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Datei:Duration-bandwidth product.gif

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Duration-bandwidth_product.gif (800 × 261 Pixel, Dateigröße: 2,93 MB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 305 Bilder, 31 s)

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Beschreibung

Beschreibung
English: How short you can make a pulse depends on many frequencies you are using (bandwidth). But the "duration-bandwidth product" depends only on the shape of your power spectrum. Interestingly, the question "which power spectrum will result in the shortest pulse" depends A LOT on how you decide to measure how wide things are. In particular using the standard deviation or the full-width half-maximum, give very different numbers in many cases.
Datum
Quelle https://twitter.com/j_bertolotti/status/1362719916449742848
Urheber Jacopo Bertolotti
Genehmigung
(Weiternutzung dieser Datei)		 https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929

Mathematica 12.0 code

labels = {"f(\[Omega])\[Proportional] \[CapitalPi](\[Omega])",    "f(\[Omega])\[Proportional] \[CapitalLambda](\[Omega])",    "f(\[Omega])\[Proportional] \!\(\*SuperscriptBox[\(e\), \\(-\*SuperscriptBox[\(\[Omega]\), \(2\)]\)]\)", "f(\[Omega])\[Proportional] \!\(\*SuperscriptBox[\(sech\), \\(2\)]\)(\[Omega])", "f(\[Omega])\[Proportional] \!\(\*SuperscriptBox[\(e\), \(-\(\(|\)\\(\[Omega]\)\(|\)\)\)]\)"};
frames = Table[
   Table[
    GraphicsRow[{
      Plot[(1 - \[Tau]) f[[j]]^2 + \[Tau] f[[Mod[j + 1, 5, 1]]]^2, {\[Omega], -5, 5}, PlotRange -> {-0.1, 1.1}, Exclusions -> None, PlotStyle -> Black, Axes -> False, FrameLabel -> {{None, None}, {"\[Omega]", "Power spectrum"}}, Frame -> True, FrameStyle -> Directive[White, FontColor -> Black], LabelStyle -> {FontSize -> 14, Bold}, FrameTicks -> None, Epilog -> {Opacity[1 - \[Tau]], Text[Style[labels[[j]], Black, Bold], {3, 0.8}],          Opacity[\[Tau]], Text[Style[labels[[Mod[j + 1, 5, 1]]], Black, Bold], {3, 0.8}]}
       ]
      ,
      Plot[(1 - \[Tau]) p[[j]]*Cos[\[Omega]0 t] + \[Tau] p[[Mod[j + 1, 5, 1]]]*Cos[\[Omega]0 t], {t, -20, 20}, PlotStyle -> Black, PlotRange -> {-1, 1}, Axes -> False, FrameLabel -> {{None, None}, {"t", "Pulse"}}, Frame -> True, FrameStyle -> Directive[White, FontColor -> Black], LabelStyle -> {FontSize -> 14, Bold}, FrameTicks -> None]
      ,
      Graphics[{Text[Style["Duration-bandwidth product", Black, Bold, FontSize -> 9], {0, 0.8}],
        Text[Style["\!\(\*SubscriptBox[\(\[Sigma]\), \(\[Omega]\)]\) \!\(\\*SubscriptBox[\(\[Sigma]\), \(t\)]\) = ", Black, Bold, FontSize -> 10], {0.08, 0.3}], Opacity[1 - \[Tau]], 
        Text[Style[StringForm["``", NumberForm[\[Sigma]\[Omega][[j]]*\[Sigma]t[[j]] // N, {3, 2}]], Black, Bold, FontSize -> 10], {0.5, 0.32}],  Opacity[\[Tau]], 
        Text[Style[StringForm["``", NumberForm[\[Sigma]\[Omega][[Mod[j + 1, 5, 1]]]*\[Sigma]t[[Mod[j + 1, 5, 1]]] // N, {3, 2}]], Black, Bold, FontSize -> 10], {0.5, 0.32}], Opacity[1],
        Text[Style["\!\(\*SubscriptBox[\(FWHM\), \(\[Omega]\)]\) \\!\(\*SubscriptBox[\(FWHM\), \(t\)]\) = ", Black, Bold, FontSize -> 10], {0, -0.1}], Opacity[1 - \[Tau]], 
        Text[Style[StringForm["``", NumberForm[fwhm\[Omega][[j]]*fwhmt[[j]], {3, 2}]], Black, Bold, FontSize -> 10], {0.85, -0.08}], Opacity[\[Tau]], 
        Text[Style[StringForm["``", NumberForm[fwhm\[Omega][[Mod[j + 1, 5, 1]]]*fwhmt[[Mod[j + 1, 5, 1]]], {3, 2}]], Black, Bold, FontSize -> 10], {0.85, -0.08}]
        }, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}}]
      }]
    , {\[Tau]1, 0, 1, 0.02}]
   , {j, 1, 5}];
ListAnimate[Join[Flatten@Table[{Table[frames[[j, 1]], {10}], frames[[j]]}, {j, 1, 5}] ]]

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
Creative Commons CC-Zero Diese Datei wird unter der Creative-Commons-Lizenz CC0 1.0 Verzicht auf das Copyright zur Verfügung gestellt.
Die Person, die das Werk mit diesem Dokument verbunden hat, übergibt dieses weltweit der Gemeinfreiheit, indem sie alle Urheberrechte und damit verbundenen weiteren Rechte – im Rahmen der jeweils geltenden gesetzlichen Bestimmungen – aufgibt. Das Werk kann – selbst für kommerzielle Zwecke – kopiert, modifiziert und weiterverteilt werden, ohne hierfür um Erlaubnis bitten zu müssen.

Kurzbeschreibungen

Ergänze eine einzeilige Erklärung, was diese Datei darstellt.
How short you can make a pulse depends on many frequencies you are using (bandwidth). But he "duration-bandwidth product" depends only on the shape of your power spectrum.

In dieser Datei abgebildete Objekte

Motiv

spektrale Leistungsdichte

Urheber

Einige Werte ohne einen Wikidata-Eintrag

Wikimedia-Benutzername: Berto
Autor (Text): Jacopo Bertolotti
URL: https://commons.wikimedia.org/wiki/user:Berto

MIME-Typ

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