Andrew Hay begann seine Karriere beim South Auckland Swarm, mit dem er ab 2005 in der damals neugegründeten New Zealand Ice Hockey League spielte und dem Klub auch nach der Umbenennung in Botany Swarm 2007 treu blieb. Mit dem Swarm, dessen Mannschaftskapitän er seit 2007 ist, wurde er 2007, 2008, 2010 und 2011 neuseeländischer Eishockeymeister. Von 2021 bis 2023 spielte er zudem auch für den zweitklassigen Auckland Mako.
Mit der neuseeländischen Herren-Auswahl nahm Hay an den Weltmeisterschaften der Division II 2005, 2006, 2008, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018 und 2019 teil. Bei den Weltmeisterschaften 2007, als er zum besten Verteidiger des Turniers gewählt wurde, und 2009 spielte er in der Division III, wobei jedoch jeweils der direkte Wiederaufstieg in die Division II gelang.