Erste internationale Erfahrungen sammelte Muna Durka vermutlich im Jahr 2003, als sie bei den Juniorenafrikameisterschaften in Garoua in 7:14,72min die Bronzemedaille über 2000 m Hindernis gewann. Im Jahr darauf gewann sie bei den Arabischen Jugendmeisterschaften in Rabat in 9:39,15min die Bronzemedaille im 3000-Meter-Lauf und 2005 gewann sie bei den Juniorenafrikameisterschaften in Tunis in 10:24,39min die Bronzemedaille über 3000 m Hindernis. Anschließend belegte sie bei den Arabischen Meisterschaften ebendort in 17:09,51min den sechsten Platz im 5000-Meter-Lauf. Im Jahr darauf gewann sie bei den Arabischen Juniorenmeisterschaften in Kairo in 10:46,9min die Silbermedaille im Hindernislauf und bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2007 in Mombasa landete sie nach 23:11min auf dem 34. Platz im Juniorinnenrennen. Im Juli belegte sie bei den Afrikaspielen in Algier in 10:25,71min den sechsten Platz im Hindernislauf und anschließend gelangte sie bei den Juniorenafrikameisterschaften in Ouagadougou mit 10:24,12min auf Rang vier. Im November gewann sie bei den Panarabischen Spielen in Kairo in 10:49,34min die Silbermedaille hinter der Marokkanerin Hanane Ouhaddou. Im Jahr darauf nahm sie an den Olympischen Sommerspielen in Peking teil und schied dort mit 9:53,09min in der Vorrunde aus. 2009 verpasste sie bei den Weltmeisterschaften in Berlin mit 9:52,90min den Finaleinzug und anschließend siegte sie bei den Arabischen Meisterschaften in Damaskus in 10:14,85min im Hindernislauf und belegte über 5000 Meter in 17:02,94min den vierten Platz. 2011 beendete sie ihre aktive sportliche Karriere im Alter von 23 Jahren.
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