Folge (Mathematik)

Eine Folge ist eine Abbildung f der natürlichen Zahlen in eine Menge A, im engeren Sinne meist auf die reellen Zahlen.

$f:\mathbb {N} \rightarrow A$ bzw. $f:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {R}$

Das i. Folgenglied $a_{i}$ wird folgendermaßen definiert:

$a_{i}:=f(i),\quad i\in \mathbb {N}$

Von wesentlicher Bedeutung für die Analysis sind die unendlichen Folgen und ihre Grenzwerte.

Beispiele

Folgen in den reellen Zahlen

Die Inversen:
$a_{i}={1 \over i}\Rightarrow a_{1}=1,\ a_{2}=0.5,\ a_{3}=0.{\bar {3}},\ \dots$

Folgen in den ganzen Zahlen

Die natürlichen Zahlen:
$a_{i}=i\Rightarrow a_{1}=1,\ a_{2}=2,\ a_{3}=3,\ \dots$

Die Quadrate der ganzen Zahlen:
$a_{i}=i^{2}\Rightarrow a_{1}=1,\ a_{2}=4,\ a_{3}=9,\ \dots$

Die ungeraden natürlichen Zahlen:
$a_{i}=2\cdot i-1\Rightarrow a_{1}=1,\ a_{2}=3,\ a_{3}=5,\ \dots$

Folgen in Mengen

$a_{i}=\{1,\dots ,i\}\Rightarrow a_{1}=\{1\},\ a_{2}=\{1,2\},\ a_{3}=\{1,2,3\},\ \dots$