Factoring database
| Factoring database | |
| Faktordatenbank | |
| Sprachen | Englisch |
|---|---|
| Betreiber | Markus Tervooren |
| Redaktion | alle Teilnehmenden |
| Registrierung | optional |
| Online | seit 15. Dez. 2008 |
| http://www.factordb.com/ | |
Die factoring database (auch factor database oder kurz factorDB) ist eine frei zugängliche Online-Datenbank für Primfaktorzerlegungen natürlicher Zahlen, die von Markus Tervooren betrieben wird. Über eine Weboberfläche und eine Programmierschnittstelle lassen sich Zahlen nachschlagen und ihre bekannten Faktoren abrufen; Nutzer können neue Faktoren, Primzahlnachweise und Primzahlzertifikate beitragen. Während andere Projekte gezielt Zahlen einer bestimmten Form untersuchen, nimmt die Datenbank beliebige natürliche Zahlen auf. Im Oktober 2026 enthielt sie knapp 11,9 Milliarden Zahlen.[1]
Geschichte
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Am 11. Dezember 2008 beschloss Markus Tervooren, eine solche Datenbank zu erstellen. Er fragte im Mersenneforum der Great Internet Mersenne Prime Search, ob so etwas bereits existiert, und da nichts bekannt war, begann er die Datenbank zu programmieren. Als sie am 15. Dezember 2008 fertiggestellt wurde, war sie unter der Adresse www.factorization.ath.cx/ erreichbar. Es folgten viele Verbesserungen. Heute ist die Seite unter http://www.factordb.com/ erreichbar.
2026 wurde die Datenbank technisch neu aufgebaut. Der Kern, der die Zahlen speichert, auswertet und faktorisiert, wurde in Rust neu geschrieben und ersetzte den bisherigen PHP-Code; die Daten wurden in ein neues Datenbankschema überführt. Zahlen, IDs und Faktorbäume blieben dabei erhalten, ebenso bestehende Links und die bisherige Schnittstelle. Faktoren, die nach der Kopie der Daten noch an die alte Version gemeldet worden waren, wurden beim Wechsel nachträglich übernommen. Im Oktober 2026 löste das neue System die alte Version ab.[2]
Funktionen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Suche und Ausdrücke
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In das Suchfeld lassen sich neben Dezimalzahlen auch arithmetische Ausdrücke eingeben, die der Server zu einer natürlichen Zahl auswertet und dann nachschlägt; ein Ergebnis darf höchstens etwa 10 Millionen Dezimalstellen haben. Beim bloßen Nachschlagen wird nichts gespeichert, neue Zahlen werden erst auf ausdrücklichen Wunsch aufgenommen.[3]
| Operator | Beschreibung | Beispiel |
|---|---|---|
| + | Addition | 15+29 |
| - | Subtraktion | 221-21 |
| * | Multiplikation | 25*2+15 |
| / | Division | 55/5+2 |
| % | Modulo | 33%12 |
| ^ | Potenzierung | 25*2^1234+1 |
| ! | Fakultät | 55!+1 |
| # | Produkt aller Primzahlen unter n (Postfix) | 123#+1 |
| ## | Produkt der ersten n Primzahlen (Postfix) | 44##+1 |
| M | Mersenne-Zahl (Präfix) | M1061 |
| F | Fermat-Zahl (Präfix) | F12 |
| I | Fibonacci-Zahl (Präfix) | I123 |
| L | Lucas-Zahl (Präfix) | L662 |
Hinzu kommen rund 30 benannte Funktionen, unter anderem für Kreisteilungspolynome, Partitionszahlen, Bell-, Perrin- und Padovan-Zahlen, Repunits, Smarandache- und Smarandache-Wellin-Zahlen sowie die n-te Primzahl.[3] Enthält ein Ausdruck eine Variable (etwa 2^n-1), wird eine Tabelle der Zahlen für aufeinanderfolgende Werte der Variablen angezeigt.
Folgen (sequences)
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Datenbank verwaltet Aliquotfolgen und zahlreiche weitere Folgen, deren nächstes Glied von der Faktorisierung des vorigen abhängt; ihr Verlauf lässt sich grafisch darstellen. Folgen werden fortgesetzt, sobald die nötigen Faktoren bekannt sind.[2]
Ergebnisse melden (report results)
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Faktoren können einzeln oder als Liste gemeldet werden, auch in der Ausgabe gängiger Faktorisierungsprogramme wie GMP-ECM, Msieve und YAFU. Primzahlzertifikate im Format des Programms Primo (erzeugt mit Primo oder dem ECPP-Programm CM) können einzeln oder als ZIP-Archiv hochgeladen werden; sie werden automatisch mit dem Programm Verify Cert von Dana Jacobsen in einer von Greg Childers parallelisierten Fassung geprüft. Ein geprüftes Zertifikat macht aus einer wahrscheinlichen Primzahl eine bewiesene.[2][4]
Daneben übernimmt die Datenbank Daten aus anderen Quellen: täglich neu gefundene Faktoren von Mersenne-Zahlen von mersenne.ca, monatlich Faktoren von bn±1 aus der Datenbank Cow Noise und den Primzahlstatus der Mersenne-Zahlen von GIMPS.
