„Drachenviereck“ – Versionsunterschied

Drachenviereck (Deltoid, konvex)

Pfeilviereck (Deltoid, nicht konvex)

Ein Drachenviereck (in der Mathematik: Deltoid) ist ein ebenes Viereck, bei dem

• eine Diagonale Symmetrieachse ist,

oder (äquivalent)

• das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt (AB=AD und BC=DC).

Oft wird nur die konvexe Form des Deltoids als Drachenviereck bezeichnet und die nicht-konvexe Form als Pfeilviereck. (Die Bezeichnung „Drachenviereck“ verweist auf die Form vieler Flugdrachen.)

Ein spezielles Drachenviereck ist der Rhombus (auch Raute): es ist ein gleichseitiges Deltoid.

Eine Verallgemeinerung des Drachenvierecks ist der schiefe (schräge) Drachen, bei dem nur verlangt wird, dass eine Diagonale durch die andere halbiert wird. Das Deltoid ist dann ein gerader Drachen.

Eigenschaften

Für jedes Deltoid gilt:

• die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander (sie sind orthogonal: das Deltoid ist ein orthodiagonales Viereck)
• die Diagonale AC halbiert die Diagonale BD
• die einander gegenüberliegenden Winkel in den Eckpunkten B und D sind gleich groß
• die Diagonale durch die Eckpunkte A und C halbiert in diesen die Winkel

Für jedes konvexe Deltoid gilt:

• es hat einen Inkreis und ist daher ein Tangentenviereck.
• es hat auch einen Umkreis, wenn die beiden gleichen Eckwinkel (in B und D) rechte Winkel (je 90°) sind.

Mit den Bezeichnungen der Figur gilt:

Die Diagonale AC ist Symmetrieachse und halbiert die Diagonale BD. Sie teilt das Viereck ABCD in zwei kongruente spiegelsymmetrische Dreiecke (ABC und ACD). Die Diagonale BD teilt das Viereck in zwei gleichschenklige Dreiecke (ABD und BCD). Die Innenwinkel bei B und bei D sind gleich groß. Die Winkel bei A und bei C werden von der Diagonale halbiert.

Formelsammlung

Der Flächeninhalt $A$ eines Drachenvierecks lässt sich leicht aus den Längen der Diagonalen e und f bestimmen:

$A={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}}={\frac {e\cdot f}{2}}$

Der Umfang berechnet sich zu:

$u=2({\overline {AB}}+{\overline {BC}})=2(a+b)\,$