Diffusion

Diffusion (v. lat.: dis- = auseinander + fundere = ausgießen, ausbreiten; PPP fusum) ist der Ausgleich eines Konzentrationsunterschiedes von gasförmigen oder gelösten Stoffen oder Energie, bei dem sich die Teilchen im statistischen Mittel durch Brownsche Molekularbewegung temperaturabhängig von der höheren zur niedrigeren Konzentration bewegen. Dies kann frei oder bei der Transfusion durch eine poröse Wand oder Membran hindurch geschehen. Ist die Membran semipermeabel, spricht man von Osmose.

Die Diffusion ist passiv und unspezifisch, d.h. einzelne Teilchen bewegen sich zufällig und ungerichtet.

Sind in einem Raum Teilchen oder Energie ungleichmäßig verteilt, dann führt die ungeordnete thermische Bewegung der Teilchen mit der Zeit dazu, dass sie in diesem Raum statistisch gleichmäßig verteilt sind, ihre Konzentration also an jedem Messpunkt im Raum gleich hoch ist. Aufgrund eines Konzentrationsgefälles besteht ein Nettofluss an Teilchen, bis sich ein stationärer Zustand, das Gleichgewicht, einstellt.

Veranschaulichung

Ein einfach nachvollziehbares Experiment zur Veranschaulichung der Ausbreitung durch Diffusion, ist die allmähliche Einfärbung eines Glases lauwarmen Wassers, wenn man einen Hagebuttenteebeutel hineinhängt, das Wasser aber nicht umrührt oder den Behälter schüttelt.

Physikalische Grundlagen

Diffusion gelöster Teilchen

Ein Ausgleichsprozess führt immer zum thermodynamischen Gleichgewicht hin. Das treibende Potenzial für den Ausgleichsprozess ist die Entropiezunahme. Bei festgelegtem Druck und festgelegter Temperatur ist daher der Gradient des chemischen Potenzials µ das treibende Potenzial des Stoffstroms.

Der Fluss ergibt sich somit zu:

$J=-D\left({\frac {\partial \mu }{\partial x}}\right)_{p,T}$

J	Teilchenstromdichte (Flux)	$\mathrm {\frac {mol}{m^{2}\ s}}$
D	Diffusionskoeffizient	$\mathrm {\frac {mol^{2}\ s}{m^{3}\ kg}}$
$\mu$	Chemisches Potenzial	$\mathrm {{\frac {J}{mol}}={\frac {kg\ m^{2}}{s^{2}\ mol}}}$
x	Länge	m

Hieraus ergeben sich die Gesetze der Maxwell-Stefan-Diffusion. Die Maxwell-Stefan-Diffusion ist das heute vorrangig eingesetzte Modell zur Beschreibung von Stofftransporten.

Für einfache Anwendungsfälle kann anstelle des chemischen Potenzials die Konzentration c verwendet werden. Diese ist einfacher zugänglich als das Chemische Potenzial eines Stoffes. Mit dieser Vereinfachung ergeben sich aus der Maxwell-Stefan Diffusion die Fickschen Gesetze.

Problematisch wird der Übergang auf die Konzentration bei sehr geringen Konzentrationen, denn das chemische Potenzial ist logarithmisch von der Konzentration abhängig.

1. Ficksches Gesetz

$J=-D{\frac {\partial c}{\partial x}}$

Die Teilchenstromdichte (Flux) J ($\mathrm {mol\ m^{-2}\ s^{-1}}$) ist proportional zum Diffusionskoeffizienten D ($\mathrm {m^{2}\ s^{-1}}$) und dem Konzentrationsgradienten ${\frac {\partial c}{\partial x}}$.

Es macht eine quantitative Aussage über die (im statistischen Mittel) gerichtete Bewegung von Teilchen, d.h. wieviel Teilchen einer Stoffmenge sich pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit, die senkrecht zur Diffusionsrichtung liegt, netto bewegen.

2. Ficksches Gesetz (Diffusionsgleichung)

Mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung :${\frac {\partial c}{\partial t}}=-{\frac {\partial J}{\partial x}}$ ergibt sich bei konstantem D die Diffusionsgleichung

${\frac {\partial c}{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial x^{2}}}$

Sie stellt eine Beziehung zwischen zeitlichen und örtlichen Konzentrationsunterschieden dar. Es eignet sich somit zur Darstellung instationärer Diffusion, im Gegensatz zum 1. Fickschen Gesetz, das einen zeitlich konstanten Diffusionsfluss beschreibt.

Diffusionsgeschwindigkeit von Gasen

Die Diffusionsgeschwindigkeit von Gasen ist von der Molmasse dieser Gase abhängig: Gase mit geringer Molmasse breiten sich schneller aus als solche, die eine größere Molmasse haben. Auf mikroskopischer Ebene wird die Diffusion durch die Brown'sche Molekularbewegung bewirkt.

Fokker-Planck-Gleichung

Eine zusätzliche Kraft durch ein vorhandenes Potenzial führt dazu, dass die Gleichverteilung nicht mehr dem stationären Zustand entspricht. Die Theorie dazu liefert die Fokker-Planck-Gleichung.

Anwendungen

Siehe auch: Diffusionspumpe, Diffusionsnebelkammer, Diffusionsplattentest (Diffusionstest), Diffusionsregulation, Diffusionskühlschrank

Lebensmitteltechnik

Industriell wird die Diffusion in der Zuckerfabrikation genutzt.

Halbleitertechnik

In sog. Diffusionsöfen werden bei hohen Temperaturen (450°C - 1200°C) Dotanten (z. B. Bor, Phosphor, Arsen, Antimon, Gold) in das Halbleitermaterial eingebracht um dort gezielt die elektrische Leitfähigkeit oder mechanische Eigenschaften für Bauelemente der Mikrosystemtechnik zu beeinflussen.

Technische Chemie

Die Diffusion spielt in der Technischen Chemie eine Zentrale Rolle. Wichtig ist hier unter anderem die sog. Stoffbilanzgleichung, die die Diffusion mit der Konvektion und der chemischen Reaktion koppelt. Sie lautet für den Fall, das die Reaktionsgeschwindigkeit nur von einer Komponente abhängt:
${\frac {\partial c}{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial x^{2}}}-v{\frac {\partial c}{\partial x}}-kc^{n}$
mit k = Geschwindigkeitskonstante der Chem. Reaktion und n = Reaktionsordnung
Typische Anwendungen sind Reaktor- und Katalysatordesign. Siehe auch: Makrokinetik, Hatta-Zahl, Thiele-Modul

Diffusion in der Betriebswirtschaftslehre und Geografie

Die Diffusion ist neben der Adoption ein Konzept der Diffusionstheorie innerhalb der Betriebswirtschaftlehre. Unter Diffusion wird dabei der Prozess der Kommunikation einer Innovation, über bestimmte Kommunikationskanäle, im Zeitverlauf und unter den Mitgliedern eines sozialen Systems verstanden (siehe auch Diffusionsforschung).

Falsche Diffusion in der Akustik

Das Wort "Diffusion" wird in der Akustik aus dem Englischen häufig falsch direkt mit Diffusion "übersetzt". In diesem Sinne gibt es in der Raumakustik im Deutschen dieses Wort nicht. Das richtige Wort heißt "Diffusität".

Siehe auch

• Konvektion
• Poisson-Gleichung
• Wärmeleitungsgleichung
• Diffusität
• Reaktions-Diffusionsgleichung
• Gleichverteilung

Weblinks

• Die Fickschen Diffusionsgesetze
• Projekt zur Untersuchung der Diffusion der Euromünzen (niederländisch)