Fanni Gasparics erlernte das Eislaufen bereits im Alter von drei Jahren und trat als Schülerin den Budapest Stars bei, für deren männliche Nachwuchsmannschaften sie elf Jahre lang spielte. Während der Saison 2010/11 debütierte sie für das Frauen-Team des MTK Budapest in der ungarischen Frauenliga. In den folgenden zwei Saisons spielte sie sowohl in der U18- als auch in der Frauenmannschaft der Budapest Stars respektive Vasas HC.
Nachdem die PHF den Spielbetrieb im Sommer 2023 eingestellt hatte, entschied sich Gasparics für einen Vertrag bis November 2023 beim Brynäs IF, um anschließend in die neu gegründete Professional Women’s Hockey League zu wechseln.[8] In 13 Spielen in der Svenska damhockeyligan erzielte sie 11 Scorerpunkte, ehe sie am Trainingslager des Teams Ottawa Charge teilnahm. Noch vor Saisonbeginn erhielt sie einen Vertrag bei Ottawa, absolvierte 15 Spiele für das Team, ehe sie sich im März 2024 verletzte und den Rest der Saison verpasste.[9] Im September 2024 kehrte sie aufs Eis zurück[10] und unterschrieb im Oktober des Jahres einen Vertrag für die laufende Saison bei Brynäs IF.[11]
Ein Jahr später, bei der Weltmeisterschaft der Division IIA 2013, schaffte Gasparics mit den ungarischen Frauen den Aufstieg in die Division IA und wurde selbst als Vorlagengeberin geehrt. In den drei Jahren wurde sie nicht für Weltmeisterschaften nominiert, so dass sie erst bei der Weltmeisterschaft der Division IA 2017 wieder zum Einsatz kam. Wiederum ein Jahr später wurde sie – gemeinsam mit Alexandra Huszák und Silke Glud – mit sechs Toren beste Torjägerin sowie Topscorerin der Weltmeisterschaft der Division IA 2018. Darüber hinaus wurde sie als beste Stürmerin ausgezeichnet.[13]
Bei der Weltmeisterschaft der Division IA 2019 schaffte Gasparics gemeinsam mit dem Nationalteam erstmals den Aufstieg in die Top-Division[14], in der sich die Nationalauswahl bis 2023 hielt.
Mit 104 Länderspielen und 108 Scorerpunkten liegt sie (Stand Sept. 2024) an der Spitze der Scorerliste der ungarischen Frauen-Nationalmannschaft.[15]
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP= absolvierte Spiele; T oder G= erzielte Tore; V oder A= erzielte Assists; Pkt oder Pts= erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM= erhaltene Strafminuten; +/−= Plus/Minus-Bilanz; PP= erzielte Überzahltore; SH= erzielte Unterzahltore; GW= erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)