In seiner Juniorenkarriere konnte Agustín Velotti 2010 die Einzelkonkurrenz der Junioren bei den French Open gewinnen. Er erreichte Platz 2 der Juniorenliste.
Agustín Velotti konnte bislang vor allem auf der ITF Future Tour Erfolge feiern. Auf der ATP Challenger Tour gewann er außerdem einen Titel im Einzel, 2013 in Rio de Janeiro sowie einen Titel im Doppel, 2012 in Lima. Zum 6. August 2012 durchbrach er erstmals die Top 200 der Weltrangliste im Einzel.