Allgemeine Entwicklung der Mathematik

Mathematik der Ägypter und Babylonier

Ägypter;

wichtigste Quellen: Papyrus Rhind, Papyrus Moskau, Lederrolle; hauptsächlich praktische Aufgaben wie Lohnberechnung, Berechnung von Getreidemengen zum Brotbacken, Flächenberechnungen u. Ä.; vier Grundrechenarten durch Rückführung auf Addition; Stammbrüche; Lösen von Gleichungen mit einer Variablen;
Geometrie: Flächen von Dreiecken, Rechtecken, Trapezen; (16/9)² als Näherung von Pi; Volumen eines quadratischen Pyramidenstumpfs durch V=(a²+a*b+b²)*(h/3); keine Mathematik im eigentlichen Sinn (Beweise);

Babylonier;

Zahlen in Positions-Sexagesimalsystem (60er System); Addition, Subtraktion und Multiplikation ähnlich wie heute, Division durch Multiplikation mit Kehrwert; Algorithmus für Quadratwurzel; Tabellen (z.B. für Quadrate, Kuben, Quadratwurzeln, Kubikwurzeln, Logarithmentafeln), Zwischenwerte durch lineare Interpolation; einfache Gleichungssysteme; 3+1/8 als Näherung für Pi; keine Beweise; größere Kenntnisse als Ägypter;

Mathematik der klassischen Antike

Vier große Perioden:

Ionische Periode (Thales, Pythagoras, Anaxagoras, Demokrit, Hippokrates, Theodoros) von 600-400 v. Chr.)
Athenische Periode (Sophisten, Platon, Aristoteles, Theaitetos, Eudoxos, Menaichmos, Deinostratos, Autolykos) von 400-300 v. Chr.
Alexandrinische Periode (Euklides, Aristarchos, Archimedes, Eratosthenes, Nikomedes, Apollonios) von 300-200 v. Chr.
Spätzeit (Hipparchos, Menelaos, Heron, Ptolemaios, Diophantos, Pappos) von 200 v. Chr. - 300 n. Chr.

Chinesische und indische Mathematik

chinesische Mathematik
erstes noch erhaltenes Lehrbuch "Chou Pei Suan Sing" (Entstehung zwichen 1200 v. Chr. und 100 v. Chr., Dialog zwischen Prinz und Minister über den Kalender); fast genauso alt "Chiu Chang Suan Shu" ("Neun Kapitel über mathematische Kunst", 246 Aufgaben über verschiedene Bereiche); Dezimalzahlen geschrieben mit "Bambusziffern"; um 300 n. Chr. 3,14159 für Pi durch Liu Hui über 3072-Eck; Höhepunkt im 13.Jh. n. Chr; Bedeutendster Mathematiker dieser Zeit Chu Shi-Kie; Lehrbuch "Szu-yuem Yü-kien" ("Kostbarer Spiegel der vier Elemente", algebraische Gleichungssysteme, algebraische Gleichungen bis Grad 14, Lösung durch eine Art Hornerverfahren); danach jäher Abbruch der Mathematik in China; um 1600 greifen Japaner die Kenntnisse auf; Bedeutendster Mathematiker Seki Kowa (um 1700); Mathematik als geheime Tempelwissenschaft;

Indische Mathematik erste erhaltene Quellen um 800 v. Chr. "Sulvasutras" ("Seilregeln", geometrische Methoden zur Konstruktion von Opferaltären); um 400 "Siddhantas" ("Systeme", hauptsächlich astronomische Aufgaben); um 500 Aryabhatiya (Formelsammlung, Sinustafeln); dezimales Positionssystem ab 595 n. Chr.; Ziffer 0 erst 200 Jahre später; Übernahme um 800 n. Chr. durch Araber; Buch von al-Khwarismi im 12. Jh. n. Chr. in Spanien ins Lateinische übersetzt; erste Verwendung der "figurae Indorum" von italienischen Kaufleuten; um 1500 bekannt in Deutschland; andere bedeutenden Mathematiker: Brahmagupta (um 600), Bhaskara (um 1150, Buch "Lilavati"); ab 1200 n. Chr. Niedergang;

Mathematik der Araber

Bagdad Zentrum der Wissenschaft; Übernahme der indischen Positionsarithmetik; Begründer heutiger Algebra; Weiterentwicklung griechischer und indischer Trigonometrie; griech. Geometrie ergänzt; Übersetzung und Kommentar griech. mathematischer Werke; Kenntnisse über Spanien und italienischen Seehandel nach Europa, dort Übersetzung ins Lateinische (z.B. in Toledo);

Frühzeit; Mohammed ibn-Musa al-Khwarizmi (um 820 n. Chr.), Name steckt im Wort "Algorithmus" (Rechnen nach Art des Algorismi), schreibt "De numero indorum" in dem das indische Positionssystem beschrieben ist und "Al-jabr wa'l muqabalah" (Aufgabensammlung für Kaufleute und Beamte, steckt im Wort "Algebra"); andere Mathematiker: Tabit ibn Qurra, al-Battani (Albategnius), al-Habas, Abu'l Wafa
Hochblüte; um 1000 n. Chr.; Al-Karagi erweitert Algebra; Ibn Sina (Avicenna) betont Bedeutung der Mathematik; Al-Biruni; Ibn al-Haitam (Alhazen);
Spätzeit; Omar al-Khayyam "der Zeltmacher" (um 1100) Lehrbuch für Algebra; Nasir Eddin al-Tusi (um 1250); Al-Kasi (um 1400);

Mathematik des europäischen Mittelalters

Mathematik der Renaissance

Mathematik des Barock

Mathematik der Aufklärung

Weltmathematik

Problemgeschichte von math. Teilgebieten

Arithmetik

Auflösung von Gleichungen

Satz des Pythagoras

Die drei klassischen Probleme der Antike

Kegelschnitte

Infinitesimalrechnung

Trigonometrie

Zahlentheorie

Wahrscheinlichkeitsrechnung