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Datei:Processing losses for 3 window functions.svg

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Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 531 × 540 Pixel, Dateigröße: 63 KB)

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Beschreibung

Beschreibung
English: Comparison of three window functions in terms of their effects on equal-strength sinusoids with additive noise. The noise "floor" is smoothed by averaging many DFTs to reveal the substantial difference in levels, caused by the different window functions. In each case, the sinusoid on the left suffers no scalloping and the one on the right exhibits worst-case scalloping. The rectangular window produces the most scalloping but lowest noise-floor. The Hann window has a higher noise floor but much less potential scalloping, which results in the lowest "worst case processing loss" of these 3 functions.
Datum
Quelle Eigenes Werk
Urheber Bob K
Genehmigung
(Weiternutzung dieser Datei)
Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
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Die Person, die das Werk mit diesem Dokument verbunden hat, übergibt dieses weltweit der Gemeinfreiheit, indem sie alle Urheberrechte und damit verbundenen weiteren Rechte – im Rahmen der jeweils geltenden gesetzlichen Bestimmungen – aufgibt. Das Werk kann – selbst für kommerzielle Zwecke – kopiert, modifiziert und weiterverteilt werden, ohne hierfür um Erlaubnis bitten zu müssen.

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SVG‑Erstellung
InfoField
 
Der Quelltext dieser SVG-Datei ist W3C-invalid wegen eines Fehlers.
V
 
Diese W3C-invalide Vektorgrafik wurde mit GNU Octave erstellt.
Octave/gnuplot source
InfoField
click to expand

This graphic was created by the following Octave script:

pkg load signal
% Options
  frame_background_gray = true;

  if frame_background_gray
   graphics_toolkit("qt")         % has "insert text" option
%  graphics_toolkit("fltk")       % has cursor coordinate readout
   frame_background = .94*[1 1 1];
   d = 4;                         % amount to add to text sizes
  else
   graphics_toolkit("gnuplot")    % background will be white regardless of value below
   frame_background = .94*[1 1 1];
   d=0;
  endif

% (https://octave.org/doc/v4.2.1/Graphics-Object-Properties.html#Graphics-Object-Properties)
% Speed things up when using Gnuplot
  set(0, "DefaultFigureColor",frame_background)
  set(0, "DefaultAxesFontsize",10+d)   % size of numeric tick labels
  set(0, "DefaultLineLinewidth",1)
  set(0, "DefaultTextFontsize",10+d)

  hfig= figure("position",[100 50 574 609]);
 