Benutzerkonten
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Registrierung ist optional. Ein Konto erhält ein API-Token, mit dem sich Skripte gegenüber der Schnittstelle anmelden; gemeldete Faktoren können dem Konto gutgeschrieben werden.[5]
Programmierschnittstelle
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Alle Funktionen sind über eine JSON-RPC-2.0-Schnittstelle unter https://factordb.com:4059/rpc zugänglich; die Schnittstelle der ersten Version (etwa /api?query= und /reportfactor.php) funktioniert unverändert weiter. Für die Kommandozeile gibt es das quelloffene Programm fdb (in Rust geschrieben, GPL-2.0).[5][6] Anfragen sind pro Client durch Kontingente für neu angelegte Zahlen, Rechenzeit und Datenmenge begrenzt.[7]
Faktorentabellen (factor tables)
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Unter Tables sind 811 Zahlenformen in elf Kategorien zusammengestellt, darunter Fast-Repdigits, Cunningham-Zahlen, Primorial- und Fakultätsformen sowie Proth-, Riesel-, Cullen- und Woodall-Zahlen. Bei rund 570 Formen wird auf passende Folgen der On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) verwiesen. Die meisten Fast-Repdigit-Formen stammen aus den Faktortabellen von Makoto Kamada.[8][4]
Primzahlbeweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Kleine wahrscheinliche Primzahlen werden im Hintergrund mit dem APR-CL-Test des Computeralgebrasystems PARI/GP bewiesen.[4] Für Zahlen, deren Vorgänger oder Nachfolger (N−1 bzw. N+1) weit genug faktorisiert ist, kann ein Beweis nach dem Verfahren von Pocklington bzw. Morrison oder kombiniert nach Brillhart, Lehmer und Selfridge (BLS75) geführt werden; diese Beweise werden mit GMP exakt berechnet.[2]
Daneben findet die Datenbank für Zahlen spezieller Form, etwa an±bn, algebraische Faktoren (einschließlich aurifeuillescher Zerlegungen) und zeigt für solche Zahlen fertige Polynome für das spezielle Zahlkörpersieb (SNFS) an.[2]
Status
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Stand 16. Oktober 2026 enthielt die Datenbank:[1]
| Status | Anzahl |
|---|---|
| bewiesene Primzahlen (P) | rund 2,28 Milliarden |
| wahrscheinliche Primzahlen (PRP) | rund 1,29 Millionen |
| zusammengesetzt, Faktoren bekannt (CF/FF) | rund 8,86 Milliarden |
| zusammengesetzt, keine Faktoren bekannt (C) | rund 718 Millionen |
| noch nicht getestet (U) | rund 19,3 Millionen |
| insgesamt | rund 11,87 Milliarden |
Hinzu kamen rund 8,5 Millionen geprüfte Primzahlzertifikate sowie etwa 838 000 N−1-, 250 000 N+1- und 24 000 kombinierte Primzahlbeweise.[1]
Downloads
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Unter diesem Abschnitt können Eingabedateien für PRIMO als ZIP-Datei, die Liste aller wahrscheinlichen Primzahlen in der Datenbank und 1 000 zufällig ausgewählte, kleine zusammengesetzte Zahlen heruntergeladen werden.
Aufbau eines Eintrags
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Jede Zahl hat eine ID. Natürliche Zahlen bis 1018 haben sich selbst als ID. Gespeicherte Zahlen erhalten IDs ab 1 100 000 000 000 000 001; die IDs ab 1 000 000 000 000 000 001 stammen aus den Faktorentabellen der ersten Version. Zahlen mit bekannten Faktoren werden als Faktorbaum gespeichert, dessen Knoten jeweils auf zwei Teiler verweisen.[2]
Jede Zahl hat einen Status:
- C – composite, no factors known: zusammengesetzt, keine Faktoren bekannt
- CF – composite, factors known: zusammengesetzt, einige Faktoren bekannt
- FF – fully factored: vollständig faktorisiert
- P – prime: bewiesene Primzahl
- PRP – probable prime: wahrscheinlich prim
- U – unknown: noch nicht getestet
- Unit: die Zahl 1
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- 1 2 3 Status. In: factordb.com. Abgerufen am 16. Oktober 2026 (englisch).
- 1 2 3 4 5 6 factordb relaunch – What's changed. In: factordb.com. Abgerufen am 16. Oktober 2026 (englisch).
- 1 2 Expression syntax. In: factordb.com. Abgerufen am 16. Oktober 2026 (englisch).
- 1 2 3 Credits. In: factordb.com. Abgerufen am 16. Oktober 2026 (englisch).
- 1 2 API. In: factordb.com. Abgerufen am 16. Oktober 2026 (englisch).
- ↑ factordb-cli. In: GitHub. Abgerufen am 16. Oktober 2026 (englisch).
- ↑ Limits. In: factordb.com. Abgerufen am 16. Oktober 2026 (englisch).
- ↑ Factor tables. In: factordb.com. Abgerufen am 16. Oktober 2026 (englisch).