A-law

Das A-law-Verfahren ist ein primär in Europa verwendetes Kompandierungsverfahren zur digitalen Übertragung von Sprachsignalen im Bereich der Telekommunikation, das in der Empfehlung G.711 der Internationalen Fernmeldeunion (ITU-T) standardisiert ist.

Beim A-law-Verfahren wird das Sprachsignal mittels einer nichtlinearen Kennlinie, der sogenannten A-Kennlinie, komprimiert und anschließend mit 8 Bit pro Abtastwert quantisiert. Durch die Anwendung dieser Kennlinie werden kleine Signalamplituden gegenüber großen Signalamplituden angehoben. Nach der digitalen Übertragung wird das Signal mithilfe der inversen Kennlinie wieder expandiert. Durch dieses Verfahren sind die entstehenden Quantisierungsverzerrungen insbesondere bei kleinen Signalpegeln gegenüber einer gleichmäßigen linearen 8-Bit-Quantisierung deutlich weniger wahrnehmbar.

In Nordamerika und Japan wird überwiegend das μ-law-Verfahren eingesetzt, das auf demselben Prinzip wie das A-law-Verfahren beruht, jedoch nicht direkt mit diesem kompatibel ist. Zur Kommunikation, beispielsweise bei einem Telefongespräch zwischen Europa und den USA, müssen die digitalen Daten gegebenenfalls zwischen beiden Codierungsverfahren umgewandelt werden. Die dafür erforderlichen Umwandlungsregeln sind ebenfalls in der Empfehlung G.711 festgelegt.

Die zugrundeliegende stetige logarithmische Kennlinie

Kennlinien von A-law und µ-law und lineare Quantisierung im Vergleich

Die Kompandierung der analogen Signale findet mit einer logarithmischen Quantisierungskennlinie statt. Sie ist als stetige Funktion definiert:

$C(x)={\begin{cases}{\frac {A}{1+\ln A}}|x|&{\mbox{wenn }}0\leq |x|\leq {\frac {1}{A}}\\{\frac {1}{1+\ln A}}+{\frac {\ln(A|x|)}{1+\ln A}},&{\mbox{wenn }}{\frac {1}{A}}<|x|\leq 1\end{cases}}{\mbox{ mit }}A=87{,}56$

Die Umkehrfunktion lautet:

$C^{-1}(y)=\operatorname {sgn}(y){\begin{cases}{|y|(1+\ln A) \over A},&{\mbox{wenn }}|y|<{1 \over 1+\ln(A)}\\{\exp(|y|(1+\ln A)-1) \over A},&{\mbox{wenn }}{1 \over 1+\ln A}\leq |y|<1.\end{cases}}{\mbox{ mit }}A=87{,}56$

Dabei gilt: $C(\pm 1)=\pm 1$

Die 13-Segment-Kennlinie des "A-law"

Die Empfehlung G.711 beschreibt eine abschnittsweise lineare Annäherung der logarithmischen Kennlinie, die für den Einsatz in digital arbeitenden Systemen wesentlich besser geeignet ist; sie wird in der maßgeblichen Empfehlung G.711 als A-law bezeichnet (Die gedanklich zugrundeliegende stetige Kennlinie wird dort nicht erwähnt).

Die vorgesehene PCM-Kodierung (Puls-Code-Modulation) mit 8-Bit-Worten würde bei Einsatz einer linearen Kennlinie zu einer pegelunabhängigen Auflösung von einem 1/128 der Maximalamplitude führen. Gemäß 13-Segment-Kennlinie werden kleine Signalpegel nun auf 1/2048 der Maximalamplitude genau quantisiert, große Signalpegel dagegen nur mit einer Auflösung von 1/32. Die Signale werden dazu zunächst mit 12-Bit-Genauigkeit digitalisiert. Die Aufteilung in die Segmente erfolgt so, dass sich Komprimierung und Expandierung sehr einfach durch eine 12-Bit-nach-8-Bit-Umrechnung bzw. eine 8-Bit-nach-12-Bit-Umrechnung erledigen lassen.

Das Audiosignal wird dabei zunächst linear als 12-Bit-Wert in Form einer ganzen Zahl mit Vorzeichen digitalisiert. Dieser 12-Bit-Wert wird gemäß der folgenden Tabelle als 8-Bit-Wert dargestellt:

Linearer Input (Bit Nr.)												Kodierter Output (Bit Nr.)
11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00	07	06	05	04	03	02	01	00
s	0							w	x	y	z	n	0			w	x	y	z
s	0						1	w	x	y	z	n	0		1	w	x	y	z
s	0					1	w	x	y	z	...	n	0	1	0	w	x	y	z
s	0				1	w	x	y	z	...		n	0	1	1	w	x	y	z
s	0			1	w	x	y	z	...			n	1	0	0	w	x	y	z
s	0		1	w	x	y	z	...				n	1	0	1	w	x	y	z
s	0	1	w	x	y	z	...					n	1	1	0	w	x	y	z
s	1	w	x	y	z	...						n	1	1	1	w	x	y	z

Das Vorzeichen-Bit s wird im Ergebnis invers verwendet (n = not s).

Man kann diese Codierung als 1.3.4-Gleitkommazahl mit 8 Bit (sog. Minifloat) und einem ganzzahligen Wert betrachten (1 Bit Vorzeichen, 3 Bit Exponent, 4 Bit Mantisse).

Weblinks

Commons: A-law – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• ITU