  N = 256;                % sams_per_fft;
  window1 = rectwin(N)'/sum(rectwin(N));
  window2 = hann(N)'/sum(hann(N));
  window3 = blackmanharris(N)'/sum(blackmanharris(N));
%
  Fs = N;                 % sams_per_sec;
  HzPerBin = Fs/N;
  F1 = -20.0*HzPerBin;    % bin -20
  F2 = +20.5*HzPerBin;    % bin 20.5
%
  L = 100000;
  n = 1:L;
  x = exp(j*2*pi*F1/Fs*n) + exp(j*2*pi*F2/Fs*n);
  x = x + (randn(1,L) +j*randn(1,L))*1.4;
%
  sams_per_offset = 0.75*N;    % overlap = 25%
%
% number of samples available beyond just one FFT
  excess_sams = length(x) - N;
%
  j1 = floor( excess_sams / sams_per_offset );
  sams_per_offset = floor( excess_sams / j1 );
  num_ffts = 1 + j1;
%
% define the first block of data
  samples = 1:N;
%
  amplitude1 = zeros(1,N);
  amplitude2 = zeros(1,N);
  amplitude3 = zeros(1,N);
%
% Loop over all the available blocks
  for j1 = 1 : num_ffts
    amplitude1 = amplitude1 + abs(fft( x(samples) .* window1 ));
    amplitude2 = amplitude2 + abs(fft( x(samples) .* window2 ));
    amplitude3 = amplitude3 + abs(fft( x(samples) .* window3 ));
    samples = samples + sams_per_offset;
  end
%
  amplitude1  = 20*log10(fftshift(amplitude1/num_ffts));
  amplitude2  = 20*log10(fftshift(amplitude2/num_ffts));
  amplitude3  = 20*log10(fftshift(amplitude3/num_ffts));
% 
  abscissa = -40:40;
  set(gca,"fontsize",8)
  subplot(3,1,1);
  h = area(abscissa, amplitude1(abscissa +N/2+1), ...
  "facecolor", [.871 .49 0], "edgecolor", [.871 .49 0]);
  set(h,"basevalue",-20)
  set(gca, "xtick", [-20 0 20.5], "xticklabel",[" "; " "; " "], "ygrid","on", "color", "white")
  xlim([-40 40])
  ylim([-20 2])
  ylabel("decibels")
  text(-40, 3.5, "Rectangular window")
  text(-12.0, -8.1, "X dB")
  text(3.6, -8.1, "X - 3.92 dB")
  text(-28.7, -22.7, "No scallop loss")
  text(9.8, -22.7, "Maximum scallop loss")
  title({"Processing losses for sinusoids in additive noise"; ""; ""}, "fontsize",12+d);
%
  subplot(3,1,2);
  h = area(abscissa, amplitude2(abscissa +N/2+1), ...
  "facecolor", [.871 .49 0], "edgecolor", [.871 .49 0]);
  set(h,"basevalue",-20)
  set(gca, "xtick", [-20 0 20.5], "xticklabel",[" "; " "; " "], "ygrid","on", "color", "white")
  xlim([-40 40])
  ylim([-20 2])
  ylabel("decibels")
  text(-40, 3.5, "Hann window")
  text(-12.4, -8.1, "X - 1.76 dB")
  text(3.6, -8.1, "X - 3.18 dB")
  text(-28.7, -22.7, "No scallop loss")
  text(20, -22.7, 'frequency  \rightarrow')
%
  subplot(3,1,3);
  h = area(abscissa, amplitude3(abscissa +N/2+1), ...
  "facecolor", [.871 .49 0], "edgecolor", [.871 .49 0]);
  set(h,"basevalue",-20)
  set(gca, "xtick", [-20 0 20.5], "xticklabel",[" "; " "; " "], "ygrid","on", "color", "white")
  xlim([-40 40])
  ylim([-20 2])
  ylabel("decibels")
  text(-40, 3.5, "Blackman-Harris")
  text(-12.0, -8.1, "X - 3.01 dB")
  text(3.6, -8.1, "X - 3.85 dB")
  text(-28.7, -22.7, "No scallop loss")
  text(9.8, -22.7, "Maximum scallop loss")

% After this call, the cursor units change to a normalized ([0,1]) coordinate system, spanning all plots
  annotation("line", [.334 .5], [.906 .906])
  annotation("line", [.52 .7], [.87 .87])
  annotation("doublearrow", [.388 .388], [.906 .727],...
      "head1style","vback1", "head2style","vback1",...
      "head1length",5, "head1width",5, "head2length",5, "head2width",5)
  annotation("doublearrow", [.545 .545], [.87 .727],...
      "head1style","vback1", "head2style","vback1",...
      "head1length",5, "head1width",5, "head2length",5, "head2width",5)

  annotation("line", [.334 .5], [.602 .602])
  annotation("line", [.52 .7], [.589 .589])
  annotation("doublearrow", [.388 .388], [.602 .438],...
      "head1style","vback1", "head2style","vback1",...
      "head1length",5, "head1width",5, "head2length",5, "head2width",5)
  annotation("doublearrow", [.545 .545], [.589 .438],...
      "head1style","vback1", "head2style","vback1",...
      "head1length",5, "head1width",5, "head2length",5, "head2width",5)

  annotation("line", [.334 .5], [.3 .3])
  annotation("line", [.52 .7], [.292 .292])
  annotation("doublearrow", [.388 .388], [.3 .147],...
      "head1style","vback1", "head2style","vback1",...
      "head1length",5, "head1width",5, "head2length",5, "head2width",5)
  annotation("doublearrow", [.545 .545], [.292 .147],...
      "head1style","vback1", "head2style","vback1",...
      "head1length",5, "head1width",5, "head2length",5, "head2width",5)

Kurzbeschreibungen

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Comparison of three window functions in terms of their effects on equal-strength sinusoids with additive noise.

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