Sieben-Parameter-Transformation

Die 7-Parameter-Transformation dient häufig in der Geodäsie zur verzerrungsfreien Umrechnung von einem 3D-Koordinatensystem in ein anderes, ebenfalls 3-dimensionales System. Die sieben Parameter dieser Koordinatentransformation sind:

• 3 Verschiebungen (Translationen) in den kartesischen Koordinaten x, y, z
• 3 Drehwinkel (geringfügige Drehungen um diese 3 Koordinatenachsen)
• 1 Maßstabsänderung.

Sie ist eine Spezialisierung der Galilei-Transformationen, zu denen unter anderem Affine- und projektive Transformationen gehören; letztere verzerren allerdings die Streckenlängen.

Die 7-parametrige Transformation ist besonders wichtig für die Umrechnung von Punkten der regionalen Landesvermessung in das WGS84, welches für GPS-Ortungen verwendet wird. Dabei werden die Gauß-Krüger-Koordinaten x,y plus der Höhe H schrittweise in 3D-Werte umgerechnet:

1. Berechnung der ellipsoidischen Breite, Länge und Höhe (B, L, h)
2. Berechnung von X, Y, Z bezüglich des Referenzellipsoides der Landesvermessung
3. 7-Parameter-Transformation (wodurch sich X, Y, Z fast gleichmäßig um maximal einige hundert Meter ändern und die Strecken um einige mm pro km).
4. Dadurch werden terrestrisch vermessene Positionen mit GPS-Daten vergleichbar; letztere können - in umgekehrter Reihenfolge transformiert - als neue Punkte in die Landesvermessung eingebracht werden.

Der 3.Schritt besteht in der Anwendung einer Drehmatrix, einer Multiplikation mit dem Maßstabsfaktor (nahe beim Wert 1) und einer Addition der 3 Verschiebungen dX, dY, dZ.

Die 7 Parameter werden für die jeweilige Region (Vermessungsoperat, Bundesland etc.) mit 3 oder mehr "identen Punkten" beider Systeme bestimmt. Bei Überbestimmung werden die kleinen Widersprüche (meist nur einige cm) durch Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate ausgeglichen - d.h. auf die statistisch plausibelste Weise beseitigt.

Siehe auch

Bezugssystem, Global Positioning System, Galileo, Ingenieurgeodäsie

Weblink

• http://www.geocities.com/CapeCanaveral/1224/savpub/savpub-23.htm#item40 (Geometrie beim Datenaustausch)