and add other thingamabobbers *)
         GrayLevel[0.2],
         
         Table[Line[{f[2 Pi/16*i, 0, (2 + p) Pi/3], 
            f[2 Pi/16*i, 1, (2 + p) Pi/3]}], {i, 1, 16}],
         Thick, Blue,
         splineCircle[{0, 0 , 1}, 1],
         splineCircle[{0, 0, -1}, 1],
         
         Line[{f[2 Pi, 1, (2 + p) Pi/3], {0, 0, 
            1}, {Cos[offset + (2 + p) Pi/3], 
            Sin[offset + (2 + p) Pi/3], 1}, f[2 Pi, 0, (2 + p) Pi/3]}],
         
         splineCircle[{0, 0, 1}, 
          1/4, {2 Pi + offset, 2 Pi + offset + (2 + p) Pi/3}],
         Black,
         Line[{f[0, 0, (2 + p) Pi/3], f[0, 1, (2 + p) Pi/3]}],
         Line[{f[2 Pi, 0, (2 + p) Pi/3], f[2 Pi, 1, (2 + p) Pi/3]}],
         PointSize[0.03],
         Point[{f[0, 0, (2 + p) Pi/3], f[0, 1, (2 + p) Pi/3]}],
         Black,
         Point[{f[2 Pi, 0, (2 + p) Pi/3], f[2 Pi, 1, (2 + p) Pi/3]}],
         GrayLevel[0.2],
         Line[{{0, 1, -1}, {0, -1, -1}}],
         Line[{{1, 0, -1}, {-1, 0, -1}}],
         Line[{{0, 0, 1}, {0, 0, -1}}]
         }]
       ]
      ], borderWidth], {j, 1, frames2}]];
(* Show transition to cylinder *)
frames3 = 60;
AppendTo[hyperbList, 
  Splice @Table[
    ImagePad[Module[{p = 3 (j/frames3)^2 - 2 (j/frames3)^3},
      Show[
       ParametricPlot3D[
        f[u, v, (3 - 3 p) Pi/3], {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 1}, 
        ColorFunction -> 
         Function[{x, y, z, u}, 
          RGBColor[k[0.880722, 0, u], 0.611041, k[0.142051, 1, u], 
           1 - (u)^3]], Boxed -> False, Axes -> False, 
        ViewPoint -> {1.3, -3, 2}, 
        PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}},
        PlotPoints -> 127,
        MeshFunctions -> {#5 &}],
       Graphics3D[{
         (* custom-bake the v mesh, and add other thingamabobbers *)
         GrayLevel[0.2],
         
         Table[Line[{f[2 Pi/16*i, 0, (3 - 3 p) Pi/3], 
            f[2 Pi/16*i, 1, (3 - 3 p) Pi/3]}], {i, 1, 16}],
         Thick, Blue,
         splineCircle[{0, 0 , 1}, 1],
         splineCircle[{0, 0, -1}, 1],
         
         Line[{f[2 Pi, 1, (3 - 3 p) Pi/3], {0, 0, 
            1}, {Cos[offset + (3 - 3 p) Pi/3], 
            Sin[offset + (3 - 3 p) Pi/3], 1}, 
           f[2 Pi, 0, (3 - 3 p) Pi/3]}],
         
         splineCircle[{0, 0, 1}, 
          1/4, {offset, offset + (3 - 3 p) Pi/3}],
         Black,
         Line[{f[0, 0, (3 - 3 p) Pi/3], f[0, 1, (3 - 3 p) Pi/3]}],
         
         Line[{f[2 Pi, 0, (3 - 3 p) Pi/3], 
           f[2 Pi, 1, (3 - 3 p) Pi/3]}],
         PointSize[0.03],
         Point[{f[0, 0, (3 - 3 p) Pi/3], f[0, 1, (3 - 3 p) Pi/3]}],
         Black,
         
         Point[{f[2 Pi, 0, (3 - 3 p) Pi/3], 
           f[2 Pi, 1, (3 - 3 p) Pi/3]}],
         GrayLevel[0.2],
         Line[{{0, 1, -1}, {0, -1, -1}}],
         Line[{{1, 0, -1}, {-1, 0, -1}}],
         Line[{{0, 0, 1}, {0, 0, -1}}]
         }]
       ]
      ], borderWidth], {j, 1, frames3}]];
(* Export, with first, last, and intermission frames lengthened *)
Export["hyperboloidAnim.gif", hyperbList, 
 "DisplayDurations" -> {1, Splice@ConstantArray[1/15, frames - 1], 1, 
   Splice@ConstantArray[1/15, frames2 - 1], 1, 
   Splice@ConstantArray[1/15, frames3 - 1], 1}]

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
Creative Commons CC-Zero Diese Datei wird unter der Creative-Commons-Lizenz CC0 1.0 Verzicht auf das Copyright zur Verfügung gestellt.
Die Person, die das Werk mit diesem Dokument verbunden hat, übergibt dieses weltweit der Gemeinfreiheit, indem sie alle Urheberrechte und damit verbundenen weiteren Rechte – im Rahmen der jeweils geltenden gesetzlichen Bestimmungen – aufgibt. Das Werk kann – selbst für kommerzielle Zwecke – kopiert, modifiziert und weiterverteilt werden, ohne hierfür um Erlaubnis bitten zu müssen.

Kurzbeschreibungen

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An illustration of the the generation of a hyperboloid of revolution as the surface of revolution of a slanted line, also featuring all possible angles at which the line can be slanted to create a unique hyperboloid

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Motiv

Rotationshyperboloid

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